Rezumatul lecției „rezolvarea sistemelor de inegalități cu două variabile”. Rezolvare grafică a inegalităților, sisteme de mulțimi de inegalități cu două variabile Sisteme de inegalități algebrice cu două variabile
Inegalitatea cu două variabilex și y numită inegalitate de forma:
(sau semn)
unde este o expresie cu aceste variabile.
Prin decizie inegalitățile din două variabile se numesc pereche ordonată de numere sub care această inegalitate se transformă într-o adevărată inegalitate numerică.
Rezolvați inegalitatea- înseamnă găsirea ansamblului tuturor soluțiilor sale. Soluția unei inegalități cu două variabile este un anumit set de puncte pe planul de coordonate.
Principala metodă de rezolvare a acestor inegalități este grafic metodă. Constă în trasarea unor linii de delimitare (dacă inegalitatea este strictă, linia este trasată cu linie punctată). Obținem ecuația la graniță dacă într-o inegalitate dată înlocuim semnul inegalității cu un semn egal. Toate liniile împreună împart planul de coordonate în părți. Setul necesar de puncte care corespunde unei anumite inegalități sau unui sistem de inegalități poate fi determinat prin luarea unui punct de control în interiorul fiecărei regiuni a regiunii.
Mulțimea inegalităților cu două variabile are forma
Soluția pentru populație este unirea tuturor soluțiilor la inegalități.
Exemplul 1. Rezolvați sistemul 
Soluţie. Să construim în sistem Ohoo linii corespunzătoare (Fig. 19):
Ecuația definește un cerc centrat pe DESPRE¢(0; 1) și R = 2.
Ecuația definește o parabolă cu vârful la DESPRE(0; 0).
Să găsim soluții la fiecare dintre inegalitățile incluse în sistem. Prima inegalitate corespunde ariei din interiorul cercului și cercului însuși (suntem convinși de validitatea acesteia dacă substituim coordonatele oricărui punct din această zonă în inegalitate). A doua inegalitate corespunde zonei situate sub parabolă.
Soluția sistemului este intersecția celor două zone indicate (prezentată în Fig. 19 prin suprapunerea a două hașuri).
Sarcini
nivelez
1.1. Rezolvați grafic:
3) ; 4) 
;
5) ; 6) 
;
7) 
;
Nivelul II
2.1. Rezolvați grafic:
1) 
2)
2.2. Aflați numărul de soluții întregi ale sistemului:
1) 2) 3) 
2.3. Găsiți toate soluțiile întregi ale sistemului:
1) 
2)
https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Inegalitățile cu două variabile și sistemele lor Lecția 1
Inegalități cu două variabile Inegalități 3x – 4y 0; și sunt inegalități cu două variabile x și y. Soluția unei inegalități în două variabile este o pereche de valori ale variabilelor care o transformă într-o adevărată inegalitate numerică. Pentru x = 5 și y = 3, inegalitatea 3x - 4y 0 se transformă în inegalitatea numerică corectă 3 0. Perechea de numere (5;3) este o soluție a acestei inegalități. Perechea de numere (3;5) nu este soluția ei.
Este perechea de numere (-2; 3) o soluție a inegalității: nr. 482 (b, c) Nu este Este
Soluția unei inegalități este o pereche ordonată de numere reale care transformă inegalitatea într-o inegalitate numerică adevărată. Grafic, aceasta corespunde cu specificarea unui punct pe planul de coordonate. Rezolvarea unei inegalități înseamnă găsirea multor soluții la aceasta.
Inegalitățile cu două variabile au forma: Mulțimea soluțiilor unei inegalități este mulțimea tuturor punctelor planului de coordonate care satisfac o inegalitate dată.
Mulțimi de soluții pentru inegalitatea F(x,y) ≥ 0 x y F(x,y)≤0 x y
F(x, y)>0 F(x, y)
Regula punctului de probă Construiți F(x ; y)=0 Luând un punct de probă din orice zonă, stabiliți dacă coordonatele lui sunt o soluție a inegalității Trageți o concluzie despre soluția inegalității x y 1 1 2 A(1;2) F (x; y) =0
Inegalități liniare cu două variabile O inegalitate lineară cu două variabile se numește inegalități de forma ax + bx +c 0 sau ax + bx +c
Găsiți eroarea! nr. 484 (b) -4 2 x 2 -6 y 6 -2 0 4 -2 - 4
Rezolvați grafic inegalitatea: -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 Desenăm grafice cu linii continue:
Să determinăm semnul de inegalitate în fiecare dintre zonele -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 3 4 - + 1 + 2 - 7 + 6 - 5 +
Soluția inegalității este o mulțime de puncte din ariile care conțin semnul plus și soluții ale ecuației -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 3 4 - + 1 + 2 - 7 + 6 - 5 +
Să rezolvăm împreună Nr. 485 (b) Nr. 486 (b, d) Nr. 1. Stabiliți inegalitatea și trasați pe planul de coordonate mulțimea punctelor pentru care: a) abscisa este mai mare decât ordonata; b) suma absciselor și ordonatei este mai mare decât dubla diferență a acestora.
