Cum de a rezolva ecuațiile algebrice în două acțiuni. Rezolvarea ecuațiilor liniare cu exemple cum să rezolve ecuațiile în două acțiuni

Ecuația cu un necunoscut, care, după dezvăluirea parantezelor și aducerea membrilor similari pentru a lua forma

aH + B \u003d 0unde sunt numite numere arbitrare A și B ecuație liniară cu unul necunoscut. Astăzi vom descrie modul în care aceste ecuații liniare sunt rezolvate.

De exemplu, toate ecuațiile:

2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x \u003d 0; X / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - liniar.

Valoarea unui necunoscut, se numește ecuația față de egalitatea corectă prin decizie sau rădăcina ecuației .

De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 \u003d 13 în loc de necunoscută x înlocuiți numărul 2, atunci obținem egalitatea corectă 3 · 2 +7 \u003d 13. Deci valoarea x \u003d 2 este o soluție sau rădăcina ecuației .

Și valoarea x \u003d 3 nu atrage ecuația 3x + 7 \u003d 13 la egalitatea corectă, deoarece 3 · 2 +7 ≠ 13. Deci valoarea x \u003d 3 nu este o soluție sau rădăcina ecuației.

Decizia de orice ecuatii lineare Se reduce la rezolvarea ecuațiilor formularului

aH + B \u003d 0.

Transferim un membru gratuit din partea stângă a ecuației la dreapta, schimbând semnul înainte de B la opusul, ajungem

Dacă a ≠ 0, apoi x \u003d - b / a .

Exemplul 1. Decideți ecuația 3x + 2 \u003d 11.

Transfer 2 din partea stângă a ecuației în dreapta, schimbând semnul înainte de 2 la opusul, ajungem
3x \u003d 11 - 2.

Efectuați scăderea, apoi
3x \u003d 9.

Pentru a găsi x trebuie să împărțiți lucrarea pe celebrul multiplicator, adică
x \u003d 9: 3.

Deci, valoarea x \u003d 3 este soluția sau rădăcina ecuației.

Răspuns: x \u003d 3.

Dacă a \u003d 0 și b \u003d 0, Am ecuația 0x \u003d 0. Această ecuație are infinit de multe soluții, deoarece cu multiplicarea oricărui număr de 0, obținem 0, dar B este, de asemenea, 0. Soluția acestei ecuații este orice număr.

Exemplul 2.Decideți ecuația 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1.

Recunoașterea parantezelor:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

Dăm membri similari:
0x \u003d 0.

Răspuns: x - Orice număr.

Dacă a \u003d 0 și b ≠ 0, Am ecuația 0x \u003d - b. Această ecuație a soluțiilor nu are, deoarece înmulțirea oricărui număr de 0, obținem 0, dar b ≠ 0.

Exemplul 3.Decideți ecuația x + 8 \u003d x + 5.

Am grupat pe partea stângă a membrilor care conțin necunoscuți și în membrii liberi drept:
x - X \u003d 5 - 8.

Dăm membri similari:
0x \u003d - 3.

Răspuns: Nu există soluții.

Pe figura 1. Schema de rezolvare a unei ecuații liniare este descrisă

Inventa schema generală Soluții de ecuații cu o variabilă. Luați în considerare soluția din exemplul 4.

Exemplul 4. Să fie necesar să rezolvăm ecuația

1) Voi multiplica toți membrii ecuației pentru cel mai mic numitor general multiplu, egal cu 12.

2) După reducerea primim
4 (x - 4) + 3 · 2 (x + 1) - 12 \u003d 6,5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Pentru a separa membrii care conțin membri necunoscuți și liberi, paranteze deschise:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Membrii grupului care conțin necunoscuți într-o parte care conține necunoscuți, iar în cealaltă membri liberi:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Dăm membri similari:
- 22x \u003d - 154.

6) Împărțăm pe - 22, ajungem
x \u003d 7.

După cum vedem, rădăcina ecuației este egală cu șapte.

