Forța arhimediană care acționează asupra unui lucru scufundat într-un lichid. Legea lui Arhimede: istoria descoperirii și esența fenomenului pentru manechine. Starea corpurilor plutitoare

Una dintre primele legi fizice studiate de liceeni. Orice adult își amintește cel puțin aproximativ această lege, indiferent cât de departe ar fi de fizică. Dar uneori este util să revenim la definițiile și formulările exacte - și să înțelegem detaliile acestei legi care ar fi putut fi uitate.

Ce spune legea lui Arhimede?

Există o legendă că omul de știință grec antic și-a descoperit celebra lege în timp ce făcea baie. După ce s-a scufundat într-un recipient umplut până la refuz cu apă, Arhimede a observat că apa s-a stropit - și a experimentat o epifanie, formulând instantaneu esența descoperirii.

Cel mai probabil, în realitate situația a fost diferită, iar descoperirea a fost precedată de observații îndelungate. Dar acest lucru nu este atât de important, pentru că, în orice caz, Arhimede a reușit să descopere următorul model:

plonjând în orice lichid, corpurile și obiectele experimentează mai multe forțe multidirecționale simultan, dar direcționate perpendicular pe suprafața lor;
vectorul final al acestor forțe este îndreptat în sus, astfel încât orice obiect sau corp, aflându-se într-un lichid în repaus, experimentează o împingere;
în acest caz, forța de flotabilitate este exact egală cu coeficientul care se obține dacă produsul dintre volumul obiectului și densitatea lichidului este înmulțit cu accelerația căderii libere.

Deci, Arhimede a stabilit că un corp scufundat într-un lichid înlocuiește un volum de lichid care este egal cu volumul corpului însuși. Dacă doar o parte a unui corp este scufundată într-un lichid, atunci acesta va deplasa lichidul, al cărui volum va fi egal cu volumul doar al părții care este scufundată.

Același principiu se aplică gazelor - doar aici volumul corpului trebuie corelat cu densitatea gazului.

Puteți formula o lege fizică puțin mai simplu - forța care împinge un obiect dintr-un lichid sau gaz este exact egală cu greutatea lichidului sau a gazului deplasat de acest obiect în timpul imersiei.

Legea se scrie sub forma următoarei formule:

Care este semnificația legii lui Arhimede?

Modelul descoperit de savantul grec antic este simplu și complet evident. Dar, în același timp, importanța sa pentru viața de zi cu zi nu poate fi supraestimată.

Datorită cunoștințelor împingerii corpurilor de către lichide și gaze, putem construi nave fluviale și maritime, precum și dirijabile și baloane pentru aeronautică. Navele din metale grele nu se scufundă datorită faptului că proiectarea lor ține cont de legea lui Arhimede și de numeroasele consecințe ale acesteia - sunt construite astfel încât să poată pluti la suprafața apei și să nu se scufunde. Aeronautica funcționează pe un principiu similar - folosesc flotabilitatea aerului, devenind, parcă, mai ușoare în timpul zborului.

În ciuda diferențelor evidente în proprietățile lichidelor și gazelor, în multe cazuri comportamentul lor este determinat de aceiași parametri și ecuații, ceea ce face posibilă utilizarea unei abordări unificate pentru studierea proprietăților acestor substanțe.

În mecanică, gazele și lichidele sunt considerate medii continue. Se presupune că moleculele unei substanțe sunt distribuite continuu în partea de spațiu pe care o ocupă. În acest caz, densitatea unui gaz depinde în mod semnificativ de presiune, în timp ce pentru un lichid situația este diferită. De obicei, la rezolvarea problemelor, acest fapt este neglijat, folosind conceptul generalizat de fluid incompresibil, a cărui densitate este uniformă și constantă.

Definiția 1

Presiunea este definită ca forța normală $F$ care acționează asupra părții fluidului pe unitatea de suprafață $S$.

