Trapezul mediu. Trapeziu. Proprietăți, semne, zonă. Linia de mijloc a trapezului este materialele care se pregătesc pentru examenul din matematică. Formulele care găsesc diagonale de trapezură prin baze, laturi laterale și unghiuri la bază

Quadrilateratul care are doar două părți sunt paralele trapez.

Partea paralelă a trapezii se numesc ea bazine, iar acele părți care nu sunt paralele, sunt numite lateral. Dacă laturile laterale sunt egale, atunci un astfel de trapez este o provocare. Distanța dintre baze se numește înălțimea trapezului.

Trapezi de linie medie

Linia de mijloc este un segment care leagă laturile de mijloc ale trapezului. Linia de mijloc a trapezului este paralelă cu bazele sale.

Teorema:

Dacă direct, traversând mijlocul unei părți, este paralelă cu bazele trapezului, atunci se împarte în jumătate din al doilea lat al trapezului.

Teorema:

Lungimea liniei mediane este egală cu lungimile medii aritmetice ale bazelor sale

Mn ||. AB ||. DC
Am \u003d md; Bn \u003d nc.

MN Line Middle, AB și CD - Baze, AD și BC -

Mn \u003d (ab + dc) / 2

Teorema:

Lungimea liniei de mijloc a trapezului este egală cu lungimile medii aritmetice ale bazelor sale.

Sarcina principală: Dovediți că linia de mijloc a acțiunilor trapezului în jumătate din segmentul a cărui se întinde în mijlocul bazelor trapezului.

Linia de mijloc a triunghiului

Segmentul care leagă mijlocul celor două laturi ale triunghiului se numește linia de mijloc a triunghiului. Este paralelă cu cea de-a treia parte, iar lungimea sa este egală cu jumătate din lungimea terței părți.
Teorema: Dacă o linie dreaptă, traversând mijlocul unei părți a triunghiului, paralel cu cealaltă parte a acestui triunghi, atunci împarte partea a treia în jumătate.

Am \u003d mc și bn \u003d nc \u003d\u003e

Utilizarea proprietăților liniei de mijloc a triunghiului și a trapezului

Segmentul împărțit la un anumit număr de părți egale.
Sarcina: Split AB SEG de 5 părți egale.
Decizie:
Fie P să fie un fascicul aleatoriu, care a început să înceapă un punct A și care nu se află pe o linie dreaptă AB. Depunem secvențial 5 segmente egale pe P AA 1 \u003d A 2 \u003d A 2 A3 \u003d A 3 A 4 \u003d A 4 \u200b\u200bA 5
Conectăm A 5 C B și efectuați așa ceva drept prin A4, A3, A2 și A 1, care sunt paralele cu 5 B. Acestea se intersectează, respectiv la punctele B 4, B 3, B 2 și B 1. Aceste puncte împărtășesc AB tăiate pe 5 părți egale. Într-adevăr, de la trapezul BB 3 A 3 A 5 vedem că BB 4 \u003d B 4 B 3. În același mod, de la trapezul B 4 B 2 A 2 A 4 Obținem B 4 B 3 \u003d B 3 B 2

În timp ce din trapezul B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 \u003d B 2 B 1.
Apoi, de la B2 AA 2 rezultă că B 2 B 1 \u003d B 1 A. În concluzie Obținem:
AB 1 \u003d B 1 B 2 \u003d B 2 B 3 \u003d B 3 B 4 \u003d B 4 B
Este clar că pentru separarea segmentului AB la un alt număr de părți egale, trebuie să proiectăm aceeași cantitate de segmente egale pe fasciculul p. Și mai departe de a continua modul în care a fost descris mai sus.

În acest articol vom încerca, pe cât posibil, să reflectăm pe deplin proprietățile trapezului. În special, vom vorbi despre semnele și proprietățile generale ale trapezului, precum și despre proprietățile trapezului inscripționat și ale cercului inscripționat în trapez. Afectăm proprietățile unui trapeziu inaccesibil și dreptunghiular.