În general, astfel de ecuațiile pot fi rezolvate în conformitate cu următoarea schemă:

a) aduceți ecuația la o minte întreagă;

b) dezvăluiți paranteze;

c) membrii grupului care conțin un necunoscut, într-o parte a ecuației și membrii liberi în altul;

d) conduce membri similari;

e) Rezolvați ecuația formei Ah \u003d B, care a fost obținută după aducerea unor astfel de membri.

Cu toate acestea, acest sistem nu este obligatoriu pentru nicio ecuație. La rezolvarea multor ecuații mai simple, este necesar să nu începeți de la prima, ci de la al doilea ( Exemplu. 2.), al treilea ( Exemplu. 13.) Și chiar din cea de-a cincea etapă, ca în exemplul 5.

Exemplul 5.Decideți ecuația 2x \u003d 1/4.

Găsim un X \u003d 1/4: 2 necunoscut,
x \u003d 1/8. .

Luați în considerare soluția unor ecuații liniare găsite la examenul principal de stat.

Exemplul 6.Decideți ecuația 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x.

2x + 6 \u003d 5 - 6x

2x + 6x \u003d 5 - 6

Răspuns: - 0, 125

Exemplul 7.Decideți ecuația - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

- 30 + 18x \u003d 8x - 7

18x - 8x \u003d - 7 +30

Răspuns: 2,3.

Exemplul 8. Decideți ecuația

3 (3 - 4) \u003d 4 · 7x + 24

9x - 12 \u003d 28x + 24

9x - 28x \u003d 24 + 12

Exemplul 9.Găsiți F (6) dacă F (x + 2) \u003d 3 7

Decizie

Deoarece este necesar să se găsească F (6) și știm F (x + 2),
că x + 2 \u003d 6.

Rezolvați ecuația liniară x + 2 \u003d 6,
avem x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.

Dacă x \u003d 4, atunci
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27

Răspuns: 27.

Dacă aveți întrebări, există o dorință de a face față mai bine soluțiilor de ecuații, înscrieți-vă pentru lecțiile mele în program. Voi fi bucuros să vă ajut!

De asemenea, Tutoronline vă sfătuiește să vadă un nou tutorial video de la tutorialul nostru Olga Aleksandrovna, care va ajuta la găsirea atât a ecuațiilor liniare, cât și altele.

site-ul, cu copierea completă sau parțială a referinței materiale la sursa originală este necesară.

Recent, mama mamei numește, cu care fac și cere să-i explic matematică de către copil, pentru că nu înțelege și nu strigă și conversația cu fiul său nu iese.

Nu am o mentalitate matematică, oamenii creativi nu sunt tipici, dar am spus că voi vedea ce trec și încerc. Și asta sa întâmplat.

Am luat o foaie de hârtie A4, alb, marcatori obișnuiți, creioane în mâini și au început să sublinieze, ceea ce merită înțeles, amintiți-vă, acordați atenție. Și să fie văzută în cazul în care această figură merge și cum se schimbă.

Explicarea exemplelor din partea stângă, pe partea dreaptă.

Exemplul nr. 1.

Un exemplu de ecuație pentru gradul 4 cu un semn plus.

Ne uităm la prima acțiune pe care o putem face în această ecuație? Aici putem face multiplicare. Mulțumim 80 * 7 Avem 560. Rescrie din nou.

X + 320 \u003d 560 (a alocat numerele cu un marker verde).

X \u003d 560 - 320. minus puneți-l deoarece atunci când se transferă un număr, un semn că în fața acestuia se schimbă spre opus. Efectuați scăderea.

X \u003d 240 Asigurați-vă că verificați. Verificarea va arăta dacă am rezolvat corect ecuația. În loc x Introduceți numărul care a primit.

Verifica:

240 + 320 \u003d 80 * 7 Fulgem numerele, pe de altă parte multiplicate.

In regula! Așa că am rezolvat corect ecuația!

Exemplul nr. 2.

Un exemplu de ecuație pentru gradul 4 cu un semn minus.

X - 180 \u003d 240/3

Prima acțiune este văzută că putem face în această ecuație? În acest exemplu, putem împărți. Producem Divizia 240 împărțită în 3 noi primim 80. Înregistrați din nou ecuația.

