Principiul suprapunerii câmpurilor electrice se scrie sub formă. Principiul suprapunerii electrostatice. Principiul suprapunerii câmpurilor electrostatice

Una dintre sarcinile pe care electrostatica și le stabilește este evaluarea parametrilor de câmp pentru o anumită distribuție staționară a sarcinilor în spațiu. Iar principiul suprapunerii este una dintre opțiunile pentru rezolvarea unei astfel de probleme.

Principiul suprapunerii

Să presupunem că există trei sarcini punctiforme care interacționează între ele. Cu ajutorul experimentului se pot măsura forțele care acționează asupra fiecărei sarcini. Pentru a găsi forța totală cu care alte două sarcini acționează asupra unei sarcini, trebuie să adăugați forțele de impact ale fiecăreia dintre aceste două, conform regulii paralelogramului. În același timp, întrebarea este logică: sunt forța măsurată care acționează asupra fiecăreia dintre sarcini și totalitatea forțelor din partea altor două sarcini egale între ele, dacă forțele sunt calculate conform legii Coulomb. Rezultatele cercetării demonstrează un răspuns pozitiv la această întrebare: într-adevăr, forța măsurată este egală cu suma forțelor calculate conform legii Coulomb de la alte sarcini. Această concluzie este scrisă ca un set de afirmații și se numește principiul suprapunerii.

Definiția 1

Principiul suprapunerii:

• forța de interacțiune a două sarcini punctiforme nu se modifică dacă sunt prezente alte sarcini;
• forța care acționează asupra unei sarcini punctiforme din celelalte două sarcini punctiforme este egală cu suma forțelor care acționează asupra acesteia de la fiecare dintre sarcinile punctuale în absența celeilalte.

Principiul suprapunerii câmpurilor de sarcină este unul dintre fundamentele studierii unui astfel de fenomen precum electricitatea: semnificația sa este comparabilă cu importanța legii lui Coulomb.

În cazul în care vorbim despre un set de sarcini N (adică, mai multe surse ale câmpului), forța totală experimentată de sarcina de testare q, poate fi determinat prin formula:

F → = ∑ i = 1 N F i a → ,

unde F i a → este forța cu care afectează sarcina qîncărca q i dacă nu există altă încărcare N - 1.

Folosind principiul suprapunerii folosind legea interacțiunii dintre sarcinile punctuale, este posibil să se determine forța de interacțiune dintre sarcinile prezente pe un corp de dimensiuni finite. În acest scop, fiecare sarcină este împărțită în sarcini mici d q (le vom considera sarcini punctuale), care sunt apoi luate în perechi; se calculează forța de interacțiune și în final se realizează adunarea vectorială a forțelor rezultate.

Interpretarea în câmp a principiului suprapunerii

Interpretare pe teren: Intensitatea câmpului a două sarcini punctiforme este suma intensităților create de fiecare dintre sarcini în absența celeilalte.

Pentru cazuri generale, principiul suprapunerii față de tensiuni are următoarea notație:

E → = ∑ E i → ,

unde E i → = 1 4 π ε 0 q i ε r i 3 r i → este intensitatea sarcinii punctiforme i, r i → este raza vectorului tras de la sarcina i la un anumit punct din spațiu. Această formulă ne spune că intensitatea câmpului oricărui număr de sarcini punctiforme este suma intensității câmpului fiecăreia dintre sarcinile punctuale, dacă nu există altele.

Practica ingineriei confirmă conformitatea cu principiul de suprapunere chiar și pentru intensități foarte mari ale câmpului.

Câmpurile din atomi și nuclee au o putere semnificativă (de ordinul 10 11 - 10 17 V m), dar și în acest caz s-a folosit principiul suprapunerii pentru a calcula nivelurile de energie. În acest caz, rezultatele calculelor au coincis cu datele experimentale cu mare acuratețe.

Totuși, trebuie menționat și faptul că în cazul distanțelor foarte mici (de ordinul a ~ 10 - 15 m) și a câmpurilor extrem de puternice, principiul suprapunerii probabil nu este satisfăcut.