Un exemplu de rezolvare a problemei folosind proprietățile considerate vă va ajuta să descompuneți locurile din cap și este mai bine să vă amintiți materialul.

Trapez și toate-toate-toate

Pentru a începe cu, este amintit pe scurt ceea ce este un trapeziu și ce alte concepte sunt legate de el.

Deci, trapezul - figura-quadrilaterală, două dintre părțile care sunt paralele una cu cealaltă (aceasta este fundația). Și două nu sunt paralele - acestea sunt laturile.

În trapez, înălțimea poate fi redusă - perpendiculară pe teren. Linia de mijloc și diagonală au fost efectuate. Și, de asemenea, din orice unghi de trapeziu este posibil să efectueze bisectorul.

Despre diverse proprietăți asociate cu toate aceste elemente și combinațiile lor, vom vorbi acum.

Proprietățile diagonalelor trapezului

Pentru a fi mai clară în timp ce citiți, vă schițați pe o foaie de acklace și petreceți diagonala în ea.

Dacă găsiți mijlocul fiecăruia dintre diagonale (denotăm aceste puncte x și t) și le conectăm, se oprește un segment. Una dintre proprietățile diagonalelor trapezului constă în faptul că segmentul HT se află pe linia mediană. Și lungimea sa poate fi obținută prin separarea diferenței în baze pentru două: HT \u003d (A - B) / 2.
Înainte de noi, toate aceleași trapezium acme. Diagonalele se intersectează la punctul O. Să ne uităm la triunghiurile lui Oo și la IOC formate din segmentele diagonalelor împreună cu bazele trapezului. Aceste triunghiuri sunt similare. Triunghiurile de asemănare K triunghiul este exprimată prin raportul dintre bazele trapezului: k \u003d ae / km.
Raportul dintre zonele triunghiurilor și IOC este descris de coeficientul K2.
Toate aceleași trapezi, aceleași diagonale intersectează la punctul O. Doar de data aceasta vom lua în considerare triunghiurile care taie diagonalele formate împreună cu părțile laterale ale trapezului. Zona triunghiurilor Ako și Emo sunt egale - pătratele lor sunt aceleași.
O altă proprietate a trapezului include construcția de diagonale. Deci, dacă continuați părțile laterale ale AK și cu mine în direcția unei baze mai mici, atunci mai devreme sau mai târziu vor trece la un moment dat. Mai mult, prin mijlocul bazelor trapezului va cheltui direct. Traversează fundațiile la punctele X și T.
Dacă acum extindem HT direct, acesta va conecta împreună punctul de intersecție a diagonalelor trapezului, punctul în care continuarea laterală și mijlocul bazelor X și T.
Prin punctul de intersecție al diagonalelor, efectuăm un segment care conectează baza trapeziunii (se află pe o bază mai mică a cm, X - pe AE mai mare). Punctul de intersecție al diagonalelor împarte acest segment în raportul următor: Apoi / oh \u003d km / ae.
Și acum, prin punctul de intersecție al diagonalelor, vom efectua bazele paralele ale segmentului trapezoid (A și B). Punctul de intersecție îl va împărți în două părți egale. Puteți găsi lungimea segmentului cu formula 2AB / (A + B).

Proprietățile liniei de mijloc

Linia de mijloc în trapezul paralel cu motivele sale.

Lungimea liniei mediane a trapezului poate fi calculată dacă lungimile de bază sunt pliate și pentru a le împărți în jumătate: m \u003d (a + b) / 2.
Dacă cheltuiți prin ambele baze, un trapeziu al oricărui segment (înălțime, de exemplu), linia de mijloc o va împărți în două părți egale.

Proprietate Bisector Trapezium.

