Lecție pe distanța subiectului dintre punctele de coordonate direct. Cum să găsiți distanța pe planul de coordonate, care este egală cu distanța dintre punctele de coordonate direct

§ 1 Regula de constatare a distanței dintre punctele de coordonate direct

În această lecție, vom retrage regula de găsire a distanței dintre punctele de coordonate direct și, de asemenea, să învețe cum să găsim durata segmentului folosind această regulă.

Efectuați sarcina:

Comparați expresii

1. A \u003d 9, B \u003d 5;

2. A \u003d 9, B \u003d -5;

3. A \u003d -9, B \u003d 5;

4. A \u003d -9, B \u003d -5.

Vom înlocui valorile în expresie și vom găsi rezultatul:

Modulul 9 și 5 este modulul 4, modulul 4 este 4. Modulul de diferență 5 și 9 este minus 4, modulul -4 este 4.

Modulul 9 și -5 este egal cu modulul 14, modulul 14 este 14. Modulul diferenței este minus 5 și 9 este egal cu modulul -14, modulul -14 \u003d 14.

Modulul diferenței minus 9 și 5 este minus minus 14, Modulul minus 14 este 14. Modulul diferențial 5 și minus 9 este egal cu modulul 14, modulul 14 este 14

Modulul diferenței minus 9 și minus 5 este egal cu modulul minus 4, modulul -4 este 4. Modulul diferenței minus 5 și minus 9 este egal cu modulul 4, modulul 4 este egal cu (L-9 - (( -5) L \u003d L-4L \u003d 4; L -5 - (-9) L \u003d L4L \u003d 4)

În fiecare caz, au existat rezultate egale, putem încheia:

Valorile de expresie Modulul diferență A și B și modulul diferență B și A sunt egale cu orice valoare a A și B.

O altă sarcină:

Găsiți distanța dintre punctele de coordonate direct

1.A (9) și în (5)

2.A (9) și în (-5)

Pe nota directă de coordonate A (9) și (5).

Luați în considerare numărul de segmente unice între aceste puncte. 4 lor, ceea ce înseamnă distanța dintre punctele A și B este 4. În mod similar, vom găsi distanța dintre alte două puncte. Rețineți la punctul direct de coordonate A (9) și în (-5), determinăm distanța directă de coordonate între aceste puncte, distanța este de 14.

Comparați rezultatele cu sarcini anterioare.

Modulul de diferență 9 și 5 este 4, iar distanța dintre punctele cu coordonatele 9 și 5 este de asemenea 4. Modulul diferenței 9 și minus 5 este 14, distanța dintre punctele cu coordonatele 9 și minus 5 este 14.

Aceasta sugerează concluzia:

Distanța dintre punctele A (a) și (b) Coordinatele Direct este egală cu modulul diferenței din punctele de coordonate ale punctului A - B L.

În plus, distanța poate fi găsită atât ca un modul de diferență B și A, deoarece numărul de segmente unice nu se va schimba din ce punct le considerăm.

§ 2 Regula Găsirea duratei unui segment de-a lungul coordonatelor a două puncte

Găsiți lungimea tăierii CD, dacă pe linia de coordonate C (16), D (8).

Știm că lungimea segmentului este egală cu distanța de la un capăt al segmentului la altul, adică. De la punctul C la punctul D pe linia de coordonate.

Folosim regula:

și găsiți modulul diferenței de coordonate C și D

Deci, lungimea segmentului CD este de 8.

Luați în considerare un alt caz:

Găsiți lungimea segmentului MN, ale cărei coordonate au semne diferite M (20), N (-23).

Înlocuiți semnificația

Știm că - (- 23) \u003d +23

astfel, modulul diferență 20 și minus 23 este egal cu modulul de 20 și 23

Vom găsi suma modurilor de coordonate din acest segment:

Valoarea modulului diferenței de coordonate și suma modulelor de coordonate din acest caz s-au dovedit a fi aceleași.

Putem concluziona:

Dacă coordonatele a două puncte au semne diferite, distanța dintre puncte este egală cu suma modulelor de coordonate.

La lecție, ne-am familiarizat cu regula de distanță între două puncte ale coordonatelor directe și învățate pentru a găsi lungimea segmentului folosind această regulă.

