Soluția de testare a triunghiurilor dreptunghiulare. Dezvoltarea unei lecții în geometrie: "Soluția de încercare a triunghiurilor 14 Opțiunea 1 Soluția de triunghiuri

AULLBEKOVA Gavhar Diembekovna.

Lyceum la Kazgas

Intrebarea 1: Selectați formularea corectă a definiției unui triunghi dreptunghiular:

Triunghi, care are doar două colțuri ascuțite

Triunghi cu laturi drepte

Triunghi, care are toate colțurile directe

Un triunghi care are un colț drept și alte două ascuțite

Intrebarea 2: Care este numele laterală al triunghiului dreptunghiular, opus colțului drept?

Baza

Cathe.

Ipotenuză

Dificil de răspuns

Întrebarea 3: Continuați formularea:

Dacă colțul ascuțit al triunghiului dreptunghiular este de 30 °, apoi ...

katat este egal cu jumătate din hipotenuse

hypotenusul este egal cu cateul

rădăcini, culcând împotriva acestui unghi, este egală cu jumătate din hipotenuse

hypotenuse mai multă categorie

Întrebarea 4:

Ce triunghi este numit egiptean? Ceea ce este egal

cos 45 °?

Întrebarea 5:

În triunghiul ABC (  C \u003d 90 °)  A \u003d 30 °, Sun \u003d 12 cm

Găsiți lungimea hipotenusei AV.

6 cm.

12cm.

24 cm.

Nu pot fi determinate

Întrebarea 6: Într-un triunghi în mod egal, ABC cu baza aeronavei, a fost efectuată înălțimea anunțului.

Găsiți valorile colțurilor în și C dacă

partea laterală a triunghiului AC \u003d 7 cm și CD \u003d 3,5 cm

Nu pot fi determinate

Întrebarea 7: Într-un triunghi dreptunghiular de hipotenuse este de 18 cm. Determinați înălțimea triunghiului, coborâtă din vârful unghiului drept.

Nu pot fi determinate

• Ai lucrat bine !

Obținerea de a rezolva următoarea sarcină .

Repetați din nou teoria și reveniți la sarcină.

Lecția de geometrie în clasa a IX-a "Soluția de triunghiuri".

Obiective Lecția:

1. sistematizarea și rezumarea cunoștințelor studenților cu privire la subiectul "triunghiuri" pentru a introduce elevii cu metodele de rezolvare a triunghiurilor, consolidarea cunoștințelor despre teoremele despre suma colțurilor triunghiului, sinusurilor, cosinianilor, teoremelor Pythagora, îi învață să le aplice În timpul problemei sarcinilor.
2. promovarea formării abilităților de aplicare a tehnicilor: comparații, generalizări, alocarea transferului principal, de cunoștințe la o nouă situație, analizați starea problemei, elaborarea unui model de soluție.
3. promovarea dezvoltării abilităților și abilităților de aplicare a cunoștințelor matematice pentru rezolvarea problemelor practice, orientarea în cele mai simple structuri geometrice.

1. să promoveze creșterea interesului pentru matematică, activitate, mobilitate, abilități de comunicare.

Lecția de sarcini:

1. Eliberați nivelul de instruire a studenților pe geometria pe această temă, pentru a sistematiza cunoștințele dobândite prin primirea "cluster"
2. Ajuta la dezvoltarea și auto-realizarea abilităților creative ale individului; Învățați recepțiile organizării muncii intelectuale
3. Învățați elevii să găsească principalul lucru
4. Continuați educația în rândul studenților de respect reciproc, sentimente ale parteneriatului, culturii comunicării, simțului responsabilității.

Planul lecției

În timpul clasei

1. Momentul organizațional.

2. Generalizarea și corectarea cunoștințelor de referință pe tema "Soluția triunghiurilor"

Etapa de apel.

Dictare.