X - 180 \u003d 80 (a alocat numerele cu un marker verde).

Acum vedem că avem x (necunoscut) și numere, nu doar aproape, ci împărtășesc semnul lor egal. X într-un fel, numere la altul.

X \u003d 80 + 180 plus semn am pus-o deoarece atunci când transferați un număr, semnul care a fost în fața cifrei modifică opusul. Credem.

X \u003d 260 Efectuați control. Verificarea va arăta dacă am rezolvat corect ecuația. În loc x Introduceți numărul care a primit.

Verifica:

260 – 180 = 240/3

In regula!

Exemplu numărul 3.

400 - x \u003d 275 + 25 ori numere.

400 - x \u003d 300 numere sunt împărțite la semnul egalității, X este negativ. Pentru a face pozitiv, trebuie să-l transferăm printr-un semn egal cu numărul dintr-o parte, x în altul.

400 - 300 \u003d X Digit 300 a fost pozitiv, când este transferat în cealaltă parte, a schimbat semnul și minus. Credem.

Pentru că nu este obișnuit să scrieți astfel, iar primul din ecuația ar trebui să fie X, să le schimbați în locuri.

Verifica:

400 - 100 \u003d 275 + 25 Considerăm.

In regula!

Exemplu numărul 4.

Un exemplu de ecuație pentru gradul 4 cu un semn minus, unde x în mijloc, cu alte cuvinte, un exemplu de ecuație în care X este negativ în mijloc.

72 - X \u003d 18 * 3 Efectuați multiplicarea. Rescrie un exemplu.

72 - X \u003d 54 Construiți numere într-o direcție, x la alta. Figura 54 schimbă semnul la opus, deoarece sare peste semn egal.

72 - 54 \u003d x Considerăm.

18 \u003d X Schimbați locurile, pentru comoditate.

Verifica:

72 – 18 = 18 * 3

In regula!

Exemplu numărul 5.

Un exemplu de ecuație cu X cu scăderea și adăugarea pentru gradul 4.

X - 290 \u003d 470 + 230 ori.

X - 290 \u003d 700 Setați numerele pe de o parte.

X \u003d 700 + 290 cred.

Verifica:

990 - 290 \u003d 470 + 230 Realizăm adăugarea.

In regula!

Exemplul nr. 6.

Un exemplu de ecuație cu x la multiplicare și diviziune pentru gradul 4.

15 * x \u003d 630/70 realizăm divizia. Rescrieți ecuația.

15 * x \u003d 90 este același ca 15x \u003d 90 Lăsați x pe o parte, numere pe cealaltă. Această ecuație ia formularul următor.

X \u003d 90/15 Când se transferă numerele 15, semnul de multiplicare se schimbă la diviziune. Credem.

Verifica:

15 * 6 \u003d 630/7 efectuați multiplicarea și scăderea.

In regula!

Voicând acum regulile de bază:

1. Înmulțiți, îndoiți, împărțiți sau deduceți;

   Realizăm ce se poate face, ecuația va deveni puțin mai scurtă.

2. X într-un fel, numere la altul.

   O variabilă necunoscută într-o direcție (nu întotdeauna x, poate exista o altă literă), numărul la altul.

3. Când transferați x sau numere prin semnul egalității, semnul lor se schimbă în opusul.

   Dacă a existat un număr pozitiv, atunci când transferați în fața cifrei, punem un semn minus. Și viceversa, dacă numărul sau x a fost cu un semn minus, atunci când este transferat, au pus un semn plus.

4. Dacă în cele din urmă ecuația începe cu numărul, atunci pur și simplu schimbați locurile.
5. Faceți întotdeauna un cec!

Atunci când efectuați temele, munca rece, teste, puteți lua întotdeauna o foaie și puteți scrie mai întâi pe ea și verificați.

În plus, găsim exemple similare pe Internet, cărți suplimentare, tehnici. Este mai ușor să nu schimbați numerele, ci să luați exemple gata făcute.

