Смешивание газов. Смешение газов. Обращение и работа с кислородом

Пусть смешиваются n химически невзаимодействующих между собой идеальных газов. Предполагается, что известны начальные термодинамические параметры состояния всех компонентов до смешения и условия смешения (условия взаимодействия с окружающей средой). Требуется найти равновесные параметры состояния газов после смешения.

Рассмотрим два случая смешения, для простоты полагая, что этот процесс идет без теплообмена с окружающей средой .

2.1. Смешение при W=Const

В этом случае условия смешения таковы, что объем образующейся смеси W см равен сумме начальных объемов компонентов смеси W H i:

(Не следует путать W H i с парциальными объемами W i , рассмотренными в параграфе 1.4.3.)

Обозначим:

Р H i – начальное давление i -го газа;

Т H i , t H i – начальная температура i -го газа соответственно в 0 К или 0 С .

Т.к. вся система из n газов при смешении в условиях W=Const не совершает внешней работы, то в соответствии с первым началом термодинамики для этого случая () можно записать:

Здесь: U см – внутренняя энергия смеси газов массой m см килограммов

с температурой Т 0 К ;

U H i - внутренняя энергия i -го газа массой m i килограммов

с начальной температурой Т H i .

Введем обозначения:

u см – удельная внутренняя энергия смеси газов при температуре Т 0 К ;

u H i – удельная внутренняя энергия i -го газа с начальной температурой Т H i .

Тогда уравнение (2.1.1) принимает следующий вид:

(2.1.2)

Как известно, для идеального газа du=C v dT , откуда при отсчете внутренней энергии от 0 0 К можно записать:

Здесь: - средняя в диапазоне 0 Т 0 К массовая изохорная теплоемкость смеси газов;

Средняя в диапазоне 0 Т H i 0 К массовая изохорная теплоемкость i -го газа.

После подстановки (2.1.3) в (2.1.2) получим:

Но в соответствии с параграфом 1.4.10 истинная массовая теплоемкость смеси газов выражается через массовые доли компонентов g i и их истинные теплоемкости следующим образом:

Аналогично средняя в диапазоне 0 Т 0 К массовая изохорная теплоемкость смеси газов определится как:

Подставляя это выражение в левую часть уравнения (2.1.4) получим:

откуда (2.1.5)

Т.к. из уравнения состояния , то после подстановки m i в уравнение (2.1.5) окончательно получим формулу для температуры смеси n газов:

Как известно, , поэтому формула (2.1.6) может быть записана в следующем виде:

(Следует напомнить, что произведение - это средняя в диапазоне 0- Т H i 0 К молярная изохорная теплоемкость i -го газа.)

В справочной литературе эмпирические зависимости теплоемкости от температуры часто даются для диапазона 0 t 0 С .

После подстановки (2.1.8) и (2.1.9) в уравнение (2.1.2) получим:

Заменяя m i его значением , окончательно получим формулу для температуры смеси газов в градусах Цельсия :

Выражая R i через малекулярную массу , получим еще одну формулу:

В знаменателях формул (2.1.6), (2.1.7), (2.1.10) и (2.1.11) содержатся средние теплоемкости, у которых в качестве верхнего предела осреднения используется температура смеси (t или Т ), подлежащая определению. В силу этого, температура смеси по этим формулам определяется методом последовательных приближений .

2.1.1. Частные случаи смешения газов при W=Const

Рассмотрим несколько частных случаев формул (2.1.6), (2.1.7), (2.1.10) и (2.1.11).

1. Пусть смешиваются газы, у которых зависимостью показателя адиабаты К i от температуры можно пренебречь.

(В действительности К убывает с ростом температуры, т. к.

где с о р , а – эмперические положительные коэффициенты.

Для технических расчетов в диапазоне от 0 до 2000 0 С можно пользоваться следующими формулами:

а) для двухатомных газов К 1,40 - 0,50 10 -4 t ;

б) для продуктов сгорания К 1,35 - 0,55 10 -4 t .

Из этих формул видно, что влияние температуры на показатель адиабаты К становится заметным лишь при температурах, порядка сотен градусов по шкале Цельсия.)

