Расчеты структурной надежности систем. Курсовая работа: Расчет надежности устройства Определение показателей безотказности ЭУ

Целевое назначение и классификация методов расчета

Расчеты надежности - расчеты, предназначенные для определения количественных показателей надежности. Они проводятся на различных этапах разработки, создания и эксплуатации объектов.

На этапе проектирования расчет надежности производится с целью прогнозирования (предсказания) ожидаемой надежности проектируемой системы. Такое прогнозирование необходимо для обоснования предполагаемого проекта, а также для решения организационно-технических вопросов:
- выбора оптимального варианта структуры;
- способа резервирования;
- глубины и методов контроля;
- количества запасных элементов;
- периодичности профилактики.

На этапе испытаний и эксплуатации расчеты надежности проводятся для оценки количественных показателей надежности. Такие расчеты носят, как правило, характер констатации. Результаты расчетов в этом случае показывают, какой надежностью обладали объекты, прошедшие испытания или используемые в некоторых условиях эксплуатации. На основании этих расчетов разрабатываются меры по повышению надежности, определяются слабые места объекта, даются оценки его надежности и влияния на нее отдельных факторов.

Многочисленные цели расчетов привели к большому их разнообразию. На рис. 4.5.1 изображены основные виды расчетов.

Элементный расчет - определение показателей надежности объекта, обусловленных надежностью его комплектующих частей (элементов). В результате такого расчета оценивается техническое состояние объекта (вероятность того, что объект будет находиться в работоспособном состоянии, средняя наработка на отказ и т.п.).

Рис. 4.5.1. Классификация расчетов надежности

Расчет функциональной надежности - определение показателей надежности выполнения заданных функций (например, вероятность того, что система очистки газа будет работать заданное время, в заданных режимах эксплуатации с сохранением всех необходимых параметров по показателям очистки). Поскольку такие показатели зависят от ряда действующих факторов, то, как правило, расчет функциональной надежности более сложен, чем элементный расчет.

Выбирая на рис 4.5.1 варианты перемещений по пути, указанному стрелками, каждый раз получаем новый вид (случай) расчета.

Самый простой расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 слева: элементный расчет аппаратурной надежности простых изделий, нерезервированных, без учета восстановлений работоспособности при условии, что время работы до отказа подчинено экспоненциальному распределению.

Самый сложный расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 справа: функциональной надежности сложных резервированных систем с учетом восстановления их работоспособности и различных законов распределения времени работы и времени восстановления.
Выбор того или иного вида расчета надежности определяется заданием на расчет надежности. На основании задания и последующего изучения работы устройства (по его техническому описанию) составляется алгоритм расчета надежности, т.е. последовательность этапов расчета и расчетные формулы.

Последовательность расчета систем

Последовательность расчета системы представлена на рис. 4.5.2. Рассмотрим основные ее этапы.

Рис. 4.5.2. Алгоритм расчета надежности

Прежде всего четко следует сформулировать задание на расчет надежности. В нем должны быть указаны: 1) назначение системы ее состав и основные сведения о функционировании; 2) показатели надежности и признаки отказов, целевое назначение расчетов; 3) условия, в которых работает (или будет работать) система; 4) требования к точности и достоверности расчетов, к полноте учета действующих факторов.
На основании изучения задания делается вывод о характере предстоящих расчетов. В случае расчета функциональной надежности осуществляется переход к этапам 4-5-7, в случае расчета элементов (аппаратурной надежности) - к этапам 3-6-7.

Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 4.5.3.

Рис. 4.5.3. Типовые структуры расчета надежности

Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу
В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ любого из которых приводит к отказу объекта.

На рис. 4.5.3,а представлен вариант параллельно-последовательной структуры. По этой структуре можно сделать следующее заключение. Объект состоит из пяти частей. Отказ объекта наступает тогда, когда откажет или элемент 5, или узел, состоящий из элементов 1-4. Узел может отказать тогда, когда одновременно откажет цепочка, состоящая из элементов 3,4 и узел, состоящий из элементов 1,2. Цепь 3-4 отказывает, если откажет хотя бы один из составляющих ее элементов, а узел 1,2 - если откажут оба элемента, т.е. элементы 1,2. Расчет надежности при наличии таких структур отличается наибольшей простотой и наглядностью. Однако не всегда удается условие работоспособности представить в виде простой параллельно-последовательной структуры. В таких случаях используют или логические функции, или графы и ветвящиеся структуры, по которым оставляются системы уравнений работоспособности.

На основе структурной схемы надежности составляется набор расчетных формул. Для типовых случаев расчета используются формулы, приведенные в справочниках по расчетам надежности, стандартах и методических указаниях. Прежде чем применять эти формулы, необходимо предварительно внимательно изучить их существо и области использования.

Расчет надежности, основанный на использовании параллельно-последовательных структур

Пусть некоторая техническая система D составлена из n элементов (узлов). Допустим, надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. Она зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом.

Параллельно-последовательная структура надежности сложного изделия дает представление о связи между надежностью изделия и надежностью его элементов. Расчет надежности ведется последовательно - начиная от расчета элементарных узлов структуры к ее все более сложным узлам. Например, в структуре рис. 5.3,а узел, состоящий из элементов 1-2 - элементарный узел, состоящий из элементов 1-2-3-4, сложный. Эта структура может быть сведена к эквивалентной, состоящей из элементов 1-2-3-4 и элемента 5, соединенных последовательно. Расчет надежности в данном случае сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из параллельно и последовательно соединенных элементов.

Система с последовательным соединением элементов

Самым простым случаем в расчетном смысле является последовательное соединение элементов системы. В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, мы и называем такое соединение "последовательным" (рис. 4.5.4). Следует пояснить, что "последовательным" такое соединение элементов является только в смысле надежности, физически они могут быть соединены как угодно.

Рис. 4.5.4. Блок-схема системы с последовательным соединением элементов

С позиции надежности, такое соединение означает, что отказ устройства, состоящего из этих элементов, происходит при отказе элемента 1 или элемента 2, или элемента 3, или элемента n. Условие работоспособности можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 и элемент 2, и элемент 3, и элемент n.

Выразим надежность данной системы через надежности ее элементов. Пусть имеется некоторый промежуток времени (0,t ), в течение которого требуется обеспечить безотказную работу системы. Тогда, если надежность системы характеризуется законом надежности Р(t), нам важно знать значение этой надежности при t=t , т.е. Р(t ). Это не функция, а определенное число; отбросим аргумент t и обозначим надежность системы просто Р. Аналогично обозначим надежности отдельных элементов P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n .

Для безотказной работы простой системы в течение времени t нужно, чтобы безотказно работал каждый из ее элементов. Обозначим S - событие, состоящее в безотказной работе системы за время t ; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - события, состоящие в безотказной работе соответствующих элементов. Событие S есть произведение (совмещение) событий s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .

Предположим, что элементы s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n отказывают независимо друг от друга (или, как говорят применительно к надежности, "независимы по отказам", а совсем кратко "независимы"). Тогда по правилу умножения вероятностей для независимых событий Р(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) или в других обозначениях,
Р = Р 1 × Р 2 × Р 3 × ... × Р n .,(4.5.1)
а корочеP = ,(4.5.2)
т.е. надежность (вероятность работоспособного состояния) простой системы, составленной из независимых по отказам, последовательно соединенных элементов, равна произведению надежностей ее элементов.

В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , выражение (4.5.2) принимает вид
Р = P n .(4.5.3)

Пример 4.5.1. Система состоит из 10 независимых элементов, надежность каждого из которых равна Р=0,95. Определить надежность системы.

По формуле (4.5.3) Р = 0,95 10 » 0,6.

Из примера видно, как резко падает надежность системы при увеличении в ней числа элементов. Если число элементов n велико, то для обеспечения хотя бы приемлемой надежности Р системы каждый элемент должен обладать очень высокой надежностью.

Поставим вопрос: какой надежностью Р должен обладать отдельный элемент для того, чтобы система, составленная из n таких элементов, обладала заданной надежностью Р?

Из формулы (4.5.3) получим:
Р = .

Пример 4.5.2. Простая система состоит из 1000 одинаково надежных, независимых элементов. Какой надежностью должен обладать каждый из них для того, чтобы надежность системы была не меньше 0,9?
По формуле (4.5.4) Р = ; lgР = lg0,9 1/1000 ; Р » 0,9999.

Интенсивность отказов системы при экспоненциальном законе распределения времени до отказа легко определить из выражения
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
т.е. как сумму интенсивностей отказов независимых элементов. Это и естественно, так как для системы, в которой элементы соединены последовательно, отказ элемента равносилен отказу системы, значит все потоки отказов отдельных элементов складываются в один поток отказов системы с интенсивностью, равной сумме интенсивностей отдельных потоков.