Testul pentru determinarea adevărului (falsității) aprobării și corectitudinii definițiilor (pregătirea percepției unui nou material). Repetarea unui material teoretic pe subiect: "Triunghi"

1. Într-un triunghi împotriva unui unghi de 150 ° se află cea mai mare parte. (ȘI)
2. Într-un triunghi echilateral, unghiurile interne sunt egale între ele și fiecare este de 60 ° (și)
3. Există un triunghi cu părțile: 2 cm, 7 cm, 3 cm (L)
4. Un triunghi de anoscerie dreptunghiular are catete egale. (ȘI)
5. Dacă unul dintre unghiurile de la baza unui triunghi cu grinzi este de 50 °, atunci unghiul care se află pe bază este de 90 ° (l)
6. Dacă colțul ascuțit al triunghiului dreptunghiular este de 60 °, atunci cattajul adiacent este egal cu jumătate din hipotenuse. (ȘI)
7. În triunghiul echilateral, toate înălțimile sunt egale. (ȘI)
8. Suma lungimii ambelor părți ale oricărui triunghi este mai mică decât o terță parte. (L)
9. Există un triunghi cu două unghiuri stupide. (L)
10. Într-un triunghi dreptunghiular, suma colțurilor ascuțite este de 90 ° (și)
11. Dacă suma a două unghiuri este mai mică de 90 °, atunci triunghiul este prost. (ȘI)

3. Ce știu pe acest subiect?

1. Elevii discută răspunsul la întrebarea în perechi, scrie rezultatele discuției pe foi de hârtie.
2. Discuție totală și înregistrarea pe tablă în formularcluster sau tabel Pe subiect: "Soluția triunghiurilor dreptunghiulare".

Soluția triunghiurilor dreptunghiulare se bazează pe teorema lui Pitagora și a conceptelor de păcat A, pentru a, Tg A.

Condițiile pentru cele patru sarcini principale pentru soluționarea triunghiurilor dreptunghiulare sunt programate colectiv. (Aceste elemente din tabel sunt evidențiate în roșu.)

3) Discuție generală și înregistrare pe o tablă în formăcluster sau tabel Pe subiect: "Soluția triunghiurilor arbitrare".

În orice triunghi există 6 elemente principale: 3 laturi și 3 colțuri. Tema "Decizia triunghiurilor" ridică problema modului în care, cunoașterea unuia dintre elementele principale, găsiți alții Soluția triunghiului Se numește toate cele șase elemente (adică trei laturi și trei unghiuri) pentru unele trei date, care determină triunghiul.

Problema acestor sarcini se bazează pe utilizarea teoremelor sinusi și cosinoase, teoremele de pe suma colțurilor triunghiului și o consecință a teoremei sinusale: în triunghiul împotriva unghiului mai mare se află cea mai mare parte, împotriva Majoritatea există un unghi mai mare.

Mai mult, atunci când se calculează colțurile triunghiului, este de preferat să se utilizeze teoremele cosinoase și nu teorema sinusală.

Cluster sau masă pe triunghiuri arbitrare.

Luați în considerare 4 sarcini pentru o soluție triunghi:

1. soluția triunghiului pe două laturi și colțul dintre ele;
2. soluția triunghiului de pe lateral și colțurile adiacente;
3. soluția triunghiului în trei partide.

În acest caz, vom folosi următoarea notație pentru părțile triunghiuluiABC: AB \u003d C, Sun \u003d A, CA \u003d B.

În notebook-uri, elevii întocmesc un tabel de memorie, care este în cele din urmă umplut până la sfârșitul lecției.

4. Etapa de înțelegere

(Lucrul cu text în grupuri (metoda Zigzag).

Clasa este împărțită în patru grupe, în fiecare grup de 4 persoane. Fiecare student de grup sub numărul său. (Fiecare grup este emis modele de forme geometrice, unelte, programe de rezolvare a problemelor, analiza colectivă a problemei problemei).

Grupul 1. Rezolvați un triunghi pe două laturi și colțul dintre ele;

Grupul 2. Decideți triunghiul de pe partea laterală și adiacent colțurile

Grupul 3. Rezolvați un triunghi pentru trei partide.

Grupul 4. Rezolvați un triunghi pe două laturi și opuși colțului cu unul dintre ele.

5. Schimbarea grupurilor. Toată lumea sub numărul său este colectată în grupul nr. 1, nr. 2, nr. 3, №4. Ei spun cum a decis triunghiul.

6. Membrii grupului sunt returnați înapoi și transmit informațiile primite de grup. Umplut în fiecare masă de grup; Formulele pentru rezolvarea fiecărui tip de sarcini sunt descărcate.