Cu cât copilul va fi rezolvat mai mult de el însuși, pentru a face singur, cu atât este mai rapid materialul.

Dacă copilul nu înțelege exemplele cu ecuația, merită să explicați un exemplu și să spunem că restul fac pe eșantion.

Acest descriere detaliataCum să explicați ecuațiile cu X Școală pentru:

• părinţi;
• elevii;
• tutori;
• bunicii;
• profesori;

Copiii trebuie să facă totul în culoare, creioane diferite pe tablă, dar din păcate nu fac asta.

De la practica sa

Băiatul a scris după cum voia, contrar regulilor existente în matematică. Când verificați ecuația, au existat numere diferite și un număr (pe partea stângă) nu a fost egal cu altul (ce partea dreapta), a petrecut timp în căutarea unei greșeli.

Când întrebarea, de ce face asta? A fost un răspuns că el încearcă să ghicească și să creadă, dar brusc o face bine.

În acest caz, trebuie să rezolvați astfel de exemple în fiecare zi (în fiecare zi). Aduceți acțiuni la automatism și, desigur, toți copiii sunt diferiți, este posibil să nu vină de la prima lecție.

Dacă părinții nu au timp și adesea este, pentru că părinții câștigă bani gheataEste mai bine să găsiți un tutore în orașul dvs. care poate explica materialul călătorit de copil.

Acum, vârsta de EGE, teste, lucrări de testare, există colecții și metode suplimentare. Făcând temele copilului, părinții trebuie să-și amintească că nu vor fi la examen în școală. Este mai bine să explicați copilul inteligibil al copilului 1 timp în care copilul poate rezolva exemplele pe cont propriu.

Scenariul lecție

folosind un calculator.

Instituție educațională -Mou "seveskaya gimnaziu" dar Seversk.

Lucru -matematică.

Clasa -al treilea.

Subiect:Rezolvarea ecuațiilor în mai multe acțiuni.

Tipul de lecție - Deschiderea unei noi cunoștințe.

Formați lecția - Lecție combinată cu elemente de învățare cu probleme.

Forme de organizare activități de învățare: Activități colective pentru a rezolva problema, sarcini individuale pentru alegerea, lucrul în perechi, munca independentă.

Lecția de sarcini:

Suport educațional și metodic -tutorial pentru clasa a treia în 3 părți "Matematică", Partea 2, L.G. Peterson.

Durata claselor - 45 de minute.

13 diapozitive (punct de putere de miercuri, cuvânt).

Echipamente și materiale necesare pentru clase:

Computer, proiector media, ecran.

Bord, manual, registru de lucru, produs media.

Metode:

Problemă

Comparativ

Observare

Folosind schematizarea (compilarea algoritmului)

Forme de lucru:

Activități colective

Lucrați la opțiuni, testul reciproc

Efectuați sarcina de alegere

Muncă independentă

Ecuația, componentele acțiunii, procedura, algoritmul.

Bibliografie:

Tutorial pentru a treia clasă "Matematică" l.g. Peterson în 3 părți, partea a doua, M.: Editorul "Juvent", 2008

L.g. Peterson "Abordarea activității și punerea sa în aplicare în lecțiile de matematică din școala elementară", un articol din revista " Școală primară: plus-minus, № 5 1999

Resurse Internet: http: // www.. cwer.. rU./ fișiere. (imagini)

În timpul clasei:

Obiective Lecția: Sistematizarea cunoștințelor despre ecuații de tipuri diferite;

Formează abilitatea de a găsi o componentă necunoscută, exercită studenți în comentarea ecuațiilor prin componentele acțiunilor;

Introduceți algoritmul pentru a rezolva ecuațiile compozite;

Formează abilități computaționale, exerciții în rezolvarea sarcinilor speciilor studiate;

Dezvoltați discursul matematic drept, gândirea logică;

Aflați stima de sine pentru activitățile sale, comparați rezultatele activităților cu eșantionul.

Momentul organizațional (diapozitivul nr. 1).

Exerciții orale (diapozitivul 2).