Т. о., если допустить, что

то формула (2.1.6) примет следующий вид:

Формулу (2.1.12) можно использовать в качестве первого приближения для формул (2.1.6), (2.1.7), (2.1.10) и (2.1.11)

2. Пусть смешиваются газы, у которых мольные изохорные теплоемкости равны и зависимостью этих теплоемкостей от температуры можно пренебречь, т. е.:

Тогда уравнение (2.1.7) принимает очень простой вид:

Если у газов равны между собой мольные изохорные теплоемкости, то в соответствии с уравнением Майера

должны быть равны между собой и мольные изобарные теплоемкости, а, следовательно, равны и показатели адиабаты, т. е.

При этом условии уравнение (2.1.12) превращается в (2.1.13).

2.1.2. Давление после смешения газов при W=Const

Давление, устанавливающееся после смешения газов, можно определить либо по формулам параграфа 1.4.2, либо из условия:

Р см W см = m см R см Т = m см Т .

Решение большого количества технических задач часто сопряжено со смешением различных газов (жидкостей) или разных количеств одного и того же газа (жидкости), находящихся в различных термодинамических состояниях. Для организации процессов смещения разработан достаточно большой ряд самых разнообразных смесительных устройств и аппаратов.

При термодинамическом анализе процессов смешения обычно задача сводится к определению параметров состояния смеси по известным параметрам состояния исходных смешивающихся компонентов.

Решение этой задачи будет различным в зависимости от условий, при которых осуществляется этот процесс. Все способы образования смесей газов или жидкостей, происходящие в реальных условиях, можно разделить на три группы: 1) процесс смешения в постоянном объеме; 2) процесс смешения в потоке; 3) смешение при заполнении объема.

Процессы смешения рассматриваются обычно происходящими без теплообмена смешивающейся системы с окружающей средой, т. е. протекающими адиабатно. Смешение при наличии теплообмена можно разбить на два этапа: адиабатное смешение без теплообмена и теплообмен в полученной смеси с окружающей средой.

С целью упрощения выводов рассмотрим смешение двух реальных газов. Одновременное смешение трех и более газов может быть найдено с помощью расчетных формул для двух газов путем последовательного добавления нового компонента.

Все случаи смешения представляют собой необратимые процессы хотя бы потому, что для разделения смеси на ее составляющие обязательно требуется затрата работы. Как во всяком необратимом процессе, при смешении имеет место приращение энтропии S c системы и соответствующие потери работоспособности (эксергии): De = T о.с S c , где T о.с – температура окружающей среды.

При смешении газов, имеющих различные давление и температуру, возникают дополнительные потери работоспособности от необратимого теплообмена между смешиваемыми газами и от неиспользования разности их давлений. Таким образом, увеличение энтропии при смешении происходит как в результате собственно смешения (диффузии) различных по своей природе газов или жидкостей, так и за счет выравнивания температур и давлений смешиваемых веществ.

Рассмотрим возможные способы смешения.

2.1. Процессы смешения в постоянном объеме

Пусть некоторый теплоизолированный сосуд объема V разделен перегородкой на два отсека, в одном из которых находится газ (жидкость) с параметрами p 1 , u 1 , T 1 , U 1 , в другом – другой газ (жидкость) с параметрами p 2 , u 2 , T 2 , U 2 , (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема процесса смешения

в постоянном объеме

Массу газа в одном отсеке и объем этого отсека обозначим соответственно m 1 и V 1 , а в другом отсеке – m 2 и V 2 . При снятии разделяющей перегородки каждый газ путем диффузии распространится на весь объем, а результирующий объем смеси будет равен, очевидно, сумме V = V 1 + V 2 . В результате смешения давление, температура и плотность газа по всему объему сосуда выравниваются. Значения параметров состояния газа после смешения обозначим p , u, T , U .