Lista de referinte:

Matematică. Gradul 6: Planurile de lovire pentru manualul I.I. Zubareva, a.g. Mordkovich // autor-compilator l.a. Topil. - M.: Mnemozina 2009.
Matematică. Gradul 6: Manualul pentru studenții instituțiilor de învățământ general. I.I. Zubareva, a.g. Mordkovici. - M.: Mnemozina, 2013.
Matematică. Gradul 6: Tutorial pentru studenții instituțiilor de învățământ general. / N.I. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzbord. - M.: Mnemozina, 2013.
Director de Matematică - http://lyudmilanik.com.ua
Manual pentru studenți în liceu http://shkolo.ru.

Lecția № / 3

Subiect: Distanța dintre punctele de coordonate direct

Scopul activităților profesorului: creați condiții pentru masterizarea abilităților de a găsi distanța dintre punctele din directorul direct, calculând modulul diferențe, coordonatele din mijlocul segmentului.

Subiecte planificate Rezultatele studiului:

Personal: Arată interesul cognitiv în învățarea subiectului.

Subiect: Ar putea găsi distanța dintre punctele de pe coordonate direct, calculând modulul diferențe, coordonatele din mijlocul segmentului.

Rezultatele metaprexuale ale studiului subiectului (acțiuni de formare universală):

cognitiv: orientate pe varietatea unor modalități de rezolvare a problemelor; știți cum să generalizați și să sistematizați informațiile;

regulator: să țină seama de regula în planificarea și controlul soluționării deciziei;

comunicativ: acestea sunt considerate cu opinii diferite și se străduiesc să coordoneze diverse poziții în cooperare.

Scenariu lecție.

I. . Arg moment.
Buna baieti. Astăzi îi primim!

Așezați-vă.

Nu avem o lecție obișnuită. Lecții care rezumă cunoștințele. Trebuie să arătăm ceea ce am învățat despre ce am învățat.

Ce subiect lucrăm în ultima vreme? (Comparație, adăugarea de numere raționale)

Epigraph Lecția Am luat aceste cuvinte : Mergem la calea pentru știință astăzi

Luăm o fantezie pentru a vă ajuta

De la drum direct nu merge nicăieri

Și cel mai probabil să atingă obiective

Ar trebui să urcăm scările pentru a umfla!

2. Actualizarea cunoștințelor .

Sarcina "Scara".

Lucrați la opțiuni, verificați și stima de sine

3 Foarte bine, continuăm să ne mișcăm în sus.Verificați-vă temele.

1. Găsiți distanța dintre punctele de coordonate direct: D / S

a) A (-4) și în (-6); b) A (5) și (-7); c) A (3) și în (-18).

DECIZIE: a) AV \u003d | -6 - (- 4) | \u003d | -2 | \u003d 2

b) AV \u003d | -7-5 | \u003d 12

c) AV \u003d | -18-3 | \u003d 21

2. Coordonatele punctelor la distanță de la punctul:

a) A (-8) cu 5; b) la (6) la -2,7; c) cu (4) pe -3.2

Decizie: a) -8 + 5 \u003d -3 DAR 1 (-3) și -8-5 \u003d -13 DAR 2 (-13)

b) 6 + (- 2.7) \u003d 3.3 ÎN 1 (3,3) și 6 - (- 2.7) \u003d 8.7 ÎN 2 (8,7)

c) 4 + (- 3,2) \u003d 0,8 DIN 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 DIN 2 (7,2)

3) Găsiți coordonarea punctului C, mijlocul segmentului, dacă:

a) A (-12) la (1) b) A (-7) și (9) c) A (16) și (-8)

DECIZIE:

12 + 1 \u003d -11 B) -7 + 9 \u003d 2 V) 16 + (- 8) \u003d 8

11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4

C (-5,5) C (1) C (4)

Aveți un standard de lucru pe mesele dvs. Verificați și plasați o estimare în foaia de stima de sine.

4 . Blitz - sondaj :

1. Care este direcția coordonată?

2. Ce reguli Compararea numerelor raționale știți?

3. Care este numărul modulului?

4. Cum de a plia două numere cu aceleași semne?

5. Cum să pliați două numere cu diferite semne.?

6. Cum de a determina distanța dintre punctele de coordonate direct?

Ei bine, acum vom arăta cum putem aplica cunoștințele noastre în practică.