Формула (4.5.4) получается из выражения
Р = P 1 P 2 P 3 ... P n = ехр{-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )}.(4.5.5)
Среднее время работы до отказа
Т 0 = 1/ l с .(4.5.6)

Пример 4.5.3. Простая система S состоит из трех независимых элементов, плотности распределения времени безотказной работы которых заданы формулами:

при 0 < t < 1 (рис. 4.5.5).

Рис. 4.5.5. Плотности распределения времени безотказной работы

Найти интенсивность отказов системы.
Решение. Определяем ненадежность каждого элемента:
при 0 < t < 1.

Отсюда надежности элементов:
при 0 < t < 1.

Интенсивности отказов элементов (условная плотность вероятности отказов) - отношение f(t) к р(t):
при 0 < t < 1.
Складывая, имеем: l с = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Пример 4.5.4. Предположим, что для работы системы с последовательным соединением элементов при полной нагрузке необходимы два разнотипных насоса, причем насосы имеют постоянные интенсивности отказов, равные соответственно l 1 =0,0001ч -1 и l 2 =0,0002ч -1 . Требуется вычислить среднее время безотказной работы данной системы и вероятность ее безотказной работы в течение 100ч. Предполагается, что оба насоса начинают работать в момент времени t =0.

С помощью формулы (4.5.5) находим вероятность безотказной работы P s заданной системы в течение 100ч:
P s (t)= .
P s (100)=е -(0,0001+0,0002) × 100 =0,97045.

Используя формулу (4.5.6), получаем

ч.

На рис. 4.5.6 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.

Рис. 4. 5.6. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.

Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +...)-... ± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
Для приведенной блок-схемы (рис. 4.5.6), состоящей из трех элементов, выражение (4.5.7) можно записать:
Р=р 1 +р 2 +р 3 -(р 1 р 2 +р 1 р 3 +р 2 р 3)+р 1 р 2 р 3 .

Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле
Р = 1- ,(4.5.8)
т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1-p i =q i) перемножаются.

В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (4.5.8) принимает вид
Р = 1 - (1-р) n .(4.5.9)

Пример 4.5.5. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р=0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.

Решение. По формуле (4.5.9)Р=1-(1-0,9) 3 =0,999.

Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов, обладающих постоянной интенсивностью отказов l 0 , определяется как

.(4.5.10)

Из (4.5.10) видно, что интенсивность отказов устройства при n>1 зависит от t: при t=0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до l 0 .

Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (4.5.8) можно записать

Р(t) = .(4.5.11)

Среднее время безотказной работы системы Т 0 находим, интегрируя уравнение (4.5.11) в интервале :

Т 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (4.5.12) принимает вид

Т 0 = .(4.5.13)

Среднее время работы до отказа также можно получить, интегрируя уравнение (4.5.7) в интервале

Пример 4.5.6. Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик.

Требуется найти безотказность системы в течение 400ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны l =0,0005ч -1 , отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t=0.

Решение. В случае идентичных элементов формула (4.5.11) принимает вид
Р(t) = 2еxp(- l t) - еxp(-2 l t).
Поскольку l = 0,0005 ч -1 и t = 400 ч, то
Р (400) = 2еxp(-0,0005 ´ 400) - еxp(-2 ´ 0,0005 ´ 400)=0,9671.
Среднюю наработку на отказ находим, используя (4.5.13):
Т 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ч.

Рассмотрим самый простой пример резервированной системы - параллельное соединение резервного оборудования системы. В этой схеме все n одинаковых образцов оборудования работают одновременно, и каждый образец оборудования имеет одинаковую интенсивность отказов. Такая картина наблюдается, например, если все образцы оборудования держатся под рабочим напряжением (так называемый "горячий резерв"), а для исправной работы системы должен быть исправен хотя бы один из n образцов оборудования.

В этом варианте резервирования применимо правило определения надежности параллельно соединенных независимых элементов. В нашем случае, когда надежности всех элементов одинаковы, надежность блока определяется по формуле (4.5.9)

Р = 1 - (1-р) n .
Если система состоит из n образцов резервного оборудования с различными интенсивностями отказов, то
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Выражение (4.5.21) представляется как биноминальное распределение. Поэтому ясно, что когда для работы системы требуется по меньшей мере k исправных из n образцов оборудования, то
P(t) = p i (1-p) n-i ,где .(4.5.22)

При постоянной интенсивности отказов l элементов это выражение принимает вид

P(t) = ,(4.5.22.1)

где р = еxp(-l t).

Включение резервного оборудования системы замещением

В данной схеме включения n одинаковых образцов оборудования только один находится все время в работе (рис. 4.5.11). Когда работающий образец выходит из строя, его непременно отключают, и в работу вступает один из (n -1) резервных (запасных) элементов. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все (n -1) резервных образцов не будут исчерпаны.

Рис. 4.5.11. Блок-схема системы включения резервного оборудования системы замещением
Примем для этой системы следующие допущения:
1. Отказ системы происходит, если откажут все n элементов.
2. Вероятность отказа каждого образца оборудования не зависит от состояния остальных (n -1) образцов (отказы статистически независимы).
3. Отказывать может только оборудование, находящееся в работе, и условная вероятность отказа в интервале t, t+dt равна l dt; запасное оборудование не может выходить из строя до того, как оно будет включено в работу.
4. Переключающие устройства считаются абсолютно надежными.
5. Все элементы идентичны. Резервные элементы имеют характеристики как новые.

Система способна выполнять требуемые от нее функции, если исправен по крайней мере один из n образцов оборудования. Таким образом, в этом случае надежность равна просто сумме вероятностей состояний системы, исключая состояние отказа, т.е.
Р(t) = еxp(- l t) .(4.5.23)

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из двух резервных образцов оборудования, включаемых замещением. Для того чтобы эта система работала, в момент времени t, нужно, чтобы к моменту t были исправны либо оба образца, либо один из двух. Поэтому
Р(t) = еxp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

На рис. 4.5.12 показан график функции Р(t) и для сравнения приведен аналогичный график для нерезервированной системы.

Рис. 4.5. 12. Функции надежности для дублированной системы свключением резерва замещением (1) и нерезервированнойсистемы (2)

Пример 4.5.11. Система состоит из двух идентичных устройств, одно из которых функционирует, а другое находится в режиме ненагруженного резерва. Интенсивности отказов обоих устройств постоянны. Кроме того, предполагается, что в начале работы резервное устройство имеет такие же характеристики, как и новое. Требуется вычислить вероятность безотказной работы системы в течение 100 ч при условии, что интенсивности отказов устройств l =0,001 ч -1 .

Решение. С помощью формулы (4.5.23) получаем Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

При заданных значениях t и l вероятность безотказной работы системы составляет

Р(t) = е -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

Во многих случаях нельзя предполагать, что запасное оборудование не выходит из строя, пока его не включат в работу. Пусть l 1 - интенсивность отказов работающих образцов, а l 2 - резервных или запасных (l 2 > 0). В случае дублированной системы функция надежности имеет вид:
Р(t) = ехр(-(l 1 + l 2 )t) + ехр(- l 1 t) - ехр(-(l 1 + l 2 )t).

Данный результат для k=2 можно распространить на случай k=n. Действительно

Р(t) = ехр(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, где a = l 2 / l 1 > 0.

Надежность резервированной системы в случае комбинаций отказов и внешних воздействий

В некоторых случаях отказ системы возникает вследствие определенных комбинаций отказов образцов входящих в систему оборудования и (или) из-за внешних воздействий на эту систему. Рассмотрим, например, метеоспутник с двумя передатчиками информации, один из которых является резервным или запасным. Отказ системы (потеря связи со спутником) возникает при выходе из строя двух передатчиков или в тех случаях, когда солнечная активность создает непрерывные помехи радиосвязи. Если интенсивность отказов работающего передатчика равна l , а j - ожидаемая интенсивность появления радиопомех, то функция надежности системы
Р(t) = еxp(-(l + j )t) + l t еxp(-(l + j )t).(4.5.26)

Данный тип модели также применим в случаях, когда резерв по схеме замещения отсутствует. Например, предположим, что нефтепровод подвергается гидравлическим ударам, причем воздействие незначительными гидроударами происходит с интенсивностью l , а значительными - с интенсивнностью j . Для разрыва сварных швов (из-за накопления повреждений) трубопроводу следует получить n малых гидроударов или один значительный.

Здесь состояние процесса разрушения представляется числом ударов (или повреждений), причем один мощный гидроудар равносилен n малых. Надежность или вероятность того, что трубопровод не будет разрушен действием микроударов к моменту времени t равна:

Р(t) = еxp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Анализ надежности систем при множественных отказах

Рассмотрим метод анализа надежности нагруженных элементов в случае статистически независимых и зависимых (множественных) отказов. Следует заметить, что этот метод может быть применен и в случае других моделей и распределений вероятностей. При разработке этого метода предполагается, что для каждого элемента системы существует некоторая вероятность появления множественных отказов.