Alegeți orice unghi al trapezului și al lui Swiveltris. Luați, de exemplu, unghiul de trapezing Acme. După ce ați făcut-vă construcția, puteți să vă asigurați cu ușurință că bisectorul este tăiat de la bază (sau continuarea acestuia pe partea dreaptă din figura însăși) segmentul de aceeași lungime ca și partea laterală.

Proprietățile colțurilor trapezului

Care dintre cele două perechi de adiacente la partea laterală a colțurilor pe care nu ați ales-o, suma unghiurilor din pereche este întotdeauna 180 0: α + β \u003d 180 0 și γ + Δ \u003d 180 0.
Conectați mijlocul bazelor segmentului trapezoid TX. Acum uita-te la colțurile de la bazele trapezului. Dacă suma unghiurilor la oricare dintre ele este de 90 0, lungimea segmentului TX este ușor de calculat pe baza diferenței de lungimi de bază, în jumătate: TX \u003d (AE - km) / 2.
Dacă prin partea unghiului trapezului pentru a efectua linii drepte paralele, separă partea unghiului asupra segmentelor proporționale.

Proprietățile unui trapeziu de echilibru (egal)

Într-un trapeziu de echilibru, unghiurile sunt egale cu oricare dintre motive.
Acum construiți din nou un trapez pentru a vă imagina despre ce este vorba. Uită-te cu atenție pe baza AE - partea superioară a bazei opuse M este proiectată într-o specie pe o linie dreaptă care conține AE. Distanța de la partea superioară A până la punctul de proiecție a vârfului M și linia medie a trapezului echitabil este egală.
Câteva cuvinte despre proprietatea diagonalelor unui trapezi echitabil - lungimile lor sunt egale. Precum și aceleași unghiuri de înclinare a acestor diagonale la baza trapezului.
Numai despre un trapeziu de echilibru poate fi descris în circumferință, deoarece suma unghiurilor opuse ale cvadranglei 180 0 - condiție necesară pentru aceasta.
Din paragraful anterior, proprietatea unui trapez de echilibru urmează - dacă puteți descrie cercul din apropierea trapezii, este echitabil.
Din trăsăturile unui trapeziu de echilibru, înălțimea fluxurilor de trapez: Dacă diagonalele sale se intersectează în unghi drept, lungimea înălțimii este egală cu jumătate din cantitatea de motive: h \u003d (A + B) / 2.
Din nou, petreceți segmentul de TX prin mijlocul bazelor trapezului - într-un trapeziu de echilibru, este perpendicular pe teren. Și, în același timp, TX - axa simetriei unui trapeziu în boabe.
De data aceasta omite la o bază mai mare (denotăm a) înălțimea vârfului opus al trapezului. Se dovedește două segmente. Lungimea uneia poate fi găsită dacă lungimile de bază sunt pliate și împărțite la jumătate: (A + B) / 2. Al doilea pe care îl vom obține când, de la o bază mai mare, diferența mai mică și rezultată este împărțită în două: (A-b) / 2.

Proprietățile trapezului incluse în cerc

Odată, era vorba despre trapezoidul înscris în cerc, ne vom concentra pe această problemă. În special, în cazul în care centrul cercului este situat în raport cu trapezul. Aici este, de asemenea, recomandat să nu fiți leneși să luați un creion în mâinile dvs. și să atrageți ceva despre ceea ce va fi discutat mai jos. Deci, veți înțelege mai repede și veți aminti mai bine.