Luați în considerare expresii. Determinați procedura, evidențiați ultima acțiune.

k · M + N: 3 (5 + b): 16

a · 4 - 8 (15: x) · (8 - y)

Citiți expresiile, bazându-se pe ultima acțiune.

Introducere materiale noi.

(Numărul de diapozitive 3)

Citiți înregistrările. Amintiți-vă că este numele fiecărei intrări?

26 + 37 (D: Expresie)

236 - 21 \u003d 215 (D: Egalitatea adevărată)

48: X (D: Expresie cu variabilă)

Sub ce valori darinegalitatea va fi corectă?

Ce concepție matematică nu am sunat? (D: Ecuația)

Vă sugerez să rezolvați mai multe ecuații, dar înainte de a repeta regulile pentru găsirea unei componente necunoscute:

Carduri:

(Elevii repetă regulile de a găsi o componentă necunoscută pe carduri).

Și scrie acum numărul în notebook-uri și să decidă următoarele ecuații:

(Numărul de diapozitive 4)

a - 86 \u003d 9 56: C \u003d 2,4 (4 · B - 16): 2 \u003d 10

Care sa confruntat cu munca?

Câte ecuații au decis? (D: Două ecuații).

Să verificăm ecuațiile rezolvate. (Glisați Nr. 4a).

Care este rădăcina în prima ecuație? (D: A \u003d 95).

Care este rădăcina din a doua ecuație? (D: C \u003d 7).

Ce problemă a apărut în rezolvarea celei de-a treia ecuații?

(D: Nu este nimic de simplificat în partea dreaptă).

Poate cineva va fi capabil să formuleze tema lecției?

(D: Soluția de ecuații în mai multe acțiuni).

Da, bine, astăzi vom învăța să rezolvăm ecuațiile în mai multe acțiuni. (Numărul diapozitivului 5)

Să ne uităm îndeaproape la ecuația noastră. Cred că știm bine cu tine? Ce mai puteți face deja?

Răspunsurile copiilor (numărul de diapozitive 6):

Putem determina procedura.

Putem decide ecuații simple, găsiți componente necunoscute.

Putem efectua operațiuni (directe și inverse).

Să facem ceea ce puteți face, ar trebui să ne ajute. Și ne voi rezolva acțiunile. (Un dialog subacvatic profesor trimite activitățile studenților, pronunță acțiuni și rezolvă ecuația în notebook-uri). Slide numărul 7.

(patru ·b. – 16) : 2 \u003d 10 1. Determinați procedura.

2. Alocați ultima acțiune.

3. Determinați componenta necunoscută.

4 · B - 16 \u003d 10 · 2 4. Aplicați regula.

patru ·b. – 16 \u003d 20 5. Simplificăm partea dreaptă.

6. Setați procedura.

7. Noi alocăm ultima acțiune.

8. Determinați componenta necunoscută.

4 · B \u003d 20 + 16 9. Aplicați regula.

4 · B \u003d 36 10. Simplificăm partea dreaptă.

11. Determinați componenta necunoscută.

b \u003d 36: 4 12. Aplicați regula.

b \u003d 9 13. Găsiți rădăcina.

Uită-te cu atenție, ce program am primit?

Ce este interesant?

Este posibil să reducă cumva programul nostru?

Vom face un algoritm de acțiuni:

(Numărul de diapozitive 8)

Fizkultminutka (diapozitivul 9).

Gimnastică pentru ochi.

Fixarea primară (progres).

(Numărul de diapozitive 10).

Și acum, folosind algoritmul, să încercăm să explicăm următoarea ecuație:

(2 + x: 7) · 8 = 72

2 + x: 7 \u003d 72: 8

2 + h. : 7 \u003d 9 studenți pas cu pas comentariu

x: 7 \u003d 9 - 2 soluția ecuației.

Ridicați-vă mâna la care este clar clar modul în care ecuația a fost rezolvată în mai multe acțiuni? Spune-ne despre acțiunile tale.

Cine altcineva are dificultăți de ajutor?

Autocontrol.

Verificați soluția, schimbul de note de schimb, ajutați verificarea vecinului.