5. Erori echitabile

12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5

16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2

6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9

11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22

Efectuați un test de sine.

12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5

16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8

26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5

11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4

6. a determinat distanța dintre punctele: și găsiți mijlocul segmentului (prin opțiuni)

(schimb de notebook-uri și test reciproc.)

7. Ei bine, acum ne vom odihni. Ar trebui să se relaxeze

8. Evaluarea lucrărilor (în notebook).

1Wariant 2 Opțiune

1,5-4,6 0,8 -1,2

-2,8 +3,8 4-9,4

0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Diapozitivul 9)

Scop: Verificați capacitatea de a aplica legile completă pentru a converti expresiile; să dezvolte interesul cognitiv, independența; Pentru a cultiva perseverența și perseverența în atingerea scopului.

Găsiți valoarea expresiei și în funcție de rezultatul obținut în conformitate cu culoarea tabelului GNOME. (o carte cu GNOME rămâne cu studenții ca talisman)

Băieți bine făcut!

Te-ai confruntat cu setul

Și a strălucit cu cunoștințe.

Și cheia magică a învățăturii

Perseverența și răbdarea!

Planul lecției.

Distanța dintre două puncte pe o linie dreaptă.

Sistem de coordonate dreptunghiular (decarțial).

Distanța dintre două puncte pe o linie dreaptă.

Teorema 3.Dacă un (x) și în (y) sunt două puncte, atunci D este distanța dintre ele este calculată cu formula: D \u003d L - XL.

Dovezi. Potrivit teoremei 2, avem AV \u003d U - X. Dar distanța dintre punctele A și este egală cu lungimea segmentului AV, a acesteia. Lungimea vectorului aw. În consecință, D \u003d Lavl \u003d Lu-XL.

Deoarece numerele de YKH și X-Y sunt luate în modul, puteți scrie D \u003d LH-ul. Deci, pentru a găsi distanța dintre punctele de pe coordonate direct, trebuie să găsiți modulul diferențe al coordonatelor lor.

Exemplul 4.. Punctele A (2) și în (-6), găsiți distanța dintre ele.

Decizie. Înlocuiți formula în loc de x \u003d 2 și y \u003d -6. Obținem, AV \u003d Lu-XL \u003d L-6-2L \u003d L-8L \u003d 8.

Exemplul 5. Construiți un punct, punct simetric M (4) în raport cu începutul coordonatelor.

Decizie. pentru că De la punctul M până la un punct de 4 segmente unice, în așteptarea în dreapta, pentru a construi un punct simetric, depunerea din punctul de 4 segmente unice la stânga, primim punctul M "(-4).

Exemplul 6. Construiți un punct cu punctul (x), punctul simetric A (-4) față de punctul din (2).

Decizie. Observăm punctele A (-4) și în (2) pe directorul numeric. Vom găsi distanța dintre punctele prin teorema 3, obținem 6. Apoi distanța dintre punctele B și C ar trebui să fie egală cu 6. Depunem de la punctul la dreapta 6 segmente unice, avem un punct cu (8 ).

Exerciții. 1) găsiți distanța dintre punctele A și B: a) A (3) și (11), b) A (5) și (2), c) A (-1) și (3), D ) și (-5) și în (-3), d) A (-1) și (3), (răspuns: a) 8, b) 3, c) 4, d) 2, e) 2).

2) Construiți un punct cu punctul (X), punctul simetric A (-5) față de punctul din (-1). (Răspuns: c (3)).

Sistem de coordonate dreptunghiular (decarțial).

Două axe reciproc perpendiculare OH și OU, având începutul global al O și aceeași unitate de formă de scară dreptunghiular (sau cartepov.) sistemul de coordonate al planului.

Oh, numită axa Abscisa., și axa OU - axiană ordonată. Se numește punctul de intersecție al axelor Începutul coordonatelor. Avionul în care axa OH și OU se numește planul de coordonate și este indicat de OHU.

Fie ca să fiu un punct arbitrar al avionului. Omite de la ea perpendicular pe Ma și, respectiv, MV, pe axa Oh și OU. Punctele de intersecție A și în perpendicularii de căptușeală cu axe sunt numite proiecții Punctele M pe axa coordonatelor.