Localizarea centrului cercului este determinată de unghiul de înclinare a diagonalei trapezoidale pe partea sa. De exemplu, o diagonală poate ieși din vârful unui trapeziu la un unghi drept în lateral. În acest caz, baza mai mare traversează centrul cercului descris exact în mijloc (r \u003d ½ae).
Diagonala și partea pot apărea sub un unghi acut - atunci centrul cercului se află în interiorul trapezului.
Centrul cercului descris poate fi dincolo de trapezoids, pentru baza sa mare, dacă diagonalul trapezoid și partea este un unghi stupid.
Unghiul format din diagonală și baza mare a trapezului acme (unghiul inscripționat) este jumătate din unghiul central, care corespunde: Mai \u003d ½m..
Pe scurt despre două moduri de a găsi raza cercului descris. Metodă mai întâi: Uită-te cu atenție pe desenul tău - ce vezi? Puteți observa cu ușurință că diagonalul sparge trapezul în două triunghiuri. Raza poate fi găsită prin raportul dintre lateralul triunghiului la sinusul unghiului opus, înmulțit cu doi. De exemplu, R \u003d AE / 2 * Sinme. În mod similar, formula poate fi vopsită pentru oricare dintre laturile ambelor triunghiuri.
Metoda a doua: găsim raza cercului descris prin zona triunghiului formată de diagonală, partea și baza trapezului: R \u003d am * me * ae / 4 * s.

Proprietățile trapezului descrise în apropierea cercului

Puteți introduce un circuit într-un trapez dacă se observă o condiție. Mai multe despre el mai jos. Și împreună această combinație de cifre are o serie de proprietăți interesante.

Dacă un cerc este înscris în trapezi, lungimea liniei sale mediane poate fi ușor de găsit prin plierea lungimii lateralului și împărțind cantitatea obținută în jumătate: m \u003d (C + d) / 2.
Un trapez acme descris în apropierea circumferinței, suma lungimilor de bază este egală cu suma lungimilor laturilor: Ak + Me \u003d km + AE.
Din această proprietate a bazei trapezului implică o declarație inversă: cercul poate fi introdus în acel trapeziu, suma bazelor este egală cu suma laturilor.
Punctul de atingere a cercului cu o rază de r, inscripționat în trapez, sparge partea a două segmente, să le numim a și b. Raza cercului poate fi calculată prin formula: r \u003d √ab..
Și încă o mai proprietate. Pentru a nu fi confuz, acest exemplu, de asemenea, vă atrage. Avem un trapez vechi de Akme, descris lângă cerc. Se intersectează în mod diagonal la punctul O. triunghiurile AOK și părțile formate de tăieturile diagonalelor și laturilor sunt dreptunghiulare.
Înălțimile acestor triunghiuri, coborâse pe hipotenusuri (adică laturile trapezului) coincid cu raza cercului inscripționat. Și înălțimea trapezului - coincide cu diametrul cercului inscripționat.

Proprietățile unui trapeziu dreptunghiular

Rectangular apel un trapez, unul dintre colțurile care este direct. Și proprietățile sale apar din această circumstanță.

Un trapeziu dreptunghiular are una dintre părțile laterale perpendiculare pe teren.
Înălțimea și partea laterală a trapezului, adiacentă colțului drept, sunt egale. Acest lucru vă permite să calculați zona trapezului dreptunghiular (formula generală S \u003d (A + B) * H / 2) Nu numai prin înălțime, ci și prin partea laterală, adiacentă colțului direct.
Pentru trapezul dreptunghiular, proprietățile generale ale diagonalelor trapezului sunt relevante mai sus.

Dovezi ale unor proprietăți de trapez

Egalitatea unghiurilor la baza unui trapezit inaccesibil:

Probabil că ați ghicit deja că va avea nevoie de un trapezoid Akme - trageți o trapetică la fel de chagrină. Petreceți de pe vârful MT drept paralel cu partea laterală a AK (MT || AK).

AKMT-ul quadrilateral rezultat (AK || MT, km || la). Deoarece me \u003d ka \u003d mt, Δ MTA este un prezidat și met \u003d MTT.

AK ||. MT, prin urmare, MTA \u003d KAE, Met \u003d MTA \u003d KA.

De unde AKM \u003d 180 0 - Met \u003d 180 0 - Kate \u003d Kme.

Q.E.D.