Exemplul 1

De exemplu, pe suprafața nucleelor ​​grele la o putere de ordinul a ~ 10 22 V m, principiul de suprapunere este îndeplinit, iar la o putere de 10 20 V m, apar neliniarități mecanice cuantice de interacțiune.

Când distribuția sarcinii este continuă (adică nu este nevoie să se ia în considerare discretitatea), puterea totală a câmpului este dată de formula:

E → = ∫ d E → .

În această intrare, integrarea se realizează în regiunea de distribuție a taxelor:

• când sarcinile sunt distribuite de-a lungul liniei (τ = d q d l - densitatea distribuției liniară a sarcinii), integrarea se realizează de-a lungul liniei;
• când sarcinile sunt distribuite pe suprafață (σ = d q d S - densitatea de distribuție a suprafeței), integrarea se realizează pe suprafață;
• cu distribuția volumetrică a sarcinii (ρ = d q d V - densitatea distribuției volumetrice), integrarea se realizează pe volum.

Principiul suprapunerii face posibilă găsirea E → pentru orice punct din spațiu pentru un tip cunoscut de distribuție spațială a sarcinii.

Sunt date sarcini punctiforme identice q, situate la vârfurile unui pătrat cu latura a. Este necesar să se determine ce forță este exercitată asupra fiecărei sarcini de către celelalte trei sarcini.

Soluţie

În figura 1 ilustrăm forțele care afectează oricare dintre sarcinile date la vârfurile pătratului. Deoarece condiția prevede că taxele sunt identice, este posibil să alegeți oricare dintre ele pentru ilustrare. Să notăm forța de însumare care afectează sarcina q 1:

F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → .

Forțele F 12 → și F 14 → sunt egale ca mărime, le definim după cum urmează:

F 13 → = k q 2 2 a 2 .

Desen 1

Acum să setăm direcția axei O X (Figura 1), să proiectăm ecuația F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → , să înlocuim modulele de forță obținute mai sus în ea și apoi:

F = 2 k q 2 a 2 · 2 2 + k q 2 2 a 2 = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 .

Răspuns: forța care acționează asupra fiecăreia dintre sarcinile date situate la vârfurile pătratului este F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 .

Exemplul 3

Se dă o sarcină electrică, distribuită uniform de-a lungul unui fir subțire (cu o densitate liniară τ). Este necesar să scrieți o expresie care determină intensitatea câmpului la o distanță a de la capătul firului de-a lungul continuării acestuia. Lungimea firului - l .

Desen 2

Soluţie

Primul nostru pas va fi să evidențiem o încărcare punctuală pe fir d q. Să compunem pentru aceasta, în conformitate cu legea Coulomb, o înregistrare care exprimă puterea câmpului electrostatic:

d E → = k d q r 3 r → .

La un punct dat, toți vectorii de tensiune au aceeași direcție de-a lungul axei OX, atunci:

d E x = k d q r 2 = d E .

Condiția problemei este ca sarcina să aibă o distribuție uniformă de-a lungul firului cu o densitate dată și scriem următoarele:

Să înlocuim această intrare în expresia scrisă anterior pentru intensitatea câmpului electrostatic, integrăm și obținem:

E = k ∫ a l + a τ d r r 2 = k τ - 1 r a l + a = k τ l a (l + a) .

Răspuns: Intensitatea câmpului în punctul indicat va fi determinată de formula E = k τ l a (l + a) .

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Să fie două corpuri macroscopice încărcate, ale căror dimensiuni sunt neglijabile în comparație cu distanța dintre ele. În acest caz, fiecare corp poate fi considerat un punct material sau o „încărcare punctuală”.

Fizicianul francez C. Coulomb (1736–1806) a stabilit experimental legea care îi poartă numele ( legea lui Coulomb) (Fig. 1.5):

Orez. 1.5. C. Coulon (1736–1806) - inginer și fizician francez

În fig. Figura 1.6 prezintă forțele electrice de respingere care apar între două sarcini punctiforme cu același nume.