Как известно, множественные отказы действительно существуют, и для их учета в соответствующие формулы вводится параметр a . Этот параметр может быть определен на основе опыта эксплуатации резервированных систем или оборудования и представляет собой долю отка ов, вызываемых общей причиной . Другими словами, параметр а можно рассматривать как точечную оценку вероятности того, что отказ некоторого элемента относится к числу множественных отказов. При этом можно считать, что интенсивность отказов элемента имеет две взаимоисключающие составляющие, т. е. l = l 1 + l 2 , где l 1 - постоянная интенсивность статистически независимых отказов элемента, l 2 - интенсивность множественных отказов резервированной системы или элемента. Поскольку a = l 2 / l , то l 2 = a/ l , и следовательно, l 1 =(1- a ) l .

Приведем формулы и зависимости для вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ в случае систем с параллельным и последовательным соединением элементов, а также систем с k исправными элементами из п и систем, элементы которых соединены по мостиковой схеме.

Система с параллельным соединением элементов (рис. 4.5.13) - обычная параллельная схема, к которой последовательно подсоединен один элемент. Параллельная часть (I) схемы отображает независимые отказы в любой системе из n элементов, а последовательно соединенный элемент (II) - все множественные отказы системы.

Рис. 4.5.13. Модифицированная система с параллельным соединением одинаковых элементов

Гипотетический элемент, характеризуемый определенной вероятностью появления множественного отказа, последовательно соединен с элементами, которые характеризуются независимыми отказами. Отказ гипотетического последовательно соединенного элемента (т.е. множественный отказ) приводит к отказу всей системы. Предполагается, что все множественные отказы полностью взаимосвязаны. Вероятность безотказной работы такой системы определяется как R р ={1-(1-R 1) n } R 2 , где n - число одинаковых элементов; R 1 - вероятность безотказной работы элементов, обусловленная независимыми отказами; R 2 - вероятность безотказной работы системы, обусловленная множественными отказами.

l 1 и l 2 выражение для вероятности безотказной работы принимает вид

R р (t)={1-(1-e -(1- a ) l t ) n }e - al t ,(4.5.28)
где t - время.

Влияние множественных отказов на надежность системы с параллельным соединением элементов наглядно демонстрируется с помощью рис. 4.5.14 – 4.5.16; при увеличении значения параметра a вероятность безотказной работы такой системы уменьшается.

Параметр a принимает значения от 0 до 1. При a = 0 модифицированная параллельная схема ведет себя как обычная параллельная схема, а при a =1 она действует как один элемент, т. е. все отказы системы являются множественными.

Поскольку интенсивность отказов и среднее время наработки на отказ любой системы можно определить с помощью (4.3 .7 ) и формул
,
,
с учетом выражения для R р (t ) получаем, что интенсивность отказов (рис. 4.5.17) и средняя наработка на отказ модифицированной системы соответственно равны
,(4.5.29)
,где .(4.5.30)

Рис. 4.5.14. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением двух элементов от параметра a

Рис. 4.5.15. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением трех элементов от параметра a

Рис. 4.5.16. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра a

Рис. 4.5.17. Зависимость интенсивности отказов системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра a

Пример 4.5.12. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух одинаковых параллельно соединенных элементов, если l =0,001 ч -1 ; a =0,071; t=200 ч.

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух одинаковых параллельно соединенных элементов, для которой характерны множественные отказы, равна 0,95769. Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов и характеризуемой только независимыми отказами, равна 0,96714.

Система с k исправными элементами из п одинаковых элементов включает в себя гипотетический элемент, соответствующий множественным отказам и соединенный последовательно с обычной системой типа k из n, для которой характерны независимые отказы. Отказ, отображаемый этим гипотетическим элементом, вызывает отказ всей системы. Вероятность безотказной работы модифицированной системы с k исправными элементами из n можно вычислить по формуле

,(4.5.31)

где R 1 - вероятность безотказной работы элемента, для которого характерны независимые отказы; R 2 - вероятность безотказной работы системы с k исправными элементами из n , для которой характерны множественные отказы.

При постоянных интенсивностях l 1 и l 2 полученное выражение принимает вид

.(4.5.32)

Зависимость вероятности безотказной работы от параметра a для систем с двумя исправными элементами из трех и двумя и тремя исправными элементами из четырех показаны на рис. 4.5.18 - 4.5.20. При увеличении параметра a вероятность безотказной работы системы уменьшается на небольшую величину (l t).

Рис. 4.5.18. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе двух из n элементов

Рис. 4.5.19. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе двух из четырех элементов

Рис. 4.5.20. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе трех из четырех элементов

Интенсивность отказов системы с k исправными элементами из n и средняя наработка на отказ могут быть определены следующим образом:

,(4.5.33)

где h = {1-e -(1-b )l t },

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Пример 4.5.13. Требуется определить вероятность безотказной работы системы с двумя исправными элементами из трех, если l =0,0005 ч - 1 ; a =0,3; t =200 ч.

С помощью выражения для R kn находим, что вероятность безотказной работы системы, в которой происходили множественные отказы, составляет 0,95772. Отметим, что для системы с независимыми отказами эта вероятность равна 0,97455.

Система с параллельно-последовательным соединением элементов соответствует системе, состоящей из одинаковых элементов, для которых характерны независимые отказы, и ряда ветвей, содержащих воображаемые элементы, для которых характерны множественные отказы. Вероятность безотказной работы модифицированной системы с параллельно-последовательным (смешанным) соединением элементов можно определить с помощью формулы R ps ={1 - (1-) n } R 2 , где m - число одинаковых элементов в ответвлении, n - число одинаковых ответвлений.

При постоянных интенсивностях отказов l 1 и l 2 это выражение принимает вид

R рs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(здесь А=(1- a ) l ). Зависимость безотказной работы системы R b (t) для различных параметров a показана на рис. 4.5.21. При малых значениях l t вероятность безотказной работы системы с элементами, соединенными по мостиковой схеме, убывает с увеличением параметра a .

Рис. 4.5.21. Зависимость вероятности безотказной работы системы, элементы которой соединены по мостиковой схеме, от параметра a

Интенсивность отказов рассматриваемой системы и средняя наработка на отказ могут быть определены следующим образом:
l + .(4.5.41)

Пример 4.5.14. Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение 200 ч для системы с одинаковыми элементами, соединенными по мостиковой схеме, если l =0,0005 ч - 1 и a =0,3.

Используя выражение для R b (t), находим, что вероятность безотказной работы системы с соединением элементов по мостиковой схеме составляет примерно 0,96; для системы с независимыми отказами (т.е. при a =0) эта вероятность равна 0,984.

Модель надежности системы с множественными отказами

Для анализа надежности системы, состоящей из двух неодинаковых элементов, для которых характерны множественные отказы, рассмотрим такую модель, при построении которой были сделаны следующие допущения и приняты следующие обозначения:

Допущения (1) множественные отказы и отказы других типов статистически независимы; (2) множественные отказы связаны с выходом из строя не менее двух элементов; (3) при отказе одного из нагруженных резервированных элементов отказавший элемент восстанавливается, при отказе обоих элементов восстанавливается вся система; (4) интенсивность множественных отказов и интенсивность восстановлений постоянны.

Обозначения
P 0 (t) - вероятность того, что в момент времени t оба элемента функционируют;
P 1 (t) - вероятность того, что в момент времени t элемент 1 вышел из строя, а элемент 2 функционирует;
P 2 (t) - вероятность того, что в момент времени t эл мент 2 вышел из строя, а элемент 1 функционирует;
P 3 (t) - вероятность того, что в момент времени t элементы 1 и 2 вышли из строя;
P 4 (t) - вероятность того, что в момент времени t имеются специалисты и запасные элементы для восстановления обоих элементов;
a - постоянный коэффициент, характеризующий наличие специалистов и запасных элементов;
b - постоянная интенсивность множественных отказов;
t - время.

Рассмотрим три возможных случая восстановления элементов при их одновременном отказе:

Случай 1. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются для восстановления обоих элементов, т. е. элементы могут быть восстановлены одновременно .

Случай 2. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются только для восстановления одного элемента, т. е. может быть восстановлен только один элемент.

Случай 3 . Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты отсутствуют, и, кроме того, может существовать очередь на ремонтное обслуживание.

Математическая модель системы, изображенной на рис. 4.5.22, представляет собой следующую систему дифференциальных уравнений первого порядка:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Рис. 4.5.22. Модель готовности системы в случае множественных отказов

Приравнивая в полученных уравнениях производные по времени нулю, для установившегося режима получаем

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Стационарный коэффициент готовности может быть вычислен по формуле

Многие факторы которые влияют на оборудование систем, классифицируют по области их действия, это показано на рис.1. В зависимости от типа оборудования на которых влияют факторы влияющие на надежность, могут изменяться.