Согласно закона сохранения энергии, полученная смесь газов будет обладать внутренней энергией, равной сумме внутренних энергий каждого газа:

U = U 1 + U 2

m 1 u 1 + m 2 u 2 = (m 1 + m 2) u = mu . (2.1)

Удельная внутренняя энергия газа после смешения определяется следующим образом:

. (2.2)

Аналогично, удельный объем смеси равен:

. (2.3)

Что касается остальных параметров газа после смешения (p , T , S ), то для газов и жидкостей они аналитически в общем виде через значения параметров компонентов смеси не могут быть рассчитаны. Для их определения необходимо воспользоваться U , u-диаграммой, на которой нанесены изобары и изотермы или U , T -диаграммой с нанесенными на ней изохорами и изобарами (для смешения одного и того же газа), или таблицами термодинамических свойств газов и жидкостей. Определив с помощью соотношений (2.2) и (2.3) и u газа после смешения, из диаграмм или таблиц можно найти p , T , S .

Значения p , T и S газа после смешения могут быть непосредственно выражены через известные значения параметров состояния смешиваемых порций только для идеальных газов. Обозначим среднее значение теплоемкости первого газа в интервале температур от T 1 до T через , а другого газа в интервале температур отT 2 до T через
.

Учитывая, что
;
;
из выражения (2.2), получим:

T =
илиT =
, (2.4)

где g 1 и g 2 – массовые доли идеальных газов, составляющих смесь.

Из уравнения состояния идеальных газов следует:

m 1 = ;m 2 = .

После подстановки значений масс в (2.4) температура газовой смеси может быть найдена из выражения

T =
. (2.5)

Давление смеси идеальных газов определим как сумму парциальных давлений компонентов газовой смеси
, где парциальные давленияиопределяются с помощью уравнения Клапейрона.

Приращение энтропии S c системы от необратимого смешения находят по разности сумм энтропии газов, входящих в смесь, после смешения и исходных компонентов до смешения:

S = S – (m 1 S 1 + m 2 S 2).

Для смеси идеальных газов при смешении двух газов .

S c = m [(g 1 C p 1 + g 2 C p 2) ln T – (g 1 R 1 + g 2 R 2) ln p ]–

– [m 1 (C p 1 ln T 1 – R ln p 1) + m 2 (C p 2 ln T 2 – R ln p 2)]–

–m (R 1 g 1 ln r 1 + R 2 g 2 ln r 2),

где r i – объемная доля идеальных газов, составляющих смесь;

R – газовая постоянная смеси, определяемая уравнением:

R = g 1 R 1 + g 2 R 2 .

Диаграмма эксергии и анергии при смешении в постоянном объеме представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Диаграмма эксергии и анергии при

смешении в постоянном объеме:
– потери удельной эксергии при смешении

Каждый газ в смесях ведет себя так, как будто он один занимает весь объем сосуда: молекулы его рассеиваются равномерно в пространстве и создают свое, так называемое парциальное, давление p i на стенки сосуда. Если смесь находится в равновесном состоянии, температура всех газов одинакова и равна температуре смеси T СМ. Масса смеси равна сумме масс компонентов; давление смеси по закону парциальных давлений Дальтона (1801) равно сумме парциальных давлений:

где n – число компонентов, составляющих смесь.

Английский физик и химик Джон ДАЛЬТОН (1766–1844) сформулировал в 1803 г. закон кратных отношений: если два простых или сложных вещества образуют друг с другом более одного соединения, то массы одного вещества, приходящиеся на одну и ту же массу другого вещества, относятся как целые числа, обычно небольшие. Например, в пяти оксидах азота (N 2 O, NO, N 2 O 3 , NO 2 , N 2 O 5) количество кислорода на одно и то же весовое количество азота относится как 1:2:3:4:5. Дальтон правильно объяснил этот закон атомным строением вещества и способностью атомов одного вещества соединяться с различным количеством атомов другого вещества. При этом Дальтон предложил использовать в химии понятие атомного веса. Зная атомные веса элементов, можно устанавливать меру химических превращений и химических соотношений веществ, а также составлять количественные уравнения реакций. Он впервые (1794) провел исследования и описал дефект зрения, которым страдал сам, – цветовая слепота, позже названный в его честь дальтонизмом.