7.Informarea de la studenți se îndreaptă către un profesor care completează masa pentru rezolvarea sarcinilor pe bord sau completează clusterul.

8. Viziunea studenților cu privire la utilizarea independentă a cunoștințelor și a competențelor în rezolvarea sarcinilor geometriceEtapa de reflecție.

Etapa de reflecție

. (unde se utilizează acest material) Profesorul poate alege una dintre activități

a) Profesorul oferă diferite sarcini pentru rezolvarea triunghiurilor de la examen. (Soluția individuală urmată de verificare)

b) Măsurarea lucrărilor. Funcțiile trigonometrice pot fi utilizate pentru a efectua diferite lucrări de măsurare la sol. Rezolvarea sarcinilor din manual.

c) munca individuală sau de grup. Calculați elementele necunoscute ale triunghiului ABC:

d) Efectuați sarcini programabile din teste. Programul vă permite să evaluați imediat cunoștințele studenților.

1) 3

4) 4

1) colț cu drept

2) unghiul cu ascuțit

3) unghiul cu stupid

4) tipul de unghi cu instalare este imposibil

9. Rezumarea lecției. Sincweight.- POEMUL DE ALGORITM:- Dezvoltarea abilităților poetice ale studenților.

Sincweight.- cea mai ușoară formă de poeme conform algoritmului. Copiii de toate vârstele sunt fericiți să compună sinquins, dar Synowievins câștigă un conținut mai profund. Înainte de a studia subiectul introductiv privind creativitatea și Ostrovsky Ostrovsky, studentul a fost în stadiul de apel, elevul a fost Sinwen:

Teatru.

Îți îngrijorează, misterios.

Fascinați, scuze, deranjante.

Teatrul nu lasă pe nimeni indiferent.

Viața însăși

Sinwen. Abilitatea de a rezuma informația, de a crea idei complexe, sentimente și prezentări în câteva cuvinte este o abilitate importantă. Este nevoie de o reflecție atentă bazată pe o rezervă de concept bogată.

Sinwen este o poezie care necesită sinteza informațiilor și a materialelor în expresiuni scurte. Cuvântul Sinwen vine din franceză, ceea ce înseamnă "cinci". Astfel, Sinwen este o poezie constând din cinci linii.

Planul de scriere al lui Synkievine următor:

1. Punerea liniei - tema poeziei, exprimată într-un singur cuvânt, de obicei cu numele substantivului;

2. A doua linie - o descriere a subiectului pe scurt, ca regulă, nume de adjective;

3. a treia linie - descrierea acțiunii în cadrul acestui subiect în trei cuvinte, de obicei verbe;

4. A patra linie - fraza pe tema sinissivului de la patru cuvinte care exprimă atitudinea autorului față de acest subiect;

5. Cea de-a cincea linie este un singur cuvânt - sinonim pentru primul, pe un nivel emoțional sau filosofic general, repetând esența subiectului.

Să dăm un exemplu de Synkewine, care sa ridicat la studenți de 1 curs al Facultății de Psihologie la finalizarea studiului subiectului "Multi":

A stabilit

Finite nesfârșit

Nu se intersectează să se intersecteze

Elemente de set posedă proprietăți

Agregat.

Sinwine pe tema "Triunghiul":

Triunghi.

Semnificativ, relevant.

Măsurați, calculați, trageți.

"Triunghi amoros".

O parte din orice formă ..

10. Faceți un cluster sau o notă

Profesor KSU Sosh. 30 - Kovalevskaya pe

În lecția de geometrie din clasa a IX-a, cu ajutorul prezentării, sunt luate în considerare diferite tipuri de sarcini pe tema triunghiurilor. La rezolvarea problemelor, o atenție deosebită este acordată selecției corecte a teoremei, ceea ce vă permite să rezolvați problema cea mai rațională. Pentru a asigura materialul studiat, se propune efectuarea unui test de testare pe computer în Excel.

Lucru:

Geometrie 9 Clasa

Data:

03/02/2015.

