Теоретические основы теплотехники и гидравлики. Основы гидравлики и теплотехники. В.Е. Егорушкин, Б.И. Цеплович Лекции основы гидравлики теплотехники и аэродинамики

Изложены основы гидравлики, технической термодинамики, теории теплообмена. Рассмотрены основы гидростатики, кинематика и динамика движущихся потоков, термические и энергетические характеристики идеальных и реальных газов, основные виды теплообмена, теория подобия гидродинамических и теплообменных процессов.
Пособие предназначено для студентов обучающихся по специальностям: 28020265 «Инженерная защита окружающей среды». Оно может быть использовано студентами других специальностей, изучающих дисциплины «Гидравлика» и «Теплотехника».

Модели жидкости.
С целью упрощения решения многих задач вместо реальной жидкости рассматривают ту или иную модель жидкости, которая обладает лишь некоторыми свойствами реальных жидкостей. Эти свойства являются определяющими в решаемой задаче, поэтому подобные упрощения не дают существенных погрешностей определения искомых величин.

Рассмотрим основные существующие модели жидкости.
Идеальная жидкость - это жидкость, лишенная вязкости.
Несжимаемая жидкость - это жидкость, не изменяющая плотности при изменении давления.

Совершенная жидкость - это несжимаемая жидкость, в которой силы сцепления между молекулами отсутствуют, а собственный объем молекул равен нулю.
Совершенный газ - это сжимаемая жидкость (газ), в которой силы сцепления между молекулами отсутствуют, а собственный объем молекул равен нулю.