Рисунок — 1

Конструктивные факторы:

• определение составных элементов и материалов;
• выбор функциональной и структурной схем, варианты контроля резервирования;
• выбор условий и режимов работы элементов в системе;
• выбор защит и установок на технологические параметры элементов;
• принятие во внимание психофизиологических характеристик сотрудников;
• Создание документации.

К производственным факторам относятся:

• контроль качества элементов и метериалов которые приходят от поставщиков;
• контроль качества элементов на всех этапах процесса создания (точность, прочность, характеристика объектов и тд.);
• организация процесса создание или настройки оборудования;
• квалификация изготовителей;
• условие работы на предприятии;
• контроль наладки и монатажа оборудования систем.

Эксплуатационные факторы , это факторы которые находятся вне зоны производства и проектирования объектов. Они могут быть объективные и субъективные. Объективные факторы оказывают влияние на надежность объектов. Они бывают внутренние и внешние.

Внешние факторы обусловленны условиями применения и внешней средой. К таким можно отнести климатические факторы (разные температуры, радиация, влажность), электромагнитные излучения, механические воздействия (вибрации, удары). Внутренние факторы же обусловленны с изменением характеристик самых объъектов и их несущих материалов, это износ, старение, коррозия. Эти изменения реализуются в течении времени. Климатические условия показаны на рис.2.

Рисунок — 2

Субъективные факторы подразумевают:

• обучееность сотрудников;
• квалификация сотрудников;
• способы и средства организации объектов;
• анализ и организация сбора о надежности объектов;

Классификация методов расчета систем на надежность

Рассчитать систему на надежность — это определить одну или пару параметров надежности. Такие расчеты используют на разных этапах разработки, эксплуатации и создания объектов. Основные факторы при выборе метода расчета:

• особенности отказов элементов в системе;
• этап создание системы;
• вариант подключение элементов в системе;
• тип закона распределений времени безотказной работы;
• восстанавливаемость объекта;
• режим работы системы и элементов;
• средства анализа объекта.

На этапе эксплуатации и создания расчеты проводят по результатам эксплуатации и испытаний. По принципу отказов элементов различают разные методы расчета, при постепенных, внезапных и перемежающихся. В зависимости от метода осмотра объекта есть два класса расчета надежности: функциональные и структурные. При структурной схеме расчитывают показатели надежности объекта, элементов и связей между ними. Функциональная схема — определяется надежность заданных функций между элементами.

Расчет надежности при основном соединении элементов в системе

Основным соединением элементов в системе характеризует такое соединение, при котором отказ любого элемента системы призводит к отказу всей системы. Схема показана на рис.3.

Рисунок — 3

Порядок расчета надежности.

• Создание понятие отказа объекта.
• Создание схемы расчета надежности. В схеме нужно указывать время работы каждого блока.
• Нада составить таблицу, которая показана на рис.4.
• Расчет параметров надежности.
• Рекомендации направленные на улучшения надежности объекта.

При расчете надежности нужно перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов. Считается по формулам, которые показаны на рис.5.

Рисунок — 4

Рисунок — 5

Показатели надежности объектов

Надежность — это характеристика объекта сохранять со временем в назначенных рамках значений всех характеристик, которые обозначают способность реализовывать нужные функции в нужных условиях и режимах.
Можно подчеркнуть следующие особенности. Во-первых, выполнение объектом заданных функций должна быть непрерывной на протяжении некоторого времени. Нет смысла говорить о надежности объекта, при таких работах как ремонт, замена, другие одиночные мероприятия. Во-вторых, в понятие надежность подразумевается также определенные пределы . При отказе некоторых элементов системы, система работает но с меньшой мощностью в заданных пределах. Также один и тот же элемент может выполнять в разное время разные функции. Его надежность в разных случаях будет разной. Элемент — в некой степени ограниченных объект, которые является частью другого объекта. Понятие элемент и системы , относительны, ибо каждый объект в разных ситуациях может быть или тем или другим.

Надежность как сложный параметр зависит от условий и назначений объекта. Также зависит от — ремонтопригодности, безотказности, сохраняемости и долговечности. Безотказность — это один из самых важных параметров надежности систем и элементов. Это параметр характеризующий объектов сохранять работоспособность на промежутке времени. Безотказность описывается техническим состоянием объекта, это работоспособность, исправность, дефекты, повреждения и отказ. Исправное состояние — это такое состояние объекта, при котором соблюдены все требование конструкторской и нормативно-технической документации. При работоспособном состоянии объекта характеристики которые определяют способность делать заданные функции, тоже соответствуют документации. Границы между неисправным и исправным, между неработоспособными и работоспособными состояниями традиционно условные, и подразумевают набор параметров которым должны соответстовать элементы или система.

Переход объектов из разных состояний обычно происходит после отказа или повреждения. Схема событий и состояний показана на рис.6. Работоспособный объект в отличии от исправного должен отвечать только лиш требованием документации. Термин дефект , применяется в основном на этапах ремонта или изготовления. Неисправность же, применяется при эксплуатации объектов. Ремонтопригодность — это характеристика объекта, которая реализуется к предупреждению и обнаружению причин отказов.

Рисунок — 6

Для множества объектов характеристика восстонавливаемости нужно рассматривать на всем этапе существования. При решении задач обеспечения, оценивая и прогнозирования надежности существенное решение имеет ответ на вопрос отказа объекта — восстанавливать его или нет. При ответе на вопрос ведется череда событий по поводу показателей надежности. Долговечность — это характеристика объекта держать работоспособное состояние до подхода предельного состояния при установленной системе технического ремонта или обслуживания. смена состояния объекта в предельное, влечет за собой временное или окончательное прекращение его эксплуатации.

наработка — продолжительность работы объекта. Измеряется в единицах времени или единицах объема сделанной работы. Наработка до отказа — это наработка объекта от начала до возникновения первого отказа при эксплуатации. Наработка до отказа описывает безотказность как для ремонтируемых и не ремонтируемых объектов. Физический смысл ресурса — область возможной наработки объекта. Для неремонтируемых частей он одинаковый с запасом нахождения в работоспособном состоянии при эксплуатации. Как любая случайная величина, ресурс характеризуется распределением вероятностей. Сохраняемость — это характеристика объекта сохранять значения показателей безотказности, ремонтопригодности и долговечности в течении эксплуатации.

Эти методы могут быть использованы при обработке результатов наблюдений над изделием, срок безотказной работы которых подчинен тому или иному распределению - показательному, Вейбулла, логарифмически нормальному и др.

Чисто технически трудности заставляют нас ограничиться только планами и . Естественно, что последующие результаты применимы при обработке результатов не только элементов, но и сложных систем и машин (например, космических кораблей, комбайнов, сложной техники).

План

Напомним, что план означает испытание N элементов до отказа последнего элемента;отказавшие элементы не заменяются новыми.

План можно использовать или в случае, когда элементы сравнительно ненадежны, или же при проведении ускоренных испытаний.

Предположим, что испытываемые элементы занумерованы числами 1, …, N и i-й элемент отказывает в момент . Первый отказ наступает в момент , где - номер элемента, оказавшего первым; - случайное число. Второй отказ наступает в момент и т. д.

Наконец, в момент отказывает последний элемент.

В статистике так упорядоченную последовательность чисел называют вариационным рядом или порядковыми статистиками для наблюдений .

При использовании наблюдаются только те отказы, которые происходят до момента времени Т. Если - последовательные моменты отказов, то, в результате испытаний мы наблюдаем случайное число отказов, происходящих в моменты (Отказ с номером , если он возможен, наступает после момента Т).

Таким образом, означает номер последнего отказа, который происходит до момента Т окончания испытаний. Если элементы достаточно надежно работают в интервале времени (0, Т), то нередко случается, что отказы не наблюдаются и =0.

Заметим теперь же, что отсутствие отказов во время испытаний, т.е. условие =0, не дает нам право заключить, что надежность изделий равна 1.

Наиболее полной характеристикой надежности элементов является функция распределения F(t) времени безотказной работы.

О виде функции распределения можно судить по так называемой эмпирической функции распределения, определяемой посредством равенства для значений х, .

Согласно теореме Гливенко с вероятностью 1 .

Рис.1. Эмпирические функции распределения и .

На рисунке показаны эмпирические функции распределения и , когда теоретическая функция распределения . Если используется план , то значения эмпирической функции могут быть определены только для . Если же используется план , то значения эмпирической функции определяются только до уровня .

Оценкой плотности вероятностей может служить так называемая гистограмма .

В отличие от эмпирической функции гистограмма может быть построена различными способами.

Например, можно разбить область значений времени t на интервалы и на каждом из этих интервалов положить

где - число отказов, которые наблюдались в интервале .

