Începeți în știință. Coordonați planul modului în care este construit planul de coordonate

Pentru a specifica locația reciprocă a unora dintre obiectele studiate:

1. fasciculul de coordonate atunci când plasamentul sau mișcarea lor are loc pe o linie dreaptă pe o parte a obiectului specificat adoptat pentru începutul referinței;
2. coordonate directe atunci când plasarea sau mișcarea lor de-a lungul unei linii drepte pe diferite direcții dintr-un anumit obiect adoptat pentru începutul referinței;
3. planul de coordonate atunci când plasarea sau mișcarea lor are loc de-a lungul unei linii indirecte arbitrare.

Elemente ale planului de coordonate

Coordonează planul Acesta diferă de planul obișnuit prin faptul că se aplică sistemul de coordonate. Un exemplu este o imagine a oricărei continentali cu paralele și meridiane depuse pe acesta, care setă sistemul de coordonate geografice pentru a găsi sau specifica poziția oricărui obiect pe hartă.

Sistemul de coordonate este intersectarea reciprocă la unghiuri drepte coordonate direct la punctele de la începutul referinței. Coordonatele orizontale directe se numește axa Abscisa (Abscissa din Lat. Yaz. - tăiat). Ordonate verticale cu axă dreaptă (ordonată cu Lat. - clădire în ordine).

În mod similar, coordonatele directe diferă de direcția obișnuită a faptului că alege un punct pentru începutul referinței; Alegeți scara unui singur segment în funcție de care trebuie prezentate distanțele; O direcție de referință pozitivă, denotată pe săgeata dreaptă coordonată.

Poziția obiectului pe un astfel de plan este indicată de un punct cu două numere - coordonate: abscis și ordonate.

Utilizarea planurilor de coordonate

Avioanele de coordonate sunt utilizate pe scară largă pentru a rezolva problemele geometrice și fizice. Și în fizică, axa Abscisa ia adesea axa de timp. Apoi axa ordonată stabilește coordonarea corpului pe coordonate direct, amplasată de-a lungul traiectoriei drepte a mișcării corpului.

Localizarea lecției în subiectul general:

Total subiect "Numere pozitive și negative"

Aceasta este o lecție pe tema "Coordonate"

• elevii cunosc definițiile numerelor pozitive și negative
• elevii cunosc conceptul de coordonate direct
• știți cum să determinați coordonatele punctelor de coordonate direct
• știu cum să sărbătorească puncte de coordonate directe de coordonate

Obiective Lecția:

1) Educație:

• introduceți conceptul de coordonate
• introduceți conceptul de sistem de coordonate, axele de coordonate și planul de coordonare
• introduceți conceptul de coordonate de punct: Abscisa și Orice
• Învață să determine coordonatele punctelor
• Învățați notați punctele de pe planul de coordonate pe coordonatele sale specificate
• asigurați cunoștințele dobândite în timpul exercițiilor fizice

2) Dezvoltarea:

• creați motivația pozitivă de a efectua acțiuni mentale și practice
• dezvoltarea competențelor de comunicare și informare ale studenților
• contribuie la dezvoltarea interesului în rândul studenților nu numai la conținut, ci și la procesul de stăpânire a cunoștințelor
• să dezvolte capacitatea de a aplica cunoștințele dobândite într-o situație specifică.
• dezvoltați gândirea logică, memoria, independența

3) Ridicarea:

1. să repetă un sentiment de satisfacție din oportunitatea de a-și arăta cunoștințele nu numai în matematică din clasă, ci și în alte domenii ale cunoștințelor școlare
2. dezvoltarea de interes pentru învățarea matematicii
3. extindeți student orizontal mental, ajuta elevii să înțeleagă mai bine rolul matematicii în istoria societății
4. educație de disciplină, organizație

Tipul lecției:Învățarea învățării noi cunoștințe

În conformitate cu tipul de lecție, sunt selectate următoarele etape ale lecției

• organizarea timpului
• actualizare
• pregătirea pentru absorbția activă și conștientă a noului material
• usson noul material
• exerciții de înțelegere
• generalizarea și sistematizarea cunoștințelor
• Însumând lecția
• achiziționarea de teme

În timpul clasei

I. Momentul organizatoric.

Salut. Înainte de studenții de obiective pe termen lung pe tema și sarcinile de pe lecție.

II. Lucrare orală

Își propune să pregătească studenții pentru asimilarea activă și conștientă a unui nou material.

Coordonatele în situațiile de viață sunt utilizate foarte larg.

1. Creați exemple despre modul în care sunt utilizate coordonatele în viață.

2. Sugerați studenții pe baza exemplelor considerate pentru a da conceptul de coordonate.

III. Studierea unui nou material.

1. Să introducă conceptul sistemului de coordonate și al planului de coordonate.

Elevii sunt invitați să ia în considerare desenul și să spună că este descris sau răspunzând la întrebări.

Este posibil să spunem că în figura arată coordonate direct? De ce?

Ce un unghi este direct unul pentru celălalt?

Descrieți punctul de intersecție al acestor directe.

Ce amintește de înregistrare? Cum diferă de la punctul de coordonare a direcției coordonatelor?

La ce unghi de la punct și săgețile la direcția coordonată și?

Care este relația dintre punctele de coordonate direct, la care indică săgețile și înregistrarea?

Ascultați răspunsurile studenților. Faceți concluzii și introduceți conceptul unui sistem de coordonate, axele de coordonate, planul de coordonare, coordonatele punctului.

Coordonatele punctului - o pereche de numere prin care se determină poziția punctului de pe plan, unde abscissa este în primul rând și pe al doilea - ordonarea acestui punct.