Acum, pe baza proprietății unui trapeziu de echilibru (egalitatea diagonalelor), dovediți acest lucru akme trapezium este echipabil:

Pentru a începe cu, vom cheltui direct MX - MX || Ke. Avem un paralelogram de KMCH (Baza - MX || ke și km || ex).

ΔAMH este o deșeură, deoarece am \u003d ke \u003d mx și max \u003d mea.

Mx ||. Ke, Kea \u003d Moss, prin urmare, mai \u003d mușchi.

Am dovedit că triunghiurile lui Ake și EMA sunt egale unul cu celălalt, pentru că am \u003d Ke și AE - partea obișnuită a două triunghiuri. Precum și mai \u003d mușchi. Putem concluziona că AK \u003d UI și, prin urmare, urmează și că trapezul Akme este o deșeuri.

Sarcina pentru repetare

Baza de trapezing Acme este de 9 cm și 21 cm, partea laterală de 8 cm, formează un unghi de 150 0 cu o bază mai mică. Este necesar să găsiți o zonă de trapeziu.

Soluție: din partea de sus pentru a reduce înălțimea la o bază mai mare a trapezului. Și să începem să luăm în considerare colțurile trapezului.

Unghiurile AEM și KAHN sunt unilaterale. Și acest lucru înseamnă, în cantitatea pe care o dau 180 0. Prin urmare, Kan \u003d 30 0 (pe baza proprietăților unghiurilor trapezului).

Acum luăm în considerare Δankul dreptunghiular (presupun că acest moment este evident cititorilor fără dovezi suplimentare). Din ea vom găsi înălțimea trapezii KN - într-un triunghi este un element, care se află în fața unghiului de 30 0. Prin urmare, kn \u003d ½av \u003d 4 cm.

Zona trapezului se găsește cu formula: S ACME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm2.

Postfaţă

Dacă ați studiat cu atenție și cu grijă acest articol, nu am avut un creion cu un creion în mâinile de a trage un trapez pentru toate proprietățile date și de a le dezasambla în practică, materialul urma să fie înțeles bine.

Desigur, există o mulțime de informații aici, diverse și în locuri chiar confuze: nu este atât de dificil să confundați proprietățile trapezului descris cu proprietățile inscripționate. Dar tu ești sigur că diferența este imensă.

Acum aveți un rezumat detaliat al tuturor proprietăților comune de trapez. Precum și proprietățile și semnele specifice ale trapezoidelor unui izolat și dreptunghiular. Ele sunt foarte convenabile de utilizat pentru a se pregăti pentru control și examene. Încercați-vă singur și împărtășiți un link cu prietenii!

site-ul, cu copierea completă sau parțială a referinței materiale la sursa originală este necesară.

Linia medie a trapezului și, în special, proprietățile sale, sunt utilizate foarte des în geometrie pentru a rezolva problemele și dovezile anumitor teoreme.

- Acesta este un cvadrangle, care are doar 2 partide paralele între ele. Părțile paralele sunt numite motive (în figura 1 - ANUNȚ și BC.), alte două părți (în imagine Ab. și CD).

Trapezi de linie medie - Acesta este un segment care leagă mijlocul laturilor laterale (în figura 1 - KL.).

Proprietățile liniei de mijloc

Dovada teoremei liniei de mijloc

DovediEste egală cu linia de mijloc a trapezii egală cu jumătate din teren și este paralelă cu aceste motive.

Dana Trapezium. ABCD. cu linia medie KL.. Pentru a dovedi proprietățile luate în considerare, este necesar să se petreacă direct prin puncte. B. și L.. Figura 2 este o linie dreaptă BQ.. Pe lângă continuarea fundației ANUNȚ Înainte de intersecție cu o dreaptă BQ..