$ρ = \frac(\Delta P)(\Delta S)$.

Nota 1

Presiunea se măsoară în pascali. Un Pa este egal cu o forță de 1 N care acționează pe unitatea de suprafață a unui pătrat. m.

Într-o stare de echilibru, presiunea unui lichid sau a unui gaz este descrisă de legea lui Pascal, conform căreia presiunea pe suprafața unui lichid produsă de forțele externe este transmisă de lichid în mod egal în toate direcțiile.

În echilibru mecanic, presiunea orizontală a fluidului este întotdeauna aceeași; prin urmare, suprafața liberă a unui lichid static este întotdeauna orizontală (cu excepția cazurilor de contact cu pereții vasului). Dacă luăm în considerare starea de incompresibilitate a lichidului, atunci densitatea mediului în cauză nu depinde de presiune.

Să ne imaginăm un anumit volum de lichid delimitat de un cilindru vertical. Să notăm secțiunea transversală a coloanei lichide ca $S$, înălțimea acesteia ca $h$, densitatea lichidului ca $ρ$ și greutatea ca $P=ρgSh$. Atunci următorul lucru este adevărat:

$p = \frac(P)(S) = \frac(ρgSh)(S) = ρgh$,

unde $p$ este presiunea din fundul vasului.

Rezultă că presiunea variază liniar cu altitudinea. În acest caz, $ρgh$ este presiunea hidrostatică, modificarea căreia explică apariția forței Arhimede.

Formularea legii lui Arhimede

Legea lui Arhimede, una dintre legile de bază ale hidrostaticii și aerostaticei, spune: un corp scufundat într-un lichid sau gaz este acționat de o forță de plutire sau de ridicare egală cu greutatea volumului de lichid sau gaz deplasat de partea din corp scufundat în lichid sau gaz.

Nota 2

Apariţia forţei arhimedice se datorează faptului că mediul - lichid sau gaz - tinde să ocupe spaţiul luat de corpul scufundat în el; în acest caz corpul este împins în afara mediului.

De aici și al doilea nume pentru acest fenomen – flotabilitate sau susținere hidrostatică.

Forța de flotabilitate nu depinde de forma corpului, precum și de compoziția corpului și de celelalte caracteristici ale acestuia.

Apariția forței arhimedeene se datorează diferenței de presiune a mediului la diferite adâncimi. De exemplu, presiunea asupra straturilor inferioare de apă este întotdeauna mai mare decât a straturilor superioare.

Manifestarea forței lui Arhimede este posibilă numai în prezența gravitației. Deci, de exemplu, pe Lună, forța de plutire va fi de șase ori mai mică decât pe Pământ pentru corpuri de volume egale.

Apariția Forței lui Arhimede

Să ne imaginăm orice mediu lichid, de exemplu, apa obișnuită. Să selectăm mental un volum arbitrar de apă pe o suprafață închisă $S$. Deoarece tot lichidul este în echilibru mecanic, volumul pe care l-am alocat este de asemenea static. Aceasta înseamnă că rezultanta și momentul forțelor externe care acționează asupra acestui volum limitat iau valori zero. Forțele externe în acest caz sunt greutatea unui volum limitat de apă și presiunea lichidului din jur pe suprafața exterioară $S$. Rezultă că rezultanta $F$ a forțelor de presiune hidrostatică experimentate de suprafața $S$ este egală cu greutatea volumului de lichid care a fost limitat de suprafața $S$. Pentru ca momentul total al forțelor externe să dispară, rezultanta $F$ trebuie să fie îndreptată în sus și să treacă prin centrul de masă al volumului de lichid selectat.