Рис.2. Гистограмма для показательного закона F(t)

На рис. 2, а приведен пример построения гистограммы для показательного закона

При втором способе выбирается число интервалов, так что , при этом , а остаток от деления также близок к Первый интервал - , где совпадает с моментом отказа, второй интервал - совпадает с моментом отказа и т.д., наконец, k -й интервал -

Последний, (k+1)-й, интервал -

На каждом из k интервалов группировки , полагаем

на интервале Гистограмма, построенная по этому способу для

Функция опасности отказов определяется по формуле

Если число испытываемых элементов N велико и интервалы между последовательными моментами отказов сравнительно невелики, то можно построить эмпирическую функцию опасности отказов. Ось времени разбиваем на несколько участков

Оценкой для является отношение - случайная величина. За оценку для берем - число элементов, отказавших на интервале Эмпирическую функцию опасности отказов полагаем равной отношению При этом интервалы можно выбирать способом, аналогичным одному из описанных выше способов построения гистограммы.

Иногда не обязательно знать всю функцию распределения , ее плотность или ее функцию отказов , а достаточно знать лишь некоторые характеристики: моменты, квартили и др.

Момент k - го порядка в случае плана определяется по формуле

центральный момент порядка - по формуле

Число такое, что , называется квантилью уровня р .

Эмпирической квантилью уровня р называется одно из решений уравнения . Мы всюду предполагаем, что является непрерывной.

Три типа статистической устойчивости

В случае плана нам известна вся эмпирическая функция распределения , а в случае плана - лишь часть ее определенная для значений .

Для оценки неизвестной функции распределения и различных числовых ее характеристик возможны три принципиально различных подхода, соответствующих различным реальным условиям, в которых решается задача.

В первом, наиболее простом случае заранее известен тип закона распределения .

Например, в результате теоретических исследований и последующей экспериментальной проверки показано, что для определенного типа элементов и аппаратуры закон распределения времени безотказной работы является показательным, т.е. Неизвестно лишь значение параметра которое надо оценить по результатам проведенных испытаний.

Во втором случае не теоретических соображений, из которых следовало бы, что тип закона распределения должен быть вполне определенным, например, показательным, логарифмически нормальным или каким-то другим. Однако результаты испытаний показывают, что эмпирические функции распределения могут быть приближены плавно меняющимися функциями распределений.

Из предварительной обработки экспериментальных данных видно, что качественный характер поведения эмпирических функций распределения или гистограмм не меняется от партии к партии.

Пусть гистограммы имеют существенную асимметрию и одновершинны.
В таких случаях подбирают одно из возможных семейств функций распределения, или плотностей, для которого качественное поведение функций распределения, или плотностей, соответствует полученным экспериментальным данным.

Если семейство распределений выбрано, то задача определения функции и ее характеристик сводится к оценке по результатам испытания неизвестных значений параметров или функций от них.

Например, если мы пытаемся приближенно описать данные с помощью логарифмически нормального закона, то неизвестными значениями параметров являются

При этом в самом начале работ полезно сравнить результаты, получаемые при использовании двух-трех типов семейств распределений. Если два семейства дают одинаково хорошие результаты, то для дальнейшего использования выбирается то из них, для которого можно предложить теоретические обоснования.

В том же случае, когда теоретических предпосылок для выбора распределения нет, нужно предпочесть то, для которого трудоемкость числовых расчетов меньше.

Возможен, однако, и третий случай условий производства, когда качественный характер эмпирической функции меняется от партии к партии или же когда для приближений нужны семейства со многими неизвестными параметрами и соответственно требуются громоздкие вычисления необходимых характеристик.

В этих случаях можно использовать некоторые методы непараметрической статистики, т.е. методы, не связанные с аналитическим видом функции распределения .

Для весьма надежных элементов реализация плана или приводит к необходимости проведения испытаний в течение многих тысяч часов. Именно по этой причине часто используются различные планы с фиксированной длительностью испытаний (, , , и др.).

При этом по наблюдениям, полученным за ограниченный промежуток времени, нужно оценить различные показатели надежности, связанные с отказами, которые могут произойти после момента Т , среднее время безотказной работы в течение времени и др.

Использование результатов за ограниченное время наблюдения для получения оценок всевозможных характеристик надежности законно в первом случае, когда вид функции распределения нам известен до опыта и только неизвестны значения параметров, определяющих этот закон.

Во втором случае надо иметь достаточный статистический материал, который хотя бы косвенно подтверждал правильность выводимых числовых оценок. Таким косвенным подтверждением могут служить результаты испытаний отдельных партий элементов, проводившихся в течение длительного времени, или сведений об отказах эксплуатируемого оборудования.

Наконец, в третьем случае, когда нет устойчивости даже качественного поведения эмпирической функции распределения, получения оценок любых характеристик надежности, которые определяются по значениям для t > T , где Т - время испытаний, не является законным. В этом случае, прежде всего, необходимо отладить технологический процесс.

В подтверждение этих соображений рассмотрим следующий пример. В нем мы намеренно "сгустили краски". Предположим, что проводятся испытания элементов N=100. Каждый элемент состоит из двух частей, отказ каждой из которых приводит к отказу элемента (например, проводящий слой сопротивления и контакты). Отказы обеих частей происходят независимо друг от друга.

Таким образом, если - момент, когда произойдет отказ первой части (обрыв), а - момент отказа второй части (уход параметра за пределы допуска), то считается, что отказ элемента произойдет в момент. Предположим далее, что

Однако экспериментатору неизвестно, что закон распределения времени безотказной работы

Вид функции показан на рис. 3.

Рис.3. График функции F(t)

Было решено проводить испытания в течение Т=500 час. Вероятность отказа первого элемента равна

Таким образом, мы в среднем наблюдаем число отказов NF(T) приблизительно равным 100, причем практически все наблюдаемые отказы будут только первого типа (обрыв), так как отказы второго типа (уход параметров) при сделанных выше предположениях начнут наступать после 800 час работы, но зато уже к 1200 час работы почти все элементы выйдут из строя вследствие отказов второго типа.

Отказов второго типа в течение Т=500 час мы не наблюдаем, поэтому ошибочно считаем, что закон , и по результатам этих испытаний пользуясь методами следующего параграфа, находим оценку для близкую к 2000.

Итак, по результатам испытаний, проводимых в течение Т=500 час, сделан ошибочный вывод относительно характера распределения.

Вывод из этого примера таков. Надо сначала проверить теоретически или экспериментально (а лучше обоими путями), что вид закона и при значениях t , больших времени Т проведения испытаний, не меняется, а уже затем получать оценки для характеристик надежности.

Рассмотрим теперь некоторые общие методы получения оценок параметров распределения времени безотказной работы. При оценке параметров конкретного семейства распределений могут быть употреблены различные методы. В зависимости от используемого метода будут получаться отличающиеся друг от друга оценки неизвестных значений параметров.

Необходимо провести сравнение различных методов и для дальнейшего выбрать метод, дающий наилучшие результаты. В тех случаях, когда вычисления приходится выполнять вручную, нужно оценивать метод и с точки зрения трудоемкости вычислений.

Графические методы

Первая и наиболее простая группа методов - графические методы оценки. Они применимы для некоторых семейств , содержащих два неизвестных параметра График функции распределения можно представить в виде совокупности точек (t, p) на плоскости, где . Основная идея графического метода состоит в том, что подбирается такая непрерывная замена координат , что при этом график функции распределения , где , становится прямой линией . Если такую замену переменных удалось отыскать, то на плоскости любая функция распределения этого семейства будет представима в виде прямой или, что то же самое, в виде прямой

Используем этот факт для оценки параметров Предположим, что в результате испытаний получены N значений некоторой случайной величины (например, времени безотказной работы элемента или интервалов между отказами в аппаратуре).

По этим значениям мы можем построить эмпирическую функцию распределения . Так как эмпирическая функция при больших N лежит вблизи от теоретической функции распределения , то после замены переменных график , а , будет лежать в непосредственной близости от графика , являющегося прямой вида (1).

Оценив с помощью линейки тангенс наклона k и свободный член b и приравняв их теоретическим значениям, получаем уравнения

из которых находим оценки неизвестных значений параметров

Уместно заметить, что графический метод применим для любого плана , , , , , .

Например, в случае плана по результатам испытаний можем построить только часть для значений - число элементов, отказавших за время проведения испытаний. Если к полученному куску эмпирической функции распределения применить преобразования , то на плоскости получим кусок ломаной, близкой к одной из прямых вида (1).). По этому куску оцениванием k и b и снова приходим к уравнению (2).

Для примера, рассмотрим три семейства распределений. В случае нормального семейства распределений.

в качестве преобразования рассмотрим функцию , обратную к функции . При этом получаем

Таким образом, (3) соответствует (2), когда

Для удобства пользования выпускается специальная нормальная вероятностная бумага. По оси абсцисс отложены значения t случайной величины, а по оси ординат - значения функции . При этом ось t проводится через точку 0, соответствующую .

