Soluția ecuațiilor liniare cu exemple. Dezvoltarea metodică Cum să rezolvăm ecuațiile cu trei acțiuni

Koryakova Lyudmila Nikolaevna, profesor de școală primară

Lecția de matematică

în clasa a IV-a

Subiect: Rezolvarea ecuațiilor unui nou tip.

Scop: Promovarea dezvoltării capacității de a rezolva ecuațiile complexe în cazul în care necunoscutul este exprimat prin suma sau diferența de numere.

Sarcini:

· pentru a forma capacitatea de a rezolva ecuațiile complexe în care necunoscutul este exprimat prin suma sau diferența de numere;

· să dezvolte gândirea logică și capacitatea de a analiza;

· aplicați elemente ale tehnologiilor de sănătate în lecție;

· rail Un colectivism, asistență reciprocă.

Tipul lecției: Mastering noi cunoștințe.

Echipament: Cărți de ecuații; carte cu material geometric; bord; manual.

În timpul clasei:

I. Ora de organizare:

1. Salutul oaspeților.

2. Exercitarea asupra dezvoltării atenției, memoriei: Vă voi arăta o carte și o păstrați 5 secunde. Numele pentru care subiecții vă amintiți. Câți dintre ei? (pe un card triunghi, pătrat, cerc, dreptunghi, oval)

3. Doresc să obțin o astfel de evaluare fiecăruia dintre voi în lecție.

Și pentru că trebuie să ghiciți aceste anagmme și veți afla ce vom face astăzi în lecție.

Anagramă: Yershtyttoagydavtmsetak.

(Decizie) (Ghici) (Musk)

II. Actualizarea cunoștințelor. Numărătoare verbală.

1. - Beați componentele atunci când adăugați. Cum să găsiți un termen necunoscut?

Care sunt componentele la scăderea?

Cum să găsiți o diminuare? Descăzut?

2. Expresiile sunt date, gândiți-vă de ce începe soluția de expresie, unde mai mult de o acțiune (de la ordinea acțiunii):

Sarcina: treceți de acțiuni în expresii

a + B - (D + K): M - N

34125

500 – (280 + 120) = 100

(600 – 327) + 27 = 300

3. Sarcini:

A) la un număr necunoscut pentru a adăuga 700 și se dovedește suma de 1800

1. Faceți o ecuație.

X + 700 \u003d 1800

X \u003d 1100.

B) de la un număr necunoscut de ieșire 60 și a primit o diferență de 150

1. Faceți o ecuație.

2. Care este numărul necunoscut?

X - 60 \u003d 150

X \u003d 210.

III. Rezolvarea ecuațiilor.

Nu suntem de acord cu tine ecuații simpleAcum mergem să rezolvăm mai complexe.

La tablă:

120 + x \u003d 200 - 75

120 + x \u003d 125

X \u003d 125 - 120

X \u003d 5.

120 + 5 = 200 – 75

125 = 125

IV. Fisminet "Gemini"

Copiii se ridică între părți, își pun mâinile celorlalți pe umeri și își închid ochii. În semnalul meu, aceștia efectuează următoarele comenzi:

· așezați-vă

· ridice în picioare

· stați pe degete

· înclină spre stânga

· Îndoiți la dreapta

· a se întoarce

· stați pe piciorul drept, bătând piciorul stâng în genunchi

· stați pe piciorul stâng, bătând piciorul drept în genunchi

· deschideți ochii și stați liniștit

O sarcină de eroare:

(x + 29) - 48 \u003d 90

Dialog:

· Ce s-a întâmplat?

· Ce ați văzut unul nou pentru dvs.?

· Care a fost problema?

· Să încercăm să o rezolvăm?

Elaborarea unei soluții a ecuației:

1. Am pus procedura. Dacă ar fi un exemplu, de ce ați începe decizia?

(x + 29) - 48 \u003d 90

2. Am stabilit numele componentelor în conformitate cu cea mai recentă acțiune. Unde este un număr necunoscut?

(x + 29) - 48 \u003d 90

3. Exprimați ceea ce este componenta necunoscută?

X + 29 \u003d 90 + 48 - Știm cum să rezolvăm o astfel de ecuație?

X + 29 \u003d 138 - a primit o ecuație simplă.

X \u003d 138 - 29

X \u003d 109.