Acum să notăm că în loc de acest lichid limitat condiționat, orice corp solid de volum adecvat a fost plasat în mediu. Dacă este îndeplinită condiția de echilibru mecanic, atunci nu se vor produce modificări din mediu, inclusiv presiunea care acționează pe suprafața $S$ va rămâne aceeași. Astfel, putem da o formulare mai precisă a legii lui Arhimede:

Nota 3

Dacă un corp scufundat într-un lichid se află în echilibru mecanic, atunci forța de plutire a presiunii hidrostatice acționează asupra lui din mediul care îl înconjoară, care este numeric egală cu greutatea mediului în volumul deplasat de corp.

Forța de plutire este îndreptată în sus și trece prin centrul de masă al corpului. Deci, conform legii lui Arhimede, forța de flotabilitate este valabilă:

$F_A = ρgV$, unde:

$V_A$ - forța de flotabilitate, H;
$ρ$ - densitatea lichidului sau gazului, $kg/m^3$;
$V$ - volumul unui corp scufundat în mediu, $m^3$;
$g$ - accelerație de cădere liberă, $m/s^2$.

Forța de plutire care acționează asupra corpului este opusă în direcție forței gravitaționale, prin urmare comportamentul corpului scufundat în mediu depinde de raportul dintre modulele gravitaționale $F_T$ și forța arhimediană $F_A$. Există trei cazuri posibile aici:

$F_T$ > $F_A$. Forța gravitației depășește forța de plutire, prin urmare corpul se scufundă/cade;
$F_T$ = $F_A$. Forța gravitației este egalată cu forța de plutire, astfel încât corpul „atârnă” în lichid;
$F_T$

Din punct de vedere empiric, în Grecia antică, s-a descoperit că un corp scufundat într-un lichid cântărește mai puțin de unul în aer. Ea exercită presiune asupra unui corp în lichid din toate părțile. Forțele de presiune sunt direcționate perpendicular pe suprafața corpului în fiecare punct. În cazul în care toate forțele care acționează asupra corpului au fost egale ca mărime, atunci acest corp a experimentat doar compresie generală. Știm că pe măsură ce adâncimea crește, presiunea hidrostatică crește, prin urmare, forțele de presiune care sunt aplicate părților inferioare ale corpului sunt mai mari decât forțele care acționează asupra corpului de deasupra.

Dacă înlocuim toate forțele de presiune care sunt aplicate unui corp situat într-un lichid cu o forță rezultantă, atunci această forță va fi îndreptată în sus. În acest sens, a fost numită forța de plutire. Într-un alt mod, se numește forța lui Arhimede ($(\overline(F))_A$). Arhimede a fost cel care a notat existența sa și a determinat cum să o calculeze.

Forța lui Arhimede își exercită efectul asupra corpurilor nu numai în lichide, ci și în gaze, unde există presiune girostatică.

Mărimea forței lui Arhimede

Forța lui Arhimede, care exercită un efect asupra unui corp scufundat într-un lichid (sau gaz), este egală cu greutatea lichidului (sau gazului) în volumul deplasat (deplasat) de acest corp.

Să considerăm un corp sub forma unui paralelipiped dreptunghiular situat complet în lichid (Fig. 1). Să presupunem că bazele superioare și inferioare sunt paralele cu orizontul.

Forțele de presiune care acționează pe fețele laterale ale paralelipipedului sunt echilibrate în perechi (de exemplu, $(\overline(F))_(12)$=$-(\overline(F))_(21)$). Ele comprimă doar paralelipipedul. Forțele care acționează pe fețele superioare și inferioare ale paralelipipedului nu sunt egale între ele. Forța ($F_1$) a acțiunii coloanei de lichid pe fața superioară va fi egală cu:

unde $\rho$ este densitatea lichidului; $S$ - suprafata de baza; $h_1$ este înălțimea coloanei de lichid deasupra bazei superioare a paralelipipedului $\ p_0-$ presiunea atmosferică pe suprafața lichidului.