2. Introduceți regula pentru a determina coordonatele punctelor specificate.

Elevii sunt invitați să ia în considerare desenul și să determine coordonatele punctelor menționate.

Cereți elevilor să formuleze o regulă care să vă permită să determinați coordonatele punctului. Repeta.

Pentru a determina coordonatele punctului - este necesar să se omite perpendicular pe axele de coordonate din punct și să determine ce numărul axei de coordonate corespunde bazei perpendiculare.

Pentru a asigura această regulă, elevii sunt propuși să determine în mod independent coordonatele punctelor marcate ale planului de coordonate prezentate pe ecran. Și apoi verificați soluția cu faptul că pe ecran.

3. Determinarea poziției punctului de pe planul de coordonate în conformitate cu coordonatele cunoscute.

Studentul are un punct cu coordonatele specificate. Sarcina - Conform coordonatelor cunoscute, determinați poziția punctului de pe planul de coordonate.

Formulați o regulă care vă permite să determinați poziția punctului de pe planul de coordonate.

Pentru a determina poziția punctului de pe planul de coordonate - este necesar să se efectueze drept, perpendicular pe axe și să găsească punctul de intersecție.

IV. Fixarea materialului studiat.

1. Elevii sunt propuși să construiască un plan de coordonate în notebook-uri și să notă punctele cu coordonatele specificate, urmate de verificare.

2. Sarcina de rezervă. Găsiți zona dreptunghiului dacă sunt cunoscute coordonatele vârfurilor sale.

V. însumând lecția. Estimare.

Ce a învățat nou astăzi la lecție? Ce ai învățat?

Cu ce \u200b\u200bconcepte s-au familiarizat?

Ce reguli au studiat astăzi?

VI. Teme pentru acasă.

Sarcina practică: Desenați un sistem de coordonate pe o foaie de hârtie într-o celulă, luând o singură segment de 1 cm (două celule de notebook). Marchează în mod arbitrar zece puncte, fără a-și îndrepta coordonatele.

Textul lucrării este plasat fără imagini și formule.
Versiunea completa Lucrări disponibile în fila "Fișiere de lucru" din format PDF

Introducere

În discursul adulților, ați auzit o astfel de frază: "Lăsați-mi coordonatele tale". Această expresie înseamnă că interlocutorul ar trebui să-și lase adresa sau numărul de telefon pentru care poate fi găsit. Aceia dintre voi care au jucat "Bătălia de mare" folosită cu sistemul de coordonate corespunzător. Un sistem de coordonate similare este utilizat în șah. Locurile din sala vizuală a cinematografului sunt definite de două numere: primul număr indică numărul rândului, iar al doilea este numărul scaunului din acest rând. Ideea de a seta poziția punctului de pe plan folosind numerele originare din antichitate. Sistemul de coordonate pătrunde în întreaga viață practică a unei persoane și are o aplicație practică imensă. Prin urmare, am decis să creăm acest proiect pentru a ne extinde cunoștințele pe tema "Planul de coordonate"

Sarcini de proiect:

familiarizați-vă cu istoria sistemului de coordonate dreptunghiulare din avion;

cifre remarcabile care se ocupă de acest subiect;

găsiți fapte istorice interesante;

bun pentru a percepe audierea de coordonate; să efectueze în mod clar și ușor construcția;

pregătiți o prezentare.

Capitol. Coordonează planul

Ideea de a seta poziția punctului de pe planul utilizând numerele originare din antichitate - în primul rând la astronomi și geografi la elaborarea hărților stea și geografice, calendare.

§unu. Numărul de coordonate. Coordonează în geografie

În 200 de ani înainte de epoca noastră, omul de știință grec a introdus coordonate geografice. El a sugerat desenarea paralelelor și meridianelor pe o hartă geografică și denotă numerele de latitudine și longitudine. Cu ajutorul acestor două numere, este posibil să se determine cu precizie poziția insulei, a satului, a munților sau a binelui în deșert și a le pune pe o hartă sau pe un glob, învățând să determine latitudinea și longitudinea navei în Lumea deschisă, marinarii au avut ocazia să aleagă direcția de care au nevoie.

Longitudinea estică și latitudinea nordică sunt denumite numerele cu un semn plus și longitudinea occidentală și latitudinea sudică - cu un semn "minus". Astfel, câteva numere cu semne determină în mod unic punctul de pe glob.

Latitudine geografică? - unghiul dintre linia pură în acest punct și planul ecuatorului, măsurat de la 0 la 90 în ambele direcții de la ecuator. Longitudine geografică? - Unghiul dintre planul meridianului care trece prin acest punct și avionul începutului meridianului (vezi Meridianul Greenwich). Distanța lungă de la 0 la 180 la estul începutului meridian se numește est, spre vest - vest.

Pentru a găsi un obiect în oraș, în majoritatea cazurilor este suficient să-și cunoască adresa. Dificultăți apar dacă trebuie să explicați unde există, de exemplu, zona de cabană țară, locul în pădure. Mijloacele universale ale indicațiilor de localizare sunt coordonatele geografice.

Dacă in. situația de urgență, omul mai întâi ar trebui să se concentreze asupra terenului. Uneori este necesar să se determine coordonatele geografice ale locației lor, de exemplu, pentru a transfera serviciul de salvare sau în alte scopuri.

În navigația modernă, sistemul de coordonate World WGS-84 este standard. În acest sistem, coordonatele lucrează pe toți navigatorii GPS și proiectele cartografice de bază pe Internet. Coordonatele din sistemul WGS-84 sunt la fel de comune și de înțeles pentru toată lumea ca fiind timpul mondial. Precizia publică Când lucrează cu coordonatele geografice este de 5 - 10 metri pe teren.