Около каждого значения отмечается соответствующее ему значение р (рис. 4).

Рис.4. Нормальная вероятностная бумага

Функция распределения записывается в виде прямой y=x . Прямой соответствует функция распределения нормальной случайной величины со средним и дисперсией .

Таким образом, с помощью вероятностной бумаги можно легко проверять "на глаз" нормальность закона распределения, а заодно и оценивать его параметры. Если ломаная имеет заметную искривленность, то это говорит о том, что истинный закон распределения не является нормальным.

Если же искривленности нет, то, проводя "на глаз" прямую, наиболее плотно прилегающую к ломаной, легко находим оценки для и . равно абсциссе точки А, где А - точка пересечения прямой с осью t; равно расстоянию от А до В, где В - точка на оси t, в которой величина перпендикуляра, опущенного из точки прямой на ось t, равна 1 (в единицах масштаба оси абсцисс).

В случаях логарифмически нормального закона , поэтому

Если задано семейство показательных распределений со сдвигом

(4)

где . Поэтому в качестве выбираем функцию . Сравнивая (4) с (1), видим, что .

Наконец, если нам задано семейство распределений Вейбулла

то

(5)

Сравнивая (5) с (1), находим, что

Вид бумаги для закона Вейбулла показан на рис. 5.

Рис.5. Вид бумаги для закона Вейбулла

Таким образом, тангенс угла наклона равен р, а логарифм равен величине отрезка ОА, отсекаемого прямой на оси ординат.

Методы квантилей и моментов

Для получения оценок неизвестных значений параметров, определяющих вид закона распределения времени безотказной работы, могут быть использованы методы моментов и квантилей.

Здесь мы рассматриваем эти методы с точки зрения обработки результатов испытаний, полученных при использовании некоторых планов типа Б. Для определенности мы ограничимся случаем двух неизвестных параметров и .

Пусть закон распределения времени безотказной работы имеет непрерывно дифференцируемую плотность, принимающую положительные значения для любых возможных значений параметров , .

Если испытания проводились по плану , , то момент появления -го отказа можно рассматривать как эмпирическую квантиль, соответствующую уровню . Если и N достаточно велики, то можно считать, что имеют нормальное распределение с нулевым средним и матрицей дисперсий

где

Если бы значения квантилей , были ним известны точно, то значения параметров , можно было бы найти из уравнений (6)

Нам известны, лишь приближенные значения этих квантилей - моменты появления l -го и r -го отказов. Заменяя в уравнениях (6) значения квантилей их оценками, получаем уравнения

решения которых являются состоятельными оценками для параметров , при , что непосредственно следует из непрерывности функции . Можно показать, что эти оценки при весьма общих предположениях типа гладкости функции являются асимптотически несмещенными и асимптотически нормально распределенными.

Поэтому наиболее существенными показателями качества таких оценок являются их дисперсии.

Проиллюстрируем метод квантилей на примере закона Вейбулла

Испытания проводятся по плану . Выбирается значение l (можно выбрать ). В результате испытаний фиксируются значения и моментов l -го и r -го отказов.

Уравнения (7) переписываются в виде

Решая их относительно неизвестных значений параметров p, , получаем оценки

Если предположить, что у существуют вторые непрерывные частные производные по t и параметрам , , то, используя обычный прием разложения в ряд Тейлора, можно получить приближенное выражение для дисперсии оценок параметров , .

Введем обозначения

Из уравнений (7) находим

Заметив, что , получаем с точностью до бесконечно малых высших порядков

(8)
Аналогично находим, что
(8")

Разрешая эти линейные уравнения (8) и (8") относительно ошибок , получаем их в виде линейных комбинаций от :

Отсюда, используя матрицу вторых моментов для квантилей , можно найти дисперсии ошибок

(9)

В частности, в случае закона Вейбулла получаем

Метод квантилей в несколько видоизмененной форме можно использовать и в случае планов . В этом случае вместо уравнения (6) можем записать

где . Однако значения при нам неизвестны. Нам известны лишь числа отказов, происшедших к моментам . При больших значениях N отношения близки к теоретическим значениям . Поэтому, заменяя в (10) значения их оценками, получаем уравнения

(11)

для нахождения оценок . Используя разложение функции в ряд Тейлора по параметрам и , можно найти приближенные выражения для дисперсий оценок.

Если объем выборки N велик, то можно для получения оценки параметров использовать не все данные, а только значения k определенным образом выбранных эмпирических квантилей,

При этом числа подбираются таким образом, чтобы дисперсии ошибок неизвестных параметров были бы минимальными.

Например, для случая закона экспоненциального типа оценка ищется в виде линейной комбинации

(12)

где коэффициенты и числа подобраны таким образом, чтобы дисперсия оценки была наименьшей. Как известно, наилучшей оценкой для параметра при использовании всех данных является . Подсчет отношения дисперсий этих оценок в зависимости от выбранного числа квантилей k показал, что

Так же как и метод квантилей, метод моментов может быть использован только при обработке результатов испытаний, в которых наблюдаемое число отказов достаточно велико. Если испытания проводится в соответствии с планом , то условная плотность вероятности распределения момента отказа при условии, что такой отказ произошел за время испытаний Т, равна .

Таким образом, для момента k-го порядка, относящегося к наблюдаемым отказам, имеем (13)

Как отмечалось выше по основным принципам расчета свойств, составляющих надежность, или комплексных показателей надежности объектов различают:

Методы прогнозирования,

Структурные методы расчета,

Физические методы расчета,

Методы прогнозирования основаны на использовании для оценки ожидаемого уровня надежности объекта данных о достигнутых значениях и выявленных тендециях измезнения показателей надежности объектов-аналогов. (Объекты-анагалоги – это объекты аналогичные или близкие к рассматриваемому по назначению, принципам действия, схем­но-конструктивному построению и технологии изготовления, элементной базе и применяемым мате­риалам, условиям и режимам эксплуатации, принципам и методам управления надежностью).

Структурные методы расчета основаны на представлении объекта в виде логической (структурно-функциональной) схемы, описывающей зависимость состояний и переходов объекта от состояний и переходов его элементов с учетом их взаимодействия и выполняемых ими функций в объекте с последующими описаниями построенной структурной модели адекватной мате­матической моделью и вычислением показателей адежности объекта по известным характеристикам надежности его эле­ментов.

Физические методы расчета основаны на применении математических моделей, описывают их физические, химические и иные процессы, приводящие к отказам объектов (к дости­жению объектами предельного состояния), и вычислении показателей надежности по известным параметрам (загруженнос­ти объекта, характеристикам примененных в объекте веществ и материалов с учетом особенностей его конструкции и техиолопей изготовления.

Методы расчета надежности конкретного объекта выбирают в зависимости от: - целей расчета и требовалий к точности определения показателей надежности объекта;

Наличия и/или возможности получения исходной информации, необходимой для применения определенного метода расчета;

Уровня отработанности конструкции и технологии изготовления объекта, системы его технического обслуживания и ремонта, позволяющего применять соответствующие расчетные модели надежности. При расчете надежности конкретных объектов возможно одновременное применение различных методой, например, методов прогнозирования надежности электронных и электротехнических элементов с последующим использованием полученных результатов в качестве исходных данных для расчета надежности объекта в целом или его составных частей различными структурными методами.

4.2.1. Методы прогнозирования надежности

Методы прогнозирования применяют:

Для обоснованпя требуемого уровня надежности объектов при раработке технических заданий и/или опенки вероятности достижения заданных показателей надежности при проработке технических предложений и анализе требований технического задания (контракта);

Для ориентировочной оценке ожндемого уровня надежностн объектов на ранних стадиях нх проектнрования, когла отсутствует необходимая информация для применения друтнх методов расчета надежности;

Для расчета интенсивности отказов серийно выпускаемых и новых электронных и зсзектротехннческих злементов разных типов с учетом уровня нх нагруженности, качества изготовления, областей применения аппаратуры, в которой используются элементы;

Для расчета параметров типовых задач и операций технического обслуживания и ремонта объектов с учетом конструктивных характеристик обьекта, определяющих его ремонтопригодность.

Для прогнозирования надежности объектов применяют:

Методы эвристического прогнозирования (экспертной оценки);

Мелолы прогнозирования по статистическим моделям;

Комбинированные методы.

Методы эвристического прогнозирования основаны на статистический обработке независимых оценок значений ожидаемых показателей надежности разрлбатываемого объкта (иидивидуалыных прогнозов), даваемых группой квалифицированных (экспертов) на основе предоставленной им информации об объекте, услониях евго эксплуатации, планируемой технологии изготвления и другнх данных, имеющихся в момент проведения оценки. Опрос экспертов и статистическую обработку индивидуальных прогнозов показателей надежности проводят общепринятыми при экспертной оценке любых показателей качества методами (например, метод Дельфи).