Forța presiunii fluidului pe baza inferioară a paralelipipedului:

unde $h_2$ este înălțimea coloanei de lichid deasupra bazei inferioare. Deoarece $h_2>h_1$, înseamnă $F_2>F_1$. Modulul forței rezultate care acționează asupra corpului din lichid:

Dacă notăm înălțimea paralelipipedului ca $h=h_2-h_1$, obținem:

unde $V$ este volumul paralelipipedului. Când un corp este parțial într-un lichid (gaz), atunci V este înțeles ca volumul scufundat în substanță (lichid, gaz). Partea dreaptă a expresiei (4) se mai numește și greutatea lichidului care este deplasat de un corp scufundat în el.

Un corp situat într-un lichid sau gaz este supus forței lui Arhimede, a cărei mărime este egală cu greutatea substanței (lichid sau gaz) în volumul părții scufundate a corpului. Forța lui Arhimede este îndreptată vertical în sus.

Legea lui Arhimede (4) este valabilă pentru corpuri de orice formă.

Forța lui Arhimede face posibilă plutirea diferitelor tipuri de nave, în ciuda faptului că densitatea materialului din care este făcută caroseria vehiculului este de câteva ori mai mare decât densitatea apei. Este necesar doar ca greutatea apei care este deplasată de partea subacvatică a vasului să fie egală cu forța gravitațională care acționează asupra vasului. Densitatea medie a unei nave este mai mică decât densitatea apei.

Forța lui Arhimede acționează asupra corpurilor din aer. Dar, deoarece densitatea aerului este scăzută, efectul acestei forțe este adesea neglijat. Într-o stare de imponderabilitate, forța lui Arhimede este zero. În starea de imponderabilitate nu există presiune hidrostatică.

Trebuie avut în vedere că atunci când discutăm despre acțiunea forței lui Arhimede, ne referim la faptul că corpul este înconjurat de lichid (gaz), poate cu excepția părții sale superioare. Dacă corpul este adiacent cu fundul vasului sau cu peretele acestuia, atunci forțele rezultate ale presiunii hidrostatice vor apăsa corpul pe fund sau pe perete. În acest sens, de exemplu, ancorele navei se lipesc de fund, iar dacă ancora se află la adâncimi mari, este extrem de dificil să o rupi de fund.

Exemple de probleme cu soluții

Exemplul 1

Exercițiu. Un obiect metalic cu un volum de $V=10\ (cm)^3$ a căzut în râu. Care este forța de plutire care acționează asupra ei?

Soluţie. Un corp în apă va fi acționat de forța lui Arhimede (cunoscută și ca forță de flotabilitate), egală cu:

unde $\rho =1000\ \frac(kg)(m^3)-\ $densitatea apei proaspete în condiții normale; $V=10\ (cm)^3=(10)^(-5)m^3$; $g=9,8\ \frac(m)(s^2)$ - accelerația căderii libere. Să calculăm forța de flotabilitate:

Răspuns.$F_A=9,8\cdot (10)^(-2)$Н

Exemplul 2

Exercițiu. Care este forța de întindere a frânghiei (N), cu ajutorul căreia, mișcându-se uniform, se ridică dintr-un corp de apă proaspăt un corp cu densitatea $\rho $ și volumul V? Luați în considerare densitatea apei cunoscută ($(\rho )_g$). Luați în considerare mișcarea în lichid.

Soluţie. Să luăm în considerare forțele care acționează asupra unui corp ridicat din apă (Fig. 2).

În conformitate cu a doua lege a lui Newton, rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului este zero, deoarece corpul este ridicat uniform:

\[\overline(N)+m\overline(g)+(\overline(F))_A=0\ \left(2.1\right).\]

În proiecția pe axa Y a cadrului de referință inerțial pe care l-am asociat cu Pământul, ecuația (2.1) ne va da următoarea expresie scalară:

Masa corpului ridicat poate fi găsită ca:

Definim forța lui Arhimede ca:

Să substituim părțile din dreapta expresiilor (2.3) și (2.4) în formula (2.2) în loc de valorile corespunzătoare și să exprimăm forța de întindere a frânghiei:

Răspuns.$N=\left(\rho -(\rho )_g\right)Vg$

Forța de plutire care acționează asupra unui corp scufundat într-un lichid este egală cu greutatea lichidului deplasat de acesta.