Половину своей жизни Дальтон даже не подозревал, что с его зрением что-то не так. Он занимался оптикой и химией, но обнаружил свой дефект благодаря увлечению ботаникой. То, что он не мог отличить голубой цветок от розового, он первоначально объяснял путаницей в классификации цветов, а не недостатками его собственного зрения. Дальтон заметил, что цветок, который при свете солнца, был небесно-голубым (точнее, того цвета, что он считал небесно-голубым), при свете свечи выглядел темно-красным. Он обратился к окружающим, но никто такого странного преобразования не видел, за исключением его родного брата. Так Дальтон догадался, что с его зрением что-то не так и что проблема эта наследуема. В 1995 году были проведены исследования сохранившегося глаза Джона Дальтона, в ходе которых выяснилось, что он страдал редкой формой дальтонизма – дейтеранопией. У дейтеранопов отмечается недостаток пигмента М-колбочек, вследствие чего заболевающие относительно нечувствительны к средним длинам волн зеленой части спектра, но при этом воспринимают коротковолновую часть спектра как синий цвет и длинноволновую – как желтый.

Свойства смеси зависят от ее состава, который можно задавать различными способами. Наиболее простой и удобный – задание массового состава, т.е. для каждого газа задается его массовая доля в смеси:

Мольной долей называют отношение числа киломолей данного газа к числу киломолей всей смеси:

где , m i – молекулярная масса i-го компонента.

Величину

называют кажущейся молекулярной массой смеси.

Часто состав смеси задают объемными долями

где V i – парциальный объем i-го компонента, т.е. такой объем, который занимал бы данный газ, если бы его давление было не p i , а p СМ (при той же температуре T СМ), .

Для действительного состояния связь между параметрами определяется уравнением p i ×V CM =m i ×R i ×T СМ, а для условного – p CM ×V i = = m i ×R i ×T СМ. Из равенства правых частей этих уравнений следует p i ×V CM =p CM ×V i , откуда находим две важные формулы:

Важно знать соотношения между величинами g i , у i и r i . Чтобы найти эти соотношения, проведем следующие простые преобразования, не требующие дополнительных пояснений:

Здесь 22,4 – объем 1 кмоля любого газа при нормальных условиях, м 3 (по закону Авогадро именно таким объемом обладает большинство газов, хотя бывают и небольшие отклонения).

Объемная доля

Поскольку правые части 2 последних формул одинаковы, можно заключить, что мольные доли равны объемным: y i = r i .

Еще одно соотношение получим так:

Заменив y i на r i , запишем его по-другому:

r i ×m i =g i ×m СМ.

Просуммируем полученные формулы для всех n компонентов смеси. В результате будем иметь

поскольку .

На основании свойства аддитивности для расчета теплоемкостей смеси можно записать следующие формулы:

Величину газовой постоянной находят аналогично:

или же, как и для любого газа, через универсальную газовую постоянную по формуле R CM = 8314/m CM .

Рассмотрим подробнее два наиболее типичных способа смешивания.

1. Смешивание газов путем объединения отдельных объемов. Пусть имеется n разных газов, находящихся в отдельных сосудах объемами V 1 , V 2 , .... Параметры каждого газа р 1 , р 2 , ... и Т 1 , Т 2 , ... Для получения смеси эти объемы объединяют или удалением перегородок, или с помощью коротких трубопроводов достаточно большого сечения. В результате перетекания и диффузии газов через некоторый промежуток времени получается однородная смесь, массу и объем которой можно определить простым суммированием:

где – масса i-го компонента, R i – его газовая постоянная.

При смешивании не совершается внешней работы и не происходит внешнего теплообмена (dl = 0, dq = 0), а значит, не изменяется и внутренняя энергия каждого газа (du = 0). Поэтому внутренняя энергия смеси будет складываться из внутренней энергии ее компонентов, т.е.

Здесь u СМ = m СМ × с V C М × (T C М – T 0) и u i = m i × с V i × (T i – T 0),

где c Vi – средняя теплоемкость i-го компонента в изобарных процессах.