Punctele A și B corespund anumitor numere x și y - coordonatele lor pe axe Oh și OU. Numărul x este apelat abscisă Punctele M, numărul ei ordona.

Faptul că punctul M are coordonatele X și Y, sunt indicate simbolic după cum urmează: m (x, y). În acest caz, primul din paranteze indică Abscisa și a doua ordonată. Originea coordonatelor are coordonate (0,0).

Astfel, cu sistemul de coordonate selectat al fiecărui punct, planul corespunde perechea de numere (x, y) - coordonatele sale dreptunghiulare și, înapoi, fiecare pereche de numere (x, y) corespunde și, în plus, punctul M Pe avion OHU astfel încât ei abscissa este X și ordonarea este egală cu y.

Deci, sistemul de coordonate dreptunghiulare de pe plan stabilește corespondența unică reciprocă între setul de toate punctele din plan și setul de perechi de numere, ceea ce face posibilă atunci când rezolvați sarcini geometrice Aplicați metode algebrice.

Axele coordonatelor au împărțit planul în patru părți, ele sunt numite quarters, Quadranty. sau coordonează unghiurile și numerotate de numerele romane I, II, III, IV așa cum se arată în figura (hyperlink).

Figura prezintă semnele coordonatelor punctelor în funcție de locația lor. (De exemplu, în primul trimestru, ambele coordonate sunt pozitive).

Exemplul 7. Construiți punctele: A (3; 5), în (-3; 2), cu (2; -4), D (-5; -1).

Decizie. Construim un punct A (3; 5). În primul rând, introducem un sistem de coordonate dreptunghiulare. Apoi, conform axei Abscisa, postăm 3 unități spre dreapta și de-a lungul axei ordonate - 5 unități de scară în sus și prin punctele finale ale divizării, vom efectua axe drepte și paralele de coordonate. Punctul de intersecție al acestor direcții este punctul A (3; 5) dorit. Punctele rămase sunt construite în același mod (vezi figura-hyperlink).

Exerciții.

Nu atrageți punctele A (2; -4), aflați ce trimestru aparține.

În ce sferturi poate fi un punct dacă ordinul ei este pozitiv?

Pe AXIS au fost luate punctul cu coordonate -5. Care sunt coordonatele sale în avion? (Răspuns: Deoarece punctul se află pe axa OU, atunci abscissa sa este 0, ordonarea este dată de condiție, deci, coordonatele punctului (0; -5)).

Punctele sunt date: a) A (2; 3), b) în (-3; 2), c) c (-1; -1), d) d (x; y). Găsiți coordonatele punctelor, simetrice despre acestea în raport cu axa Oh. Construiți toate aceste puncte. (Răspuns: a) (2; -3), b) (-3; -2), c) (-1; 1), d) (x; -u)).

Punctele sunt date: a) A (-1; 2), b) în (3; -1), c) cu (-2; -2), d) d (x; y). Găsiți coordonatele punctelor, simetrice pentru ei în raport cu axa OU. Construiți toate aceste puncte. (Răspuns: a) (1; 2), b) (-3; -1), c) (2; -2), d) (s; y)).

Punctele sunt date: a) A (3; 3), b) în (2; -4), c) cu (-2; 1), d) d (x; y). Găsiți coordonatele punctelor, simetrice despre acestea referitoare la începutul coordonatelor. Construiți toate aceste puncte. (Răspuns: a) (-3; -3), b) (-2; 4), c) (2; -1), d) (s; -u)).

Dana Point M (3; -1). Găsiți coordonatele punctelor, simetrice față de ea în raport cu axa Oh, axa OU și începutul coordonatelor. Construiți toate punctele. (Răspuns: (3; 1), (-3; -1), (-3; 1)).

Determinați în ce sferturi poate fi un punct m (x; y), dacă: a) hu\u003e 0, b) hu< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).

Determinați coordonatele vârfului triunghiului echilateral cu o parte de 10, situată în primul trimestru, dacă una dintre vârfuri coincide cu începutul coordonatelor o, iar baza triunghiului este localizată pe axa Oh. Face un desen. (Răspuns: (0; 0), (10; 0), (5; 5v3)).