— Eureka! („Găsit!”) - aceasta este exclamația, conform legendei, făcută de savantul și filozoful grec antic Arhimede, care a descoperit principiul represiunii. Legenda spune că regele siracuza Heron al II-lea i-a cerut gânditorului să stabilească dacă coroana lui a fost făcută din aur pur, fără a dăuna coroanei regale în sine. Nu a fost dificil să cântăriți coroana lui Arhimede, dar acest lucru nu a fost suficient - a fost necesar să se determine volumul coroanei pentru a calcula densitatea metalului din care a fost turnată și a determina dacă era aur pur.

Apoi, conform legendei, Arhimede, preocupat de gânduri despre cum să determine volumul coroanei, s-a scufundat în baie - și a observat brusc că nivelul apei din baie a crescut. Și apoi omul de știință și-a dat seama că volumul corpului său a deplasat un volum egal de apă, prin urmare, coroana, dacă ar fi coborâtă într-un bazin umplut până la refuz, ar deplasa un volum de apă egal cu volumul său. S-a găsit o soluție la problemă și, conform celei mai răspândite versiuni a legendei, omul de știință a alergat să-și raporteze victoria la palatul regal, fără să se deranjeze măcar să se îmbrace.

Cu toate acestea, ceea ce este adevărat este adevărat: arhimede a fost cel care a descoperit principiul flotabilitatii. Dacă un corp solid este scufundat într-un lichid, acesta va deplasa un volum de lichid egal cu volumul părții corpului scufundată în lichid. Presiunea care a acționat anterior asupra lichidului deplasat va acționa acum asupra corpului solid care l-a deplasat. Și, dacă forța de plutire care acționează vertical în sus se dovedește a fi mai mare decât forța gravitațională care trage corpul vertical în jos, corpul va pluti; altfel se va scufunda (se va îneca). În limbajul modern, un corp plutește dacă densitatea medie a acestuia este mai mică decât densitatea lichidului în care este scufundat.

Principiul lui Arhimede poate fi interpretat în termenii teoriei cinetice moleculare. Într-un fluid în repaus, presiunea este produsă de impactul moleculelor în mișcare. Atunci când un anumit volum de lichid este deplasat de un corp solid, impulsul ascendent al ciocnirilor de molecule va cădea nu asupra moleculelor lichide deplasate de corp, ci asupra corpului însuși, ceea ce explică presiunea exercitată asupra acestuia de jos și împingând. acesta spre suprafața lichidului. Dacă corpul este complet scufundat în lichid, forța de plutire va continua să acționeze asupra acestuia, deoarece presiunea crește odată cu creșterea adâncimii, iar partea inferioară a corpului este supusă la o presiune mai mare decât cea superioară, care este locul în care forța de plutire. apare. Aceasta este explicația forței de plutire la nivel molecular.

Acest model de împingere explică de ce o navă din oțel, care este mult mai dens decât apa, rămâne pe linia de plutire. Cert este că volumul de apă deplasat de o navă este egal cu volumul de oțel scufundat în apă plus volumul de aer conținut în interiorul carenei navei sub linia de plutire. Dacă facem o medie a densității carcasei corpului și a aerului din interiorul acesteia, se dovedește că densitatea navei (ca corp fizic) este mai mică decât densitatea apei, prin urmare forța de flotabilitate care acționează asupra acesteia ca rezultat impulsurile ascendente ale impactului moleculelor de apă se dovedesc a fi mai mari decât forța gravitațională de atracție a Pământului, trăgând nava spre fund - și nava plutește.