М ет о д ы п р о г н о з и р о в а н и я п о статистическим моделям основаны на экстра- или интерполяции зависимостей, описывающих выявленные тенденции изменения показателей надежности объектов-аналогов с учетом их конструктивно-технологических особенностей и других факторов, информация о которых для разрабатываемого объекта изнесгна или может быть получена в момент проведения оценки. Модели для прогнозирования строят по данным о показателях надежности и параметрах объектов-аналогов с использованием известных статистических методов (многофакторного регрессионного анализа, методов статистической классификации и распознания образов).

Комбинированные методы основаны на совместном применении для прогнозирования надежности методов прогнозирования по статистическим моделям и эвристических методов с последующим сравнением результатов. При этом эвристические методы используют для оценкеи возможности экстраполяции статистических моделей и уточнения прогноза по ним показателей надежности. Применение комбинированных методов целесообразно в случаях, когда естъ основания ожидать качественных изменений уровня належности объектов, не отражаемых соответствующими статистическими моделями, или при недостаточном для применения только статистичеких методов числе объектов-аналогов.

Введение

1. Постановка задачи

2. Расчет показателей безотказности

3. Расчет показателей безотказности ЭУ

4. Анализ результатов решения

Заключение

Проектирование ─ разработка описаний нового или модернизированного технического объекта в объеме и составе достаточном для реализации этого объекта в заданных условиях. Такие описания называются окончательными и представляют собой полный комплект документации на проектируемое изделие.

Процесс проектирования делят на этапы, состав и содержание которых в значительной мере определяются природой, типом, характеристиками объекта проектирования.

Традиционно выделяют следующие этапы проектирования:

Этап предварительного проектирования или этап научно-исследовательских работ (НИР). Любое проектируемое изделие должно либо отличаться от аналогов какими-либо характеристиками, либо аналогов не иметь. В любом случае анализ выполняемости требований заказчика требует проведения работ НИ или расчетного характера. Результатом этапа НИР является техническое задание (ТЗ) на проектирование.

Этап эскизного проектирования или этап опытно-конструкторских работ (ОКР).

Этап технического проектирования, который состоит в выпуске полного комплекта документации на разработанное изделие.

Конструкторско-технологическое проектирование является важнейшей составной частью создания радиоэлектронных устройств (РЭУ). От успешного выполнения этого этапа во многом зависят качественные показатели РЭУ.

При разработке конструкций и технологий РЭУ радиоинженеру конструктору-технологу приходится прибегать к помощи математических методов при выборе решений и оценке их качества. При этом широко используются аналитические методы анализа. Во многих случаях оценить качественные показатели чисто аналитическими приемами весьма затруднительно, либо вообще не представляется возможным. В этих случаях прибегают к экспериментальным методам. Поэтому, для радиоинженера конструктора-технолога важны как аналитические, так и экспериментальные математические методы, используемые при выборе конструкторско-технологических решений и оценке их качества.

Улучшение качества РЭУ представляет собой процесс непрерывного повышения технического уровня продукции, качества ее изготовления, а также совершенствование элементов производства и системы качества в целом.

Цель данной курсовой работы является оценка показателей безотказности узла РЭУ резервирования замещением. По условию необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного проекта была выдана схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежат в дальнейшем уточнению.

Безотказность – это свойство изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение определённого времени или наработки. Безотказность работы РЭА напрямую связана с надёжностью.

Надёжность является одной из главнейших проблем конструирования, и понимают под ней свойство изделия сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции, в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения изделия и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств. Для описания различных сторон этого свойства на практике пользуются показателями надежности, представляющими собой количественные характеристики одного или нескольких свойств определяющих надежность изделия. Используют единичные и комплексные показатели надежности. Под единичным понимают такой показатель, который характеризует одно из свойств, составляющих надежность изделия. Комплексный показатель характеризует несколько свойств, составляющих надежность изделия.

Условие проекта – наличие резервирования замещением и постоянное резервирование. Резервирование – это введение в структуру устройства дополнительного числа элементов, цепей. Существует три вида резервирования:

1. постоянное;

2. замещением;

3. скользящее.

При постоянном резервировании резервные элементы постоянно подключены к основным и находятся с ними в одном электрическом режиме.

Основными достоинствами постоянного резервирования являются:

Простота технической реализации;

Отсутствие даже кратковременного прерывания в работе в случае отказа элементов резервируемого узла.

При резервировании замещением основной элемент отключают, в случае отказа, и вместо него подключают резервный.

Скользящее резервирование выполняется замещением резервируемого элемента на резервный, в данном случае резервный элемент должен быть однотипный основному.

В данном курсовом проекте мы в первую очередь рассчитаем случайное время до отказа, определим показатели безотказности и оценим влияние способа соединения на выбор метода резервирования.

1.1 Анализ задания на проектирование

При работе над курсовой работой будем использовать следующие исходные данные:

а) Схема электрическая принципиальная (Приложение 1);

б) Информация о параметрах элементов согласно перечня элементов (Приложение 2);

в) Вид электрического монтажа – двусторонний печатный;

г) Количество сквозных металлизированных отверстий на плате – 10% от общего числа отверстий;

д) Для цепей питания входных и выходных сигналов предусмотреть соединители.

е) Условия эксплуатации по ГОСТ 15150-69 для категории исполнения УХЛ4.1;

ж) Вид приемки элементов – приемка ОТК ("1");

з) Перегрев в нагретой зоне ЭУ ; средний перегрев воздуха в ЭУ ;

и) Заданное время работы, указанное заказчиком - ;

к) Интересующая гамма-процентная наработка на отказ - ;

Кроме того при расчете показателей безотказности, необходимы будут такие данные, как коэффициенты электрической нагрузки элементов, которые можно получить из карт электрических режимов, для соответствующих элементов. Так же для определения нагрузочных коэффициентов, необходимы будут параметры некоторых радиоэлементов, которые можно получить из справочной литературы.

1.2 Получение недостающих данных

Для резистора:

K R = 0,7 (Таблица 7.20, с.157)

K M = 0,7 (Таблица 7.21, с.158)

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143)

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,132 (Таблица 7.9, с.151)

Резистора по мощности;

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.19 вышеуказанного источника, c157:

A=0,26; B=0,5078; N T =343; G=9,278; N S =0,878; J=1; H=0,886.

Для расчета коэффициента электрической нагрузки резистора по мощности, понадобится его номинальная мощность. Так как используемые резисторы рассчитаны на мощность 0,125Вт, эту мощность и примем за номинальную. Для конденсаторов электролитических:

K C =0,2С 0,23 (Таблица 7.18, с.157);

К Р – определяется по формуле:

Для расчета коэффициента электрической нагрузки конденсатора по напряжению, понадобится его максимально допустимое напряжение. Так как используемые конденсаторы рассчитаны на напряжение до 25В, это напряжение и примем за номинальное.

A=0,59*10 -2 ; B=4,09; N T =358; G=5,9; N S =0,55; H=3.

Для конденсаторов керамических:

K C =0,4С 0,14 (Таблица 7.18, с.157);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,52 (Таблица 7.9, с.151);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки конденсатора по напряжению;

Для расчета коэффициента электрической нагрузки конденсатора по напряжению, понадобится его максимально допустимое напряжение. Так как используемые конденсаторы рассчитаны на напряжение до 50В, это напряжение и примем за номинальное.

A, B, N T , G, N S , H – постоянные коэффициенты.

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.17 вышеуказанного источника, c156:

A=5,909*10 -7 ; B=14,3; N T =398; G=1; N S =0,3; H=3.

Для диодов:

K Д =0,6 (Таблица 7.15, с.155);

K U =0,7 (Таблица 7.16, с.155);

K Ф =1,5 (Таблица 7.17, с.154);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

A=44,1025; N T =-2138; Т М =448; L=17,7; .

Для транзисторов КТ646Б:

K Д =0,5 (Таблица 7.15, с.155);

K U =0,5 (Таблица 7.16, с.155);

K Ф =0,7 (Таблица 7.17, с.154);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,728 (Таблица 7.9, с.150);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки;

Для расчета коэффициента электрической нагрузки диодов, понадобится средний прямой ток. Для получения данного параметра воспользуемся интернет-справочником . В соответствии с ним прямой ток диода сборки КД133А равен 0,5А.

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.13 вышеуказанного источника, c154:

A=5,2; N T =-1162; Т М =448; L=13,8; .

Для платы печатной:

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143).

Для соединений пайкой волной:

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,00034(Таблица 7.9, с.151).