Folosind metoda de coordonate, determinați coordonatele tuturor vârfurilor hexagonale corecte ale abcdefului. (Răspuns: A (0; 0), b (1; 0), c (1,5; v3 / 2), d (1; v3), e (0; v3), f (-0,5; v3 / 2 ) Notă: Luați un punct și pentru începutul coordonatelor, axa Abscisa direct de la A la B, pe unitate de scară, ia lungimea laterală a AV. Este convenabil să țineți o diagonală mare a hexagonului.)

În acest articol, considerăm modalități de a determina distanța de la punctul până la punct teoretic și de exemplu de sarcini specifice. Și pentru început, introducem câteva definiții.

Definiție 1.

Distanța dintre punctele - Aceasta este lungimea segmentului, conectarea acestora, la scara existentă. Setați scala este necesară pentru a avea o unitate de lungime pentru măsurarea. Prin urmare, practic sarcina de a găsi distanța dintre punctele este rezolvată la utilizarea coordonatelor lor pe coordonate direct, în coordonează planul sau spațiu tridimensional.

Datele inițiale: Coordonate Direct O X și punctul arbitrar al A. Orice punct este direct inerent într-un număr real: lăsați-o să fie pentru un punct și va fi un fel de număr x a,este punctul de coordonate A.

În general, putem spune că estimarea lungimii unui anumit segment are loc în comparație cu segmentul adoptat pe unitate pe o scară specificată.

Dacă punctul A corespunde întregului număr valabil, amânarea secvențial de la punctul O până la punctul într-o linie dreaptă și segmente - unități de lungime, putem determina lungimea segmentului OA în conformitate cu numărul final de segmente unice amânate .

De exemplu, punctul A corespunde numărului 3 - pentru a intra în el din punctul O, va fi necesar să amâne trei segmente unice. Dacă punctul A are o coordonate - 4 - segmentele unice sunt amânate într-un mod similar, dar într-o altă direcție negativă. Astfel, în primul caz, distanța O AS 3; În al doilea caz, O \u003d 4.

Dacă punctul A are un număr rațional ca coordonat, apoi de la începutul referinței (punctul O) amânăm un număr întreg de segmente unice și apoi partea sa necesară. Dar geometric nu este întotdeauna posibilă măsurarea. De exemplu, este dificil de amânarea fracției directe de coordonate 4 111.

Calea de mai sus de a amâna numărul irațional direct și este imposibil deloc. De exemplu, atunci când coordonatul punctului A este egal cu 11. În acest caz, este posibil să se facă referire la abstractizare: dacă coordonatul punct specificat este mai mare decât zero, atunci o A \u003d X A (numărul este preluat peste distanță); Dacă coordonarea este mai mică decât zero, atunci o \u003d - x A. În general, aceste afirmații sunt valabile pentru orice număr real X A.

Rezumând: Distanța de la începutul referinței la punct, care corespunde numărului real de pe coordonate direct, este:

0 dacă punctul coincide cu începutul coordonatelor;

x A dacă x A\u003e 0;

- x A, dacă x a< 0 .

Este evident că lungimea lungimii în sine nu poate fi negativă, astfel încât utilizarea semnului modulului, scrieți distanța de la punctul o la punctul A cu coordonatele X A.: O A \u003d x a

Care va fi credincios: distanța de la un punct la altul va fi egală cu modul diferențiere de coordonate.Acestea. Pentru punctele A și B situate pe același coordonate direct cu oricare dintre localizările lor și care au coordonate respectiv X A. și x B: A B \u003d X B - X A.

Datele sursă: Punctele A și B situate pe plan într-un sistem de coordonate dreptunghiulare O x Y cu coordonate specificate: a (x A, Y A) și B (x B, Y B).

Realizăm prin punctele A și B perpendicular pe axele coordonatelor O X și O Y și obținem un punct de proiecție: A x, a y, b x, b y. Pe baza localizării punctelor A și B, sunt posibile următoarele opțiuni:

Dacă punctele A și B coincid, distanța dintre ele este zero;

Dacă punctele A și B se află pe o linie dreaptă, axa perpendiculară O x (axa abscissa), apoi punctele și coincid și | Și în | \u003d | A y b y | . Deoarece distanța dintre puncte este egală cu modulusul diferenței dintre coordonatele lor, apoi un y b y \u003d y b - y A și, prin urmare, un b \u003d a y b y \u003d y b - y a.