Cine crede că decizia este corectă că sa confruntat cu lucrarea, a pus "+" pe câmpuri.

Verificați lucrarea studenților. Cine a făcut aceeași rădăcină a ecuației?

Operațiune.

Băieți, numesc subiectul lecției de astăzi?

Ce problemă este problema la începutul lecției?

Cum ați făcut față dificultăților?

Repetați algoritmul de acțiuni.

Ce credeți că efectuarea lucrării chiar acum, învățăm doar ecuațiile pentru a rezolva? (D: Învățați să vă planificați activitățile, să vă exercitați în cont, în calcule, să învățați să efectuați sarcini).

Cunoștințele noastre pot veni la îndemână, abilitățile noastre? Unde? Cand?

Ce cuvinte cheie alocate în lecție?

(D: Ecuația, procedura, componenta necunoscută, regulă de găsire a unei componente necunoscute, expresie) - Slide numărul 11.

8. Autoevaluarea activităților lor.

Dacă a fost ușor în lecție, în toate sortate - verde. Dacă ar exista dificultăți, îndoielile sunt galbene. Dacă nu s-au dat seama în subiect, a fost dificil - roșu. - Slide "12.

9. Teme pentru acasă (Numărul de diapozitive 13)

Faceți exemplul dvs. de ecuație în mai multe acțiuni;

p. 36, nr. 7 (prin opțiuni).

Numărul de diapozitive 14 -finalizarea lecției.

Conţinut:

Este posibil să se rezolve ecuații algebrice simple în două acțiuni. Pentru a face acest lucru, utilizați adăugarea, scăderea, multiplicarea sau diviziunea pentru a izola variabila. Doriți să cunoașteți diferite modalități de a rezolva ecuațiile algebrice? Citiți mai departe.

Pași

1 soluție de ecuații cu unul necunoscut

1. 1 Notați ecuațiile. Pentru a rezolva o ecuație algebrică, mai întâi este necesar să o înregistrați, deci imediat totul va deveni mai clar. Să presupunem că avem de-a face cu următoarea ecuație: -4x + 7 \u003d 15.
2. 2 Vom decide ce acțiuni vor fi folosite pentru a izola variabila. Următorul pas este să veniți cu modul de salvare "-4x" pe de o parte, și permanent (numere întregi) pe cealaltă. Pentru a face acest lucru, folosim "Legea simetriei" și găsim numărul opus lui +7, este -7. Acum vom scădea 7 din ambele părți ale ecuației, astfel încât "+7" în partea în care variabila este transformată în 0. Pur și simplu scriem "-7" sub 7 pe o parte și sub 15 ani, astfel încât ecuația nu se schimbă în esență.
   • Ne amintim de algebra de regulă de aur. Tot ceea ce facem cu o parte din ecuația pe care o facem și pe de altă parte. De aceea am dedus 7 și din 15 ani.
3. 3 Adăugăm sau scăzând constanta ecuației în ambele părți. Deci, izolarea variabilei. De succes 7 din +7 ajungem pe stânga 0. Sucked 7 din +15 Avem 8 dreapta.
   • -4x + 7 \u003d 15 \u003d
   • -4x \u003d 8.
4. 4 Prin împărțirea sau multiplicarea, scăpăm de coeficientul variabilei. În acest exemplu, coeficientul -4. Pentru a scăpa de ea, trebuie să împărțiți ambele părți ale ecuației pe -4.
   • Din nou, toate acțiunile sunt efectuate cu ambele părți, motiv pentru care vedeți ÷ -4 de două ori.
5. 5 Găsiți o variabilă. Pentru a face acest lucru, împărțiți partea stângă (-4x) la -4, se va dovedi. Împărțiți partea dreaptă (8) pe -4, se dovedește -2. Astfel X \u003d -2. Ecuația este rezolvată în două acțiuni: - scăderea și divizarea -.