Ocupaţie:

Subiect:

Rezolvarea triunghiurilor

Scopuri comune:

Este finalizarea și aprofundarea cunoștințelor studenților despre teoremele sinusurilor și ale cosiniei și utilizarea lor pentru a rezolva triunghiurile, precum și raportul dintre colțurile triunghiului și ale partidelor opuse.

Rezultatele învățării:

Îmbunătățirea interesului față de subiect

Îmbunătățirea rezultatelor învățării,

formarea competențelor de sine și de educație reciprocă;

sine și interconectare.

Idei cheie:

Module: "Noile abordări în predare și învățare", "instruirea gândirii critice", "Evaluarea formării și evaluării formării", "Folosirea TIC în predare și formare", formarea studenților talentați și talentați "," Predarea și instruirea În conformitate cu caracteristicile de vârstă ale studenților "," Management și conducere în învățare ".

Geometry Manual pentru clasa 9

Rechizite:

Autocolante, hârtie, marcatori, materiale de distribuție, bord interactiv

În timpul clasei:

Timp

Etape lecție

Acțiunile profesorului

Acțiuni ale studenților

1 min

Org.moment.

Salut. Dorințe pozitive pentru o lecție.

Responsabilitate

1 min

Divizia în grupuri - 4 culori și 6 figuri geometrice (4 grupe)

Ea face posibilă alegerea fiecărui elev dintr-o figură geometrică a unei anumite culori. Explică valorile cifrelor:

Grupul Squarector

Difuzor paralelogram

Dreptunghi - secretar

Excelent, genii de idei

Semințe de grupuri în culori (albastru, galben, roz și roșu).

4 min.

Brainstorming (oral)

Profesorul pune întrebări:

Teorema cosinei?

Teorema sinusului?

Teorema pe suma colțurilor triunghiului?

Formulele de a aduce unghiuri ascuțite și stupide pentru sinus și cosinus?

Elevile răspunde:

Pătratul oricărei părți a triunghiului este egală cu suma pătratelor celorlalte două laturi, fără ca produsul dublu al acestor părți pe cosinul unghiului dintre ele.

Triunghiuri

proporțional cu sinele unghiurilor opuse.

Suma colțurilor triunghiului este egală cu 180̊ .

3 min.

Brainstorming (lucrare individuală scrisă)

Conform desenelor, pentru a înregistra sinusurile și terasele cosinoase la prezentare și după ce a efectuat verificarea corectitudinii înregistrării dvs. și evaluați-vă.

Ei scriu teoreme independente pe acest desen. La final, ucenicii sunt verificați cu cheia răspunsurilor profesorului pe o consiliu interactivă și expun punctele lor în foile estimate.

2 minute

Brainstorming (oral)

Profesorul pune întrebări. Tipuri de tipuri:

Rezolvarea triunghiurilor pe lateral și pe două colțuri.

Soluția de triunghiuri pe două laturi și colțul dintre ele.

Soluția de triunghiuri din trei partide.

Soluția de triunghiuri pe două catene și colțul aflat în contact cu unul dintre ele.

Răspundeți la întrebări.

Elevile răspunde:

Aplicați teorema despre suma colțurilor triunghiului și a teoremei cosinoase.

Aplicați teorema despre suma colțurilor triunghiului și teorema sinusurilor.

13 min.

Dictare matematică (lucrare individuală scrisă)

Conform desenelor de date de pe diapozitivele de prezentare, găsiți un element necunoscut al triunghiului, pictura teoreme de sinusuri și cosinie. După ce ați efectuat verificarea la bord, corectitudinea înregistrării dvs. și evaluați-vă. Diapozitivele din prezentare sunt comutate în timp pentru primele 3 dadachi timp de 2 minute, ultimele 2 până la 3 minute.

Elevii își rezolvă propria sarcină. La final, ucenicii sunt verificați cu cheia răspunsurilor profesorului pe o consiliu interactivă și expun punctele lor în foile estimate.

1 min

Fizminutka pentru ochi

Profesorul urmărește elevii și trimite la calm muzică

Setare pozitivă

7 min.

Pisa. : Rezolvarea unei sarcini logice pe poster (lucrul în grupuri). Protecția posterului cu comentariile difuzoarelor din grup.

Profesorul citește sarcina și propune să o rezolve geometric în grup. După ce a cerut răspunsuri, toate grupurile oferă unul dintre ele pentru a-și proteja soluția.