Coordonatele geografice sunt familii cu un semn (latitudine de la -90 ° la + 90 °, longitudine de la -180 ° la + 180 °) și pot fi înregistrate în diferite forme: în grade (dddddddd °); grade și minute (DDD ° mm.mmm "); grade, minute și secunde (DDD ° mm" SS "). Formularele de înregistrare pot fi elementare convertite unul la altul (1 grad \u003d 60 minute, 1 minut \u003d 60 secunde) . Pentru a desemna semnul de coordonate, sunt adesea folosite litere, după numele părților laterale ale luminii: n și e - latitudine nordică și longitudine estică - numere pozitive, S și W - Latitudine de sud și longitudine vestică - numere negative.

Formularul de înregistrare a coordonatelor în grade este cel mai convenabil pentru intrarea manuală și coincide cu înregistrarea matematică a numărului. Forma de coordonate în grade și minute este preferabilă în multe cazuri, acest format este setat în mod implicit în majoritatea navigatorilor GPS și este utilizat în mod standard în aviație și la mare. Forma clasică de înregistrare a coordonatelor în grade, minute și secunde nu găsește o mare aplicație practică.

§2. Sistemul de coordonate în astronomie. Mituri despre constelații

După cum sa menționat mai sus, ideea de a stabili poziția punctului de pe plan cu ajutorul numerelor a fost provenită în antichitate la astronomi atunci când elaborează cărți de stele. Oamenii aveau nevoie de timp să ia timp, prezicând fenomene sezoniere (valuri, flux, ploi de sezon, inundații), era necesar să navigheze pe teren în timpul călătoriei.

Astronomia este o știință de stele, planete, corpuri cerești, structura și dezvoltarea lor.

Mii de ani au trecut, știința a pășit departe înainte, iar persoana încă nu poate rupe aspectul admirat de frumusețea cerului de noapte.

Constelațiile sunt zone ale cerului înstelat, figuri caracteristice formate de stele luminoase. Tot cerul este împărțit în 88 de constelații care facilitează orientarea printre stele. Majoritatea apelurilor de constelații au venit din antichitate.

Cea mai faimoasă constelație este un urs mare. În Egiptul antic, el a fost numit "Hippo", iar kazahii au numit "calul la risc", deși nici un alt animal nu seamănă cu constelația care trebuie amintit. Ce este?

Grecii antice au existat o legendă a constelațiilor unui clopot mare și mic. Dumnezeul Atotputernic Zeus a decis să-și ia soția un frumos Nymph Kalisto, unul dintre slujitorii zeiței Afroditei, contrar dorinței celor din urmă. Pentru a salva Calisto de la persecuția zeiței, Zeus a întors Calisto la un mare obraznic, câinele ei preferat - într-un urs mic și ia luat pe cer. Pentru a transfera constelația un urs mare și mic de la cerul înstelat la planul de coordonate. . Fiecare dintre stelele "Bass Bass" are numele ei.

Urmează mai mare

Recunosc găleata i!

Șapte stele strălucesc aici

Dar numele lor este:

Duzhe iluminează întunericului,

Lângă el arde Mera

Pe partea laterală a gardului cu un megain

Dizolvat bine făcut.

De la meshretz pentru a șterge

Localizat suplimentar,

Și în spatele lui - Mitsar cu alcool

(Aceste două coroane).

Shorts Noi găleți

Nemulțumită beennetnash.

Indică ochiul

Calea în Volopasa Costaway,

Unde arcturusul este strălucitor frumos

El îl va observa acum!

Nu mai puțin frumoasă legendă despre constelațiile "Cephea", "Cassiopeia" și "Andromeda".

Odată cu regulile Etiopiei, regele CEFI. Odată ce soțul / soția, Regina Cassiopeia, a avut neglijența să se laude cu frumusețea ei în fața locuitorilor marii - nonbeves. Acesta din urmă, ofensat, plâns de Dumnezeul mării Poseidon, și furios de îndrăzneala lui Cassiofei, conducătorul mărilor înspăimânta monstru pe țărmurile Etiopiei - China. Pentru a vă salva Împărăția de distrugere, CEFI, despre sfatul Oracle, a decis să aducă victima monstruului și să-i dea entuziasmul iubitei sale fiice Andromeda. El a legat Andromed Rock-ul de coastă și a lăsat-o în așteptarea deciziei soartei sale.

Și în acest moment, la o altă margine a lumii, eroul mitic al Perseus a făcut o faptă îndrăzneață. A pătruns pe o insulă retrasă, unde a trăit Gorgon - monștri uimiți în imaginea femeilor care au șerpi în capetele lor în loc de păr. Opinia lui Gorgon a fost atât de teribilă încât toată lumea se uita la care s-au transformat instantaneu într-o piatră.

Profitând de acești monștri cu un vis, compartimentul Perseus este capul uneia dintre ei - Goron Gellyfish. În acel moment, un cai pegasus se rotește de la un corp tăiat de meduze. Perseus a apucat capul meduzei, a sărit în Pegasus și sa repezit în patria sa pe calea aerului. Când a zburat peste Etiopia, el a văzut și înlănțuia pe stâncă. În acel moment, Keith a ieșit deja din marea Bumpin, pregătindu-se să-și înghită sacrificiul. Dar Perseus, urcând într-o luptă fatală cu balena, a câștigat monstrul. El a arătat totuși șeful Chinei al meduzei și monstrul pietris, transformându-se într-o insulă. În ceea ce privește Perseusul, el a îmbrățișat Andromeda, a revenit la tatăl ei, iar cei rătăciți de la fericirea Cefi a dat lui Andromeda soției sale să persucă. Deci, în siguranță, a încheiat această poveste, principalele personaje ale cărora au fost plasate de vechii greci de pe cer.