Идеальный газ - совершенный газ. лишенный вязкости.
Бароклинная жидкость - это газ. плотность которого является функцией давления и температуры.
Баротропная жидкость - это газ. у которого плотность зависит только от давления.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Основные обозначения
Введение
Часть I. ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ
1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
1.1. Основные физические свойства жидкостей
1.2. Модели жидкости
2. ГИДРОСТАТИКА
2.1. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
2.2. Гидростатический закон. Гидростатическое давление
2.3. Условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах
2.4. Простейшие гидравлические машины
2.5. Основные методы и приборы измерения давления
2.6. Закон Архимеда
2.7. Равновесие и устойчивость тел. погруженных в жидкость. Равновесие тела, плавающего на поверхности жидкости
2.8. Равновесие земной атмосферы
3. ГИДРОДИНАМИКА
3.1. Основы кинематики
3.1.1. Линии и трубки тока. Уравнение расхода
3.1.2. Движение жидкой частицы сплошной среды
3.1.3. Вихревое и безвихревое течение
3.1.4. Циркуляция скорости
3.2. Основы динамики
3.2.1. Силы, действующие на частицу сплошной среды. Напряженное состояние элементарного объема. Закон трения Стокса
3.2.2. Дифференциальное уравнение неразрывности
3.2.3. Дифференциальные уравнения переноса количества движения. Уравнения Эйлера и Навье-Стокса
3.2.4. Дифференциальное уравнение энергии
3.3. Движение вязкого потока
3.3.1. Режимы течения жидкости
3.3.2. Особенности турбулентного течения
3.3.3. Уравнения движения и энергии для ламинарного и турбулентного режима течения жидкости
3.3.4. Модели турбулентности
3.4. Движение жидкости с малой вязкостью
3.4.1. Пограничный слой
3.4.2. Движение невязкого потока
4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
4.1. Сопротивления по длине
4.2. Местные гидравлические сопротивления
Часть II. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА И ЕЕ ПАРАМЕТРЫ
5.1. Термодинамическая система и ее состояние
5.2. Термические параметры состояния
6. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
6.1. Уравнение состояния идеального газа
6.2. Смеси идеальных газов
7. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
7.1. Внутренняя энергия. Энтальпия
7.2. Работа. Теплота
7.3. Теплоемкость
8. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
8.1. Формулировка первого начала термодинамики
8.2. Первое начало термодинамики для основных термодинамических процессов
9. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
9.1. Формулировка второго начала термодинамики
9.2. Цикл Карно
9.3. Интеграл Клаузиуса
9.4. Энтропия и термодинамическая вероятность
10. РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
10.1. Уравнения состояния реальных газов
10.2. Пары. Парообразование при постоянном давлении
10.3. У равнение Клайперона-Клаузиуса
10.4. pТ-диаграмма фазовых переходов
Часть III. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОМАССООБМЕНА
11. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОМАССООБМЕНА
11.1. Виды теплообмена
11.2. Основные понятия и законы молекулярного и конвективного теплообмена
12. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
12.1. Математическая формулировка задач гидрогазодинамики и теплопередачи
12.2. Основы теории подобия физических процессов
12.3. Определяющий размер и определяющая температура
12.4. Выявление обобщенных переменных из математической формулировки задачи
12.5. Получение чисел подобия на основе анализа размерностей
13. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
13.1. Теплопроводность веществ
13.2. Теплопроводность и теплопередача через плоскую стенку
13.3. Теплопроводность и теплопередача через цилиндрическую стенку
13.4. Теплопроводность и теплопередача через шаровую стенку
14. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
14.1. Условия подобия нестационарных температурных полей
14.2. Нестационарная теплопроводность плоской стенки
15. ТЕПЛООТДАЧА
15.1. Факторы, влияющие на интенсивность теплоотдачи
15.2. Связь между теплоотдачей и трением
15.3. Законы трения и теплообмена для турбулентного пограничного слоя
15.4. Теплоотдача при вынужденной конвекции плоской пластины
15.4.1. Теплоотдача пластины при ламинарном пограничном слое
15.4.2. Теплоотдача пластины при турбулентном пограничном слое
15.5. Теплоотдача при внешнем обтекании одиночной трубы и трубных пучков
15.6. Теплоотдача при течении жидкости в трубах и каналах
15.7. Теплоотдача при свободной конвекции
15.8. Теплоотдача при фазовых превращениях
15.8.1. Теплоотдача при конденсации
15.8.2. Теплоотдача при кипении
15.8.3. Теплоотдача при кипении в условиях движения жидкости по трубам
15.9. Интенсификация теплоотдачи
16. РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛООБМЕН
16.1. Основные понятия и определения
16.2. Основные законы радиационного теплообмена
16.3. Радиационный теплообмен между твердыми телами, разделенными прозрачной средой
16.4. Защитные экраны
16.5. Радиационный теплообмен между газом и оболочкой
17. ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
17.1. Основные виды теплообменных аппаратов
17.2. Тепловой расчет рекуперативного теплообменного аппарата
17.3. О гидравлическом расчете рекуперативного теплообменного аппарата
17.4. Способы повышения эффективности теплообменных аппаратов
Список литературы.

Теоретические основы процессов холодильных установок и машин, а также концепций кондиционирования воздуха в основном базируются на двух фундаментальных науках: термодинамике и гидравлике.

Определение 1

Термодинамика - это наука, изучающая закономерности превращения внутренней энергии в различные химические, физические и другие процессы, рассматриваемые учеными на макроуровне.

Термодинамические положения основывается на первом и втором началах термодинамики, которые впервые были сформулированы в начале XIX столетия и стали развитием основ механической гипотезы теплоты, а также закона превращения и сохранения энергии, сформулированных великим русским исследователем М. В, Ломоносовым.

Главным направлением термодинамики является техническая термодинамика, которая занимается исследованием процессов взаимной трансформации теплоты в работу и условий, при которых эти явления совершаются наиболее эффективно.

Определение 2

Гидравлика - наука, исследующая законы равновесия и движения жидкостей, а также разрабатывающая методы использования их к решению сложных инженерных задач.

Принципы гидравлики часто применяются при решении многих вопросов, связанных с конструированием, проектированием, эксплуатацией и строительством различных гидротехнических трубопроводов, сооружений и машин.

Выдающимся основоположником гидравлики считают древнегреческого мыслителя Архимеда, написавшего научную работу «О плавающих телах». Гидравлика как наука возникла намного раньше, чем термодинамика, что непосредственно связано с общественной интеллектуальной деятельностью человека.

