Matematica care îmi place. Cel mai mare număr din lume Există o astfel de cifră pentru Google

Celebrul motor de căutare, precum și compania care a creat acest sistem și multe alte produse, sunt numite după numărul googol - unul dintre cele mai mari numere din setul infinit de numere naturale. Cu toate acestea, cel mai mare număr nu este nici măcar googol, ci googolplex.

Numărul googolplex a fost propus pentru prima dată de Edward Kazner în 1938, reprezintă unul și un număr incredibil de zerouri. Numele provine de la un alt număr - googol - unul cu o sută de zerouri. De obicei, numărul de googol este scris ca 10 100, sau 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

Googolplex, la rândul său, este numărul zece al puterii googol. De obicei se scrie astfel: 10 10 ^ 100, iar acesta este un foarte, foarte multe zerouri. Sunt atât de multe încât dacă ai decide să numeri numărul de zerouri folosind particule individuale din univers, particulele s-ar epuiza înaintea zerourilor din googolplex.

Potrivit lui Carl Sagan, este imposibil să scrieți acest număr, deoarece va dura mai mult spațiu pentru a-l scrie decât există în universul vizibil.

Cum funcționează poșta creierului - transmiterea mesajelor de la creier la creier prin internet

10 secrete ale lumii pe care știința le-a dezvăluit în sfârșit

Top 10 întrebări despre univers la care oamenii de știință caută răspunsuri chiar acum

8 lucruri pe care știința nu le poate explica

2.500 de ani de mister științific: de ce căscăm

3 cele mai stupide argumente pe care oponenții teoriei evoluției le folosesc pentru a-și justifica ignoranța

Este posibil cu ajutorul tehnologiei moderne să realizăm abilitățile supereroilor?

Atom, candelabre, nuctemeron și încă șapte unități de timp despre care nu ați auzit

Conform noii teorii, universurile paralele pot exista de fapt

Oricare două obiecte aflate în vid vor cădea cu aceeași viteză.

„Văd grupuri de numere vagi care se ascund acolo, în întuneric, în spatele unui mic punct de lumină pe care o dă lumânarea minții. Se șoptesc unul altuia; conspira cine stie ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau, poate, pur și simplu duc un mod de viață numeric lipsit de ambiguitate, acolo, dincolo de înțelegerea noastră ''.
Douglas Ray

Le continuăm pe ale noastre. Astăzi avem cifre...

Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. La întrebarea unui copil se poate răspunde într-un milion. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Trebuie doar să adăugați unul la cel mai mare număr, deoarece nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.

Și dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este propriul său nume?

Acum vom afla cu toții...

Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.

Sistemul american este destul de simplu. Toate denumirile numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul-milion. O excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și sufixul crescător-milion (vezi tabel). Așa se obțin numerele - trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).

Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: deci: sufixul-milion este adăugat la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este - miliarde. Adică, după un trilion în sistemul englez, există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion în sistemele engleză și americană sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul-milion prin formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și cu formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în -miliard.

Doar numărul miliardului (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să-l numim așa cum o numesc americanii - un miliard, deoarece este sistemul american care a fost adoptat la noi. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere din afara sistemului, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.

Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Lasă-mă să explic de ce. Să vedem pentru început cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Și așa, acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, desigur, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, dar noi erau interesați de cifre. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele de mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și un milion (din lat.mille- o mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000)decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui sistem similar, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus, este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere de peste un milion de milioane - acestea sunt numerele din afara sistemului. În sfârșit, să vă spunem despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este o miriade (este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10.000 nu înseamnă deloc un număr definit, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva. Se crede că cuvântul nenumărate a venit în limbile europene din Egiptul antic.

Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, în realitate, dar multitudinea și-a câștigat faima datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o sferă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) nu mai mult de 10 63 boabe de nisip. Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67 (doar de o miriade de ori mai multe). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4.
1 d-myriad = nenumărate miriade = 10 8 .
1 three-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.

Googol (din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. Despre Googol a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google... Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar googol este un număr.

Edward Kasner.

Pe Internet, puteți găsi adesea menționat că - dar nu este ...