Luați în considerare triunghiurile rezultate LBC. și LQD.:

Prin definirea liniei mediane KL. punct L. este o tăietură de mijloc CD. Rezultă acele segmente Cl. și LD. egal.
∠ BLC. = ∠ qld.Deoarece aceste colțuri sunt verticale.
∠ bcl. = ∠ LDQ.Deoarece aceste unghiuri se vor acoperi în curs de desfășurare cu linii drepte paralele ANUNȚ și BC. Și vânzarea CD.

Din aceste 3 egalități rezultă că triunghiurile discutate anterior LBC. și LQD. egală cu 1 latură și două unghiuri adiacente (vezi figura 3). Prin urmare, ∠ LBC. = ∠ LQD., Bc \u003d dq. și cel mai important lucru - Bl \u003d lq. => KL.Linia medie de trapeziu ABCD.este, de asemenea, linia de mijloc a triunghiului Abq.. În funcție de proprietatea liniei de mijloc a triunghiului Abq. Primim.

Linia de mijloc Cifrele din segmentul de planimetrie care leagă mijlocul celor două laturi ale acestei figuri. Conceptul este utilizat pentru următoarele figuri: un triunghi, un cvadriclu, un trapez.

Linia de mijloc a triunghiului

Proprietăți

linia de mijloc a triunghiului este paralelă cu baza și este egală cu jumătatea sa.
linia de mijloc taie un triunghi, similar și homotetic inițial cu un coeficient de 1/2; Zona sa este egală cu o a patra zonă a triunghiului sursă.
trei linii mijlocii împărtășesc triunghiul original pe patru triunghiuri egale. Centrul acestor triunghiuri se numește un triunghi suplimentar sau mijlociu.

Semne.

Dacă segmentul din triunghi trece prin mijlocul uneia dintre laturile sale, traversează al doilea și paralel cu al treilea, atunci acest segment este linia de mijloc.
Zona și, în consecință, și volumul compartimentului liniei medii a triunghiului este 1/4 din zonă și, adecvat, volumul din întregul triunghi.

Linia de mijloc a cvadriclei

Linia de mijloc a cvadriclei - Tăiați conectarea mijlocului laturilor opuse ale cvadriclei.

Proprietăți

Prima linie conectează 2 laturi opuse. Al doilea se conectează la două părți opuse. Al treilea conectează centrele a două diagonale (nu în toate cele patru declanșatoare în diagonală, punctul de intersecție este împărțit la jumătate).

Dacă într-un cvadrilatector convex, linia de mijloc formează unghiuri egale cu diagonale cu cvadricon, atunci diagonala este egală.
Lungimea liniei medii a cvadrillerului este mai mică decât jumătate din celelalte două părți sau este egală cu aceasta dacă aceste părți sunt paralele și numai în acest caz.
Mijlocul părților laterale ale unui cvadriclu arbitrar - vârfurile paralelogramei. Zona sa este egală cu jumătate din zona Quadricle, iar centrul său se află la punctul de intersecție a liniilor medii. Această paralelogramă este numită paralelograma soiului;
Ultimul paragraf înseamnă următoarele: În convexul unui quadril, puteți petrece patru linia de mijloc. Linia de mijloc - Patru segmente în interiorul unui patrulater, trecând prin mijlocul părților sale adiacente paralele cu diagonalele. Patru. linia de mijloc Suproba convexă de patru ani este tăiată în patru triunghiuri și un cvadriclu central. Acest cvadril central este un paralelogram de viblon.
Punctul de intersecție al liniilor medii ale cvadriclei este mijlocul lor comun și se împarte în jumătate din segmentul care leagă mijlocul diagonalelor. În plus, este un centroid al vârfurilor Quadricle.
Într-un cvadrhone arbitrar, vectorul liniei mediane este egal cu jumătate din vectorii vectorilor de bază.

Trapezi de linie medie

Trapezi de linie medie - Tăiați conectarea mijlocului lateral al acestui trapez. Segmentul care leagă mijlocul bazei trapezului se numește a doua linie de mijloc a trapezului.