Подставим приведенные выражения в исходную формулу:

и проведем следующие преобразования: разделим обе части на m СМ (при этом в правой части получим ), раскроем скобки и вынесем за знак суммы постоянную величину T 0:

Если учесть, что , то после приведения подобных слагаемых формула примет вид

Давление смеси найдем из уравнения состояния идеального газа:

Представим мысленно, что образование смеси протекает в два этапа. На первом этапе перегородки между компонентами становятся эластичными и хорошо теплопроводными. Тогда в результате деформаций и теплообмена, протекающих обратимым способом, выравниваются температуры и давления компонентов (они станут равными p СМ и T СМ) и изменяются объемы газов. Энтропия такого состояния будет

На втором этапе перегородки убираются. Тогда в результате диффузии произойдет распространение каждого газа по всему объему, и каждый компонент будет иметь параметры T СМ и p i = r i × p CM , где r i – объемная доля компонента. При этом энтропию смеси можно определить как сумму энтропий компонентов:

Сопоставление данных формул позволяет найти увеличение энтропии от необратимости:

что позволяет легко найти потери работоспособности

Dl = T 0 × Ds НЕОБР.

Если же, например, потребуется разделить смесь на отдельные составляющие, то для этого как минимум потребуется затратить работу Dl.

2. Смешивание газовых потоков – это способ непрерывного получения смесей. Несколько газовых потоков направляют в один выходной канал. Пусть через i-й канал поступает М i газа, кг/с, с параметрами p i и T i . Тогда объемный расход этого потока будет

а скорость

При смешивании потоков скорости газов бывают невысоки и мало различаются между собой. Поэтому разницей скоростей газов можно пренебрегать и считать, что давления p i газов практически одинаковы и равны р СМ.

При постоянстве давления и отсутствии внешнего теплообмена будет иметь место следующий баланс энтальпий:

Поскольку для идеального газа h = с р ×(Т – Т 0), приведенную формулу можно записать и так:

где ; c pi – средняя изобарная теплоемкость i-го компонента.

Проводя преобразования, аналогичные предыдущим, получим

Теперь можно найти объемный расход смеси и ее скорость в выходном канале сечением F ВЫХ.

Чтобы выявить особенности состояний влажного воздуха, мысленно проведем следующий опыт. В некоторый закрытый объем с сухим воздухом поместим небольшое количество воды. В результате ее испарения образуется смесь, которую называют влажным воздухом. Если добавить еще небольшое количество воды, то после испарения концентрация и парциальное давление пара увеличатся. Однако такое будет наблюдаться только до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие между паром и жидкостью, т.е. пока пар в смеси не станет насыщенным с давлением р Н.

С достаточной для практики точностью оба компонента влажного воздуха принимают за идеальный газ. Как для любой газовой смеси, в этом случае давление смеси определяется суммой парциальных давлений: р СМ = р СВ + р П.

Обычно приходится иметь дело с атмосферным влажным воздухом, тогда р СМ равно барометрическому давлению В, т.е. р СВ + + р П = В.

Массу пара, содержащегося в 1 м 3 влажного воздуха, называют абсолютной влажностью. Абсолютная влажность равна плотности пара, находящегося во влажном воздухе. Максимальная абсолютная влажность насыщенного влажного воздуха r" = 1/v".

Относительной влажностью называют отношение абсолютной влажности к максимально возможной при тех же условиях: j = r П /r".

Применив уравнение состояния идеального газа для парового компонента, можно записать

Часто полученное соотношение принимают за определение j. Обычно величину j выражают не в долях, а в процентах. Относительная влажность насыщенного воздуха равна 100 %. Величину j измеряют с помощью психрометров или гигрометров.

Простейший психрометр состоит из двух спиртовых термометров, один – обычный сухой термометр, а второй имеет устройство увлажнения. Термодатчик влажного термометра обернут хлопчатобумажной тканью, которая находится в сосуде с водой. Скорость испарения влаги увеличивается по мере уменьшения относительной влажности воздуха. Испарение влаги вызывает охлаждение объекта, с которого влага испаряется. По мере охлаждения термодатчика влажного термометра уменьшается и скорость испарения влаги до тех пор, пока при некоторой температуре будет достигнуто динамическое равновесие – количество испарившейся влаги сравняется с количеством конденсирующейся. Таким образом, температура влажного термометра даст информацию об относительной влажности воздуха. Термометры имеют точную градуировку с ценой деления 0,2–0,1 градуса. В конструкцию прибора для удобства пользования может включаться психометрическая таблица.