2 Soluția de ecuații alternative în ambele părți

1. 1 Notați ecuația. Vom rezolva ecuația: -2x - 3 \u003d 4x - 15. În primul rând, asigurați-vă că variabilele sunt aceleași: în acest caz x.
2. 2 Traduceți ecuațiile permanente permanente. Pentru a face acest lucru, utilizați adăugarea sau scăderea. Permanent -3, deci luăm opusul +3 și adăugăm la ambele părți.
   • Adăugarea +3 în partea stângă (-2x -3) avem -2x.
   • Prin adăugarea de +3 la partea dreaptă (4h -15) avem 4x -12.
   • Astfel (-2x - 3) +3 \u003d (4x - 15) +3 \u003d -2x \u003d 4x - 12
   • Ecuația modificată: -2x \u003d 4x -12
3. 3 Transferați variabile la stânga cu o schimbare de semn. Avem -6x \u003d -12
   • -2x - 4x \u003d (4x - 12) - 4x \u003d -6x \u003d -12
4. 4 Găsim o variabilă. Pentru aceasta, împărțim ambele părți de -6 și obținem x \u003d 2.
   • -6x ÷ -6 \u003d -12 ÷ -6
   • x \u003d 2.

3 Alte modalități de a rezolva ecuațiile în două acțiuni

1. 1 Ecuația poate fi rezolvată și lăsând variabila spre dreapta, nu contează. Luați ecuația 11 \u003d 3 - 7x. Pentru a începe cu, vom scăpa de 3 în dreapta, pentru că aceasta voi scădea 3 din ambele părți. Apoi am împărțit ambele părți pe -7 și am primit x:
   • 11 \u003d 3 - 7x \u003d
   • 11 - 3 \u003d 3 - 3 - 7x \u003d
   • 8 \u003d - 7x \u003d
   • 8 / -7 \u003d -7 / 7x
   • -8/7 \u003d x sau -1.14 \u003d x
2. 2 Rezolvăm ecuația prin cea de-a doua acțiune înmulțirea și nu o facem. Principiul este același. Luați ecuația x / 5 + 7 \u003d -3. Pentru a începe cu, scădem 7 din ambele părți și apoi schimbăm ambele părți cu 5 și primim X:
   • x / 5 + 7 \u003d -3 \u003d
   • (X / 5 + 7) - 7 \u003d -3 - 7 \u003d
   • x / 5 \u003d -10
   • x / 5 * 5 \u003d -10 * 5
   • x \u003d -50.

Clasă: 4

scop: Considera metode practice soluții la ecuații care necesită mai mult de o acțiune aritmetică.

Lecția de echipamente: Prezentarea calculatoarelor contului oral, cărți cu ecuații, cărți de trei pași pentru lucrări independente pe sarcini, cub de feedback

În timpul clasei

1. Orgmoment.
Verificați disponibilitatea față de lecție. În notebook-urile înregistrează numărul, o lucrare rece.

2. Contul oral (Prezentare la calculator, diapozitiv №1)
Joc de concurs de melc.
Cântecul tău preferat Alik la concursul de melc. Două melci ar trebui să urce în vârful muntelui. Cine va fi primul? Melcul nostru sub №1 din stânga. Snailul are un pas numai dacă găsim corect valoarea expresiei.
Sunteți gata?
Semnalul la început a sunat deja. Repetăm \u200b\u200bprocedura și sunați la valorile corecte ale expresiilor.

(122 + 18) : 70 = 2
(64: 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14): 100 \u003d 8
1 · (30 + 2) - 4 · 4 \u003d 16
5 · 4 + 12 \u003d 32
(400 – 300) – 36 = 64

Avem o serie de numere.
2, 4, 8, 16, 32, 64
Ce model în compilarea acestei serii a observat? (Fiecare număr următor este dublat)
Continuați acest număr de numere și apelați cel puțin trei numere. (128, 256, 512 ...)
Bine făcut! Am rezolvat totul corect, așa că melcul nostru pe vârful muntelui.
Fiecare număr este scrisă criptată. Inversați-le și citiți subiectul lecției de astăzi.

2 4 8 16 32 64 128 256 512
ECUAȚIA

Ce se numește ecuație?
Ce se numește rădăcina ecuației?
Ce înseamnă să rezolvați ecuația?
Știm deja cum să rezolvăm ecuațiile simple și astăzi vom cunoaște soluția ecuațiilor complexe în care trebuie efectuate mai multe acțiuni aritmetice.