Dacă punctele A și B se află pe o linie dreaptă, axa perpendiculară (axa ordonată) - prin analogie cu paragraful anterior: a b \u003d a x b x \u003d x b - x a

Dacă punctele A și B nu se află pe o linie dreaptă, perpendiculară pe una dintre axele de coordonate, vom găsi distanța dintre ele, retrag formula de calcul:

Vedem că triunghiul A din C este dreptunghiular pentru a construi. În acest caz, un c \u003d a x b x și b c \u003d a y b y. Folosind teorema lui Pythagore, vom face egalitate: AB 2 \u003d AC2 + BC 2 ⇔ AB 2 \u003d A x B x 2 + A Y B Y 2, și apoi îl transformăm: AB \u003d A x B X 2 + A Y B Y 2 \u003d XB - XA 2 + YB - YA 2 \u003d (XB - Xa) 2 + (YB - YA) 2

Formulăm o concluzie din rezultatul obținut: distanța de la punctul A până la punctul din plan este determinată de calculul prin formula utilizând coordonatele acestor puncte

A B \u003d (x B - X a) 2 + (Y B - Y A) 2

Formula rezultată confirmă, de asemenea, declarațiile formate anterior pentru cazurile de coincidență a punctelor sau situațiilor în care punctele se află direct, perpendicular pe axe. Astfel, pentru cazul de coincidență a punctelor A și B, egalitatea va fi adevărată: A B \u003d (x B - X a) 2 + (Y B - A) 2 \u003d 0 2 + 0 2 \u003d 0

Pentru o situație în care punctele A și B se află pe o linie dreaptă, perpendiculară Abscis axă:

A B \u003d (x B - X A) 2 + (Y B - Y A) 2 \u003d 0 2 + (Y B - Y A) 2 \u003d Y B - Y A

În cazul în care punctele A și B se află pe o linie dreaptă, perpendiculară pe axa ordonată:

A B \u003d (x B - X a) 2 + (Y B - x A) 2 \u003d (x B - x A) 2 + 0 2 \u003d x B - X A

Date sursă: Sistemul de coordonate dreptunghiulare O x y z cu puncte arbitrare care se află pe ea cu coordonate predeterminate A (x A, Y A, Z A) și B (X B, Y B, Z B). Este necesar să se determine distanța dintre aceste puncte.

Luați în considerare cazul general când punctele A și B nu sunt în plan paralel cu una dintre avioanele de coordonate. Tăiat prin punctele A și B planele perpendiculare pe axele de coordonate și ajungem puncte relevante Proiecții: A x, a y, a Z, B x, B Y, B Z

Distanța dintre punctele A și B este o diagonală a paralelipipedului preparat. Conform construcției măsurării acestui paralelipiped: A X B X, A Y B Y și A Z B Z

Din cursul geometriei se știe că diagonala pătrată a paralelipipei este egală cu suma pătratelor măsurătorilor sale. Pe baza acestei aprobări, obținem egalitate: a b 2 \u003d a x b x 2 + a y b y 2 + a z b z 2

Folosind concluziile obținute anterior, scrieți următoarele:

A x B x \u003d x B - X A, A Y B Y \u003d Y B - Y A, A Z B Z \u003d Z B - Z A

Transformăm expresia:

AB 2 \u003d A x B X2 + A Y B Y 2 + A Z B Z2 \u003d X B - X A 2 + Y B - Y A 2 + Z B - Z A 2 \u003d \u003d (x B - X A) 2 + Z B - Z A 2

Final formula pentru a determina distanța dintre punctele din spațiu Va arăta astfel:

A B \u003d x B - x A 2 + Y B - Y A 2 + (Z B - Z A) 2

Formula rezultată este, de asemenea, valabilă pentru cazurile în care:

Punctele coincid;

Situată pe o axă de coordonate sau o paralelă directă una dintre axele de coordonate.

Exemple de rezolvare a problemelor legate de găsirea distanței dintre puncte

Exemplul 1.

Datele sursei: sunt date coordonatele directe și punctele care se află pe acesta cu coordonatele specificate A (1 - 2) și B (11 + 2). Este necesar să se găsească distanța de la punctul de începere o la punctul A și între punctele A și B.