Utilizarea problemelor deschise și problematice pentru a clarifica modul în care elevii au înțeles sarcina. (56 de copaci)

Colectarea informațiilor - cunoștințele pe care le au la momentul lecției (cunoaștere și înțelegere). În timpul lucrului, elevii se pot contacta reciproc pentru ajutor. Elevii din grupuri încearcă să găsească o explicație mai completă a sarcinii.

10 minute

Etapa de consolidare și control al cunoștințelor studenților pe această temă:

lucrări independente în grupuri cu aluat

Profesorul propune să-și rezolve propriile sarcini, efectuând un test de testare pe computer în Excel.

Colectarea informațiilor - cunoștințele pe care le au la momentul lecției (cunoaștere și înțelegere). În timpul lucrului, elevii se pot contacta reciproc pentru ajutor. Elevii din grupuri încearcă să găsească o explicație mai completă a sarcinilor.

1 min

Teme pentru acasă

Elevii ascultă cu atenție și înregistrează temele.

3 min.

Etapa de reflecție. Rezumând.

Profesorul cere să aleagă una dintre cele 6 pălării de gândire și să încerce să dea reflexie a lecției și cunoștințelor sale la sfârșitul lecției. Baza acestei metode este ideea gândirii paralele. Gândire paralelă - Aceasta este o gândire constructivă, în care diferite puncte de vedere și abordări nu se confruntă, ci coexistă. De ce pălării? Pălăria este ușor de purtat și îndepărtați pălăriile indică rolul.

Să evalueze cunoștințele după lecție. Control, corectare, evaluare a acțiunilor partenerilor, abilități cu plinătate și precizie suficientă pentru a-și exprima gândurile.

« Suprafaţă"Pălăria are o flori definite, elevii consideră gândirea într-o anumită direcție. Schimbarea pălăriilor învață să vadă același subiect din diferite poziții, rezultând în formă cea mai completă imagine.

Anexa nr. 1:

Fișa de evaluare (Grupul №1)

Fi student

Evaluări pentru sarcini

Evaluarea totală

Teme pentru acasă

Ancheta frontală

Dictare matematică

Protejarea posterului

test

Evaluare suplimentară

1

2

3

4

5

6

ANEXA NUMĂRUL 2:

Testați pe subiect: "Decizia triunghiurilor".

I. Instrucțiuni de lucru cu testul:

1. Sarcinile celei de-a doua versiuni de testare sunt pe foaie 2. Setarea versiunii de testare 2 este localizată pe o foaie 3. Pentru comutare - faceți clic pe LKM pe fila LED2 sau pe fișa3.

2. După ce ați citit următoarea sarcină, alegeți răspunsul corect. Apoi treceți la fila Listă1 și introduceți numărul de răspuns corect la tabelul de răspuns al opțiunii dvs.

3. Repetați instrucțiunile elementului 2 până când completați toate sarcinile testului.

4. Testul este la 10 minute distanță. Verificați timpul pe ceasul calculatorului!

5. În ceea ce privește execuția raportului de testare către profesor. - Evaluarea este înregistrată.

II. Tabele de răspuns la masă:

Opțiune 1

Opțiune 2

№ sarcini

№ răspuns

№ sarcini

№ răspuns

1

1

2

2

3

3

4

4

Numărul de răspunsuri corecte:

Evaluare:

1

1

Cum să introduceți numărul răspunsului selectat:

1. Skylkni LKM (butonul stâng al mouse-ului) în celula de coloană dorită "Răspuns".

2. Introduceți numărul corespunzător numărului de răspuns corect.

3. Faceți clic pe tasta Enter.

Testați pe tema "Decizia triunghiurilor"

Opțiunea 1

În sarcinile №1-4, selectați răspunsul corect și aduceți-l în tabelul de pe foaie1, făcând clic pe LKM pe fila foii1 din colțul din stânga jos al ecranului.

1.

În triunghi abc ab \u003d soare \u003d 2. În cazul în care uncosb \u003d - 1/8, apoi partea ACegal cu:

1) √ 7

2) 7

3) 3

4) 9

2.