Orez. 1.6. Forțe electrice de respingere între două sarcini punctiforme similare

Să ne amintim că , unde și sunt vectorii razei primei și celei de a doua sarcini, prin urmare forța care acționează asupra celei de-a doua sarcini ca urmare a interacțiunii sale electrostatice - „Coulomb” cu prima sarcină poate fi rescrisă în următorul „extins” formă

Să notăm următoarea regulă, convenabilă pentru rezolvarea problemelor: dacă primul indice al forței este numărul acelei sarcini, pe care această forță acționează, iar a doua este numărul acelei sarcini, care creează această forță, apoi respectarea aceleiași ordine a indicilor din partea dreaptă a formulei asigură automat direcția corectă a forței - corespunzătoare semnului produsului sarcinilor: - repulsie și - atracție, în timp ce coeficientul este întotdeauna.

Pentru a măsura forțele care acționează între sarcinile punctuale, un dispozitiv creat de Coulomb, a numit solzi de torsiune(Fig. 1.7, 1.8).

Orez. 1.7. Cântare de torsiune de Ch. Coulomb (desen din lucrarea din 1785). A fost măsurată forța care acționează între bilele încărcate a și b

Orez. 1.8. Cântare de torsiune Sh. Coulomb (punct de suspensie)

Un culbutor ușor este suspendat de un fir elastic subțire, cu o bilă de metal atașată la un capăt și o contragreutate la celălalt. Lângă prima minge, puteți plasa o altă minge identică nemișcată. Cilindrul de sticlă protejează părțile sensibile ale dispozitivului de mișcarea aerului.

Pentru a stabili dependența puterii interacțiunii electrostatice de distanța dintre sarcini, bilele primesc sarcini arbitrare atingându-le cu o a treia bilă încărcată montată pe un mâner dielectric. Folosind unghiul de răsucire al firului elastic, puteți măsura forța de respingere a bilelor încărcate similar și, folosind scara dispozitivului, puteți măsura distanța dintre ele.

Trebuie spus că Coulomb nu a fost primul om de știință care a stabilit legea interacțiunii sarcinilor, care îi poartă acum numele: cu 30 de ani înaintea lui, B. Franklin a ajuns la aceeași concluzie. Mai mult, acuratețea măsurătorilor lui Coulomb a fost inferioară acurateței experimentelor efectuate anterior (G. Cavendish).

Pentru a introduce o măsură cantitativă pentru a determina acuratețea măsurătorilor, să presupunem că, de fapt, forța de interacțiune între sarcini nu este inversul pătratului distanței dintre ele, ci o altă putere:

Niciunul dintre oamenii de știință nu se va angaja să susțină asta d= 0 exact. Concluzia corectă ar trebui să fie: experimentele au arătat că d nu depășește...

Rezultatele unora dintre aceste experimente sunt prezentate în Tabelul 1.

Tabelul 1.

Rezultatele experimentelor directe pentru a testa legea lui Coulomb

Charles Coulomb însuși a testat legea inversului pătratului la câteva procente. Tabelul prezintă rezultatele experimentelor directe de laborator. Dovezile indirecte bazate pe observațiile câmpurilor magnetice în spațiu conduc la restricții și mai puternice asupra amplitudinii d. Astfel, legea lui Coulomb poate fi considerată un fapt stabilit cu încredere.

Unitatea SI a curentului este ( amper) este de bază, de unde unitatea de încărcare q se dovedește a fi un derivat. După cum vom vedea mai târziu, puterea actuală eu este definit ca raportul dintre sarcina care curge prin secțiunea transversală a conductorului în timp până la acest moment:

Din aceasta se poate observa că puterea curentului continuu este numeric egală cu sarcina care curge prin secțiunea transversală a conductorului pe unitatea de timp, în conformitate cu aceasta:

Coeficientul de proporționalitate din legea lui Coulomb se scrie astfel:

Cu această formă de înregistrare, valoarea cantității rezultă din experiment, care se numește de obicei constantă electrică. Valoarea numerică aproximativă a constantei electrice este următoarea:

