Scurte informații istorice despre originea fracției. Istoria fracțiilor comune. Fracțiuni: istoria fracțiunilor din Babilon

Prima fracțiune întâlnită de oameni a fost pe jumătate. Fracțiunea următoare a fost o treime. Atât egiptenii, cât și babilonienii aveau desemnări speciale pentru fracțiunile 1/3 și 2/3, care nu coincideau cu desemnările pentru alte fracții.

Egiptenii au încercat să noteze toate fracțiile ca sume de acțiuni, adică fracții de forma 1 / n. De exemplu, în loc de 8/15, au scris 1/3 + 1/5. Singura excepție a fost, așa cum am spus, fracția 2/3. Uneori era convenabil. Există o sarcină în papirusul Ahmes:
„Împarte 7 pâini între 8 persoane.”
Dacă tăiați fiecare pâine în 8 bucăți, trebuie să faceți 49 de tăieturi.

Și în egipteană această problemă a fost rezolvată după cum urmează. Fracția 7/8 a fost înregistrată ca fracții: 1/2 + 1/4 + 1/8. Aceasta înseamnă că fiecărei persoane i se va oferi o jumătate de pâine, un sfert de pâine și o optime de pâine; prin urmare, tăiem patru pâini în două, două pâini - în 4 părți și o pâine - în 8 părți, după care dăm fiecare parte a acesteia.

Dar adăugarea unor astfel de fracțiuni a fost incomodă. Într-adevăr, ambii termeni pot conține aceleași acțiuni, iar apoi, la adăugare, va apărea o fracțiune din forma 2 / n. Și egiptenii nu au permis astfel de fracțiuni. Prin urmare, papirusul Ahmes începe cu un tabel în care toate fracțiile de acest tip de la 2/5 până la 2/99 sunt scrise ca sume de acțiuni. Numerele au fost, de asemenea, împărțite folosind acest tabel. De exemplu, iată cum 5 a fost împărțit la 21:

Egiptenii au știut și să înmulțească și să împartă fracțiile. Dar pentru a înmulți, a trebuit să multiplicați fracțiile cu fracțiile și apoi, probabil, să folosiți din nou tabelul. Situația cu diviziunea a fost și mai complicată. Babilonienii au luat o cale complet diferită. Lucrau doar cu fracții sexagesimale. Deoarece numitorii unor astfel de fracții sunt numerele 60, 60 2, 60 3 etc., astfel de fracții precum 1/7 nu au putut fi exprimate cu exactitate în termeni de sexagesimal: au fost exprimate aproximativ prin intermediul lor. Deoarece sistemul numeric babilonian era pozițional, aceștia au acționat cu fracții sexagesimale folosind aceleași tabele ca și pentru numerele naturale.

Anii șaizeci, moșteniți din Babilon, au fost folosiți de matematicieni și astronomi greci și arabi. Dar a fost incomod să se lucreze la numere naturale, scrise în sistem zecimal și fracții, scrise în sexagesimal. Și lucrul cu fracții obișnuite a fost foarte dificil. Prin urmare, matematicianul olandez Simon Stevin a sugerat trecerea la fracții zecimale. La început a fost foarte dificil să le scriem, dar treptat au trecut la înregistrarea modernă. Acum computerele folosesc fracții binare, care au fost folosite cândva în Rusia: jumătate, chiar, jumătate, jumătate și jumătate etc.

Un sistem interesant de fracțiuni era în Roma antică. S-a bazat pe împărțirea la 12 părți din unitatea de greutate, care a fost numită fund. A douăsprezecea parte a fundului a fost numită uncie. Și modul, timpul și alte cantități au fost comparate cu un lucru vizual - greutatea. De exemplu, un roman ar putea spune că a parcurs șapte uncii din cărare sau a citit cinci uncii dintr-o carte. Desigur, nu era vorba de a cântări o cale sau o carte. Însemna că 7/12 din parcurs sau 5/12 din carte a fost citit.