Развитие гидравлики и термодинамики

Рисунок 1. Гидравлический способ измерения расхода. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Гидравлика представляет собой комплексную теоретическую дисциплину, тщательно изучающую вопросы, связанные с механическим движением различных жидкости в природных и техногенных условиях. Поскольку все элементы рассматриваются как неделимые и непрерывные физические тела, то гидравлику можно считать одним из разделов механики сплошных сред, к каковым принято относить и особое вещество - жидкость.

Уже в Древнем Китае и Египте люди умели строить на реках плотины и водяные мельницы, оросительные системы на огромных рисовых полях, в которых применялись водоподъемные мощные машины. В Риме за шесть столетий до н. э. был возведен водопровод, что говорит о сверхвысокой технической культуре того времени. Первым же трактатом по гидравлике следует считать учения Архимеда, который первым изобрел машину для подъема воды, названную в результате «архимедовым винтом». Именно это устройство является прообразом современных гидравлических насосов.

Первые пневматические концепции возникли гораздо позднее, чем гидравлические. Только в XVIII в. н. э. на территории Германии была представлена машина для «движения газа и воздуха». По мере развития техники модернизировались гидравлические системы и быстро расширялась область их практического применения.

В развитии термодинамики в XIX столетии ученые выделяют три главных периода, каждый из которых имел свои отличительные свойства:

первый – характеризовался формированием первого и второго термодинамические начала;
второй период продолжался до середины XIX века и выделился научными трудами выдающихся физиков Европы таких, как англичанин Дж. Джоуль, немецкий исследователь Готлиб, и У. Томсон;
третье поколение термодинамики открывает известный австрийский ученый и член Санкт-Петербургской Академии Наук Людвиг Больцман, которые посредством многочисленных экспериментов установили взаимосвязь механической и тепловой формы движения.

Далее развитие термодинамики не стояло на месте, а продвигалось ускоренными темпами. Так, американец Гиббс разработал в 1897 году химическую термодинамику, то есть сделал физическую химию абсолютно дедуктивной наукой.

Основные понятия и методы двух научных направлений

Рисунок 2. Гидравлическое сопротивление. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Замечание 1

Предметом исследований гидравлики являются основные законы равновесия и хаотичного движения жидкостей, а также методы активизации гидравлических систем водоснабжения и ирригации.

Все эти постулаты были известны человеку еще задолго до нашей эры. Термин «жидкость» в гидромеханике обладает более широким значением, чем это принято считать в термодинамике. В понятие «жидкость» включают абсолютно все физические тела, способные изменять свою форму под влиянием сколь угодно малых сил.

Поэтому под этим определением подразумеваются не только обычные (капельные) жидкости, как в термодинамике, но и газы. Несмотря на различие изучаемых разделов физики, законы движения капельных газов и жидкостей при определенных условиях возможно считать одинаковыми. Основным из этих условий является показатель скорости по сравнению с таким же звуковым параметром.

Гидравлика изучает в первую очередь течения жидкостей в различных руслах, то есть потоки, ограниченные плотными стенками. В понятие «русло» включают все устройства, ограничивающие сам поток, в том числе проточные части насосов, трубопроводы, зазоры и другие элементы гидравлических концепций. Таким образом, в гидравлике изучаются в основном внутренние течения, а в термодинамике – внешние.

Замечание 2

Предметом термодинамического анализа является система, которая может отделяться от внешней среды некоторой контрольной поверхностью.

Метод исследования в термодинамике является макроскопическим методом.

Для точной характеристики макроструктурных свойств системы используются величины макроскопической концепции:

природа:
температура;
давление;
удельный объем.

Особенность термодинамического метода заключается в том, что его базой выступает единственный фундаментальный закон природы - закон превращения и сохранения энергии. Это означает, что все ключевые соотношения, составляющие основу математического аппарата, выводятся только из этого положения.

Основы гидравлики и термодинамики

При изучении основ гидравлики и термодинамики необходимо опираться на представления тех разделов физики, которые помогут лучше освоить и понять принцип функционала гидравлических машин.

Все физические тела состоят из атомов, находящиеся в постоянном движении. Такие элементы притягиваются на относительно небольшом расстоянии и отталкиваются на достаточно близком. В центре мельчайшей частицы находится положительно заряженное ядро, вокруг которого хаотично перемещаются электроны, формируя электронные оболочки.