Pe o hartă de stele puteți găsi nu numai Andromeded cu tatăl ei, mama și soțul ei, ci și calul magic al Pegasus și vinovat de toate necazurile - monstrul din China.

Constelația Chinei este situată sub Pegasus și Andromeda. Din păcate, nu este marcat de unele stele luminoase caracteristice și, prin urmare, aparține numărului de constelații secundare.

§3. Folosind ideea coordonatelor dreptunghiulare în pictura.

Urmele de aplicare a ideii de coordonate dreptunghiulare sub forma unei ochiuri pătrate (palest) sunt descrise pe peretele unuia dintre camerele de înmormântare ale Egiptului antic. În camera funerară a tatălui piramidei ramse pe perete există o rețea de pătrate. Cu ei, imaginea a fost transferată într-o formă extinsă. Artiștii Renașterii au folosit, de asemenea, grila dreptunghiulară.

Cuvântul "perspectivă" în limba latină înseamnă "văd clar". În arta vizuală, perspectiva liniară este o imagine a obiectelor din avion, în conformitate cu schimbările aparente ale amplorii lor. Baza actuală a teoriei perspectivelor a pus marii artiști ai Renașterii - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer și altele. Pe unul dintre gravurile DURERA (Fig.3) prezintă o metodă de desen de la natură printr-un pahar cu o grilă pătrată aplicată. Acest proces poate fi descris după cum urmează: Dacă vă ridicați în fața ferestrei și fără a schimba punctul de vedere, la cercul de pe geam, tot ce poate fi văzut după el, modelul rezultat și va fi o imagine promițătoare a spațiului .

Metode de design egiptene care par să se bazeze pe scheme de plasă pătrată. În arta egipteană există numeroase exemple care arată că artiștii și sculptorii au pictat mai întâi grila pe perete, care urma să fie vopsită sau tăiată pentru a păstra proporțiile setate. Relațiile numerice simple ale acestor grilă servesc nucleului tuturor celor mari lucrari artistice Egipteni.

Aceeași metodă a fost folosită de mulți artiști renascentist, inclusiv Leonardo da Vinci. În Egiptul antic, a fost încorporat în Marea Piramidă, care este susținută de relația sa apropiată cu un model pe marlboro-jos.

Începerea, artistul egiptean a descărcat peretele cu o plasă de linii drepte și apoi a suferit cu grijă formele pe el. Dar ordinul geometric nu a interferat cu ea pentru a recrea natura cu o precizie detaliată. Îndeleza fiecărui pește, fiecare pasăre este transferată la astfel de veridicitate pe care zoologii moderni sunt ușor de determinat de opiniile lor. Figura 4 are un detaliu al compoziției cu o ilustrare a copacilor cu păsări, capturate de rețeaua unui Hnumecha. Mișcarea mâinii artistului a fost îndreptată nu numai de rezervele abilităților sale, ci și de un ochi sensibil la contururile naturii.

Fig.4 Păsări pe salcâm

Capitolul II. Metoda de coordonată în matematică

§unu. Utilizarea coordonatelor în matematică. Merit

franceză Matematică René Descartes

Pentru o lungă perioadă de timp Numai geografia "Fata entită" - a folosit această invenție minunată, și numai în secolul al XIV-lea, matematicianul francez Nikola Orem (1323-1382) a încercat să-l atașeze la "importanța terenului" - geometrie. El a sugerat acoperirea avionului cu o grilă dreptunghiulară și a numit o perioadă lungă și mult timp ceea ce numim acum abscis și obișnuit.

Pe baza acestei inovații de succes, a apărut metoda de coordonate care rezultă din geometria algebră. Meritul principal al creării acestei metode aparține marii matematicii franceze René Descarte (1596 - 1650). În onoarea sa, un astfel de sistem de coordonate este numit un decarțian, care denotă locul oricărui punct al apelor avionului de acest punct la "zero latitudine" - axa lui Abscisa "și" zero meridian "- axele ordonate.

Cu toate acestea, acest om de știință francez strălucit și gânditor al secolului al XVII-lea (1596 - 1650) nu și-au găsit imediat locul în viață. Născut în familia nobilă, Descartes a primit o educație bună. În 1606, tatăl său la trimis la Colegiul iezuit al lui La Flash. Având în vedere sănătatea nu foarte puternică a lui Descartes, el a făcut o relaxare în modul strict al acestui lucru instituție educaționalăDe exemplu, a permis să se ridice mai târziu decât altele. Achiziționarea în colegiu Multe cunoștințe, Descartes, în același timp, pătrundând antipatia la filosofia școlară, pe care și-a păstrat întreaga viață.

După absolvirea consiliului, Descartes a continuat la educație. În 1616 la Universitatea de Poitiers, el a primit o diplomă de licență în drept. În 1617, decartele intră în serviciul în armată și călătorește foarte mult în Europa.

1619 Anul în relația științific a fost cheia Descartes.

În acest moment, el însuși a scris în jurnalul său, a deschis fundamentele noii "știință uimitoare". Cel mai probabil, Descartes a însemnat deschiderea metodei științifice universale, pe care a aplicat-o ulterior în mod obișnuit în diferite discipline.

În anii 1620, Descartes se întâlnește cu M. Messenger Matematică, prin care el a avut o conexiune de mai mulți ani cu întreaga comunitate științifică europeană.

În 1628, decartea mai mult de 15 ani este justificată în Olanda, dar nu se stabilește într-un singur loc, iar aproximativ două zeci de timp schimbă locul de reședință.