(109 + 29) – 48 = 90

90 = 90

4. Deci, ce vom face astăzi în lecție? (Rezolvați ecuațiile unei noi specii în care necunoscutul este exprimat prin suma sau diferența)

V. Încă o dată, sunați la subiectul lecției noastre? (Rezolvarea ecuațiilor unui tip nou)

Repetăm \u200b\u200balgoritmul pentru rezolvarea ecuațiilor:

1. Aranjamentul procedurii de acțiune.

2. Stabilirea numelui componentelor în conformitate cu cea mai recentă acțiune.

3. Găsiți o diminuare, scăzută, termenul.

4. Verificați (procedură).

VI. Scop: Da, astăzi vom învăța să rezolvăm aceste ecuații în care necunoscutul va fi exprimat ca o sumă sau o diferență.

VII. Fixarea unui material nou (la bord)

Fisminutka "clovni"

Copiii sunt liberi între părți; Potrivit echipei mele:

· sprancenele reduc și se diluează;

· ochii înapoi, apoi larg deschise;

· buzele pentru a se deschide într-un zâmbet improvizat și apoi stoarce;

· gât se întinde, apoi omite;

· Îmbrățișarea mâinilor, accident vascular cerebral și dorința de succes în școală.

VIII. Lucrați în paraturi de compoziție de înlocuire.

(Fiecare copil distribuie cardurile cu ecuația formei: 100 - (x + 25) \u003d 52)

Care este principalul lucru atunci când lucrați într-o pereche? (Ajutați-vă tovarășul)

IX. Explicați cum să rezolvați ecuația? (Oral)

Fisminismul ochilor:

· Închiderea prin cercul albastru în sensul acelor de ceasornic;

· roșu - în sens invers acelor de ceasornic; (Repetați de 2-3 ori)

X. Lucrări independente (sarcini multi-nivel)

Nivelul 1 la "3":

189 - (X - 80) \u003d 39

x - 80 \u003d 189 - 39

2 nivel la "4":

350 - (45 + a) \u003d 60

3 nivel la "5":

Faceți o ecuație pentru această problemă și decideți-o: Dintre cele 280 de scădere a sumei numerelor X și 40 este 80

280 - (x + 40) \u003d 80

x + 40 \u003d 280 - 80

x + 40 \u003d 200

x \u003d 200 - 40

x \u003d 160.

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

Xi. Verificarea sarcinilor multi-nivel (eșantion):

Nivelul 1:

189 - (X - 80) \u003d 39

x - 80 \u003d 189 - 39

x - 80 \u003d 150

x \u003d 150 +80

x \u003d 230.

_________________

189 – (230 – 80) = 39

39 = 39

Nivelul 2:

350 - (45 + a) \u003d 60

45 + A \u003d 350 - 60

45 + A \u003d 290

a \u003d 290 - 45

a \u003d 245.

__________________

350 – (45 + 245) = 60

60 = 60

3 nivel:

280 - (x + 40) \u003d 80

x + 40 \u003d 280 - 80

x + 40 \u003d 200

x \u003d 200 - 40

x \u003d 160.

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XII. Eu evaluez copiii.

XIII. Reflecție de lecție.

Cum te-ai simțit astăzi în lecție?

Confortabil

Nerăbdător

Arată-mi cărțile pentru a vedea pe toată lumea. De ce? Care este alarma dvs.?

XIV. Teme pentru acasă.

Nivelul 1 la "3": p. 92 № 9

2 Nivelul 4 ": p. 93 № 14

3 nivel la "5": p. 96 pe un amestec: gândiți-vă și încercați să explorați și să rezolvați această ecuație dvs. 60x + 180 \u003d 420, alcătuiți un plan de soluție.

Ecuații

Cum de a rezolva ecuațiile?

În această secțiune, vom reaminti (sau vom studia - la cine ca) cele mai elementare ecuații. Deci, care este ecuația? Prin limbă umană, este o expresie matematică, unde există un semn de egalitate și un necunoscut. Care este de obicei denotată de scrisoare "X". Rezolvați ecuația - Este de a găsi astfel de valori ICA care se înlocuiesc sursă Expresia ne va da o identitate credincioasă. Permiteți-mi să vă reamintesc că identitatea este o expresie care nu provoacă îndoieli chiar și într-o persoană absolut care nu este împovărată de cunoștințele matematice. Tipul 2 \u003d 2, 0 \u003d 0, ab \u003d ab, etc. Deci, cum să rezolvăm ecuațiile? Să ne dăm seama.