Și pentru fracțiile obținute prin reducerea fracțiilor cu un numitor de 12 sau împărțirea doisprezecimilor în altele mai mici, au existat nume speciale. Chiar și acum, se spune uneori: „El a studiat cu atenție această problemă”. Aceasta înseamnă că întrebarea a fost studiată până la capăt, că nu a rămas nici o mică ambiguitate. Și există un cuvânt ciudat „scrupulos” din numele roman 1/288 ass - „scrupulus”. Următoarele denumiri erau de asemenea folosite: „semis” - jumătate de fund, „sextane” - a șasea cotă, „semi-uncie” - jumătate de uncie, adică 1/24 de fund, etc. În total, Au fost utilizate 18 nume diferite de fracții. Pentru a lucra cu fracțiile, a fost necesar să ne amintim atât tabelul de adunare, cât și tabelul de înmulțire pentru aceste fracții. Prin urmare, negustorii romani știau cu siguranță că atunci când s-au adăugat triens (1/3 fund) și sextani, s-au obținut șapte, iar când diavolul (2/3 fund) a fost înmulțit cu sescuncius (3/2 uncie, este, 1/8 fund), s-a obținut o uncie. Pentru a facilita munca, au fost întocmite tabele speciale, unele dintre ele au ajuns la noi.

Datorită faptului că în sistemul duodecimal nu există fracții cu numitorii 10 sau 100, romanilor le-a fost greu să se împartă cu 10, 100 etc. La împărțirea a 1001 măgari la 100, un matematician roman a primit mai întâi 10 măgari, apoi a împărțit asul în uncii etc. Dar el nu a scăpat de restul. Pentru a evita să se ocupe de astfel de calcule, romanii au început să folosească procente. Au luat excesul de bani de la debitor (adică bani care depășesc ceea ce a fost împrumutat). În același timp, ei au spus: nu „excesul se va ridica la 16 sutimi din datorie”, ci „pentru fiecare 100 de sesterci ai datoriei, veți plăti 16 sesterci din exces”. Și același lucru se spune și nu a trebuit să folosesc fracții! Din moment ce cuvintele „o sută” sunau în latină „aproximativ un centum”, partea a sută a fost numită procent. Și, deși acum fracțiile, și mai ales fracțiile zecimale, sunt cunoscute de toată lumea, procentele sunt încă utilizate în calculele financiare și în planificare, adică în diferite domenii ale activității umane. Și înainte de asta au folosit și ppm - așa-numitele miimi (în latină „despre mei” - la mie). Spre deosebire de procent, care este notat cu%, ppm denotă% o.

Fracțiunile nu au fost găsite în scrierile grecești despre matematică. Oamenii de știință greci credeau că matematica ar trebui să se ocupe doar de numere întregi. Ei permit comercianților, meșterilor, precum și astronomilor, topografilor, mecanicilor și altor „oameni negri” să se ocupe de fracțiuni. Dar vechiul proverb spune: „Conduceți natura prin ușă - va zbura prin fereastră”. Prin urmare, în lucrările strict științifice ale grecilor, fracțiunile au pătruns „din spate”. Pe lângă aritmetică și geometrie, știința greacă a inclus și muzica. Grecii au numit doctrina armoniei muzică. Această învățătură s-a bazat pe acea parte a aritmeticii noastre, care se ocupă de relații și proporții. Grecii știau că, cu cât coarda întinsă este mai lungă, cu atât sunetul scade este redus, iar coarda scurtă scoate un sunet puternic. Dar fiecare instrument muzical nu are unul, ci mai multe corzi. Pentru ca toate corzile să sune „conform” atunci când sunt redate, plăcute urechii, lungimile părților lor de sunet trebuie să fie într-un anumit raport. Prin urmare, doctrina relațiilor și fracțiunilor a fost folosită în teoria muzicală greacă.

Sistemul modern de scriere a fracțiilor cu un numărător și un numitor a fost creat în India. Numai acolo au scris numitorul în partea de sus și numeratorul în partea de jos și nu au scris linia fracționară. Iar arabii au început să scrie fracții exact ca acum.

Babilonienii au lucrat doar cu anii șaizeci. Deoarece numitorii unor astfel de fracții sunt numerele 60, 602, 603 etc., astfel de fracții precum 1/7 nu ar putea fi exprimate cu exactitate în termeni de sasezimale. Exprimat în termeni de fracții similare aproximativ.