Определение 3

Физическая величина - это количественное описание свойств материального тела, которое имеет собственную единицу измерения.

Почти полтора столетия назад немецкий физик К. Гаусс доказал, что, если выбрать самостоятельные единицы измерений нескольких параметров, то на их основе посредством физических законов возможно установить единицы величин, входящих в абсолютно любой раздел физики.

Единица измерения скорости в гидравлике является производной единицей концепции, полученной из единиц системы в виде метра и секунды. Рассмотренные физические величины (ускорение, скорость, вес) определяются в термодинамике с помощью основных единиц измерения и имеют размерность. Несмотря на наличие молекулярных сил, молекулы воды всегда находятся в постоянном движении. Чем выше температура жидкого вещества, тем быстрее движутся его составные части.

Остановимся подробнее на некоторых физических свойствах жидкостей и газов. Жидкости и газы в гидравлической системе могут легко деформироваться, сохраняя изначальный объем. В термодинамической системе все выглядит совершенно иначе. Для такой деформации в термодинамике не нужно совершать какую-либо механическую работу. Это означает, что действующие в определенной концепции элементы слабо сопротивляются вероятному сдвигу.

Контрольная работа

Основы гидравлики и теплотехники

давление гидростатический насос

Дано: Δt 0 =7 0 C, b t = 10 -4 °С -1 ; b w = 5´10 -10 Па -1

Определить Δр

Коэффициенты объемного сжатия b w и температурного расширения b t определяются по формулам:

где D W - изменение начального объема W н , соответствующее изменению давления на величину D p или температуры на величину D t ; W н - начальный объем, занимаемый жидкостью, до ее нагрева; W н1 - начальный объем, занимаемый жидкостью при атмосферном давлении после ее нагрева.

Из данных формул:

Находим искомую величину D p при изменении температуры на заданную величину D t °С:

Задача 2

Дано: r в = 1000 кг/м 3 ; g = 9,81 м/с 2 , Н=4 м, h=3,3 м, b=1,3 м, r кл =2,15∙10 3 кг/м 3

Требуется определить:

1. Силу избыточного гидростатического давления на 1 погонный метр длины стенки, предварительно построив эпюру гидростатического давления.

2. Положение центра давления.

3. Запас устойчивости K подпорной стенки на опрокидывание.

Ширину стенки b 3 при запасе устойчивости K = 3.

Решение

1) Для построения эпюры гидростатического давления на стенку следует в точках А и В определить избыточное давление по формуле:

, (1)

где- плотность воды,

h - глубина погружения данной точки под уровень воды, м.

При построении эпюры гидростатического давления следует помнить, что давление всегда направленно перпендикулярно площадке, на которую оно действует.

В точке А h A =0, следовательно, по формуле (1) избыточное давление равно нулю р А =0

В точке В h В =h, следовательно, по формуле (1) избыточное давление равно нулю р B =1000∙9,81∙3,3=32373 Па=32,4 кПа

В масштабе в 1 см = 10 кПа строим эпюру гидростатического давления - треугольник.

Сила избыточного гидростатического давления на плоскую стенку вычисляется по формуле:

, (3)

где p ц.т . - давление в центре тяжести смоченной поверхности, Па (Н/м 2);

w- площадь смоченной поверхности, м 2 , w=h∙1 п.м.

По формуле (1):

где h цт - расстояние от свободной поверхности жидкости до центра тяжести.

h цт = 3,3/2=1,65 м

Точка приложения суммарной силы избыточного гидростатического давления называется центром давления. Положение центра давления определяется по формуле:

, (4)

где L ц.д . - расстояние в плоской стенке от центра давления до свободного уровня жидкости, м; L ц.т . - расстояние в плоской стенке от центра тяжести стенки до свободного уровня жидкости, м; w - площадь смоченной поверхности, м; J - момент инерции смоченной плоской площадки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

Для плоской прямоугольной фигуры:

Пог. м

Подставим в (4):

Найдем опрокидывающий момент .