Se calculează prin formula: E F \u003d A D + B C 2 (\\ DisplayStyle EF \u003d (\\ Frac (AD + BC) (2)))Unde ANUNȚ și BC. - Înființarea trapezului.

În acest articol, a fost făcută o altă selecție de sarcini cu un trapeziu. Condițiile sunt cumva legate de linia de mijloc. Tipurile de sarcini sunt luate de la o bancă deschisă a sarcinilor tipice. Dacă există o dorință, vă puteți reîmprospăta cunoștințele teoretice. Blogul a luat în considerare deja sarcinile condițiilor care sunt asociate, de asemenea. Pe scurt despre linia mediană:

Linia de mijloc a trapezului leagă mijlocul lateralei. Este paralel cu motivele și este egal cu jumătate de jumătate.

Înainte de rezolvarea sarcinilor, să luăm în considerare exemplul teoretic.

Dana Trapezium ABCD. Diagonala difuzoarelor care intersectează cu linia de mijloc formează punctul K, diagonala Punctului BD L. dovedește că segmentul KL este egal cu jumătate din diferența de bază.

Să menționăm mai întâi faptul că linia medie a acțiunilor trapezoidului în jumătate din segmentul care se află pe bazele sale. Această concluzie sugerează. Imaginați-vă un segment care leagă două puncte, va rupe acest trapez în două altele. Se pare că segmentul este paralel cu bazele trapezului și trecerea prin partea de mijloc pe o altă parte va trece prin mijlocul său.

Se bazează, de asemenea, pe teorema faalezului:

Dacă unul dintre cei doi am amânat direct segmente consecutive oarecum egale și prin capetele lor pentru a efectua paralel drept, traversând al doilea drept, atunci ei vor tăia la cel de-al doilea segmente egale directe.

Aceasta este, în acest caz, mijlocul AC și L este mijlocul BD. În consecință, EK este linia de mijloc a triunghiului ABC, LF este linia de mijloc a triunghiului DCB. Prin proprietățile liniei de mijloc a triunghiului:

Acum putem exprima un segment de KL prin intermediul terenului:

Dovedit!

Acest exemplu nu este exact așa. În sarcinile pentru o soluție independentă, există doar o astfel de sarcină. Numai nu spune că segmentul care leagă mijlocul diagonalelor se află pe linia mediană. Luați în considerare sarcinile:

27819. Găsiți linia medie trapezoidă dacă fundațiile sale sunt egale cu 30 și 16.

Calculați cu formula:

27820. Linia medie de trapez este de 28, iar baza mai mică este de 18 ani. Găsiți o bază mai mare a trapezului.

Exprimă o bază mai mare:

În acest fel:

27836. Perpendicular, omis din partea de sus a unui unghi stupid la o bază mai mare a unui trapeziu inaccesibil, se împarte în părți având lungimi 10 și 4. Găsiți linia de mijloc a acestui trapeziu.

Pentru a găsi linia medie, trebuie să cunoașteți fundația. Baza AB este simplă: 10 + 4 \u003d 14. Găsiți dc.

Construim cel de-al doilea DF perpendicular:

Tăiați AF, Fe și EB va fi egală, respectiv, 4, 6 și 4. De ce?

Într-un trapeziu de echilibru, perpendiclularii au coborât într-o bază mai largă în trei segmente. Două dintre ele sunt vamale tăiate triunghiuri dreptunghiularesunt egale unul cu celălalt. A treia secțiune este egală cu o bază mai mică, deoarece se formează un dreptunghi la construirea înălțimilor menționate, iar într-un dreptunghi, părțile opuse sunt egale. În această sarcină:

Astfel DC \u003d 6. Calculati:

27839. Bazele trapezului includ 2: 3, iar linia de mijloc este egală cu 5. Găsiți o bază mai mică.

Introducem coeficientul de proporționalitate. Apoi av \u003d 3x, dc \u003d 2x. Putem scrie:

Prin urmare, o bază mai mică este de 2 ∙ 2 \u003d 4.