În triunghi abc lateral ab \u003d 3, partea laterală a AC \u003d 5. Apoi atitudinea (sIN B): (SIN C) In aceeasi masura:

1) 5 / 3

2) 3 / 5

3) 4 / 5

4) 5 / 4

3.

În triunghiul dreptunghiular AVS Unghi C \u003d 45 0 . Dacă AV \u003d 4, atunci hipotenusetul soareluiegal cu:

1) 8

2) 4√ 3

3) 2√ 2

4) 4√ 2

4.

În triunghi abc av \u003d 2, soare \u003d 3. Dacă unghiul este \u003d 36 0, atunci

1) unghiul în stupid

2) colț în direct

3) unghiul în acută

4) Tipul de colț în instalare nu poate

Scop: Asigurați cunoștințele studenților cu teoremele sinusale și cosine, învață aceste teoreme în timpul rezolvării problemelor.

Echipament:

• tabele cu imaginea triunghiurilor;
• cărți cu formule;
• calculatoare;
• mesele lui Brady;
• testați pentru fiecare elev.

În timpul clasei

I. Organizația de clasă. Verificați disponibilitatea față de lecție. Temele și obiectivele mesajelor lecției.

II. Repetarea materialului studiat (sau etapa de antrenament)

1. Continuați:

Partea pătrată a triunghiului este egală cu ... (Teorema cosinoasă)

2. Completați trecerea:

3. Continuați:

Părțile laterale ale triunghiului sunt proporționale cu ... (Teorema sinusurilor)

4. Completați trecerea

:

5. Conectați linia de parte a frazelor care corespund reciproc:

Soluția de triunghiuri este constând

În găsirea înălțimilor necunoscute, a medii și a bisericii la faimoasele colțuri și laturi ale triunghiului;

În găsirea unui perimetru necunoscut la celebrul colțuri și laturi ale triunghiului;

În găsirea unor petreceri necunoscute și unghiuri de triunghi în conformitate cu colțurile și partidele sale cunoscute.

III. Fixarea materialului studiat.

1. Rezolvarea sarcinilor pe formulele finite

Determinați formula pe care trebuie să o găsiți acest element necunoscut:

carduri cu formule:

2. Rezolvarea sarcinilor, trăgând una dintre carduri:

IV. Control intermediar. Testați pentru întreaga clasă prin opțiuni:

Opțiunea 1.

a) pătratul oricărei părți a triunghiului este egală cu suma pătratelor celorlalte două dintre laturile sale;

b) pătratul oricărei părți a triunghiului este egală cu suma pătratelor celorlalte părți fără un produs dublu al acestor laturi pe cosinul unghiului dintre ele;

c) Pătratul oricărei părți a triunghiului este egală cu suma pătratelor celorlalte două laturi, minus produsul acestor părți pe cosinul unghiului dintre ele.

3. Unghiul de cosinie 120 ° este egal cu ...

d) Nu există un răspuns corect.

4. Găsiți sinusul 29 ° 30 ". Subliniați răspunsul potrivit:

5. Pentru a calcula KMD în triunghi, trebuie să știți ...

a) km, MD, KD;

b) km, MD;

d) Nu există un răspuns corect.

6. laturile triunghiului 5 cm și 4 cm și unghiul dintre ele este egal cu 30 °. Găsiți partea a treia a triunghiului.

Opțiunea 2.

1. Puneți semnul "+" lângă instrucțiunea corectă:

a) partea triunghiului este proporțională cu sinusul de unghiuri opuse;

b) laturile triunghiului sunt invers proporționale cu sinele unghiurilor opuse;

c) Partea triunghiului este proporțională cu sinele unghiurilor opuse.

2. Pentru acest triunghi, egalitatea este adevărată ...

3. Unghiul sinusului de 135 ° este egal cu ...

d) Nu există un răspuns corect.

4. Găsiți Cosine 67 ° 18 ". Subliniați răspunsul potrivit:

5. În triunghi ABC sunt cunoscute lungimea laterală a aeronavei și magnitudinea colțului S. Pentru a calcula AV, trebuie să știți ...

d) Nu există un răspuns corect.

6. Partea laterală a triunghiului este de 5 cm și 3 cm, iar unghiul dintre ele este de 60 °. Găsiți oa treia parte a triunghiului.