În 1633, după ce a aflat despre condamnarea Bisericii Galileii, decartea refuză să publice lucrarea filosofică naturală "Pace", în care ideile apariției naturale a universului sub legile mecanice ale materiei stabilite.

În 1637 la limba franceza Munca lui Descartes "Motivarea metodei", cu care, așa cum cred mulți oameni, au început și au început o nouă filozofie europeană.

Ultima lucrare filosofică a "pasiunii sufletului", publicată în 1649, a fost, de asemenea, o mare influență asupra gândirii europene, publicată în 1649 la același an la invitația reginei suedeze Christina Descartes a mers în Suedia. Climă dură și regim neobișnuit (regina a forțat pe Descartes să se ridice la ora 5 dimineața pentru a-și da lecțiile și pentru a efectua alte ordine) a subminat sănătatea lui Descartes și, după ce a luat o răceală, el

a murit din pneumonie.

Conform tradiției introduse de Carte, "latitudinea" punctelor este indicată de litera x, "longitudine" - litera y

Acest sistem are multe modalități de a specifica spațiul.

De exemplu, pe un bilet la cinema există două numere: un număr și un loc - ele pot fi văzute ca coordonatele camerei din hol.

Astfel de coordonate sunt acceptate în șah. În loc de unul dintre numere, litera este luată: rândurile verticale ale celulelor sunt notate cu literele alfabetului latin și numerelor orizontale. Astfel, fiecare celulă tablă de şah Este pus în linie cu o pereche de scrisoare și numere, iar jucătorii de șah au ocazia să-și înregistreze partidele. Despre utilizarea coordonatelor scrie în poemul său "Fiul artileriei" Konstantin Simonov.

Toată noaptea, mersul ca un pendul,

Ochiul major nu sa spălat

În timp ce la radio dimineața

Primul semnal făcut:

"Totul este bine, a primit

Germanii mi-au părăsit

Coordonate (3; 10),

Mai degrabă, să tragem!

Armele percepute,

Major a calculat totul însuși.

Și cu acoperișul primele volale

A lovit munții.

Și din nou semnalul la radio:

"Germanii sunt dreptate la mine

Coordonate (5; 10),

Mai degrabă, focul!

Pământul și rocile au zburat,

Postul a urcat fumul.

Părea acum de acolo

Nimeni nu va merge în viață.

Cel de-al treilea semnal la radio:

"Germanii din jurul meu

Coordonate (4; 10),

Nu-ți foc focul.

Major a devenit palid, după ce au auzit:

(4; 10) - Doar

Locul în care Lyanka lui

Trebuie să stea acum.

Konstantin Simonov "Fiul de artilerie"

§2. Legende ale invenției sistemului de coordonate

Există mai multe legende ale invenției sistemului de coordonate care poartă numele de Descartes.

Legenda 1.

Până când vremurile noastre, o astfel de poveste a ajuns.

Vizitarea teatrelor de la Paris, Descartes nu sa obosit să se întrebe confuzia, mișcă și, uneori, și provocări pe un duel, cauzate de absența unei proceduri elementare pentru distribuirea publicului în auditoriu. Sistemul de numerotare propus de acesta, în care fiecare loc a primit un număr de un număr și un număr de serie de la margine, au eliminat imediat toate motivele de afirmație și a produs o prelungire reală în Societatea Supremă de la Paris.

Legend2. Într-o zi, Renatecart se așeză toată ziua în pat, gândindu-se la ceva, iar zbura se bâzâie și nu l-au dat foc. El a început să reflecte, cum să descrie poziția muștelor în orice moment matematic, pentru a putea să-l spălați fără Mishai. Și ... a inventat, coordonatele carteziene, una dintre cele mai mari invenții din istoria omenirii.

Markovtsev yu.

O dată într-un oraș necunoscut

A sosit o coacere tânără.

El a fost teribil de chinuit de foame.

A rămas luna martie martie.

Am decis să mă întorc la pasiune

Descartes, încercând, tremurând:

Unde este hotelul, spune-mi?

Și doamna a început să explice:

- Du-te la magazinul de produse lactate,

Apoi la brutărie, în spatele ei

Gypsy vinde pini

Și otravă pentru șobolani și pentru șoareci,

Veți găsi în ele sigur

Brânzeturi, biscuiți, fructe

Și mătase multicolore ...

Toate explicațiile acestor ascultate

Descartes, din tremurul rece.

Vroia să mănânce foarte mult

- Shopping - Farmacie

(Farmacist există o mustață suedeză),

Și biserica unde la începutul secolului

A mers, se pare bunicul meu ...

Când doamna tăcea

Brusc a rostit servitorul ei:

- Mergeți trei sferturi dreapta

Și două drepturi. Intrarea din colț.

Acesta este al treilea dezavantaj al cazului în care cartezia sugerează ideea de coordonate.

Concluzie

Crearea, am aflat despre utilizarea planului de coordonate în diferite domenii ale științei și viata de zi cu zi, Unele informații din istoria planului de coordonate și a matematicienilor au contribuit cu o mare contribuție la această invenție. Materialul pe care l-am colectat în cursul lucrărilor de scriere poate fi utilizat în cana școlară, ca material suplimentar pentru lecții. Toate acestea pot fi interesate de elevii și să lumineze procesul de învățare.

Și am terminat că ne-ar plăcea aceste cuvinte:

Imaginați-vă viața cu un plan de coordonate. Axa Y este poziția dvs. în societate. Axis X - promovare înainte, obiectiv, la visul tău. Și după cum știm, ea este infinită ... putem cădea în jos, continuă să coborâm în minus, putem rămâne pe zero și nu facem nimic, absolut nimic. Putem să urcăm, putem cădea, putem merge mai departe sau ne întoarcem, și totul pentru că toată viața noastră este un plan de coordonate și cel mai important lucru aici, care este coordonatele dvs. ... "

Bibliografie

Glaser G.I. Istoria matematicii la școală: - M.: Iluminarea, 1981. - 239 S, IL.