Ecuațiile sunt tot felul (am surprins, da?). Dar toată diversitatea lor infinită poate fi împărțită în patru tipuri.

4. Alte.)

Toate celelalte, desigur, cele mai multe, da ...) includ cubic, demonstrativ, logaritmic și trigonometric și tot felul de alții. Cu ei vom lucra strâns în secțiunile relevante.

Voi spune imediat că uneori ecuațiile primelor trei tipuri se vor încheia astfel încât să nu le recunoașteți ... nimic. Vom învăța să le dezamăgim.

Și de ce avem nevoie de aceste patru tipuri? Și apoi asta ecuatii lineare rezolvat într-un fel pătrat alte fractional rațional - al treilea,dar odihnă Nu rezolvați deloc! Ei bine, nu că nu este deloc în nici un fel să nu fie rezolvată, este în fabrică de matematică.) Doar sunt tehnicile și metodele noastre speciale.

Dar pentru oricine (repet - pentru oricine!) Ecuațiile reprezintă o bază fiabilă și fără probleme pentru rezolvare. Funcționează peste tot și întotdeauna. Această bază sună înfricoșătoare, dar lucrul este foarte simplu. Si foarte (foarte!) Important.

De fapt, soluția ecuației și constă în cele mai multe transformări. Cu 99%. Răspunsul la întrebarea: " Cum de a rezolva ecuațiile?"Minciuni, doar în aceste transformări. O sugestie este clară?)

Transformări identice ale ecuațiilor.

ÎN orice ecuații Pentru a găsi necunoscutul, este necesar să se transforme și să simplifice exemplul original. Și astfel când schimbați aspectul esența ecuației nu sa schimbat. Astfel de transformări sunt numite identic sau echivalent.

Rețineți că aceste transformări includ este de ecuații. Există încă o conversie identică în matematică expresii. Acesta este un alt subiect.

Acum vom repeta toate-toate cele de bază transformări identice ale ecuațiilor.

De bază deoarece pot fi aplicate la oricine Ecuații - liniară, pătrată, fracționată, trigonometrică, indicativă, logaritmică etc. etc.

Prima conversie de identitate: La ambele părți ale oricărei ecuații pot fi adăugate (scoateți) oricine (Dar același lucru!) Număr sau expresie (inclusiv o expresie cu un necunoscut!). Esența ecuației nu se schimbă de la asta.

Apropo, ați fost folosit în mod constant de această transformare, credeți că tolerează unele eșantioane de la o parte a ecuației la altul, cu o schimbare de semn. Tip:

Cazul este familiar, transferăm cele două la dreapta și obținem:

De fapt, tu luat din ambele părți ale ecuației lui Deuce. Rezultatul este același:

x + 2. - 2 = 3 - 2

Transferul termenilor la stânga-dreapta cu schimbarea semnului este pur și simplu o versiune redusă a primei conversii de identitate. Și de ce avem nevoie de o astfel de cunoaștere profundă? - tu intrebi. În ecuațiile nizach. Transfer, pentru numele lui Dumnezeu. Doar un semn nu uitați să se schimbe. Dar în inegalități, obiceiul de transfer poate și a pus într-un sfârșit mort ....

A doua conversie identică: Ambele părți ale ecuației pot fi multiplicate (împărțite) la același lucru non-zero. Număr sau expresie. Există deja o restricție clară aici: să multiplicați stupid și este imposibil să o împărtășiți. Această conversie pe care o utilizați când decideți ceva răcoros, cum ar fi

De inteles h. \u003d 2. Dar cum ați găsit-o? Selecţie? Sau doar iluminat? Pentru a nu ridica și nu aștepta o înțelegere, trebuie să înțelegeți că sunteți doar au împărtășit ambele părți ale ecuației Prin 5. Când împărțiți partea stângă (5x), cele cinci scăzute, rețeaua X este lăsată. Ce am nevoie. Și când împărțiți partea dreaptă (10) timp de cinci ani, sa dovedit, știind, două.

Asta e tot.

Amuzant, dar aceste două (doar două!) Transformarea identică subliniază soluția toate ecuațiile matematice. Cum! Este logic să te uiți la exemple, ce și cum, totuși?)