Массу влажного воздуха, находящегося в некотором объеме V, определяют суммой масс сухого воздуха и пара

m ВВ = m C В + m П.

После деления этой формулы на величину V получим

r ВВ = r C В + r П.

Используя уравнение состояния для сухого воздуха и приведенные выше соотношения, найдем

Подставим найденные величины в формулу для плотности влажного воздуха и после простых преобразований получим:

Отметим теперь, что R B < R П, значит (1/R B – 1/R П) > 0. Величина B/(R B ×T) равна плотности сухого воздуха при барометрическом давлении. Тогда из последней формулы следует вывод: плотность влажного воздуха меньше, чем плотность сухого воздуха при том же (обычно барометрическом) давлении. Правда, разница плотностей невелика, поэтому в технических расчетах обычно принимают r ВВ = r C В, хотя при необходимости более точные расчеты можно выполнять с использованием последнего выражения.

В практических расчетах широко используют параметр влажного воздуха, называемый влагосодержанием d. По определению, влагосодержание – это количество влаги или пара, кг(г), приходящееся на каждый килограмм сухого воздуха:

Для объема V величины m П = V × r П, m СВ = V × r СВ. Тогда

Отношение R СВ /R П =0,622, поэтому окончательно имеем

Важным параметром влажного воздуха является его энтальпия, которая складывается из энтальпии сухого воздуха и энтальпии пара, содержащихся в смеси:

H = H CB + H П = c Р СВ × t + d × (h" + r + c Р П × (t – t Н)).

Аналитические связи между t, j, d и Н достаточно сложные и часто неалгебраические. Поэтому решение многих задач затруднительно, требует итеративных методов. Чтобы упростить и облегчить расчеты, используют специальную диаграмму H–d, построенную для давления В = 745 мм рт. ст. на основании таблиц насыщения и приведенных выше формул. Эта диаграмма построена в косоугольной сетке координат:

На диаграмме нанесены сетка линий j = const, сетка изотерм t = const и линии Н = const, направленные под углом 45° к вертикали. Наличие этих сеток позволяет по любым двум заданным параметрам из перечня t, j, d и H найти точку на диаграмме, а значит, и другие два неизвестных параметра.

Во многих технических устройствах, например в пароструйных аппаратах, смесительных подогревателях пара и др., осуществляется адиабатное (без внешнего теплообмена) смешивание потоков водяного пара, в результате которого параметры пара исходных потоков претерпевают изменения.

Итак, пусть два (для простоты рассуждений) потока пара с массовыми расходами М 1 и М 2 и параметрами пара р 1 , v 1 , t 1 , h 1 , s 1 и р 2 , v 2 , t 2 , h 2 , s 2 смешиваются в камере и покидают ее с параметрами р СМ, v СМ, t СМ, h СМ, s СМ. Требуется определить параметры смеси.

Ясно, что массовый расход выходного потока составит М СМ = = М 1 + М 2 , а массовые доли g 1 , и g 2 пара соответствующих потоков

Поставленную задачу достаточно просто решить с помощью диаграммы h–s воды и пара. По заданным параметрам р 1 , t 1 и р 2 , t 2 на диаграмме найдем точки 1 и 2. Если процесс смешивания происходит обратимым способом, то удельная энтропия смеси s CM , как величина аддитивная, будет определяться суммой s CM = g 1 ×s 1 + g 2 ×s 2 , отражающей условие обратимости:

Параметры образующейся смеси найдем, соединив точки 1 и 2 и определив положение точки 3 по отношению отрезков l 13 и l 32 , длина которых определяется соотношением

Докажем, что такая пропорция удовлетворяет и условию обратимости, и уравнению теплового баланса h СМ = g 1 ×h 1 + g 2 ×h 2 .

Из подобия треугольников 1а3 и 3b2 следует простое соотношение

откуда получим

h 3 ×g 1 – h 1 ×g 1 = h 2 ×g 2 – h 3 ×g 2 .

h 3 ×(g 1 + g 2) = h 1 ×g 1 + h 2 ×g 2 .

Ho g 1 + g 2 = 1, значит,

h 3 = h СМ = h 1 ×g 1 + h 2 ×g 2 .