Legea lui Arhimede este formulată după cum urmează: un corp scufundat într-un lichid (sau gaz) este acționat de o forță de plutire egală cu greutatea lichidului (sau gazului) deplasat de acest corp. Forța se numește prin puterea lui Arhimede:

unde este densitatea lichidului (gazului), este accelerația căderii libere și este volumul corpului scufundat (sau partea din volum a corpului situată sub suprafață). Dacă un corp plutește la suprafață sau se mișcă uniform în sus sau în jos, atunci forța de plutire (numită și forța arhimediană) este egală ca mărime (și opusă în direcție) cu forța gravitațională care acționează asupra volumului de lichid (gaz) deplasat. de corp și se aplică pe centrul de greutate al acestui volum.

Un corp plutește dacă forța lui Arhimede echilibrează forța de gravitație a corpului.

Trebuie remarcat faptul că corpul trebuie să fie complet înconjurat de lichid (sau să se intersecteze cu suprafața lichidului). Deci, de exemplu, legea lui Arhimede nu poate fi aplicată unui cub care se află pe fundul unui rezervor, atingând ermetic fundul.

În ceea ce privește un corp care se află într-un gaz, de exemplu în aer, pentru a găsi forța de ridicare este necesar să se înlocuiască densitatea lichidului cu densitatea gazului. De exemplu, un balon cu heliu zboară în sus datorită faptului că densitatea heliului este mai mică decât densitatea aerului.

Legea lui Arhimede poate fi explicată folosind diferența de presiune hidrostatică folosind exemplul unui corp dreptunghiular.

Unde P A , P B- presiunea in puncte AȘi B, ρ - densitatea fluidului, h- diferenta de nivel intre puncte AȘi B, S- zona secțiunii transversale orizontale a corpului, V- volumul părții imersate a corpului.

18. Echilibrul unui corp într-un fluid în repaus

Un corp scufundat (total sau parțial) într-un lichid suferă o presiune totală a lichidului, îndreptată de jos în sus și egală cu greutatea lichidului în volumul părții imersate a corpului. P tu esti t = ρ și gV Pogr

Pentru un corp omogen care plutește la suprafață, relația este adevărată

Unde: V- volumul corpului plutitor; ρ m- densitatea corpului.

Teoria existentă a unui corp plutitor este destul de extinsă, așa că ne vom limita să luăm în considerare doar esența hidraulică a acestei teorii.

Capacitatea unui corp plutitor, scos dintr-o stare de echilibru, de a reveni din nou la această stare se numește stabilitate. Se numește greutatea lichidului luat în volumul părții scufundate a navei deplasare, iar punctul de aplicare al presiunii rezultate (adică centrul de presiune) este centru de deplasare. În poziția normală a navei, centrul de greutate CUși centrul de deplasare d stați pe aceeași linie verticală O"-O", reprezentând axa de simetrie a navei și numită axă de navigație (Fig. 2.5).

Fie ca, sub influența forțelor externe, nava să se încline la un anumit unghi α, o parte a navei KLM a ieșit din lichid și o parte K"L"M", dimpotrivă, a plonjat în ea. În același timp, s-a obținut o nouă poziție a centrului de deplasare d". Să o aplicăm la obiect d" lift Rși vom continua linia acțiunii sale până când se intersectează cu axa de simetrie O"-O". Punct primit m numit metacentru, și segmentul mC = h numit înălțimea metacentrică. Presupunem h pozitiv dacă punct m se află deasupra punctului C, și negativ - în caz contrar.

Orez. 2.5. Profil transversal al vasului

Acum luați în considerare condițiile de echilibru ale navei:

1) dacă h> 0, atunci nava revine la poziția inițială; 2) dacă h= 0, atunci acesta este un caz de echilibru indiferent; 3) dacă h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

În consecință, cu cât centrul de greutate este mai jos și cu cât înălțimea metacentrică este mai mare, cu atât stabilitatea vasului va fi mai mare.