Lyatker Ya. A. Deacarte. M.: Gândit, 1975. - (Gânditorii din trecut)

Matvievskaya G. P. Rena Descartes, 1596-1650. M.: Science, 1976.

A. Savin. Coordonate. Cuantic. 1977. №9.

Matematică - anexă la ziarul "În primul septembrie", №7, №20, №17, 2003, №11, 2000

Siegel F.Yu. Stele de ABC: un manual pentru studenți. - M.: Iluminare, 1981. - 191 p., IL

Steve Parker, Nicholas Harris. Enciclopedia ilustrată pentru copii. Secretele universului. Kharkov Belgorod. 2008.

Materiale de pe site-ul http://istina.rin.ru/

Matematica - știința este destul de complicată. Studierea acestuia, trebuie să rezolvați numai exemple și sarcini, ci și să lucrați și cu diferite cifre și chiar avioane. Unul dintre cele mai utilizate în matematică este sistemul de coordonate din avion. Munca corectă cu copiii ei nu sunt învățate de un an. Prin urmare, este important să știți ce este și cum să lucrați cu el.

Să ne dăm seama că reprezintă acest sistem, care acțiuni pot fi efectuate cu acesta și, de asemenea, să învețe principalele sale caracteristici și caracteristici.

Definiția conceptului.

Planul de coordonate este planul pe care este specificat un anumit sistem de coordonate. Un astfel de plan este setat de două drepte, intersectați în unghi drept. La punctul de intersecție a acestor direcții există începutul coordonatelor. Fiecare punct de pe planul de coordonate este stabilit de o pereche de numere, numite coordonate.

ÎN curs de școală Elevii de matematică trebuie să lucreze destul de îndeaproape cu sistemul de coordonate - construiți forme și puncte pe acesta și determinați ce avion unul sau altă coordonare deține, precum și să determine coordonatele punctului și să le scrieți sau să le sunați. Prin urmare, să vorbim mai multe despre toate trăsăturile coordonatelor. Dar mai întâi va atinge istoria creației și apoi va vorbi despre cum să lucrați la planul de coordonate.

Referință istorică

Ideile despre crearea sistemului de coordonate au fost încă în momentul Ptolemei. Deja atunci astronomii și matematica au crezut despre cum să învețe cum să seteze poziția punctului în avion. Din păcate, la acel moment, sistemul de coordonate nu ne-a cunoscut încă, iar oamenii de știință trebuiau să utilizeze alte sisteme.

Inițial, acestea au stabilit puncte prin intermediul latitudinii și longitudinii. De mult timp, a fost una dintre cele mai utilizate modalități de a aplica pentru o cartelă pentru orice informație. Dar, în 1637, René Descartes și-a creat propriul sistem de coordonate, numit ulterior în onoarea decartovaya.

Deja inauntru la sfârșitul Xvii. în. Conceptul de "plan de coordonate" a devenit utilizat pe scară largă în lumea matematicii. În ciuda faptului că, din moment ce crearea acestui sistem a trecut mai multe secole, este încă folosit pe scară largă în matematică și chiar în viață.

Exemple de planul de coordonate

Înainte de a vorbi despre această teorie, oferim câteva exemple vizuale ale planului de coordonate, astfel încât să puteți prezenta singur. În primul rând, sistemul de coordonate este utilizat în șah. Pe tablă, fiecare pătrat are propriile coordonate - același coordonate este alfabetic, al doilea - digital. Cu aceasta, puteți determina poziția unei anumite figuri pe tablă.

Cel de-al doilea exemplu cel mai frapant poate servi ca un joc favorit "Marea Battle". Amintiți-vă cum, jucați, numiți coordonate, de exemplu, B3, indicând astfel unde scopul exact. În același timp, setarea navelor, specificați punctele de pe planul de coordonate.

Acest sistem de coordonate este utilizat pe scară largă nu numai în matematică, jocuri logice, ci și în afaceri militare, astronomie, fizică și multe alte științe.

Coordonatele axelor

După cum sa menționat deja, există două axe în sistemul de coordonate. Să vorbim puțin despre ei, deoarece au un înțeles considerabil.

Prima axă este abscisa - orizontală. Se face referire la ( BOU.). A doua axă este o ordonată care trece vertical prin punctul de referință și este indicată ca ( Oy.). Aceste două axe care formează un sistem de coordonate, ruperea planului cu patru trimestre. Începutul referinței este la punctul de intersecție a acestor două axe și ia valoarea. 0 . Numai dacă planul este format din două axe perpendiculare de intersecție având un punct de referință, acesta este un plan de coordonate.

De asemenea, menționăm că fiecare dintre axe are propria direcție. De obicei, la construirea sistemului de coordonate, este obișnuit să se indice direcția axei sub forma unei săgeții. În plus, atunci când construiesc planul de coordonate, fiecare axă este semnată.

Sfert

Acum să spunem câteva cuvinte despre un astfel de lucru ca un sfert din planul de coordonate. Planul este împărțit la două axe cu patru sferturi. Fiecare dintre ele are propriul său număr, în timp ce numerotarea avioanelor este configurată în sens invers acelor de ceasornic.

Fiecare dintre sferturi are propriile caracteristici. Astfel, în primul trimestru al abscisa și ordonate pozitive, în al doilea trimestru, Abscisa este negativă, ordonarea este pozitivă, în a treia și abscisă, și ordonată negativă, în a patra pozitivă este abscisa și negativ - ordonată.