Аналогично, анализируя соотношения между отрезками l 1 a и l 3 b , можно убедиться, что соблюдается и условие обратимости.

В действительности же процесс смешивания – процесс необратимый и в соответствии со вторым законом термодинамики энтропия смеси больше энтропии обоих потоков до смешивания:

s CM = g 1 ×s 1 + g 2 ×s 2 + Ds НЕОБР.

Обычно давления пара на входах и выходе из камеры смешивания очень близки, и их можно считать одинаковыми, т.е. точки 1, 2 и 3 Н лежат на одной изобаре:

Если же в процессе такого смешивания происходит подвод или отвод теплоты, то и энтальпия, энтропия смеси будут дополнительно изменяться. Поскольку теплообмен здесь осуществляется при p=const, величина энтальпии изменится на количество теплоты, участвовавшей в теплообмене, Dh = q:

Приведенный метод позволяет определить параметры состояния смеси и при смешивании нескольких потоков пара. При этом сначала определяется состояние пара при смешивании двух потоков, потом аналогично при смешивании полученной смеси с третьим потоком и т.д.

Массовые доли каждого из компонентов любой смеси определятся по величинам массовых расходов М 1 и М 2 первого и второго потоков. Влагосодержание d и энтальпия h – параметры аддитивные, поэтому можно записать

d CM = g 1 ×d 1 + g 2 ×d 2 и h CM = g 1 ×h 1 + g 2 ×h 2 = g 1 ×h 1 + (1 – g 1)×h 2 ,

поскольку g 1 + g 2 = 1.

Величины d 1 , d 2 , h 1 , h 2 можно определить по диаграмме h–d по заданным значениям температур t 1 и t 2 и относительных влажностей j 1 , и j 2:

На диаграмме кроме точек 1, 2 и 3, отображающих параметры каждого из потоков и образующейся смеси, нанесены точки 4, 5 и 6, необходимые для дальнейших рассуждений.

Параметры смеси можно определить, не прибегая к расчетам. Для этого через точки 1 и 2 надо провести прямую и найти положение точки 3, использовав полученное ранее соотношение

Проведем простейшие преобразования, подставив значение h СМ:

Осталось доказать, что при таком делении отрезка 1–2 величина d CM также определится правильно. Для этого запишем отношения сторон выделенных треугольников к их высотам, учитывая, что эти высоты определяются разностями влагосодержаний d:

Отсюда найдем

g 2 ×d 2 – g 2 ×d СМ = g 1 ×d СМ – g 1 ×d 1 .

d СМ ×(g 1 + g 2) = g 1 ×d 1 + g 2 ×d 2 ; d СМ = g 1 ×d 1 + g 2 ×d 2 .

Последняя формула полностью соответствует свойству аддитивности.

1. Смешение газов при V=const. Если суммарный объем, занимаемый газами до и после смешения, остается неизменным и газы до смешения занимают объемы V 1 , V 2 ,….. V n м 3 при давлениях р 1 , р 2 , р n и температурах Т 1 , Т 2 , Т n , а отношение теплоемкостей этих газов с р /с v равны k 1 , k 2 ,…. k n , то параметры смеси определяют по формулам:

температура

давление

(5.15)

Для газов, у которых мольные теплоемкости равны, а следовательно, равны и значения k, формулы (62) и (63) принимают вид:

2. Смешение газовых потоков. Если массовые расходы смешивающихся потоков равны М 1 , М 2 ,… М n , кг/ч, объемные расходы- V 1 , V 2 ,….. V n м 3 /ч, давления газов - р 1 , р 2 , р n и температуры - Т 1 , Т 2 ,…Т n , а отношения теплоемкостей отдельных газов равны соответственно k 1 , k 2 ,…. k n , то температуры смеси определяют по формуле:

(5.18)

Объемный расход смеси в единицу времени при температуре Т и давлении р:

(5.19)

Для газов, у которых значения k равны, температуру смеси определяют по формуле (64). Если газовые потоки, помимо одинаковых значений k, имеют также давления, то формулы (66) и (67) принимают вид:

(5.21)

Задачи

5.1. Найти изменение внутренней энергии 1 кг воздуха при переходе его от начального состояния t 1 =300 0 С до конечного при t 2 =50 0 С. Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Ответ дать в кДж.