În faimosul tratat budist Jaina Sutra datând din anul 100 î.Hr., numărul asankheya (din cap. asenci- nenumărabil) egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Googlelplex (ing. googolplex) este un număr inventat și de Kasner împreună cu nepotul său și înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10100 ... Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul doctorului Kasner, în vârstă de nouă ani), căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. Era foarte sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, când a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr și mai mare: „Googolplex.” Un googolplex este mult mai mare decât un googol, dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Un număr chiar mai mare decât googolplexul, numărul Skewes, a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturei Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea a 79-a, adică ee e 79 ... Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x) -Li (x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul lui Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185 · 10 370. Este clar că, din moment ce valoarea numărului lui Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, prin urmare nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - pi, e etc.

Dar trebuie remarcat că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este 1010 10103 , adică 1010 101000 .

După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skuse, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, devine incomod să folosești puteri pentru un număr foarte mare. Mai mult, te poți gândi la astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nu se vor potrivi, nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri de a scrie numere fără legătură - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a propus să scrie numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:

Steinhaus a venit cu două noi numere super-mari. El a numit numărul Mega și numărul Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se scrie numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece multe cercuri trebuiau trase unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri, ci pentagoane după pătrate, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără desene complexe. Notația lui Moser arată astfel:

Astfel, conform notației lui Moser, mega Steinhouse este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu un mega - megaagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul lui Moser (numărul lui Moser) sau pur și simplu ca moser.

Dar nici Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrarea matematică este o cantitate limită cunoscută sub numele de numărul lui Graham, folosită pentru prima dată în 1977 pentru a demonstra o estimare în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimată fără sistemul special de 64 de niveluri. de simboluri matematice speciale introduse de Knuth în 1976.

Din păcate, numărul scris în notația lui Knuth nu poate fi tradus în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „The Art of Programming” și a creat editorul TeX) a inventat conceptul de supergrad, pe care și-a propus să-l noteze cu săgețile îndreptate în sus:

În general, arată astfel:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

G1 = 3..3, unde numărul de săgeți de supergrad este 33.

G2 = ..3, unde numărul de săgeți de supergrad este egal cu G1.

G3 = ..3, unde numărul de săgeți de supergrad este egal cu G2.

G63 = ..3, unde numărul de săgeți de supragrade este egal cu G62.

Numărul G63 a devenit cunoscut sub numele de numărul Graham (este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Dar

Există numere care sunt atât de incredibil, incredibil de mari încât chiar și pentru a le scrie ar fi nevoie de întregul univers. Dar iată ce te înnebunește cu adevărat... unele dintre aceste numere de neconceput sunt extrem de importante pentru înțelegerea lumii.

Când spun „cel mai mare număr din univers”, mă refer cu adevărat la cel mai mare semnificativ număr, cel mai mare număr posibil care este util într-un fel. Sunt mulți concurenți la acest titlu, dar vă avertizez imediat: există într-adevăr riscul ca încercarea de a înțelege toate acestea să vă rătăcească. Și în plus, cu prea multă matematică, te distrezi puțin.

Googol și googolplex

Edward Kasner

Am putea începe cu două, probabil cele mai mari numere despre care ați auzit vreodată și acestea sunt într-adevăr cele mai mari două numere care au în general acceptate definiții în limba engleză. (Există o nomenclatură destul de precisă folosită pentru a desemna numere atât de mari pe cât ați dori, dar aceste două numere nu se găsesc în prezent în dicționare.) Google, de când a devenit celebru în lume (deși cu erori, rețineți. de fapt este googol) sub forma Google, sa născut în 1920 ca o modalitate de a-i face pe copii interesați de un număr mare.

În acest scop, Edward Kasner (foto) și-a luat pe cei doi nepoți, Milton și Edwin Sirotte, la o plimbare prin New Jersey Palisades. I-a invitat să propună orice idee, iar apoi Milton, în vârstă de nouă ani, i-a sugerat „googol”. Nu se știe de unde a primit acest cuvânt, dar Kasner a decis asta sau un număr în care există o sută de zerouri în spatele unității se va numi de acum înainte googol.