Să rezolvăm împreună Nr. 2. Definiți prin inegalitate un semiplan deschis situat deasupra dreptei AB care trece prin punctele A(1;4) și B(3;5). Răspuns: y 0,5x +3,5 Nr. 3. Pentru ce valori ale lui b mulțimea soluțiilor inegalității 3x – b y + 7 0 reprezintă un semiplan deschis situat deasupra dreptei 3x – b y + 7 = 0. Răspuns: b 0.
Tema P. 21, Nr. 483; Nr. 484(c,d); nr. 485(a); Nr. 486(c).
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Inegalități cu două variabile și sistemele lor Lecția 2
Sisteme de inegalități cu două variabile
Soluția unui sistem de inegalități cu două variabile este o pereche de valori ale variabilelor care transformă fiecare dintre inegalitățile sistemului într-o adevărată inegalitate numerică. Nr. 1. Desenați setul de soluții ale sistemelor de inegalități. nr. 496 (oral)
a) x y 2 2 x y 2 2 b)
Să rezolvăm împreună numărul 1. La ce valori ale lui k definește sistemul de inegalități un triunghi pe planul de coordonate? Raspuns: 0
Rezolvăm împreună x y 2 2 2 2 Nr. 2. În figura este prezentat un triunghi cu vârfurile A(0;5), B(4;0), C(1;-2), D(-4;2). Definiți acest patrulater cu un sistem de inegalități. A B C D
Să rezolvăm împreună Nr. 3. Pentru ce k și b este mulțimea punctelor planului de coordonate definit de sistemul de inegalități: a) bandă; b) unghi; c) set gol. Răspuns: a) k= 2,b 3; b) k ≠ 2, b – orice număr; c) k = 2; b
Să rezolvăm împreună numărul 4. Ce cifră este dată de ecuație? (oral) 1) 2) 3) Nr. 5. Desenați pe planul de coordonate mulțimea soluțiilor punctelor specificate de inegalitate.
Să rezolvăm împreună nr 497 (c, d), 498 (c)
Tema P.22 Nr. 496, Nr. 497 (a, b), Nr. 498 (a, b), Nr. 504.
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Inegalitățile cu două variabile și sistemele lor Lecția 3
Găsiți eroarea! -4 2 x 2 -6 y 6 -2 0 4 -2 - 4
Găsiți eroarea! | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 x y 2
Determinați inegalitatea 0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4
0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4 Determinați inegalitatea
0 - 3 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 Determinați semnul inegalității ≤
Rezolvați grafic sistemul de inegalități -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1
Inegalități și sisteme de inegalități de grade superioare cu două variabile Nr. 1. Desenați pe planul de coordonate mulțimea de puncte specificată de sistemul de inegalități
Inegalități și sisteme de inegalități de grade superioare cu două variabile Nr. 2. Desenați pe planul de coordonate mulțimea de puncte specificată de sistemul de inegalități
Inegalități și sisteme de inegalități de grade superioare cu două variabile Nr 3. Desenați pe planul de coordonate mulțimea punctelor specificate de sistemul de inegalități.Să transformăm prima inegalitate a sistemului:
Inegalităţi şi sisteme de inegalităţi de grade superioare cu două variabile Se obţine un sistem echivalent
Inegalități și sisteme de inegalități de grade superioare cu două variabile Nr. 4. Desenați pe planul de coordonate mulțimea de puncte specificată de sistemul de inegalități
Să decidem împreună Nr. 502 Colecția lui Galitsky. Nr. 9.66 b) y ≤ |3x -2| 0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4
. Nr. 9.66(c) Rezolvați împreună 0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4 |y| ≥ 3x - 2
Rezolvăm împreună Nr. 9.66(g) 0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4 |y|
Rezolvați inegalitatea: x y -1 -1 0 1 -2 -2 2 2 1
0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4 Scrieți sistemul de inegalități
11:11 3) Ce cifră este determinată de setul de soluții ale sistemului de inegalități? Găsiți aria fiecărei figuri. 6) Câte perechi de numere naturale sunt soluții ale sistemului de inegalități? Calculați suma tuturor acestor numere. Rezolvarea exercițiilor de antrenament 2) Scrieți un sistem de inegalități cu două variabile, a cărui mulțime de soluții este prezentată în Figura 0 2 x y 2 1) Desenați mulțimea soluțiilor sistemului pe planul de coordonate: 4) Definiți inelul prezentată în figură ca un sistem de inegalități. 5) Rezolvați sistemul de inegalități y x 0 5 10 5 10
Rezolvarea exercițiilor de antrenament 7) Calculați aria figurii dată de mulțimea soluțiilor sistemului de inegalități și găsiți cea mai mare distanță dintre punctele acestei figuri 8) La ce valoare a lui m are sistemul de inegalități doar o solutie? 9) Indicați câteva valori ale lui k și b la care sistemul de inegalități definește pe planul de coordonate: a) o bandă; b) unghi.