Roma antică se distinge prin sistemul său de fracțiuni. Acest sistem s-a bazat pe împărțirea la 12 părți dintr-o unitate de greutate numită fund. A douăsprezecea parte a fundului a fost numită uncie. Au fost folosite și următoarele denumiri: „semis” - jumătate de fund, „sextane” - a șasea parte din fund, „semi-uncie” - jumătate de uncie, adică 1/24 de fund. Au fost utilizate în total 18 nume diferite pentru fracții. Pentru a lucra cu astfel de fracții, trebuia să ne amintim atât tabelul de adunare, cât și tabelul de înmulțire. Pentru a facilita munca, au fost întocmite tabele speciale. Dezavantajul unui astfel de sistem era că nu avea fracții cu numitorii 10 sau 100, ceea ce făcea dificilă împărțirea la 10, 100 etc. Pentru a evita aceste dificultăți, romanii au început să folosească interesul.

Fracțiunile nu au fost găsite în lucrările grecești despre matematică, deoarece Oamenii de știință greci credeau că matematica ar trebui să se ocupe doar de numere întregi. Fracțiunile din știința greacă provin din muzică.

Scrierea fracțiilor cu un numărător și un numitor a fost propusă în India, numai numitorul a fost scris în partea de sus, iar numeratorul în partea de jos și, de asemenea, nu au pus linia fracției. Înregistrarea modernă a fracțiilor a fost propusă de arabi. Bazele teoriei fracțiilor obișnuite au fost puse de matematicieni greci și indieni.

Pentru prima dată în Europa, acest termen a fost folosit în 1202 de primul matematician major al Europei medievale, Leonardo de Pisa (1170 - 1250), mai cunoscut sub numele de Fibonacci. O teorie completă a fracțiilor obișnuite și a operațiilor asupra acestora a fost formată în secolul al XVI-lea în lucrările matematicianului italian Niccolo Tartaglia (1499 - 1557) și al matematicianului german și italian, astronomul Christopher Clavius (Clavius) (1537 - 1612). În Rusia antică, fracțiile erau numite fracții sau numere rupte. Termenul rusesc „fracțiune” provine din cuvântul latin „fractura”, care tradus din arabă înseamnă „a sparge”, „a zdrobi”. Termenul „fracțiune” este folosit în „Aritmetică” de matematicianul și profesorul rus Leonty Filippovich Magnitsky (1669 - 1739) atât pentru fracțiile ordinare, cât și pentru cele zecimale.

Istoria fracțiilor comune

Fracțiunile au apărut în timpurile străvechi. La împărțirea producției, la măsurarea cantităților și în alte cazuri similare, oamenii au întâmpinat nevoia de a introduce fracții.

Vechii egipteni știau deja cum să împartă 2 obiecte în trei, pentru acest număr -2 / 3- aveau o insignă specială. Apropo, a fost singura fracție din viața de zi cu zi a cărturarilor egipteni, care nu avea o unitate în numărător - toate celelalte fracții aveau cu siguranță o unitate în numărător (așa-numitele fracții de bază): 1/2 ; 1/3; 1/28; .... Dacă egipteanul avea nevoie să folosească alte fracțiuni, le reprezenta ca suma fracțiilor de bază. De exemplu, în loc de 8/15, au scris 1/3 + 1/5. Uneori era convenabil. Există o sarcină în papirusul Ahmes:

„Împarte 7 pâini între 8 persoane”. Dacă tăiați fiecare pâine în 8 bucăți, trebuie să faceți 49 de tăieturi.

Și în egipteană această problemă a fost rezolvată după cum urmează: Fracțiunea 7/8 a fost scrisă sub formă de fracții: 1/2 + 1/4 + 1/8. Aceasta înseamnă că fiecărei persoane i se va oferi o jumătate de pâine, un sfert din pâine și o optime de pâine; prin urmare, patru pâini au fost tăiate în jumătate, două pâini au fost tăiate în patru părți și o pâine a fost tăiată în opt părți, după care fiecare a primit o parte din ea.

Dar adăugarea unor astfel de fracțiuni a fost incomodă. Într-adevăr, ambii termeni pot conține aceleași acțiuni și apoi, la adăugare, va apărea o fracțiune din forma 2 / n. Și egiptenii nu au permis astfel de fracțiuni. Prin urmare, papirusul Ahmes începe cu un tabel în care toate fracțiile de acest tip de la 2/5 până la 2/99 sunt scrise ca suma acțiunilor.