Dar tânărul Milton nu s-a oprit aici, el a propus un număr și mai mare, un googolplex. Acesta este un număr, potrivit lui Milton, în care există 1 în primul rând, urmat de câte zerouri ai putea scrie înainte să obosești. Deși această idee este fascinantă, Kasner a decis că este nevoie de o definiție mai formală. După cum a explicat în cartea sa din 1940, Mathematics and the Imagination, definiția lui Milton lasă deschisă posibilitatea riscantă ca bufonul ocazional să devină un matematician superior lui Albert Einstein pur și simplu pentru că are mai multă rezistență.

Așa că Kasner a decis că googolplexul va fi egal, sau 1, și apoi googolul de zerouri. Altfel, și în notație similară celor cu care ne vom ocupa pentru alte numere, vom spune că un googolplex este. Pentru a arăta cât de fascinant este acest lucru, Carl Sagan a remarcat odată că este imposibil din punct de vedere fizic să notezi toate zerourile unui googolplex, pentru că pur și simplu nu există suficient loc în univers. Dacă umpleți întregul volum al Universului observabil cu particule fine de praf de aproximativ 1,5 microni, atunci numărul de moduri diferite de aranjare a acestor particule va fi aproximativ egal cu un googolplex.

Din punct de vedere lingvistic, googol și googolplex sunt probabil cele mai mari două numere semnificative (cel puțin în engleză), dar, așa cum vom stabili acum, există infinite moduri de a defini „semnificația”.

Lumea reala

Dacă vorbim despre cel mai mare număr semnificativ, există un argument rezonabil că asta înseamnă cu adevărat că trebuie să găsim cel mai mare număr cu o valoare reală din lume. Putem începe cu populația umană actuală, care este în prezent de aproximativ 6.920 de milioane. PIB-ul mondial în 2010 a fost estimat la aproximativ 61,96 miliarde de dolari, dar ambele cifre sunt nesemnificative în comparație cu cele aproximativ 100 de trilioane de celule care alcătuiesc corpul uman. Desigur, niciunul dintre aceste numere nu se poate compara cu numărul total de particule din Univers, care, de regulă, este considerat a fi aproximativ egal, iar acest număr este atât de mare încât limba noastră nu are un cuvânt corespunzător.

Ne putem juca puțin cu sistemele de măsuri, făcând numerele din ce în ce mai mari. Deci, masa Soarelui în tone va fi mai mică decât în lire sterline. O modalitate excelentă de a face acest lucru este să utilizați sistemul de unități Planck, care sunt cele mai mici unități posibile pentru care legile fizicii rămân valabile. De exemplu, vârsta universului în timpul lui Planck este de aproximativ. Dacă ne întoarcem la prima unitate de timp Planck după Big Bang, vom vedea care era atunci densitatea universului. Primim din ce în ce mai mult, dar nici măcar nu am ajuns la googol încă.

Cel mai mare număr cu orice aplicație din lumea reală - sau, în acest caz, o aplicație din lumea reală - este probabil una dintre cele mai recente estimări ale numărului de universuri din multivers. Acest număr este atât de mare încât creierul uman va fi literalmente incapabil să perceapă toate aceste universuri diferite, deoarece creierul este capabil doar de configurații aproximative. De fapt, acest număr este probabil cel mai mare număr cu vreo semnificație practică, cu excepția cazului în care țineți cont de ideea multiversului în ansamblu. Cu toate acestea, există încă un număr mult mai mare care se ascund acolo. Dar pentru a le găsi, trebuie să ne aventurăm în domeniul matematicii pure și nu există un început mai bun decât numerele prime.

numere prime de Mersenne

O parte din dificultate constă în a veni cu o definiție bună a ceea ce este un număr „semnificativ”. O modalitate este de a gândi în termeni de numere prime și compuse. Un număr prim, după cum probabil vă amintiți de la matematica școlii, este orice număr natural (notă, nu este egal cu unu), care este divizibil doar prin el însuși. Deci, și sunt numere prime și și sunt numere compuse. Aceasta înseamnă că orice număr compus poate fi reprezentat în cele din urmă prin divizorii săi primi. Într-un fel, un număr este mai important decât, să zicem, pentru că nu există nicio modalitate de a-l exprima în termeni de produs al unor numere mai mici.