Decizie

Distanța de la punctul de referință la punctul este egală cu modulul coordonatei acestui punct, respectiv O A \u003d 1 - 2 \u003d 2 - 1
Distanța dintre punctele A și B este definită ca modul de diferență de coordonate al acestor puncte: A B \u003d 11 + 2 - (1 - 2) \u003d 10 + 2 2

Răspuns: o A \u003d 2 - 1, A B \u003d 10 + 2 2

Exemplul 2.

Datele sursă: este setat un sistem de coordonate dreptunghiulare și două puncte care se află pe o (1, - 1) și b (λ + 1, 3). λ este un număr valid. Este necesar să găsiți toate valorile acestui număr în care distanța A B va fi egală cu 5.

Decizie

Pentru a găsi distanța dintre punctele A și B, este necesar să se utilizeze formula A B \u003d (x B - X A) 2 + Y B - Y A 2

Înlocuirea valorilor reale ale coordonatelor, obținem: A B \u003d (λ + 1 - 1) 2 + (3- (- 1)) 2 \u003d λ 2 + 16

Și, de asemenea, utilizați starea existentă, care este b \u003d 5 și apoi va fi credincioasă egalității:

λ 2 + 16 \u003d 5 λ 2 + 16 \u003d 25 λ \u003d ± 3

Răspuns: A B \u003d 5, dacă λ \u003d ± 3.

Exemplul 3.

Datele sursă: un spațiu tridimensional într-un sistem de coordonate dreptunghiulare O x Y Z și punctele A (1, 2, 3) și B - 7, 2, 4 sunt setate.

Decizie

Pentru a rezolva problema, folosim formula A B \u003d x B - x A 2 + Y B - Y A 2 + (Z B - Z A) 2

Înlocuirea valorilor reale, obținem: A B \u003d (- 7 - 1) 2 + (- 2-2) 2 + (4-3) 2 \u003d 81 \u003d 9

Răspuns: | Și în | \u003d 9.

Dacă observați o greșeală în text, selectați-o și apăsați CTRL + ENTER

Distanța dintre punctele de pe clasa Direct - a 6-a.

Formula pentru găsirea distanței dintre punctele de pe coordonate direct

Algoritmul pentru găsirea coordonatelor punctului - mijlocul segmentului

Datorită colegilor de pe Internet, al cărui material folosit în această prezentare!

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a vă bucura de prezentări de previzualizare, creați-vă un cont (cont) Google și conectați-vă la acesta: https://accounts.google.com

Semnături pentru diapozitive:

Distanța dintre punctele de pe coordonatele directe X 0 1 A în ab \u003d ρ (A, B)

Distanța dintre punctele de pe ținta directă de coordonate a lecției: - Găsiți metoda (formula, regula) pentru a găsi distanța dintre punctele de pe coordonate direct. - Aflați cum să găsiți distanța dintre punctele de coordonate direct, utilizând regula găsită.

1. Contul oral 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14

2. Oral decide sarcina utilizând coordonatul Direct: Câte numere întregi sunt încheiate între numere: a) - 8,9 și 2 b) - 10,4 și - 3,7 V) - 1,2 și 4.6? a) 10 b) 8 c) 6

0 1 2 7 n înălțime prin numere -1 -5 despre numerele tritiale Distanța de la casă la stadion 6 Distanța de la casă la școală 6 Coordonate Direct

0 1 2 7 -1 -5 -5 Distanța de la stadion la domiciliu 6 Distanța de la școală la domiciliu 6 găsirea distanței între punctele de pe coordonate direct ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 distanța Între puncte va fi notată de litera ρ (RO)

0 1 2 7 -1 -5 -5 Distanța de la stadion la domiciliu 6 Distanța de la școală la domiciliu 6 Găsirea distanței între punctele de pe Coordinate Direct ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 ρ ( a; b) \u003d? | A-B |

Distanța dintre punctele A și B este egală cu modulul diferenței în coordonatele acestor puncte. ρ (a; b) \u003d | A-B | Distanța între punctele de pe coordonate direct

Semnificația geometrică a modulului numărul real A B A A \u003d B B x X X este distanța dintre două puncte

0 1 2 7 -1 -5 pe distanțele dintre punctele de pe coordonatele Direct - 2-3-4 3 4 5 6 -6 ρ (-6; 2) \u003d ρ (6; 3) \u003d ρ (0; 7) \u003d ρ (1; -4) \u003d 8 3 7 5