Deoarece intră cel mai adesea în ecuații ca o combinație

dăm valoarea numerică a coeficientului însuși

Ca și în cazul unei sarcini elementare, valoarea numerică a constantei electrice este determinată experimental cu mare precizie:

Coulombul este o unitate prea mare pentru utilizare practică. De exemplu, două sarcini de 1 C fiecare, situate în vid la o distanță de 100 m una de cealaltă, se resping cu forța

Pentru comparație: cu o asemenea forță un corp de masă apasă pe pământ

Aceasta este aproximativ greutatea unui vagon de marfă, de exemplu, cu cărbune.

Principiul suprapunerii câmpului

Principiul suprapunerii este o afirmație conform căreia efectul rezultat al unui proces complex de influență este suma efectelor cauzate de fiecare influență separat, cu condiția ca acestea din urmă să nu se influențeze reciproc (Dicționar enciclopedic fizic, Moscova, „Sovietic Enciclopedia”, 1983, p. 731). S-a stabilit experimental că principiul suprapunerii este valabil pentru interacțiunea electromagnetică considerată aici.

În cazul interacțiunii corpurilor încărcate, principiul suprapunerii se manifestă astfel: forța cu care un anumit sistem de sarcini acționează asupra unei anumite sarcini punctiforme este egală cu suma vectorială a forțelor cu care fiecare dintre sarcinile din sistemul acţionează asupra lui.

Să explicăm acest lucru cu un exemplu simplu. Să fie două corpuri încărcate care acționează asupra unui al treilea corp cu forțe și respectiv. Apoi sistemul acestor două corpuri - primul și al doilea - acționează asupra celui de-al treilea corp cu o forță

Această regulă este valabilă pentru orice corp taxat, nu numai pentru taxele punctuale. Forțele de interacțiune dintre două sisteme arbitrare de sarcini punctiforme sunt calculate în Anexa 1 la sfârșitul acestui capitol.

Rezultă că câmpul electric al unui sistem de sarcini este determinat de suma vectorială a intensităților câmpului create de sarcinile individuale ale sistemului, i.e.

Adunarea intensităților câmpului electric conform regulii adunării vectoriale exprimă așa-numitul principiul suprapunerii(suprapunerea independentă) a câmpurilor electrice. Sensul fizic al acestei proprietăți este că câmpul electrostatic este creat numai de sarcinile în repaus. Aceasta înseamnă că câmpurile diferitelor sarcini „nu interferează” unele cu altele și, prin urmare, câmpul total al unui sistem de sarcini poate fi calculat ca o sumă vectorială a câmpurilor din fiecare dintre ele separat.

Deoarece sarcina elementară este foarte mică, iar corpurile macroscopice conțin un număr foarte mare de sarcini elementare, distribuția sarcinilor pe astfel de corpuri în majoritatea cazurilor poate fi considerată continuă. Pentru a descrie exact modul în care sarcina este distribuită (uniform, neuniform, unde sunt mai multe încărcături, unde sunt mai puține etc.) sarcina pe tot corpul, introducem densități de sarcină de următoarele trei tipuri:

· densitate în vracîncărca:

Unde dV- element de volum fizic infinitezimal;

· densitatea de sarcină la suprafață:

Unde dS- element de suprafață infinitezimal fizic;

· densitatea de sarcină liniară:

unde este un element fizic infinitezimal al lungimii liniei.

Aici este peste tot sarcina elementului fizic infinitezimal luat în considerare (volum, suprafață, segment de linie). Prin o secțiune fizic infinitezimală a unui corp, aici și mai jos înțelegem o secțiune a acestuia care, pe de o parte, este atât de mică încât, în condițiile acestei probleme, poate fi considerat un punct material și, pe de altă parte , este atât de mare încât este o sarcină discretă (vezi . raport) din această zonă poate fi neglijată.

Expresii generale pentru forțele de interacțiune dintre sistemele de sarcini distribuite continuu sunt date în Anexa 2 la sfârșitul capitolului.