Evident, putem merge puțin mai departe. de exemplu, este cu adevărat simplu, ceea ce înseamnă că într-o lume ipotetică în care cunoștințele noastre despre numere sunt limitate la un număr, un matematician poate încă exprima un număr. Dar următorul număr este deja prim, ceea ce înseamnă că singura modalitate de a-l exprima este să știi direct despre existența lui. Aceasta înseamnă că cele mai mari numere prime cunoscute joacă un rol important, dar, să zicem, googol - care în cele din urmă este doar o colecție de numere și înmulțite între ele - de fapt, nu are. Și deoarece numerele prime sunt în mare parte aleatorii, nu există nicio modalitate cunoscută de a prezice că un număr incredibil de mare va fi de fapt prim. Până astăzi, descoperirea de noi numere prime este dificilă.

Matematicienii greci antici aveau un concept de numere prime cel puțin încă din 500 î.Hr., iar 2000 de ani mai târziu oamenii încă știau care numere erau prime doar până la aproximativ 750. Gânditorii din vremea lui Euclid au văzut posibilitatea simplificării, dar până la Renaștere, matematicienii au putut nu pune asta în practică. Aceste numere sunt cunoscute sub numele de numere Mersenne și sunt numite după savantul francez Marina Mersenne din secolul al XVII-lea. Ideea este destul de simplă: numărul Mersenne este orice număr al formei. Deci, de exemplu, și acest număr este prim, același lucru este valabil și pentru.

Este mult mai rapid și mai ușor să identifici numerele prime Mersenne decât orice alt tip de prime, iar computerele au muncit din greu pentru a le găsi în ultimele șase decenii. Până în 1952, cel mai mare număr prim cunoscut a fost un număr - un număr cu cifre. În același an, un computer a calculat că numărul este prim, iar acest număr este format din numere, ceea ce îl face mult mai mare decât un googol.

Calculatoarele au fost la vânătoare de atunci, iar al n-lea număr al lui Mersenne este în prezent cel mai mare număr prim cunoscut omenirii. Descoperit în 2008, este - un număr cu aproape un milion de cifre. Este cel mai mare număr cunoscut care nu poate fi exprimat în termeni de numere mai mici, iar dacă doriți să ajutați la găsirea unui număr Mersenne și mai mare, dvs. (și computerul dvs.) vă puteți alătura oricând căutării la http://www.mersenne. org /.

Numărul lui Skuse

Stanley Skewes

Să revenim la numerele prime. După cum am spus, se comportă fundamental greșit, ceea ce înseamnă că nu există nicio modalitate de a prezice care va fi următorul prim. Matematicienii au fost forțați să apeleze la unele măsurători destul de fantastice pentru a găsi o modalitate de a prezice numerele prime viitoare, chiar și într-un mod obscur. Cea mai reușită dintre aceste încercări este probabil funcția de numărare primară, inventată la sfârșitul secolului al XVIII-lea de legendarul matematician Karl Friedrich Gauss.

Vă voi scuti de matematica mai complicată - într-un fel sau altul, mai avem multe de urmat - dar esența funcției este aceasta: pentru orice număr întreg, puteți estima câte numere prime mai puține. De exemplu, dacă, funcția prezice că ar trebui să existe numere prime, dacă - prime, mai puține și dacă, atunci există mai puține numere care sunt prime.

Dispunerea primelor este într-adevăr neregulată și este doar o aproximare a numărului efectiv de prime. De fapt, știm că există numere prime, mai puține, prime mai puține și numere prime. Aceasta este o notă excelentă, desigur, dar este întotdeauna doar o evaluare... și, mai precis, o notă superioară.

În toate cazurile cunoscute anterior, funcția de numărare a primelor exagerează ușor numărul efectiv de numere prime mai puține. Matematicienii au crezut odată că așa va fi întotdeauna, la infinit, că acest lucru se aplică cu siguranță unor numere neînchipuit de uriașe, dar în 1914 John Edenzor Littlewood a demonstrat că pentru un număr necunoscut, neînchipuit de mare, această funcție va începe să producă mai puține numere prime și apoi va comuta între limita superioară și limita inferioară de un număr infinit de ori.