27840. Perimetrul unui trapez egal este de 80, linia de mijloc este egală cu partea. Găsiți partea laterală a trapezului.

Pe baza condiției pe care o putem scrie:

Dacă desemnați linia medie prin cantitatea de x, se va dovedi:

A doua ecuație poate fi deja scrisă ca:

27841. Linia medie a trapezului este de 7, iar una dintre bazele sale este mai mare decât cealaltă pe 4. Găsiți o bază mai mare a trapezului.

Denotă o bază mai mică (DC) ca x, atunci mai mult (ab) va fi x + 4. Putem scrie în jos

Sa obținut că baza mai mică este la începutul cinci, înseamnă mai egală cu 9.

27842. Linia medie de trapez este 12. Una dintre diagonale se împarte în două segmente, diferența dintre care este egală cu 2. Găsiți o bază mai mare a trapezului.

Putem găsi cu ușurință o bază mai mare a trapezii dacă calculează segmentul EO. Este linia de mijloc din triunghiul ADB și AV \u003d 2 ∙ EO.

Ce ai? Se spune că linia medie este de 12 și diferența dintre segmentele EO și este egală cu 2. Putem scrie două ecuații și rezolvăm sistemul:

Este clar că, în acest caz, este posibil să alegeți câteva numere fără calcul, este de 5 și 7. Dar, la urma urmei, rezolvarea sistemului:

Aceasta înseamnă EO \u003d 12-5 \u003d 7. Astfel, baza mai mare este AV \u003d 2 ∙ EO \u003d 14.

27844. Într-un trapezi echitabil, perpendicular în diagonală. Înălțimea trapezului este 12. Găsiți linia de mijloc.

Imediat, remarcăm că înălțimea condusă prin intermediul punctului de intersecție a diagonalelor într-un trapeziu de echilibru se află pe axa simetriei și rupe trapecul în două trapezi dreptunghiulare egale, adică bazele acestei înălțimi sunt împărțite la jumătate.

Se pare că, să calculez linia mediană, trebuie să găsim motivele. Aici apare un mic blocaj ... Cum știți înălțimea, în acest caz, calculați bazele? Si cum! Există multe din aceste trapezi cu o înălțime fixă \u200b\u200bși diagonale într-un unghi de 90 de grade. Cum să fii?

Uită-te la formula liniei de mijloc. La urma urmei, nu trebuie să cunoaștem motivele în sine, este suficient să cunoaștem suma (sau jumătate din Asum). Acest lucru putem face.

Deoarece diagonalele se intersectează la un unghi drept, înălțimea EF este formată cu un triunghiuri dreptunghiulare egale:

Din cele de mai sus rezultă că FO \u003d DF \u003d FC și OE \u003d AE \u003d EB. Acum scrieți ceea ce este egal cu înălțimea exprimată prin segmentele DF și AE:

Astfel, linia de mijloc este de 12.

* În general, aceasta este o sarcină, după cum înțelegeți, pentru contul oral. Dar, sunt sigur că este necesară explicația detaliată prezentată. Și așa ... dacă te uiți la desen (cu condiția ca unghiul dintre diagonale să fie observat în timpul construcției), egalitatea fo \u003d df \u003d fc și oe \u003d ae \u003d eb, este saturată în ochi.

Ca parte a prototipurilor, există încă tipuri de sarcini cu trapezii. Este construit pe o foaie într-o cușcă și este necesar să găsească linia de mijloc, partea din celulă este de obicei 1, dar poate exista o altă valoare.

27848. Găsiți linia medie trapezoidă ABCD.Dacă părțile laterale ale celulelor pătrate sunt egale cu 1.

Totul este simplu, calculând bazele de către celule și folosim formula: (2 + 4) / 2 \u003d 3

Dacă bazele sunt construite la un unghi la grila celulară, adică două căi. De exemplu!