Exemple de transformări identice ale ecuațiilor. Principalele probleme.

Să începem S. primul conversie identică. Transferați stânga-la dreapta.

Exemplu pentru tineri.)

Să presupunem că este necesar să rezolvați această ecuație:

3-2x \u003d 5-3x.

Amintiți-vă vraja: "Cu cavități - stânga, fără IC-uri - dreapta!" Această vrajă este o instrucțiune privind utilizarea primei transformări de identitate.) Ce expresie cu x este dreptul nostru? 3x.? Răspunsul este incorect! Chiar de la noi - 3x.! Minus Trei x! Prin urmare, când este transferat spre stânga, semnul se va schimba pe un plus. Se pare:

3-2x + 3x \u003d 5

Deci, Xerssi a colectat într-o grămadă. Ia numerele. Stânga Troika. Ce semn? Răspunsul "cu nu" nu este acceptat!) În fața troicii, într-adevăr, nimic nu este desenat. Și acest lucru înseamnă că înainte de primele trei un plus. Deci, matematica a fost de acord. Nimic nu este scris, înseamnă un plus. În consecință, cele trei părți din primele trei vor amâna cu un minus. Primim:

-2x + 3x \u003d 5-3

Au fost rămășițe. În stânga - pentru a aduce similare, la dreapta - de a calcula. Se dovedește imediat:

În acest exemplu, a existat suficientă conversie de identitate unică. Al doilea nu a fost necesar. Bine, bine.)

Exemplu pentru Senar.)

Dacă vă place acest site ...

Apropo, am un alt cuplu de site-uri interesante pentru tine.)

Acesta poate fi accesat în rezolvarea exemplelor și aflați nivelul dvs. Testarea cu verificarea instantanee. Aflați - cu interes!)

Vă puteți familiariza cu caracteristici și derivați.

Ecuația cu un necunoscut, care, după dezvăluirea parantezelor și aducerea membrilor similari pentru a lua forma

aH + B \u003d 0unde sunt numite numere arbitrare A și B ecuație liniară cu unul necunoscut. Astăzi vom descrie modul în care aceste ecuații liniare sunt rezolvate.

De exemplu, toate ecuațiile:

2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x \u003d 0; X / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - liniar.

Valoarea unui necunoscut, se numește ecuația față de egalitatea corectă prin decizie sau rădăcina ecuației .

De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 \u003d 13 în loc de necunoscută x înlocuiți numărul 2, atunci obținem egalitatea corectă 3 · 2 +7 \u003d 13. Deci valoarea x \u003d 2 este o soluție sau rădăcina ecuației .

Și valoarea x \u003d 3 nu atrage ecuația 3x + 7 \u003d 13 la egalitatea corectă, deoarece 3 · 2 +7 ≠ 13. Deci valoarea x \u003d 3 nu este o soluție sau rădăcina ecuației.

Decizia de orice ecuatii lineare Se reduce la rezolvarea ecuațiilor formularului

aH + B \u003d 0.

Transferim un membru gratuit din partea stângă a ecuației la dreapta, schimbând semnul înainte de B la opusul, ajungem

Dacă a ≠ 0, apoi x \u003d - b / a .

Exemplul 1. Decideți ecuația 3x + 2 \u003d 11.

Transfer 2 din partea stângă a ecuației în dreapta, schimbând semnul înainte de 2 la opusul, ajungem
3x \u003d 11 - 2.

Efectuați scăderea, apoi
3x \u003d 9.

Pentru a găsi x trebuie să împărțiți lucrarea pe celebrul multiplicator, adică
x \u003d 9: 3.

Deci, valoarea x \u003d 3 este soluția sau rădăcina ecuației.

Răspuns: x \u003d 3.

Dacă a \u003d 0 și b \u003d 0, Am ecuația 0x \u003d 0. Această ecuație are infinit de multe soluții, deoarece cu multiplicarea oricărui număr de 0, obținem 0, dar B este, de asemenea, 0. Soluția acestei ecuații este orice număr.

Exemplul 2.Decideți ecuația 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1.

Recunoașterea parantezelor:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

Dăm membri similari:
0x \u003d 0.

Răspuns: x - Orice număr.