Vânătoarea a fost la punctul de plecare al curselor, iar aici a apărut Stanley Skewes (vezi foto). În 1933, el a demonstrat că limita superioară atunci când o funcție care aproximează numărul de numere prime dă mai întâi o valoare mai mică este un număr. Este greu de înțeles cu adevărat, chiar și în sensul cel mai abstract, ce reprezintă de fapt acest număr și, din acest punct de vedere, a fost cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrații matematice serioase. De atunci, matematicienii au reușit să reducă limita superioară la un număr relativ mic, dar numărul original a rămas cunoscut sub numele de număr Skuse.

Deci, cât de mare este numărul care face chiar și puternicul pitic googolplex? În Dicționarul Penguin al numerelor curioase și interesante, David Wells descrie un mod în care matematicianul Hardy a putut înțelege dimensiunea numărului lui Skuse:

„Hardy a crezut că este „cel mai mare număr care a servit vreodată vreun scop specific în matematică” și a sugerat că, dacă ai juca șah cu toate particulele din univers drept piese, o mișcare ar fi să schimbi două particule și jocul s-ar termina. când aceeași poziție s-ar repeta a treia oară, atunci numărul tuturor jocurilor posibile ar fi aproximativ egal cu numărul lui Skuse.

Un ultim lucru înainte de a trece mai departe: am vorbit despre cel mai mic dintre cele două numere Skuse. Există un alt număr Skuse, pe care matematicianul l-a găsit în 1955. Primul număr se obține pe baza faptului că așa-numita ipoteză Riemann este adevărată - aceasta este o ipoteză deosebit de dificilă a matematicii, care rămâne nedovedită, foarte utilă când vine vorba de numere prime. Totuși, dacă ipoteza Riemann este falsă, Skuse a descoperit că punctul de pornire al sărituri crește până la.

Problema de amploare

Înainte de a ajunge la numărul lângă care chiar și numărul lui Skuse pare mic, trebuie să vorbim puțin despre scară, pentru că altfel nu avem cum să estimăm unde vom ajunge. Să luăm mai întâi un număr - este un număr atât de mic încât oamenii pot înțelege în mod intuitiv ce înseamnă. Există foarte puține numere care se potrivesc acestei descrieri, deoarece numerele mai mari de șase încetează să fie numere separate și devin „mai multe”, „multe”, etc.

Acum să luăm, i.e. ... Deși într-adevăr nu putem intuitiv, așa cum a fost pentru un număr, este foarte ușor să înțelegem ce este, să ne imaginăm ce este. Până acum, bine. Dar ce se întâmplă dacă mergem la? Este egal cu sau. Suntem foarte departe de a ne putea imagina această valoare, ca oricare alta, foarte mare - pierdem capacitatea de a înțelege părți individuale undeva în jur de un milion. (Adevărat, ar fi nevoie de o perioadă nebună de timp pentru a număra cu adevărat până la un milion din orice, dar ideea este că încă putem percepe acel număr.)

Cu toate acestea, deși nu ne putem imagina, suntem cel puțin capabili să înțelegem în termeni generali ce este 7,6 miliarde, poate comparându-l cu ceva de genul PIB-ului SUA. Am trecut de la intuiție la reprezentare și la înțelegere simplă, dar cel puțin mai avem o oarecare lacună în înțelegerea a ceea ce este un număr. Acest lucru este pe cale să se schimbe pe măsură ce urcăm cu o treaptă pe scară.

Pentru a face acest lucru, trebuie să mergem la o notație introdusă de Donald Knuth, cunoscută sub numele de notație cu săgeți. În aceste denumiri, poate fi scris ca. Atunci când mergem la, numărul pe care îl obținem este egal cu. Acesta este egal cu unde există un total de trei. Acum am depășit cu mult și cu adevărat toate celelalte numere despre care s-a vorbit deja. La urma urmei, chiar și cel mai mare dintre ei avea doar trei sau patru termeni în rândul de indicatori. De exemplu, chiar și super-numărul lui Skuse este „doar” - chiar dacă este ajustat pentru faptul că atât baza, cât și indicatorii sunt mult mai mari decât, este încă absolut nimic în comparație cu dimensiunea turnului de numere cu un miliard de membri.