Изменение внутренней энергии найдено по формуле (5.9):

Du=С vm (t 2 -t 1).

Пользуясь табл. 4.3, получим для воздуха

(С vm) 0 t =0.7084+0.00009349t кДж/(кг К);

(С vm) 50 300 =0.7084+0.00009349(50+300)=0.7411 кДж/(кг К).

Следовательно,

Du=0.7411(50-300)= - 185.3 кДж/кг

Ответ: DU = - 185.3 кДж/кг

5.2. Найти изменение внутренней энергии 2 м 3 воздуха, если температура его понижается от t 1 =250 0 С до t 2 =70 0 С. Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Начальное давление воздуха Р 1 =0.6 МПа.

Ответ: DU=-1063 кДж.

5.3. К газу, заключенному в цилиндре с подвижным поршнем, подводится извне 100 кДж теплоты. Величина произведенной работы при этом составляет 115 кДж. Определить изменение внутренней энергии газа, если количество его равно 0.8 кг.

Ответ: DU= - 18.2 кДж.

5.4. 2 м 3 воздуха при давлении 0.5 МПа и температуре 50 0 С смешиваются с 10 м 3 воздуха при давлении 0.2 МПа и температуре 100 0 С. Определить давление и температуру смеси.

Ответ: t см =82 0 С; Р см =0.25 МПа.

5.5. В сборном газоходе котельной смешиваются уходящие газы трех котлов, имеющие атмосферное давление. Для упрощения принимается, что эти газы имеют одинаковый состав, а именно: CO 2 =11.8 %; O 2 =6.8 %; N 2 =75.6 %; H 2 O=5.8 %. Часовые расходы газов составляют V 1 =7100 м 3 /ч; V 2 =2600 м 3 /ч; V 3 =11200 м 3 /ч, а температуры газов соответственно t 1 =170 0 С, t 2 =220 0 С, t 3 =120 0 С. Определить температуру газов после смешения и их объемный расход через дымовую трубу при этой температуре.

Ответ: t=147 0 С; V=20900 м 3 /ч.

5.6. Уходящие газы из трех паровых котлов при давлении 0.1 МПа смешиваются в сборном газоходе и через дымовую трубу удаляются в атмосферу. Объемный состав уходящих газов из отдельных котлов следующий: из первого

СО 2 =10.4 %; О 2 =7.2 %; N 2 =77.0%; H 2 O=5.4 %;

из второго

СО 2 =11.8 %; O 2 =6.9 %; N 2 =75.6 %; H 2 O=5.8 %;

из третьего

CO 2 =12.0 %; O 2 =4.1 %; N 2 =77.8 %; H 2 O=6.1 %.

Часовые расходы газов составляют

М 1 =12000 кг/ч; М 2 =6500 кг/ч; М 3 =8400 кг/ч; а температуры газов соответственно t 1 =130 0 С; t 2 =180 0 С; t 3 =200 0 С.

Определить температуру уходящих газов после смешения в сборном газоходе. Принять, что мольные теплоемкости этих газов одинаковы.

Ответ: t 2 =164 0 С.

5.7. В газоходе смешиваются три газовых потока, имеющих одинаковое давление, равное 0.2 МПа. Первый поток представляет собой азот с объемным расходом V 1 =8200 м 3 /ч при температуре 200 0 С, второй поток -двуокись углерода с расходом 7600 м 3 /ч при температуре 500 0 С и третий поток - воздух с расходом 6400 м 3 /ч при температуре 800 0 С. Найти температуру газов после смешения и их объемный расход в общем газопроводе.

Ответ: t 1 =423 0 С; V=23000 м3/ч.

5.8. Продукты сгорания из газохода парового котла в количестве 400 кг/ч при температуре 900 0 С должны быть охлаждены до 500 0 С и направлены в сушильную установку. Газы охлаждаются смешением газового потока с потоком воздуха при температуре 20 0 С. Давление в обоих газовых потоках одинаковое. Определить часовой расход воздуха, если известно, что R газ = R возд. Теплоемкость продуктов сгорания принять равной теплоемкости воздуха.

Ответ: М возд = 366 кг/ч.