Dacă a \u003d 0 și b ≠ 0, Am ecuația 0x \u003d - b. Această ecuație a soluțiilor nu are, deoarece înmulțirea oricărui număr de 0, obținem 0, dar B ≠ 0.

Exemplul 3.Decideți ecuația x + 8 \u003d x + 5.

Am grupat pe partea stângă a membrilor care conțin necunoscuți și în membrii liberi drept:
x - X \u003d 5 - 8.

Dăm membri similari:
0x \u003d - 3.

Răspuns: Nu există soluții.

Pe figura 1. Schema de rezolvare a unei ecuații liniare este descrisă

Inventa schema generală Soluții de ecuații cu o variabilă. Luați în considerare soluția din exemplul 4.

Exemplul 4. Să fie necesar să rezolvăm ecuația

1) Voi multiplica toți membrii ecuației pentru cel mai mic numitor general multiplu, egal cu 12.

2) După reducerea primim
4 (x - 4) + 3 · 2 (x + 1) - 12 \u003d 6,5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Pentru a separa membrii care conțin membri necunoscuți și liberi, paranteze deschise:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Membrii grupului care conțin necunoscuți într-o parte care conține necunoscuți, iar în cealaltă membri liberi:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Dăm membri similari:
- 22x \u003d - 154.

6) Împărțăm pe - 22, ajungem
x \u003d 7.

După cum vedem, rădăcina ecuației este egală cu șapte.

În general, astfel de ecuațiile pot fi rezolvate în conformitate cu următoarea schemă:

a) aduceți ecuația la o minte întreagă;

b) dezvăluiți paranteze;

c) membrii grupului care conțin un necunoscut, într-o parte a ecuației și membrii liberi în altul;

d) conduce membrii similari;

e) Rezolvați ecuația formei Ah \u003d B, care a fost obținută după aducerea unor astfel de membri.

Cu toate acestea, acest sistem nu este obligatoriu pentru nicio ecuație. La rezolvarea multor ecuații mai simple, este necesar să nu începeți de la prima, ci de la al doilea ( Exemplu. 2.), al treilea ( Exemplu. 13.) Și chiar din cea de-a cincea etapă, ca în exemplul 5.

Exemplul 5.Decideți ecuația 2x \u003d 1/4.

Găsim un X \u003d 1/4: 2 necunoscut,
x \u003d 1/8. .

Luați în considerare soluția unor ecuații liniare găsite la examenul principal de stat.

Exemplul 6.Decideți ecuația 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x.

2x + 6 \u003d 5 - 6x

2x + 6x \u003d 5 - 6

Răspuns: - 0, 125

Exemplul 7.Decideți ecuația - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

- 30 + 18x \u003d 8x - 7

18x - 8x \u003d - 7 +30

Răspuns: 2,3.

Exemplul 8. Decideți ecuația

3 (3 - 4) \u003d 4 · 7x + 24

9x - 12 \u003d 28x + 24

9x - 28x \u003d 24 + 12

Exemplul 9.Găsiți F (6) dacă F (x + 2) \u003d 3 7

Decizie

Deoarece este necesar să se găsească F (6) și știm F (x + 2),
că x + 2 \u003d 6.

Rezolvați ecuația liniară x + 2 \u003d 6,
avem x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.

Dacă x \u003d 4, atunci
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27

Răspuns: 27.

Dacă aveți întrebări, există o dorință de a face față mai bine soluțiilor de ecuații, înscrieți-vă pentru lecțiile mele în program. Voi fi bucuros să vă ajut!

De asemenea, Tutoronline vă sfătuiește să vadă un nou tutorial video de la tutorialul nostru Olga Aleksandrovna, care va ajuta la găsirea atât a ecuațiilor liniare, cât și altele.

site-ul, cu copierea completă sau parțială a referinței materiale la sursa originală este necesară.

Conţinut:

Este posibil să se rezolve ecuații algebrice simple în două acțiuni. Pentru a face acest lucru, utilizați adăugarea, scăderea, multiplicarea sau diviziunea pentru a izola variabila. Doriți să cunoașteți diferite modalități de a rezolva ecuațiile algebrice? Citiți mai departe.