Exemplul 1. O sarcină electrică de 50 nC este distribuită uniform pe o tijă subțire de 15 cm lungime.Pe continuarea axei tijei la o distanță de 10 cm de capătul său cel mai apropiat există o sarcină punctiformă de 100 nC (Fig. 1.9). Determinați forța de interacțiune dintre tija încărcată și sarcina punctiformă.

Orez. 1.9. Interacțiunea unei tije încărcate cu o sarcină punctiformă

Soluţie.În această problemă, forța F nu poate fi determinată prin scrierea legii lui Coulomb sub forma sau (1.3). De fapt, care este distanța dintre tijă și sarcină: r, r + A/2, r + A? Întrucât, conform condițiilor problemei, nu avem dreptul să presupunem că A << r, aplicarea legii lui Coulomb în ea original Este imposibil să se formuleze o formulare care să fie valabilă numai pentru taxele punctuale; este necesar să se utilizeze o tehnică standard pentru astfel de situații, care constă în următoarele.

Este întotdeauna util, dacă nu este necesar, să analizați simetria problemei înainte de a începe să specificați și să efectuați calcule. Din punct de vedere practic, o astfel de analiză este utilă prin faptul că, de regulă, cu o simetrie suficient de mare a problemei, reduce drastic numărul de cantități care trebuie calculate, deoarece se dovedește că multe dintre ele sunt egal cu zero.

Să împărțim tija în segmente infinitezimale de lungime , distanța de la capătul din stânga unui astfel de segment până la sarcina punctiformă este egală cu .

Uniformitatea distribuției sarcinii peste tijă înseamnă că densitatea de sarcină liniară este constantă și egală cu

Prin urmare, sarcina segmentului este , de unde, în conformitate cu legea lui Coulomb, forța care acționează asupra locîncărca q ca urmare a interacţiunii sale cu punct taxa este egală cu

Ca urmare a interacțiunii locîncărca q deloc tijă, o forță va acționa asupra lui

Înlocuind aici valorile numerice, pentru modulul de forță obținem:

Din (1.5) este clar că atunci când , când tija poate fi considerată un punct material, expresia forței de interacțiune dintre sarcină și tijă, așa cum ar trebui să fie, ia forma obișnuită a legii lui Coulomb pentru forța lui interacțiunea dintre două sarcini punctiforme:

Exemplul 2. Un inel cu rază poartă o sarcină uniform distribuită. Care este forța de interacțiune a inelului cu o sarcină punctiformă q situat pe axa inelului la o distanţă de centrul acestuia (fig. 1.10).

Soluţie. Conform condiției, sarcina este distribuită uniform pe inelul cu raza . Împărțind la circumferință, obținem densitatea de sarcină liniară pe inel Selectați un element de pe inel cu lungime. Taxa sa este .

Orez. 1.10. Interacțiunile unui inel cu o sarcină punctiformă

La punctul q acest element creează un câmp electric

Ne interesează doar componenta longitudinală a câmpului, deoarece atunci când însumăm contribuția tuturor elementelor inelului, numai că este nenulă:

Integrand peste, gasim campul electric pe axa inelului la o distanta de centrul acestuia:

De aici găsim forța necesară de interacțiune între inel și sarcină q:

Să discutăm rezultatul obținut. La distanțe mari față de inel, valoarea razei inelului sub semnul radical poate fi neglijată și obținem expresia aproximativă

Acest lucru nu este surprinzător, deoarece la distanțe mari inelul arată ca o sarcină punctiformă, iar forța de interacțiune este dată de legea Coulomb obișnuită. La distanțe scurte situația se schimbă dramatic. Astfel, atunci când o sarcină de test q este plasată în centrul inelului, forța de interacțiune este zero. Nici acest lucru nu este surprinzător: în acest caz, taxa q este atras cu o forță egală de toate elementele inelului, iar acțiunea tuturor acestor forțe este compensată reciproc.