1.3 Формулировка решаемой задачи

Для оценки безотказности работы устройства будем использовать в первую очередь экспоненциальную характеристику надежности. Она определяется экспоненциальным законом надежности. В этом случае время до отказа распределяется по экспоненциальной модели. Проводя анализ вероятности выхода из строя каждого элемента схемы, получаем ряд значений, случайной величины, характеризующей вероятность отказа того или иного элемента в зависимости от его величины и параметров влияющей на него среды. Затем проводим анализ всех вероятностей отказов, и находим общую суммарную вероятность отказа. В соответствии с полученным результатом находим расчетные значения таких параметров безотказности, как:

а) наработка на отказ;

б) вероятность безотказной работы за определенное время;

в) гамма-процентная наработка на отказ.

График экспоненциальной зависимости надежности устройства от времени приведен на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 – график экспоненциальной характеристики надежности

В соответствии с графиком видно, что надежность устройства уменьшается с увеличением времени его работы. Модель экспоненциального распределения часто используется для априорного анализа, так как позволяет не очень сложными расчетами получить простые соотношения для различных вариантов создаваемой системы. На стадии апостериорного анализа (опытных данных) должна проводиться проверка соответствия экспоненциальной модели результатам испытаний.

2.1 Краткое пояснение метода расчета показателей безотказности

Расчет безотказности изделия будем вести следующим образом:

1) Определим модели вероятностей отказов для каждого из элементов схемы.

2) Из таблиц подберем коэффициенты нагруженности элементов.

3) В соответствии с справочными параметрами рассчитываем коэффициент режима работы.

4) Для режима эксплуатации устройства подбираем коэффициент эксплуатации.

5) По модели вероятности отказов определяем вероятность отказа каждого элемента.

6) Рассчитываем суммарное значение вероятности отказа для всего изделия в целом.

7) В соответствии с полученными результатами рассчитываем значения параметров безотказности.

2.2 Расчет эксплуатационной безотказности элементов

Основными элементами устройства являются резисторы, конденсаторы, диодные сборки, выпрямительные, печатная плата, соединения пайкой волной, соединители двухкантактные модели, в соответствии с которыми будут вестись расчеты вероятностей отказов элементов схемы приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Модели вероятности отказов элементов схемы

Для расчета вероятности отказов резисторов будут использоваться такие коэффициенты, как:

K R - коэффициент, зависящий от номинального значения сопротивления, и уменьшающийся с ростом номинального сопротивления элемента.

K M – коэффициент, зависящий от значения номинальной мощности элемента, и возрастающий с ростом максимальной рассеиваемой на элементе мощности.

Для расчета вероятности отказов конденсаторов будут использоваться такие коэффициенты, как:

K С – коэффициент, зависящий от значения номинальной емкости элемента, и возрастающий с ростом значение емкости.

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

К Р – коэффициент режима работы, зависящий от электрической нагрузки и температуры корпуса элемента.

Для расчета вероятности отказов диодов и транзисторов сборок будут использоваться такие коэффициенты, как:

K Ф - коэффициент, учитывающий функциональный режим работы прибора.

K Д – коэффициент, зависящий от значения максимально-допустимой нагрузки по мощности.

K U – коэффициент, зависящий от отношения рабочего напряжения к максимально-допустимому.

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

К Р – коэффициент режима работы, зависящий от электрической нагрузки и температуры корпуса элемента.

Для расчета вероятности отказов соединений пайкой волной будет использоваться коэффициент:

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

3.1 Уточнение исходных данных, используемых для расчета эксплуатационной безотказности элементов

Численные значения коэффициентов, необходимых для расчета безотказности работы устройства приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1– Коэффициенты нагруженности элементов

3.2 Выбор и обоснование элементов ЭУ

При расчете эксплуатационной безотказности РЭУ будем считать, что схемотехническое исполнение устройства "Источник питания" таково, что все элементы работают в типовых электрических режимах.

Приведем характеристики основных элементов схемы:

а) Резисторы

Таблица 3.2 – габаритные размеры резисторов

Рисунок 3.1 – Цветовая маркировка резисторов

б) Конденсаторы

Конденсатор К10-73. Технические параметры:

Рисунок 3.2 – Габаритные размеры конденсаторов

Таблица 3.3 – технические параметры конденсаторов

Таблица 3.4 - Габаритные размеры конденсаторов

Конденсатор КМ-50

Информация об элементах (компонентах) схемы соответствует таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Элементы и компоненты, входящие в устройство

Элемент, компонент	Позиционное обозначение	Тип	Функциональ-ное назначение	Количество	Примечание	Типоразмер элементов
Резистор	R1-R5	5		8х3х3
Конденсатор	С1-С2	К10-73	-	2		5х5х7
Конденсатор	С3	КМ	Сглаживаю-щий	1	25В	7х2х6
Диоды	VD1-VD2	КЦ407	Двухполупе-риодный выпрямитель	2	-	4х8х4
Транзисторы	VT1-VT2	КТ646Б	Ключевой	2	-	9х9х6
Металлизированные отверстия, пропаянные волной	-	-	-	260	-	-

3.3 Определение коэффициентов электрической нагрузки элементов

Определяем коэффициенты электрической нагрузки элементов из литературного источника :

Для резистора К Р – определяется по формуле:

где t – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки резистора по мощности

A, B, N T , G, N S , J, H – постоянные коэффициенты.

Для конденсаторов К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки конденсатора по напряжению

A, B, N T , G, N S , H – постоянные коэффициенты.

Для диода К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

Для транзистора К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

3.4 Результаты расчета эксплуатационной безотказности устройства

Пользуясь картами электрических режимов, находим коэффициенты электрической нагрузки элементов. Считаем, что полученные данные соответствуют значения, указанным в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Расчет эксплуатационной безотказности элементов устройства

Позиционное обозначение	Количество n j	K H	λ ОГ (λ 6)х10 -6 1/ч	Вид математической модели расчета	Значение поправочного коэффициента															n j λ Э j ,x10 -6 1/ч
					К ИС	K P	К t	К корп	К λ	К Ф	К Д	K U	K C	К М	К R	K K	К n	К Э
R1-R5	5	0,4	0,132		0,479	0,7	0,7	2,5	4,379	2,89
C1-C2	2	0,4	0,52		0,453	0,2С 0,23	2,5	10,4	10,825
C3	1	0,4	0,065		0,108	0,4С 0,12	2,5	3,24	0,21
VD1-VD2	2	0,4	0,728		0,081	1	0,6	0,7	2,5	4,881	7,106
VT1-VT2	2	0,4	0,352		0,086	0,7	0,5	0,5	2,5	4,286	4,526
Печатая плата	1	-	-		2,5	2,5	3,52*10 -3
Соединения пайкой волной	26	-	0,00034		2,5	2,5	0,0221

Определяем для каждого элемента или группы элементов находим произведение поправочных коэффициентов и значение, суммарное эксплуатационной интенсивности отказов :

где - эксплуатационная интенсивность отказов j-й группы;

n j – количество элементов в j-й группе;

Определяем эксплуатационную интенсивность отказов печатной платы с металлизированными отверстиями.

Определяем общую эксплуатационную интенсивность отказов соединений пайкой волной для отверстий, где нет металлизации:

где - базовая интенсивность отказов соединения;

К Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации;

Определяем общую эксплуатационную интенсивность отказов соединений пайкой:

Определяем эксплуатационную интенсивность отказов:

3.5 Определение показателей безотказности ЭУ

Находим расчетные значение показателей безотказности:

а) наработка на отказ:

б) вероятность безотказной работы за время :

в) гамма процентная наработка на отказ при

4. Анализ результатов решения

Результаты расчетов показателей безотказности приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Показатели безотказности работы устройства

Параметр, определяющий вероятность выхода из строй устройства, которое может быть вызвано в результате выхода из строя любого из элементов схемы.

Время, через которое устройство должно выйти из строя, ввиду износа элементов. По истечении данного времени наступит процесс старения и вероятность выхода из строя устройства резко возрастет.

Процентная вероятность того, что устройство проработает безотказно в течении заданного промежутка времени.

Время, в течении которого устройство будет работать безотказно с вероятностью g.

Целью данной курсовой работы являлась оценка показателей безотказности функционального узла РЭУ при наличии постоянного резервирования и резервирования замещением. По условию было необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного проекта была выдана схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежали уточнению.

Рассчитав показатели надёжности, я выяснил, что они соответствуют желаемым, и устройство способно проработать более 3000 часов.

Итак, в данном курсовом проекте, согласно заданию, я произвел оценку показателей безотказности схемы функционального узла РЭУ при заданных условиях расчетным способом, выполнил все необходимые вычисления и составила необходимые схемы.

Литература

1. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. - Мн.: Дизайн ПРО, 1998. 335 с.

2. А.П. Ястребов. Проектирование и производство радиоэлектронных средств. - С-П.:Учеб. Пособие, 1998. –279 с.

3. Cпpaвoчник "Haдeжнocть издeлий элeктpoннoй тexники для уcтройств нapoднoxoзяйcтвeннoгo нaзнaчeния". M,1989г.

4. http://www.izme.ru/dsheets/diodes/405.html