Pași

1 soluție de ecuații cu unul necunoscut

1. 1 Notați ecuațiile. Pentru soluții ecuația algebrică. Mai întâi trebuie să-l scrieți pe el, deci imediat totul va deveni mai clar. Să presupunem că avem de-a face cu următoarea ecuație: -4x + 7 \u003d 15.
2. 2 Vom decide ce acțiuni vor fi folosite pentru a izola variabila. Următorul pas este să veniți cu modul de salvare "-4x" pe de o parte, și permanent (numere întregi) pe cealaltă. Pentru a face acest lucru, folosim "Legea simetriei" și găsim numărul opus lui +7, este -7. Acum vom scădea 7 din ambele părți ale ecuației, astfel încât "+7" în partea în care variabila este transformată în 0. Pur și simplu scriem "-7" sub 7 pe o parte și sub 15 ani, astfel încât ecuația nu se schimbă în esență.
   • Ne amintim de algebra de regulă de aur. Tot ceea ce facem cu o parte din ecuația pe care o facem și pe de altă parte. De aceea am dedus 7 și din 15 ani.
3. 3 Adăugăm sau scăzând constanta ecuației în ambele părți. Deci, izolarea variabilei. De succes 7 din +7 ajungem pe stânga 0. Sucked 7 din +15 Avem 8 dreapta.
   • -4x + 7 \u003d 15 \u003d
   • -4x \u003d 8.
4. 4 Prin împărțirea sau multiplicarea, scăpăm de coeficientul variabilei. În acest exemplu, coeficientul -4. Pentru a scăpa de ea, trebuie să împărțiți ambele părți ale ecuației pe -4.
   • Din nou, toate acțiunile sunt efectuate cu ambele părți, motiv pentru care vedeți ÷ -4 de două ori.
5. 5 Găsiți o variabilă. Pentru a face acest lucru, împărțiți partea stângă (-4x) la -4, se va dovedi. Împărțiți partea dreaptă (8) pe -4, se dovedește -2. Astfel X \u003d -2. Ecuația este rezolvată în două acțiuni: - scăderea și divizarea -.

2 Soluția de ecuații alternative în ambele părți

1. 1 Notați ecuația. Vom rezolva ecuația: -2x - 3 \u003d 4x - 15. În primul rând, asigurați-vă că variabilele sunt aceleași: în acest caz x.
2. 2 Traduceți ecuațiile permanente permanente. Pentru a face acest lucru, utilizați adăugarea sau scăderea. Permanent -3, deci luăm opusul +3 și adăugăm la ambele părți.
   • Adăugarea +3 în partea stângă (-2x -3) avem -2x.
   • Prin adăugarea de +3 la partea dreaptă (4h -15) avem 4x -12.
   • Astfel (-2x - 3) +3 \u003d (4x - 15) +3 \u003d -2x \u003d 4x - 12
   • Ecuația modificată: -2x \u003d 4x -12
3. 3 Transferați variabile la stânga cu o schimbare de semn. Avem -6x \u003d -12
   • -2x - 4x \u003d (4x - 12) - 4x \u003d -6x \u003d -12
4. 4 Găsim o variabilă. Pentru aceasta, împărțim ambele părți de -6 și obținem x \u003d 2.
   • -6x ÷ -6 \u003d -12 ÷ -6
   • x \u003d 2.

3 Alte modalități de a rezolva ecuațiile în două acțiuni

1. 1 Ecuația poate fi rezolvată și lăsând variabila spre dreapta, nu contează. Luați ecuația 11 \u003d 3 - 7x. Pentru a începe cu, vom scăpa de 3 în dreapta, pentru că aceasta voi scădea 3 din ambele părți. Apoi am împărțit ambele părți pe -7 și am primit x:
   • 11 \u003d 3 - 7x \u003d
   • 11 - 3 \u003d 3 - 3 - 7x \u003d
   • 8 \u003d - 7x \u003d
   • 8 / -7 \u003d -7 / 7x
   • -8/7 \u003d x sau -1.14 \u003d x
2. 2 Rezolvăm ecuația prin cea de-a doua acțiune înmulțirea și nu o facem. Principiul este același. Luați ecuația X / 5 + 7 \u003d -3. Pentru a începe cu, scădem 7 din ambele părți și apoi schimbăm ambele părți cu 5 și primim X:
   • x / 5 + 7 \u003d -3 \u003d
   • (X / 5 + 7) - 7 \u003d -3 - 7 \u003d
   • x / 5 \u003d -10
   • x / 5 * 5 \u003d -10 * 5
   • x \u003d -50.