Deoarece la și la câmpul electric este zero, undeva la o valoare intermediară câmpul electric al inelului este maxim. Să găsim acest punct prin diferențierea expresiei pentru tensiune E prin distanta

Echivalând derivata cu zero, găsim punctul în care câmpul este maxim. Este egal în acest moment

Exemplul 3. Două fire reciproc perpendiculare infinit lungi care poartă sarcini uniform distribuite cu densități liniare și situate la distanță A unul de altul (fig. 1.11). Cum depinde forța de interacțiune între fire de distanță? A?

Soluţie.În primul rând, vom discuta soluția acestei probleme folosind metoda analizei dimensionale. Puterea interacțiunii dintre fire poate depinde de densitățile de sarcină pe acestea, distanța dintre fire și constanta electrică, adică formula necesară are forma:

unde este o constantă adimensională (număr). Rețineți că, datorită aranjamentului simetric al firelor, densitățile de sarcină nu pot intra în ele decât într-o manieră simetrică, în aceleași grade. Dimensiunile cantităților incluse aici în SI sunt cunoscute:

Orez. 1.11. Interacțiunea a două fire reciproc perpendiculare infinit lungi

În comparație cu mecanica, aici a apărut o nouă mărime - dimensiunea sarcinii electrice. Combinând cele două formule anterioare, obținem ecuația pentru dimensiuni:

Câmp electrostatic- un câmp creat de sarcini electrice nemișcate în spațiu și constante în timp (în absența curenților electrici).

Un câmp electric este un tip special de materie asociat cu sarcini electrice și care transmite efectele sarcinilor unul asupra celuilalt.

Dacă există un sistem de corpuri încărcate în spațiu, atunci în fiecare punct al acestui spațiu există un câmp electric de forță. Se determină prin forța care acționează asupra unei sarcini de testare plasată în acest câmp. Sarcina de testare trebuie să fie mică pentru a nu afecta caracteristicile câmpului electrostatic.

Intensitatea câmpului electric- o mărime fizică vectorială care caracterizează câmpul electric într-un punct dat și este numeric egală cu raportul dintre forța care acționează asupra unei sarcini de testare staționare plasată într-un punct dat din câmp și mărimea acestei sarcini:

Din această definiție este clar de ce intensitatea câmpului electric este uneori numită forța caracteristică a câmpului electric (într-adevăr, întreaga diferență față de vectorul forță care acționează asupra unei particule încărcate este doar într-un factor constant).

În fiecare punct din spațiu la un moment dat de timp există propria sa valoare vectorială (în general, este diferită în diferite puncte ale spațiului), astfel, acesta este un câmp vectorial. Formal, acest lucru este exprimat în notație

reprezentând intensitatea câmpului electric în funcție de coordonatele spațiale (și timp, deoarece se poate modifica în timp). Acest câmp, împreună cu câmpul vectorului de inducție magnetică, este un câmp electromagnetic, iar legile cărora le respectă fac obiectul electrodinamicii.

Intensitatea câmpului electric în SI este măsurată în volți pe metru [V/m] sau newtoni pe coulomb [N/C].

Numărul de linii ale vectorului E care pătrund pe o suprafață S se numește fluxul vectorului intensitate N E .

Pentru a calcula fluxul vectorului E este necesar să se împartă aria S în zone elementare dS, în cadrul cărora câmpul va fi uniform (Fig. 13.4).

Fluxul de tensiune printr-o astfel de zonă elementară va fi egal prin definiție (Fig. 13.5).

unde este unghiul dintre linia de forță și normala la locul dS; - proiecţia ariei dS pe un plan perpendicular pe liniile de forţă. Atunci fluxul intensității câmpului prin întreaga suprafață a locului S va fi egal cu

De atunci

unde este proiecția vectorului pe normală și pe suprafața dS.

Principiul suprapunerii- una dintre cele mai generale legi din multe ramuri ale fizicii. În forma sa cea mai simplă, principiul suprapunerii spune:

rezultatul influenței mai multor forțe externe asupra unei particule este suma vectorială a influenței acestor forțe.

Cel mai faimos principiu de suprapunere este în electrostatică, în care se afirmă că intensitatea câmpului electrostatic creat într-un punct dat de un sistem de sarcini este suma intensităților câmpului sarcinilor individuale.