Evident, nu există nicio modalitate de a înțelege numere atât de uriașe... și totuși, procesul prin care sunt create poate fi încă înțeles. Nu am putut înțelege numărul real care este dat de un turn al puterilor, în care există miliarde de triple, dar practic ne putem imagina un astfel de turn cu mulți membri, iar un supercomputer cu adevărat decent poate stoca astfel de turnuri în memorie chiar dacă nu pot calcula valorile lor reale...

Acest lucru devine din ce în ce mai abstract, dar se va înrăutăți. Ai putea crede că este un turn al puterilor a cărui lungime a exponentului este (mai mult, în versiunea anterioară a acestei postări am făcut exact această greșeală), dar e simplu. Cu alte cuvinte, imaginați-vă că aveți capacitatea de a calcula valoarea exactă a unui turn de putere de tripleți, care constă din elemente, apoi ați luat acea valoare și ați creat un nou turn cu tot atâtea în el... pe care le oferă.

Repetați acest proces cu fiecare număr succesiv ( Notă.începând din dreapta) până când o faci o dată, apoi în sfârșit îl obții. Acesta este un număr care este pur și simplu incredibil de mare, dar cel puțin pașii pentru a-l obține par a fi de înțeles, dacă totul se face foarte încet. Nu mai putem înțelege numărul și nici nu ne imaginăm procedura prin care se obține, dar cel puțin putem înțelege algoritmul de bază, doar într-un timp suficient de lung.

Acum să pregătim mintea să o arunce cu adevărat în aer.

numărul lui Graham (Graham)

Ronald Graham

Așa obțineți numărul Graham, care se clasează în Cartea Recordurilor Guinness ca fiind cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrarea matematică. Este complet imposibil de imaginat cât de grozav este și este la fel de dificil să explici exact ce este. Practic, numărul lui Graham apare atunci când avem de-a face cu hipercuburi, care sunt forme geometrice teoretice cu mai mult de trei dimensiuni. Matematicianul Ronald Graham (vezi foto) a vrut să afle la ce număr cel mai mic de dimensiuni vor rămâne stabile anumite proprietăți ale hipercubului. (Îmi pare rău pentru o explicație atât de vagă, dar sunt sigur că toți trebuie să finalizăm cel puțin două grade în matematică pentru a o face mai exactă.)

În orice caz, numărul Graham este o limită superioară pentru acest număr minim de dimensiuni. Deci, cât de mare este această limită superioară? Să ne întoarcem la un număr atât de mare încât să putem înțelege doar vag algoritmul pentru obținerea lui. Acum, în loc să mai urcăm un nivel, vom număra numărul în care există săgeți între primele și ultimele trei. Acum depășim chiar și cea mai mică înțelegere a ceea ce este acest număr sau chiar ce trebuie făcut pentru a-l calcula.

Acum repetam acest proces o data ( Notă. la fiecare pas următor, scriem numărul de săgeți egal cu numărul obținut în pasul precedent).

Acesta, doamnelor și domnilor, este numărul lui Graham, care este cu un ordin de mărime mai mare decât punctul de înțelegere umană. Acest număr, care este mult mai mare decât orice număr pe care ți-l poți imagina - este mult mai mult decât orice infinit pe care ai putea spera vreodată să-l imaginezi - sfidează chiar și cea mai abstractă descriere.

Dar iată lucrul ciudat. Deoarece numărul lui Graham este practic doar triple înmulțite între ele, cunoaștem unele dintre proprietățile sale fără a le calcula efectiv. Nu putem reprezenta numărul lui Graham folosind nicio notație pe care o cunoaștem, chiar dacă am folosit întregul univers pentru a-l scrie, dar vă pot spune ultimele douăsprezece cifre ale numărului lui Graham chiar acum:. Și asta nu este tot: știm cel puțin ultimele cifre ale numărului lui Graham.