Acest lucru este interesant.Matematicianul englez Thomas Harriot (Harriot T., 1560-1621) a introdus cunoscutul semn al inegalității, argumentând-o astfel: „Dacă două segmente paralele servesc ca simbol al egalității, atunci segmentele care se intersectează trebuie să fie un simbol al inegalității. .” În 1585, tânărul Harriot a fost trimis de regina Angliei într-o expediție de explorare în America de Nord. Acolo a văzut un tatuaj popular în rândul indienilor sub formă. Acesta este probabil motivul pentru care Harriot a propus semnul inegalității în două dintre formele sale: „>” este mai mare decât... și „
Acest lucru este interesant.Simbolurile ≤ și ≥ pentru comparație nestrictă au fost propuse de Wallis în 1670. Inițial, linia era deasupra semnului de comparație și nu sub acesta, așa cum este acum. Aceste simboluri au devenit răspândite după sprijinul matematicianului francez Pierre Bouguer (1734), de la care și-au căpătat forma modernă.
Lucrări terminate
LUCRĂRI DE GRADUL
Au trecut deja multe și acum ești absolvent, dacă, bineînțeles, îți scrii teza la timp. Dar viața este așa ceva încât abia acum îți devine clar că, după ce ai încetat să mai fii student, vei pierde toate bucuriile studențești, multe dintre care nu le-ai încercat niciodată, amânând totul și amânând pentru mai târziu. Și acum, în loc să ajungi din urmă, lucrezi la teza ta? Există o soluție excelentă: descărcați teza de care aveți nevoie de pe site-ul nostru - și veți avea instantaneu mult timp liber!
Tezele au fost susținute cu succes la universități de top din Republica Kazahstan.
Costul lucrării de la 20.000 tenge
LUCRĂRI DE CURS
Proiectul de curs este prima lucrare practică serioasă. Tocmai cu scrierea cursurilor începe pregătirea pentru dezvoltarea proiectelor de diplomă. Dacă un student învață să prezinte corect conținutul unui subiect într-un proiect de curs și să îl formateze în mod competent, atunci în viitor nu va avea probleme cu redactarea rapoartelor, sau alcătuirea tezelor sau îndeplinirea altor sarcini practice. Pentru a ajuta elevii în redactarea acestui tip de lucrare a elevilor și pentru a clarifica întrebările care apar în timpul pregătirii sale, de fapt, a fost creată această secțiune de informații.
Costul lucrării de la 2.500 tenge
TEZE DE MASTER
În prezent, în instituțiile de învățământ superior din Kazahstan și țările CSI, nivelul de învățământ profesional superior care urmează după diploma de licență este foarte comun - master. În programul de master, studenții studiază cu scopul de a obține o diplomă de master, care este recunoscută în majoritatea țărilor lumii mai mult decât o diplomă de licență și este, de asemenea, recunoscută de angajatorii străini. Rezultatul studiilor de master este susținerea unei teze de master.
Vă vom oferi material analitic și textual actualizat; prețul include 2 articole științifice și un rezumat.
Costul lucrării de la 35.000 tenge
RAPOARTE DE PRACTICĂ
După finalizarea oricărui tip de stagiu studentesc (educațional, industrial, preuniversitar), este necesar un raport. Acest document va fi confirmarea activității practice a studentului și baza pentru formarea unei evaluări pentru practică. De obicei, pentru a întocmi un raport despre un stagiu, trebuie să colectați și să analizați informații despre întreprindere, să luați în considerare structura și rutina de lucru a organizației în care se desfășoară stagiul, să întocmiți un plan calendaristic și să vă descrieți practicile practice. Activități.
Vă vom ajuta să scrieți un raport despre stagiul dvs., ținând cont de specificul activităților unei anumite întreprinderi.