Мопр=53,41∙(3,3-2,2)=58,75 кНм

Удерживающий момент относительно точки О равен:

где G - вес подпорной стенки, кН.

Вес стенки равен G=mg=ρклVg=ρкл b H 1 пм g

Где ρкл - плотность кладки.

Запас устойчивости на опрокидывание равен отношению удерживающего момента сил относительно точки О к опрокидывающему моменту:

М=71,29/58,75=1,21, поскольку значение K получилось меньше трех, то определим ширину стенки b 3 , которая бы удовлетворяла запасу устойчивости K = 3.

М уд1 =3Мопр=176,25 кНм

Полученное значение округлить до 5 сантиметров в большую сторону, получим ширину стенки .

Задача 3 (В0)

Дано: D=1,7 м, ρ=1000 кг/м 3 , Н=2 м

Определить величину и направление силы гидростатического давления воды на 1 метр ширины вальцового затвора

Суммарная сила избыточного гидростатического давления воды на цилиндрическую поверхность определяется по формуле:

где Р х - горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, Н,

Р у - вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления, Н.

,(6)

Где h цт - расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной цилиндрической поверхности до уровня воды, м,

Площадь вертикальной проекции цилиндрической поверхности, м 2 .

Вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления определяется по формуле:

Где W - объем тела давления, м 3 . Вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела давления. Для нахождения тела давления цилиндрической поверхности разделим ее на 2 части: АВ и ВС, причем тело давления для поверхности АВ будет положительным, для ВС - отрицательным. Результирующий объем тела давления на всю цилиндрическую поверхность АВС и его знак находятся путем алгебраического суммирования тел давления на криволинейные поверхности АВ и ВС. Тело давления на рис.3. заштриховано.

По формуле (5) равнодействующая силы давления:

Сила избыточного гидростатического давления направлена по радиусу к центру цилиндрической поверхности под углом φ к вертикали:

Положение центра давления определяется по формуле:

Задача 4 (В0)

Дано: рис.5, k э = 0,1 мм, Q=3,5 л/с, d 1 =75 мм=0,075 м, d 2 =50 мм=0,05 м, d 3 =40 мм=0,04 м, l 1 =6 м, l 2 =2 м, l 1 =1 м, t=30 0 C

Требуется:

1. Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.

2. Установить величину напора Н в резервуаре.

Построить напорную и пьезометрическую линии, с соблюдением масштаба.

Решение

Составим уравнение Д. Бернулли в общем виде для сечения 0-0 (на свободной поверхности жидкости в резервуаре) и сечения 3-3 (на выходе потока из трубы), за плоскость сравнения принимаем ось трубопровода:

где z 0 , z 3 - расстояние от центров тяжести сечений 0 и 3 до произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения; z 0 -z 3 =H,

p 0 , p 3 - давление в центрах тяжести живых сечений 0 и 3, р 0 =р 3 =р ат;

v 0 , v 3 - средняя скорость движения жидкости в живых сечениях 0 и 3;

a 0 , a 3 - коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса) - поправочный коэффициент, представляющий собой безразмерную величину, равную отношению истинной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости.

Скоростным напором в сечении 0-0 пренебрегаем

Для ламинарного режима движения a = 2, а для турбулентного a можно принять равным 1;

h 0-3 - потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от сечения 1 до сечения 2; r = 1000 кг/м 3 ; g = 9,81 м/с 2 .

Тогда уравнение примет вид:

(7)

Определим скорости движения воды на каждом участке.

Скорость

Определим режим движения жидкости на каждом участке.

Число Рейнольдса:

где ν - коэффициент кинематической вязкости, для воды при t=30 0 C по приложению 1 n=0,009 cм 2 /c=0,009∙10 -4 м 2 /c

Режим течения жидкости на всех участках турбулентный, потому коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Альтшуля:

, (12)

где k э - эквивалентная шероховатость стенки трубы.

Потери напора равны сумме потерь по длине и местных потерь:

h w =h l +h м

Потери напора по длине определяем по формуле Дарси:

1. Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха:

где V - средняя скорость за данным местным сопротивлением; z - безразмерный коэффициент местного сопротивления определяется по справочнику.