Principiul suprapunerii poate lua alte formulări, care complet echivalent de mai sus:

Interacțiunea dintre două particule nu se schimbă atunci când este introdusă o a treia particulă, care interacționează și cu primele două.

Energia de interacțiune a tuturor particulelor dintr-un sistem cu mai multe particule este pur și simplu suma energiilor interacțiuni de perecheîntre toate perechile posibile de particule. Nu în sistem interacțiuni cu mai multe particule.

Ecuațiile care descriu comportamentul unui sistem cu mai multe particule sunt liniar prin numărul de particule.

Liniaritatea teoriei fundamentale din domeniul fizicii luate în considerare este motivul apariției principiului suprapunerii în ea.

Să luăm în considerare o metodă pentru determinarea valorii și direcției vectorului de tensiune Eîn fiecare punct al câmpului electrostatic creat de un sistem de sarcini staţionare q 1 , q 2 , ..., Q n .

Experiența arată că principiul independenței acțiunii forțelor discutat în mecanică (vezi §6) este aplicabil forțelor Coulomb, adică. forță rezultantă F, acționând din teren asupra încărcăturii de testare Q 0, egal cu suma vectorială a forțelor F i-am aplicat din partea fiecăreia dintre sarcinile Q i:

Conform (79.1), F=Q 0 EȘi F i,=Q 0 E eu, unde E este puterea câmpului rezultat și E i este puterea câmpului creat de încărcare Q i. Înlocuind ultimele expresii în (80.1), obținem

Formula (80.2) exprimă principiul suprapunerii (impoziției) câmpurilor electrostatice,în funcţie de care tensiune E câmpul rezultat creat de sistemul de taxe este egal cu suma geometrică intensitățile câmpului create la un punct dat de fiecare dintre sarcini separat.

Principiul suprapunerii este aplicabil pentru a calcula câmpul electrostatic al unui dipol electric. Dipol electric- un sistem de două sarcini punctuale opuse egale în modul (+ Q, - Q), distanță lîntre care există o distanţă semnificativ mai mică faţă de punctele considerate ale câmpului. Un vector îndreptat de-a lungul axei dipolului (o linie dreaptă care trece prin ambele sarcini) de la o sarcină negativă la o sarcină pozitivă și egal cu distanța dintre ele se numește brațul dipoluluil . Vector

coincid în direcția cu brațul dipolului și egal cu produsul sarcinii

| Q| pe umăr l , numit moment dipol electric p sau moment dipol(Fig. 122).

Conform principiului suprapunerii (80.2), tensiunea E câmpuri dipolare într-un punct arbitrar

E=E + + E - ,

Unde E+ și E- - intensitatea câmpului creat de sarcini pozitive și, respectiv, negative. Folosind această formulă, calculăm intensitatea câmpului de-a lungul extensiei axei dipolului și la perpendiculară pe mijlocul axei sale.

1. Intensitatea câmpului de-a lungul prelungirii axei dipolului la punct A(Fig. 123). După cum se poate vedea din figură, puterea câmpului dipolului în punct A este îndreptată de-a lungul axei dipolului și este egală ca mărime

E A =E + -E - .

Marcarea distanței de la punct A la mijlocul axei dipolului prin l, pe baza formulei (79.2) pentru vid putem scrie

Conform definiției unui dipol, l/2<

2. Intensitatea câmpului la o perpendiculară ridicată pe axa de la mijlocul acesteia, la punct ÎN(Fig. 123). Punct ÎN echidistante de taxe, prin urmare

Unde r" - distanta fata de punct ÎN până la mijlocul braţului dipolului. Din asemănarea isoscelului-

din triunghiurile date bazate pe brațul dipolului și vectorul еv, obținem

E B =E + l/ r". (80.5)

Înlocuind valoarea (80.4) în expresia (80.5), obținem

Vector E B are direcția opusă momentului electric al dipolului (vector R direcționată de la sarcină negativă la cea pozitivă).