Desigur, merită să ne amintim că acest număr este doar limita superioară în problema originală Graham. Este posibil ca numărul real de măsurători necesare pentru a îndeplini proprietatea dorită să fie mult, mult mai mic. De fapt, încă din anii 1980, se credea, conform celor mai mulți experți în acest domeniu, că de fapt numărul de dimensiuni este de doar șase - un număr atât de mic încât îl putem înțelege intuitiv. De atunci, limita inferioară a fost crescută la, dar există încă șanse foarte mari ca soluția la problema lui Graham să nu se afle lângă un număr la fel de mare ca numărul lui Graham.

Catre infinit

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, numărul Graham pentru început. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există câteva domenii diabolic de complexe ale matematicii (în special, domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică, în care apar numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar aproape că am atins limita a ceea ce sper să fiu vreodată capabil să explic în mod rezonabil. Pentru cei suficient de nesăbuiți pentru a merge și mai departe, lecturi suplimentare sunt oferite pe propriul risc.

Ei bine, acum un citat uimitor atribuit lui Douglas Ray ( Notă. Sincer să fiu, sună destul de amuzant):

Te-ai întrebat vreodată câte zerouri sunt într-un milion? Aceasta este o întrebare destul de simplă. Dar un miliard sau un trilion? Unul cu nouă zerouri (1.000.000.000) - care este numele numărului?

O scurtă listă de numere și denumirea lor cantitativă

Zece (1 zero).
O sută (2 zerouri).
Mie (3 zerouri).
Zece mii (4 zerouri).
O sută de mii (5 zerouri).
Milioane (6 zerouri).
Miliard (9 zerouri).
Trilioane (12 zerouri).
Cadrilion (15 zerouri).
Quintillon (18 zerouri).
Sextilion (21 zero).
Septillon (24 de zerouri).
Octalion (27 de zerouri).
Nonalion (30 de zerouri).
Decalion (33 de zerouri).

Gruparea zerourilor

1.000.000.000 - cum se numește un număr care are 9 zerouri? Acesta este un miliard. Pentru comoditate, se obișnuiește să grupați numerele mari în trei seturi, separate între ele printr-un spațiu sau semne de punctuație, cum ar fi virgulă sau punct.

Acest lucru se face pentru a facilita citirea și înțelegerea valorii cantitative. De exemplu, care este numele numărului 1.000.000.000? În această formă, merită să te prefaci puțin, să numărăm. Și dacă scrieți 1.000.000.000, atunci sarcina este imediat mai ușoară vizual, așa că trebuie să numărați nu zerouri, ci triple de zerouri.

Numere cu foarte multe zerouri

Cele mai populare sunt Million și Billion (1.000.000.000). Cum se numește un număr cu 100 de zerouri? Aceasta este figura googol, numită și Milton Sirotta. Aceasta este o sumă extrem de mare. Crezi că acest număr este mare? Atunci ce zici de un googolplex, unul urmat de un googol de zerouri? Această cifră este atât de mare încât este dificil să găsim o semnificație pentru ea. De fapt, nu este nevoie de astfel de giganți, cu excepția numărului de atomi dintr-un univers infinit.

1 miliard este mult?

Există două scale de măsurare - scurtă și lungă. La nivel mondial, în domeniul științei și finanțelor, 1 miliard este 1.000 de milioane. Acest lucru este la scară scurtă. Potrivit acestuia, acesta este un număr cu 9 zerouri.

Există, de asemenea, o scară lungă care este folosită în unele țări europene, inclusiv Franța, și a fost folosită anterior în Marea Britanie (până în 1971), unde un miliard era 1 milion de milion, adică unu și 12 zerouri. Această gradație se mai numește și scară pe termen lung. Scara scurtă este acum dominantă în chestiuni financiare și științifice.

Unele limbi europene, cum ar fi suedeză, daneză, portugheză, spaniolă, italiană, olandeză, norvegiană, poloneză, germană folosesc un miliard (sau un miliard) de nume în acest sistem. În rusă, un număr cu 9 zerouri este descris și pentru scara scurtă de o mie de milioane, iar un trilion este un milion de milion. Acest lucru evită confuzia inutilă.