Потери по длине:

, по приложению 2 ξ вс1 =0,324

, по приложению 2 ξ вс2 =0,242

При вычислении потери напора на вход в трубу коэффициент местного сопротивления z вх равен 0,5.

Скоростной напор

Подставим в (7):

Н=0,40+0,06+0,16+0,26+0,05+0,10+0,02=1,05 м

Строится напорная линия. Напорная линия показывает, как изменяется полный напор: (полная удельная энергия) по длине потока. Значения Н откладываются вертикально вверх от осевой линии трубопровода.

При построении напорной линии нужно вертикалями выделить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывается от осевой линии величина найденного уровня жидкости в резервуаре Н . Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывается в масштабе вниз отрезок, равный потере напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении h вх ). На участке L 1 имеет место потеря напора по длине трубопровода h L 1 . Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка L 1 , нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка L 1 вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на этом участке h L 1 . Затем от точки полного напора в конце участка L 1 откладывается в масштабе отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение h вр ), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора в каждом сечении, получим напорную линию. Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия), по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии a v 2 / (2 g ). Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину a v 2 / (2 g ) в начале и в конце каждого участка и соединяя полученные точки, строим пьезометрическую линию.

Верхняя линия (синяя) - напорная

Нижняя (красная) - пьезометрическая

Горизонтальный масштаб: в 1 см - 1,25 м

Вертикальный масштаб: в 1 см - 0,2 м

Задача 5 (в0)

Дано: d=200 мм=0,2 м, L=200 м, L вс =20 м, d вс =200 мм=0,02 м, Q=47,1 л/с=0,0471 м 3 /с, Н=2,2 м

Требуется определить:

1. Давление при входе в насос (показание вакуумметра в сечении 2 -2), выраженное в метрах водяного столба.

Как изменится величина вакуума в этом сечении, если воду в колодец подавать по двум трубам одинакового диаметра d ?

Решение

Для определения искомой величины вакуума при входе в насос (сечение 2-2) -необходимо знать высоту расположения оси насоса над уровнем воды в водоприемном колодце. Эта высота складывается из суммы высот H + z . Поскольку величина Н задана, необходимо определить перепад уровней воды в реке и водоприемном колодце z .

Величина z при заданных длине и диаметре самотечной линии зависит от расхода Q и определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений О-О и 1-1 (рис. 9):

. (14)

Принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1-1 и считая v 0 = 0 и v 1 = 0, а также учитывая, что давления в сечениях О-О и 1-1 равны атмосферному (р о = p a т и р 1 = p a т ), имеем расчетный вид уравнения:

Таким образом перепад уровней воды в бассейне и водоприемном колодце равен сумме потерь напора при движении воды по самотечной линии. Она состоит из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях

Скорость в самотечном трубопроводе:

К местным сопротивлениям относятся вход в трубопровод и выход из него. При определении потерь напора в этих сопротивлениях коэффициент местного сопротивления входа следует принять z вх = 3, а выхода z вых = 1.

Принимаем кинематический коэффициент вязкости n = 0,01х10 -4 м 2 /с, тогда по формуле (8) число Рейнольдса:

Принимаем эквивалентную шероховатость стенок труб k э = 1 мм

Тогда из (15) перепад давлений z=0,46+3,33=3,79 м

Искомая величина вакуума при входе в насос определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 2 -2, при этом за горизонтальную плоскость сравнения берем сечение 1 -1:

Потери напора равны сумме потерь по длине и местных потерь.

Коэффициент местного сопротивления приемного клапана с сеткой по прил. 3 равен z сет =5,2, колена z кол = 0,2.

Потери по длине:

Тогда h 1-2 =0,62+0,33=0,95 м

Вакуум на входе в насос:

При движении воды по двум самотечным трубам одинакового диаметра новое значение вакуума в сечении 2-2 определяется из расчета прохождения по одной трубе расхода Q 1 = Q / 2=0,02355 м 3 /с

Скорость в самотечном трубопроводе:

Определим местные потери по формуле (13)

Число Рейнольдса:

Коэффициент гидравлического трения по формуле (12):

Потерю напора по длине найдем по формуле Дарси:

Тогда из (15) перепад давлений z=0,12+0,86=0,98 м

Вакуум на входе в насос:

Вакуум уменьшится в 63,3:12,6=5 раз.