0 1 2 7 -1 -5 pe distanțele dintre punctele de pe coordonatele Direct - 2-3-4 3 4 5 6 -6 ρ (2; -6) \u003d ρ (3; 6) \u003d ρ (7; 0) \u003d ρ (-4; 1) \u003d 8 3 7 5

Concluzie: Expresii A - B | și | B - A | sunt egale pentru orice valori A și B \u003d

-16 -2 0 -3 +8 0 +4 +17 0 ρ (-3; 8) \u003d 11; | (-3) - (+8) | \u003d 11; | (+8) - (-3) | \u003d 11. ρ (-16; -2) \u003d 14; | (-16) - (-2) | \u003d 14; | (-2) - (-16) | \u003d 14. ρ (4; 17) \u003d 13; | (+4) - (+17) | \u003d 13; | (+17) - (+4) | \u003d 13. Distanța dintre punctele de coordonate direct

Găsiți ρ (x; y), dacă: 1) x \u003d - 14, y \u003d-23; ρ (x; y) \u003d | X - Y | \u003d | -14 - (- 23) | \u003d | -14 + 23 | \u003d | 9 | \u003d 9 2) x \u003d 5,9, y \u003d -6,8; ρ (x; y) \u003d | 5, 9 - (- 6,8) | \u003d | 5,9 + 6,8 | \u003d | 12.7 | \u003d 12.7

Continuați propunerea 1. Coordinatele Direct este direct cu ... 2. Distanța dintre două puncte este ... 3. Numerele opuse sunt numere, ... 4. Numărul de numere de apel ... 5. - Comparați valorile expresiilor A - BVB - o ieșire ... - Comparați Expresii | A - B | V | B - A | C concluzie ...

Troliu și limba merg de-a lungul fasciculului de coordonate. Vickyt este la punctul din (236), Shpunter - la Punctul SH (193) la ce distanță este șurubul și limba? ρ (b, w) \u003d 43

Găsiți distanța dintre punctele A (0), în (1) A (2), în (5) A (0), în (- 3) A (- 10), în (1) AV \u003d 1 AV \u003d 3 AB \u003d 3 ab \u003d 11

Găsiți distanța dintre punctele A (- 3.5), în (1,4) până la (1.8), la punctul 4.3 A (- 10), c (3)

Verificarea AV \u003d kV \u003d AC \u003d

C (- 5) C (- 3) Găsiți punctul punctului - mijlocul segmentului de

Pe coordonate direct, punctele A (-3,25) și în (2.65) sunt notate. Găsiți coordonarea punctului - mijlocul segmentului AV. Soluție: 1) ρ (A; c) \u003d | -3.25 - 2.65 | \u003d | -5.9 | \u003d 5,9 2) 5.9: 2 \u003d 2,95 3) -3,25 + 2.95 \u003d - 0,3 sau 2.65 - 2.95 \u003d - 0,3 Răspuns: O (-0, 3)

Pe coordonate direct, punctele C (- 5.17) și D (2,33). Găsiți punctul o coordonată a mijlocului segmentului CD. Soluție: 1) ρ (s; d) \u003d | - 5, 17 - 2, 33 | \u003d | - 7, 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 \u003d - 1, 42 sau 2, 33-3, 7 5 \u003d - 1, 42 Răspuns: A ( - 1, 42)

Concluzie: algoritmul de găsire a punctului de coordonate - Midst din acest segment: 1. Găsiți distanța dintre punctele - capetele acestui segment \u003d 2. Pentru a împărți rezultatul-1 până la 2 (jumătate din valoarea) \u003d C 3 . Adăugați rezultatul-2 pentru a coordona A sau a scădea rezultatul 2 din coordonate A + C sau - C 4. Rezultatul 3 este coordonatul punctului - mijlocul acestui segment

Lucrul cu un manual: §19, p.112, A. № 573, 575 V. № 578, 580 Teme pentru acasă: §19, p.112, A. № 574, 576, V. nr. 579, 581 Pregătiți pentru Republica Kârgâză "Adăugarea și scăderea numerelor raționale. Distanța dintre punctele de pe linia de coordonate »

Astăzi am învățat ... A fost interesant ... Mi-am dat seama că ... acum pot ... am învățat ... Am făcut ... aș încerca ... Am fost surprins ... am vrut .. . Am vrut ...