Opțiuni conversaționale

În discursul colocvial rusesc după evenimentele din 1917 - Marea Revoluție din Octombrie - și perioada de hiperinflație de la începutul anilor 1920. 1 miliard de ruble a fost numit „Limard”. Și în anii 1990, o nouă expresie argou „pepene verde” a apărut pentru un miliard, un milion a fost numit „lămâie”.

Cuvântul „miliard” este acum folosit la nivel internațional. Acesta este un număr natural, care este reprezentat în sistemul zecimal ca 10 9 (unu și 9 zerouri). Există, de asemenea, un alt nume - miliard, care nu este folosit în Rusia și țările CSI.

Miliard = Miliard?

Un astfel de cuvânt ca miliard este folosit pentru a desemna un miliard numai în acele state în care „scurta scară” este luată ca bază. Acestea sunt țări precum Federația Rusă, Regatul Unit al Marii Britanii și Irlandei de Nord, Statele Unite ale Americii, Canada, Grecia și Turcia. În alte țări, termenul miliard înseamnă numărul 10 12, adică unu și 12 zerouri. În țările cu „o scară scurtă”, inclusiv Rusia, această cifră corespunde la 1 trilion.

O astfel de confuzie a apărut în Franța într-un moment în care avea loc formarea unei științe precum algebra. Inițial, miliardul avea 12 zerouri. Totul s-a schimbat însă după apariția manualului principal de aritmetică (de Tranchan) în 1558), unde un miliard este deja un număr cu 9 zerouri (o mie de milioane).

În următoarele câteva secole, aceste două concepte au fost folosite în mod egal unul cu celălalt. La mijlocul secolului al XX-lea, și anume în 1948, Franța a trecut la un sistem de numere pe scară lungă. În acest sens, scara scurtă, împrumutată cândva de la francezi, este încă diferită de cea pe care o folosesc astăzi.

Din punct de vedere istoric, Regatul Unit a folosit miliardul pe termen lung, dar din 1974 statisticile oficiale ale Regatului Unit au folosit o scară pe termen scurt. Începând cu anii 1950, scara pe termen scurt a fost din ce în ce mai utilizată în domeniile scrisului tehnic și jurnalismului, deși scara pe termen lung a persistat încă.

Istoria termenului

Googol este mai mare decât numărul de particule din partea cunoscută a Universului, dintre care, conform diverselor estimări, există de la 10 79 la 10 81, ceea ce limitează și utilizarea acestuia.

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „Google” în alte dicționare:

Googolplex (din googolplex în limba engleză) un număr reprezentat de unul cu un googol de zerouri, 1010100. sau 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000 000 Ca googol, ... ... Wikipedia

Acest articol este despre număr. Vezi și articolul despre engleză. googol) un număr în zecimala reprezentată de o unitate de urmat de 100 de zerouri: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 ... Wikipedia

- (din limba engleză googolplex) un număr egal cu zece la puterea de googol: 1010100 sau 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000. Ca googol, termenul ... ... Wikipedia

Acest articol poate conține cercetări originale. Adăugați linkuri către surse, altfel poate fi setat pentru ștergere. Mai multe informații pot fi găsite pe pagina de discuție. (13 mai 2011) ... Wikipedia

Gogol este un desert mogul, ale cărui componente principale sunt gălbenușul de ou bătut cu zahăr. Există multe variante ale acestei băuturi: cu adaos de vin, vanilină, rom, pâine, miere, fructe și sucuri de fructe de pădure. Adesea folosit ca leac... Wikipedia

Nume nominale de grade mii în ordine crescătoare Nume Înțeles Sistemul american Sistemul european mii 10³ 10³ milioane 106 106 miliarde 109 109 miliarde 109 1012 trilioane 1012 ... Wikipedia

Cărți

Magia lumii. Roman și povești fantastice, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Romanul „Magia spațiului”. Magicianul pământesc, împreună cu eroii de basm Vasilisa, Koshchey, Gorynych și pisica de poveste, se luptă cu o forță care încearcă să cucerească Galaxia. CULEGERE DE POVESTI Unde...