Задача 6 (в0)

Дано: d 1 =4,5 см, d 2 =3,5 см, Н 1 =1,5 м, h 1 =1 м, h 2 =0,5 м

Требуется определить:

Расход Q ,

Перепад уровней воды в отсеках h .

а) свободное истечение, б) истечение под уровень

Решение

Расход жидкости при истечении из отверстий и насадок определяется по формуле:

, (16)

где w - площадь отверстия, w=πd 2 /4, Н - действующий напор над центром отверстия: m - коэффициент расхода (при истечении из отверстия можно принять m о = 0,62, из насадки - m н = 0,82).

Предположим, что отверстие не затоплено. Тогда по формуле (16) находим расход:

Учитывая равенство расходов из отверстия и насадки, определяем

. (20)

(h 2 + H 2)=0,5+2,35=2,85м³ h 1 =1м, следовательно, отверстие затоплено, выполним пересчет, считая истечение из отверстия затопленным. В этом случае:

Из этого равенства находим Н 2 .

Проверяем условие затопляемости

(h 2 + H 2)=0,5+1,22=1,72м > h 1 =0,5 м и определяем искомый расход

Находим искомое значение

h = (h 1 + H 1) - (h 2 + H 2)=(1+1,5)-(0,5+1,22)=0,78 м

Выполняем проверку

Задача 7 (в0)

Дано: Q=60 л/с=0,06 м 3 /с, L=0,75 км=750 м, z=3 м, Н св =12 м, трубы чугунные, hм=0,1h l

Найти d, Нб, Нсв \

Диаметр трубопровода назначается по таблице предельных расходов, представленной в прил. 4.

Для Q=60 л/с и чугунных труб назначаем d=250 мм

Необходимая высота водонапорной башни определяется из уравнения

, (21)

где h w - потеря напора на участке трубопровода от точки А до точки В, которая складывается из потери напора по длине и потери напора в местных сопротивлениях:

, (22)

где S 0 - удельное сопротивление трубы; K - расходная характеристика (модуль расхода) трубы.

Скорость в трубопроводе:

Следовательно, поправка на неквадратичность не нужна.

По приложению 5 удельное сопротивление трубы, работающей в квадратичной области сопротивления при d=250 мм:

S 0 кв =2,53 с 2 /м 6

Потери напора формуле (22):

Тогда по формуле (21) высота башни:

Нб=7,51+12-3=16,51 м, округляем до Нб=17 м

Величина свободного напора в конечной точке сети при расходе, равном половине расчетного, определяется по формуле:

, (28)

где - потеря напора в сети при расходе Q 1 .

Q 1 = Q/2=0,03 м 3 /с

Скорость

Нужна поправка на неквадратичность ,

k 1 - поправочный коэффициент, учитывающий неквадратичнoсть, по прил. 6 k 1 =1,112

Потери напора формуле (22):

Задача 8 (в0)

Дано: L 1-2 =600 м, L 2-3 =100 м, L 3-4 =0,5 км=500 м, L 2-5 =0,7 км=700 м, Q 2 =11 л/с=0,011 м 3 /с, Q 3 =9 л/с=0,009 м 3 /с, Q 4 =7 л/с=0,007 м 3 /с, Q 5 =16 л/с=0,016 м 3 /с, q 3-4 =0,01 л/с м, q 2-5 =0,02 л/с м, Нсв=15 м

Требуется:

2. Установить диаметры труб на магистральном направлении по предельным расходам.

3. Определить необходимую высоту водонапорной башни.

4. Определить диаметр ответвления от магистрали.

Вычислить фактические значения свободных напоров в точках водоотбора.

Решение:

1. Определим путевые расходы Q n 3-4 , Q n 2-5 по формуле

где q - заданный удельный путевой расход на участке; L - длина участка.