Reintroducerea acestor caracteristici, acesta poate fi ușor determinat în ce trimestru există unul sau altul. În plus, aceste informații vă pot fi utile în cazul în care trebuie să faceți calcule utilizând sistemul cartesian.

Lucrați cu planul de coordonate

Când ne-am ocupat de conceptul de avion și am vorbit despre cartierele sale, puteți merge la o astfel de problemă ca și cum lucrați cu acest sistem, precum și să discutați despre modul de aplicare a punctelor, coordonatele cifrelor. Pe planul de coordonate nu este la fel de greu cum pare la prima vedere.

În primul rând, sistemul în sine este construit, toate denumirile importante sunt aplicate acestuia. Atunci deja merge Lucrați direct cu puncte sau cifre. În același timp, chiar și atunci când piesele sunt construite mai întâi, punctele sunt aplicate planului și apoi figurile sunt deja trase.

Reguli pentru construirea unui avion

Dacă decideți să începeți să sărbătoriți formele și punctele pe hârtie, veți avea nevoie de un plan de coordonate. Coordonatele punctelor sunt aplicate pe acesta. Pentru a construi un plan de coordonate, va avea nevoie doar de un conducător și stilou sau un creion. În primul rând, axa orizontală a abscisa este trasă, apoi ordonarea verticală. Este important să vă amintiți că axele se intersectează în unghi drept.

Următorul punct obligatoriu este aplicarea marcajului. Pe fiecare dintre axele din ambele direcții, segmentele sunt notate și semnate. Acest lucru se face pentru a lucra apoi cu un avion cu o conveniență maximă.

Sărbătorim punctul

Acum, să vorbim despre cum să aplicați coordonatele punctelor de pe planul de coordonate. Aceasta este baza de a ști să plasați cu succes o varietate de figuri în avion și chiar a marcat ecuațiile.

La construirea punctelor, trebuie să vă amintiți cum sunt înregistrate corect coordonatele lor. Deci, de obicei, stabilirea punctului, două cifre scriu în paranteze. Prima cifră indică coordonatele punctului de-a lungul axei Abscisa, al doilea este axa ordonată.

Construiți un punct în acest fel. Primul semn pe axă BOU. punct specificat, apoi marcați punctul de pe axă Oy.. Apoi, țineți liniile imaginare din aceste denumiri și găsiți locul intersecției lor - acesta va fi punctul specificat.

Veți fi observat și semnați-l. După cum puteți vedea, totul este destul de simplu și nu necesită abilități speciale.

Plasați figura

Acum ne întoarcem la o astfel de întrebare ca construcția de figuri pe planul de coordonate. Pentru a construi orice formă pe planul de coordonate, ar trebui să știți cum să plasați puncte pe ea. Dacă știți cum să o faceți, atunci plasați figura pe avion, nu este atât de dificilă.

În primul rând, veți avea nevoie de coordonatele punctelor din figură. Este pentru ei că vom aplica sistemului nostru de coordonate pe care l-ați selectat, luați în considerare aplicarea dreptunghiului, triunghiului și cercului.

Să începem cu un dreptunghi. Este destul de simplu să o aplicați. În primul rând, patru puncte sunt aplicate în avion, denotând unghiurile dreptunghiului. Apoi toate punctele sunt conectate succesiv.

Aplicarea triunghiului nu este diferită. Singurul - colțurile lui trei, ceea ce înseamnă că trei puncte sunt aplicate în avion, denotă vârfurile sale.

În ceea ce privește cercul aici ar trebui să cunoașteți coordonatele a două puncte. Primul punct este centrul cercului, al doilea este punctul care denotă raza sa. Aceste două puncte sunt aplicate în avion. Apoi circularul este luat, se măsoară distanța dintre cele două puncte. Vârful circulației este plasat pe un punct care denotă centrul și cercul este descris.

După cum puteți vedea, nu există și nimic complicat, principalul lucru este că conducătorul și circularul vor fi întotdeauna la îndemână.

Acum știți cum să aplicați coordonatele cifrelor. Pe planul de coordonate nu este atât de dificil, deoarece poate părea la prima vedere.

Concluzii

Deci, am revizuit cu dvs. unul dintre cele mai interesante și de bază concepte pentru matematică, cu care trebuie să vă confruntați cu fiecare școală.

Am aflat că planul de coordonate este un avion format din intersecția a două axe. Cu aceasta, puteți seta coordonatele punctelor, puteți aplica forme pe el. Planul este împărțit într-un sfert, fiecare având propriile caracteristici.

Principala abilitate care ar trebui dezvoltată atunci când lucrează cu planul de coordonate - abilitatea de a aplica corect punctele specificate pe acesta. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți locația corectă a axelor, caracteristicile sferturilor, precum și regulile pe care sunt stabilite coordonatele punctelor.

Sperăm că informațiile pe care le prezentăm au \u200b\u200bfost disponibile și înțelese și au fost, de asemenea, utile pentru dvs. și ați ajutat să vă dați mai bine dosarele acestui subiect.

Sistemul de coordonate dreptunghiulare este o pereche de linii de coordonate perpendiculare, numite axe de coordonate, care sunt plasate astfel încât să se intersecteze în start.

Desemnarea axelor de coordonate ale literelor X și Y este, în general, acceptată, dar literele pot fi oricine. Dacă sunt utilizate literele x și y, atunci planul este numit xY PLANE.. În diverse aplicații, literele sunt diferite de literele x și y și, după cum se arată din următoarele cifre, există planul UV. și ts-plan..

Ordonat paragraful

Sub o pereche ordonată de numere valide, înțelegem două numere valide într-o anumită ordine. Fiecare punct P din planul de coordonate poate fi asociat cu o pereche unică ordonată de numere valide prin efectuarea a două linii prin punctul P: One perpendicular pe axa X și celălalt este perpendicular pe axa Y.