Egiptenii au știut și să înmulțească și să împartă fracțiile. Dar pentru a vă înmulți, a trebuit să multiplicați fracțiile cu fracțiile și apoi, probabil, să folosiți din nou tabelul. Situația cu diviziunea a fost și mai complicată.

În Babilonul antic, s-a preferat opusul - un numitor constant egal cu 60. Anii șaizeci, moșteniți din Babilon, au fost folosiți de matematicieni și astronomi greci și arabi. Dar a fost incomod să se lucreze la numere naturale, scrise în sistem zecimal și fracții, scrise în sexagesimal. Și lucrul cu fracții obișnuite era deja foarte dificil. Prin urmare, matematicianul olandez Simon Stevin a sugerat trecerea la fracții zecimale

Un sistem interesant de fracțiuni era în Roma antică. S-a bazat pe împărțirea la 12 părți din unitatea de greutate, numită fund. A douăsprezecea parte a fundului a fost numită uncie. Și modul, timpul și alte valori au fost comparate cu un lucru vizual - greutatea. De exemplu, un roman ar putea spune că a parcurs șapte uncii din cărare sau a citit cinci uncii dintr-o carte. În acest caz, desigur, nu a fost vorba de cântărirea unei cărări sau a unei cărți. Însemna că 7/12 din parcurs sau 5/12 din carte a fost citit. Și pentru fracțiile obținute prin reducerea fracțiilor cu un numitor de 12 sau împărțirea doisprezecimilor în altele mai mici, au existat nume speciale.

Chiar și acum, se spune uneori: „El a studiat cu atenție această problemă”. Aceasta înseamnă că întrebarea a fost studiată până la final, că nu a rămas nici o mică ambiguitate. Și există un cuvânt ciudat „scrupulos” din numele roman 1/288 ass - „scrupulus”. Au fost utilizate și următoarele nume: „semis” - jumătate de fund, „sextans” - a șasea cotă, „semi-uncie” - jumătate de uncie, adică 1/24 fund etc. În total, au fost utilizate 18 nume diferite de fracții. Pentru a lucra cu fracții, trebuia să ne amintim tabelul de adunare și tabelul de înmulțire pentru aceste fracții. Prin urmare, negustorii romani știau cu tărie că atunci când se adaugă triens (1/3 fund) și sextani, se obțin șapte și atunci când se înmulțește imp (2/3 fund) cu sescunces (2/3 uncie, adică 1/8 fund), o se obține uncie ... Pentru a facilita munca, au fost întocmite tabele speciale, dintre care unele au ajuns la noi.

Istoria originii fracțiilor obișnuite Elev 10-1 grade GBOU SOSH №593 St. Petersburg Filipenkova Alexandra

Sistemul fracțiunilor în Egiptul Antic Fracțiunile au apărut în cele mai vechi timpuri. La împărțirea producției, la măsurarea cantităților și în alte cazuri similare, oamenii au întâmpinat nevoia de a introduce fracții. Vechii egipteni știau deja cum să împartă 2 obiecte în trei, pentru acest număr -2 / 3- aveau o insignă specială. Apropo, a fost singura fracție din viața de zi cu zi a cărturarilor egipteni, care nu avea o unitate în numărător - toate celelalte fracții aveau cu siguranță o unitate în numărător (așa-numitele fracții de bază): 1/2 ; 1/3; 1/28; .... Dacă egipteanul avea nevoie să folosească alte fracțiuni, le reprezenta ca suma fracțiilor de bază. De exemplu, în loc de 8/15, au scris 1/3 + 1/5.

Sistemul de fracțiune în Babilonul antic În Babilonul antic, s-a preferat numitorul constant, egal cu 60. Anii șaizeci, moșteniți din Babilon, au fost folosiți de matematicieni și astronomi greci și arabi. Dar a fost incomod să se lucreze la numere naturale scrise în sistem zecimal și fracții scrise în sexagesimal. Și lucrul cu fracții obișnuite era deja destul de dificil. Prin urmare, matematicianul olandez Simon Stevin a sugerat trecerea la fracțiile zecimale.