Q n 3-4 = q 3-4 ∙ L 3-4 =0,01∙500=5 л/с

Q n 2-5 = q 2-5 ∙ L 2-5 =0,02∙700=14 л/с

2. Установим расчетные расходы воды для каждого участка сети, руководствуясь тем, что расчетный расход на участке равен сумме узловых расходов, расположенных за данным участком (по направлению движения воды). При этом равномерно распределенные путевые расходы заменяются сосредоточенными поровну в прилегающих узлах.

Поправка на неквадратичность не нужна.

Для d 2-5 =150 мм с 2 /м 6

Потери напора формуле (22):

6. Вычислим высоту водонапорной башни по формуле

где H св - свободный напор в конечной точке магистрали; S×h сумма потерь напора на участках магистрали от башни до конечной точки.

Нб=15+3,61+13,74=32,35 м

Полученное значение H б округляем до Нб=33 м.

Определить напор воды в начале ответвления от магистрали (в точке 2) по формуле

где h 1-2 - потеря напора на участке магистрали от башни до ответвления.

Н 2 =33-3,61=29,39 м

Средний гидравлический уклон для ответвления определяем по формуле

, (34)

где H св - требуемый свободный напор в конечной точке ответвления; L с 2 /м 6

Чугаев Р.Р.Гидравлика: Учебник для вузов. 5-е изд., репринтное. - М.: ООО «БАСТЕТ», 2008. - 672 с.: ил.

Штеренлихт Д.В. Гидравлика. - М.: Колос, 2006, - 656 с. ил..

Лапшев Н.Н. Гидравлика. - М.: Академия, 2007. - 295 с.

Ртищева А.С. Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Учебное пособие. - Ульяновск, УлГТУ, 2007. - 171 c.

Брюханов О.Н. Основы гидравлики и теплотехники.- М.: Академия, 2008.

Акимов О.В., Козак Л.В., Акимова Ю.М. Гидравлика: учеб. пособ. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008 - 94 с.: ил.

Акимов О.В., Козак Л.В., Акимова Ю.М. Гидравлика: метод. Указания по выполнению лабораторных работ. Часть 2. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2009 - 27 с.: ил.

Акимов О.В., Акимова Ю.М. Гидравлика. Примеры расчета: учеб. пособ. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2009 - 75 с.: ил.

Акимов О.В., Козак Л.В., Акимова Ю.М, Бирзуль А.Н. Гидравлика: сб. лабораторных работ. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008 - 83 с.: ил.

Козак Л.В., Ромм К.М., Акимов О.В. Гидравлика. Гидростатика: Сборник типовых задач. В 3-х частях. - Части 1 и 2. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2001

Козак Л.В., Бирзуль А.Н. Гидравлика. Гидродинамика: сб. типовых задач. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008 - 74 с.: ил.

Гидравлика — наука, изучающая законы равновесия и движения жидкости, а также методы практического применения этих законов. Законы гидравлики используются при проектировании и строительстве гидротехнических сооружений, гидравлических машин, расчете трубопроводов и т. д.

Первые, очень важные результаты исследований в области гидравлики связаны с именем древнегреческого ученого Архимеда (287-212 гг. до н. э.), открывшего закон о равновесии тела, погруженного в жидкость. Однако посте Архимеда на протяжении почти 1700 лет гидравлика не получила заметного развития.

Новый этап в развитии гидравлики наступил в эпоху возрождения. Здесь следует отметить работы голландского ученого Стевина (1548-1620 гг.), давшего правила определения силы давления на дно и стенки сосудов; итальянского ученого Торричелли (1608-1647 гг.), исследовавшего свойства текущей жидкости и открывшего закон истечения жидкости из отверстия в сосуде; французского математика и физика Паскаля (1623-1662 гг.), сформулировавшего закон о передаче жидкостью давления, оказываемого на ее поверхность.

B XVII-XVIII вв. были установлены важнейшие законы
гидромеханики. Открытие законов механики Ньютоном (1643-1727 гг.) создало необходимую базу для изучения законов движения жидкостей. Ньютон разработал основы теории внутреннего трения жидкостей, развитой в дальнейшем его последователями, в том числе русским ученым Н. П. Петровым (1836 — 1920 гг.). Разработанная им теория получила название гидродинамической теории смазки.