De exemplu, dacă luăm (A, B) \u003d (4.3), atunci la alegerile de coordonate

Construiți un punct P (A, B) înseamnă a determina punctul cu coordonatele (A, B) pe planul de coordonate. De exemplu, în imaginea de mai jos sunt construite puncte diferite.

În sistemul de coordonate dreptunghiulare al axei de coordonate, planul este împărțit în patru zone, numite cadrane. Ele sunt numerotate în sens invers acelor de ceasornic de numerele romane, după cum se arată în imagine

Definiție grafică.

Programa Ecuații cu două variabile x și y, numite multe puncte pe hu-avioane ale căror coordonate sunt membre ale unui set de soluții ale acestei ecuații

Exemplu: Desenați un grafic Y \u003d x 2

Datorită faptului că 1 / x nu este definit când X \u003d 0, putem construi doar puncte pentru care X ≠ 0

Exemplu: Găsiți toate intersecțiile cu axe
(a) 3x + 2Y \u003d 6
(b) x \u003d y 2 -2y
(C) y \u003d 1 / x

Lasa y \u003d 0, apoi 3x \u003d 6 sau x \u003d 2

este punctul dorit de intersecție a axei x.

După instalarea că X \u003d 0, constatăm că punctul de intersecție a axei Y este punctul Y \u003d 3.

O astfel de modalitate prin care puteți rezolva ecuația (b) și soluțiile pentru (c) sunt prezentate mai jos

x-Crossing.

Fie y \u003d 0

1 / x \u003d 0 \u003d\u003e x nu poate fi determinată, adică, nu există nici o intersecție cu axa

Fie x \u003d 0

y \u003d 1/0 \u003d\u003e Y nu este de asemenea definit, \u003d\u003e nici o intersecție cu axa y

În figura de mai jos, punctele (x, y), (-x, y), (x, -y) și (-x, -y) denotă colțurile dreptunghiului.

Graficul este simetric cu privire la axa X, dacă pentru fiecare punct (x, y) al graficului, punctul (X, -Y) este, de asemenea, un punct pe grafic.

Graficul este simetric cu privire la axa Y, dacă pentru fiecare punct al graficului (x, y), punctul (-x, y) aparține și programului.

Graficul este simetric cu privire la centrul coordonatei, dacă pentru fiecare punct (x, y) al graficului, punctul (-x, -y) aparține și acestei grafice.

Definiție:

Programa funcțiipe planul de coordonate definit ca un grafic al ecuației y \u003d f (x)

Construiți un grafic F (x) \u003d x + 2

Exemplul 2. Construiți un grafic F (x) \u003d | x |

Programul coincide cu linia Y \u003d x pentru x > 0 și cu linia y \u003d -x

pentru X.< 0 .

graficul F (X) \u003d -X

Conectarea acestor două grafice, ajungem

graficul F (x) \u003d | x |

Exemplul 3. Construiți un program

t (x) \u003d (x 2 - 4) / (x - 2) \u003d

\u003d ((x - 2) (x + 2) / (x - 2)) \u003d

\u003d (x + 2) x ≠ 2

Prin urmare, această caracteristică poate fi înregistrată ca

y \u003d x + 2 x ≠ 2

Graficul H (x) \u003d x 2 - 4 sau x - 2

graficul y \u003d x + 2 x ≠ 2

Exemplul 4. Construiți un program

Funcția grafică cu mișcare

Să presupunem că graficul F (X) este cunoscut

Apoi găsim grafice

y \u003d F (x) + C - funcția funcției F (x) a fost mișcată

Pe valorile C

y \u003d f (x) - funcție funcțională f (x) a fost miștat

În jos pe valorile C

y \u003d f (x + c) - funcția grafic f (x) sa mutat

Stânga pe valorile C

y \u003d f (x - c) - graficul funcției F (x) sa mutat

Dreptul la valorile C

Exemplul 5. Construiți

graficul y \u003d f (x) \u003d | x - 3 | + 2.

Deplasați graficul y \u003d | x | pe 3 valori la dreapta pentru a obține un program

Deplasați graficul Y \u003d | X - 3 | pe 2 valori până la obținerea unui grafic Y \u003d | X - 3 | + 2.

Construi grafic

y \u003d x 2 - 4x + 5

Transformăm o ecuație dată după cum urmează, adăugând la ambele părți 4:

y + 4 \u003d (x 2 - 4x + 5) + 4 y \u003d (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4

y \u003d (x - 2) 2 + 1

Aici vedem că acest program poate fi obținut prin deplasarea graficului y \u003d x 2 la dreapta la 2 valori, deoarece x - 2 și până la 1 valoare, deoarece +1.

y \u003d x 2 - 4x + 5

Reflecţie

(-x, y) este reflecție (x, y) față de axa y

(x, -y) Reflecție (x, y) în raport cu axa x

Grafica y \u003d f (x) și y \u003d f (-x) sunt o reflectare reciprocă față de axa y

Grafică y \u003d f (x) și y \u003d -f (x) se reflectă reciproc în raport cu axa x

Graficul poate fi obținut reflecție și mișcare:

Trageți grafică

Găsiți reflexia sa cu privire la axa Y și obținem un program

Mutați acest program dreapta pe 2 valori și obțineți un program

Iată programul dorit

Dacă F (x) este înmulțit cu constantă pozitiv C, atunci

graficul F (X) se micșorează vertical dacă 0< c < 1

graficul F (x) este întins vertical dacă C\u003e 1

Curba nu este un grafic Y \u003d F (x) pentru orice funcție f