Sistemul fracțiunilor din Roma antică S-a bazat pe împărțirea cu 12 părți ale unei unități de greutate, care a fost numită fund. A douăsprezecea parte a fundului a fost numită uncie. Și modul, timpul și alte valori au fost comparate cu un lucru vizual - greutatea. De exemplu, un roman ar putea spune că a parcurs șapte uncii din cărare sau a citit cinci uncii dintr-o carte. În acest caz, desigur, nu a fost vorba de a cântări o cale sau o carte. Însemna că 7/12 din parcurs sau 5/12 din carte a fost citit. Și pentru fracțiile obținute prin reducerea fracțiilor cu un numitor de 12 sau împărțirea doisprezecimilor în altele mai mici, au existat nume speciale.

Fracția O fracție obișnuită (sau simplă) este o înregistrare a unui număr rațional. O bară orizontală sau directă indică un semn de diviziune, rezultând un coeficient. Dividendul se numește numărătorul fracției, iar divizorul se numește numitor.

Aforismul Omul este ca o fracțiune, numărătorul este ceea ce este, iar numitorul este ceea ce crede el despre el însuși. Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția este mai mică.

Istorie Pentru prima dată în Europa, acest termen a fost folosit de Leonardo de Pisa (1202). La început, matematicienii europeni operau doar cu fracții obișnuite, iar în astronomie - cu șaizeci.

O teorie cu drepturi depline O teorie cu drepturi depline a fracțiilor obișnuite și a acțiunilor cu ele s-a format în secolul al XVI-lea (Tartaglia, Clavius). În 1585, odată cu publicarea cărții „Zecea” de Simon Stevin, fracțiile zecimale au început să fie utilizate pe scară largă.

Cuvinte încrucișate orizontale: 1. Împărțirea numărătorului și numitorului cu același număr. 2. Cocientul a două numere. 3. Fracțiune în care numărătorul și numitorul sunt numere prime. 4. Cât se reduce fracțiunea 24/36? 5. O sutime din număr. Vertical: 6. Numele fracției cu numărătorul mai mare sau egal cu numitorul. 7. Pentru a găsi numitorul comun, trebuie să găsiți GCD sau LCM? 8. Acțiune. Cu ajutorul căruia se găsește fracțiunea numărului.9. Pentru a reduce fracția, trebuie să găsiți GCD sau LCM?

Sistemul fracțiunilor în Egiptul Antic Fracțiunile au apărut în cele mai vechi timpuri. La împărțirea producției, la măsurarea cantităților și în alte cazuri similare, oamenii au întâmpinat nevoia de a introduce fracții. Vechii egipteni știau deja cum să împartă 2 obiecte în trei, pentru acest număr -2 / 3- aveau o insignă specială. Apropo, a fost singura fracție din viața de zi cu zi a cărturarilor egipteni, care nu avea o unitate în numărător - toate celelalte fracții aveau cu siguranță o unitate în numărător (așa-numitele fracții de bază): 1/2 ; 1/3; 1/28; .... Dacă egipteanul avea nevoie să folosească alte fracții, le reprezenta ca suma fracțiilor principale. De exemplu, în loc de 8/15, au scris 1/3 + 1/5.

Sistemul de fracțiune în Babilonul antic În Babilonul antic, se prefera numitorul constant, egal cu 60. Anii șaizeci, moșteniți din Babilon, au fost folosiți de matematicieni și astronomi greci și arabi. Dar a fost incomod să se lucreze la numere naturale scrise în sistem zecimal și fracții scrise în sexagesimal. Și lucrul cu fracții obișnuite era deja foarte dificil. Prin urmare, matematicianul olandez Simon Stevin a sugerat trecerea la fracțiile zecimale.

Sistemul fracțiunilor din Roma antică S-a bazat pe împărțirea cu 12 părți ale unei unități de greutate, care a fost numită măgar. A douăsprezecea parte a fundului a fost numită uncie. Și modul, timpul și alte valori au fost comparate cu un lucru vizual - greutatea. De exemplu, un roman ar putea spune că a parcurs șapte uncii din cărare sau a citit cinci uncii dintr-o carte. În acest caz, desigur, nu a fost vorba de cântărirea unei cărări sau a unei cărți. Însemna că 7/12 din parcurs sau 5/12 din carte a fost citit. Și pentru fracțiile obținute prin reducerea fracțiilor cu un numitor de 12 sau împărțirea doisprezecimilor în altele mai mici, au existat nume speciale.