3. Soluția ecuațiilor obișnuite. Pregătirea pentru introducerea unui material nou.
Pe o placă magnetică într-o carte de comandă arbitrară cu ecuații.
Care grupuri pot diviza toate aceste ecuații? (Ecuațiile sunt distribuite în 3 coloane)

1) 7000 - x \u003d 2489
7000 - x \u003d 3489
7000 - x \u003d 1689
De ce am alocat aceste ecuații în primul grup? (Ecuații simple din identificat) Putem să le rezolvăm?
Găsiți ecuația între ei cu cea mai mare rădăcină și decideți-o (un student la bord)

2) 71: X \u003d 20 + 7
X: 3 \u003d 16 + 11 ( acestea sunt ecuații, în partea dreaptă a căreia expresia)
Putem rezolva ecuațiile celei de-a doua coloane?
Decideți oricare dintre ecuații, dar înlocuiți suma pe diferența din partea dreaptă. Rădăcina ecuației trebuie să rămână aceeași. (doi student la bord)

3) (490 - X) - 250 \u003d 70

Uită-te la ecuația rămasă. Este ușor să o rezolvăm? De ce?

4. Lucrați pe materiale noi. (conversația frontală cu clasa, în timpul căreia este luată în considerare soluția ecuației)

(490 - X) - 250 \u003d 70
490 - X \u003d 70 + 250
490 - X \u003d 320
X \u003d 490 - 320
x \u003d 170.
(490 – 170) – 250 = 70
70 = 70
Răspuns: 70.

5. Fixare.

1) Rezolvarea ecuației (unul dintre elevii puternici la bord)
5 · A + 500 \u003d 4500: 5
5 · A + 500 \u003d 900
5 · A \u003d 900 - 500
5 · A \u003d 400
A \u003d 400: 5
a \u003d 80.
5 · 80 + 500 \u003d 900
900 = 900
Răspuns: 80.

Decideți ecuațiile.
dar+ 156 \u003d 17 ∙ 20 (1604 - y) - 108 \u003d 800
252: 36 ∙ X \u003d 560 103300: (X + 297) \u003d 25 ∙ 2

Am rezolvat două ecuații complexe noi. Uită-te la ecuațiile care în fața ta. Sunt dificile? Ce ecuație este inutilă? De ce? Restul - în partea stângă a expresiei în mai multe acțiuni. Găsiți printre ei o astfel de procedură care a fost deja întâlnită astăzi.

(1604 - y) - 108 \u003d 800
1604 - y \u003d 800 + 108
1604 - y \u003d 908
Y \u003d 1604 - 908
y \u003d 696.
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
Răspuns: 696.
Ecuația este rezolvată în perechi. Un student la transformarea plăcilor pentru verificarea ulterioară.

6. Soluția sarcinii
Lucrări independente pe carduri 3 pași. După finalizarea sarcinii primei etape, elevul continuă să îndeplinească sarcina celei de-a doua etape, apoi a treia. (Diverse metode de operare diferențiată)

Verificarea frontală

1) 25700 - x \u003d 12350
X \u003d 25700 - 12350
x \u003d 13350.
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
Răspuns: 13350 răsaduri.

2) 25700 - x \u003d 12000 + 350

3) 25700 - (x + 8580) \u003d 12350
X + 8580 \u003d 25700 - 12350
X + 8580 \u003d 13350
X \u003d 13350 - 8580
x \u003d 4770.
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
Răspuns: 4770 buza.
4) Și ce altceva ar putea fi ecuația?
(25700 - x) - 8580 \u003d 12350

Am rezolvat trei sarcini, făcând trei ecuații. Ce ecuație va duce la complex? De ce?

7. Tema.
Luați în considerare modul în care ecuațiile din manual au fost soluționate la pagina 106 și rezolvarea ecuației în notebook-ul pe baza 44 (A).
Rezolva problema numărul 47. Sarcina suplimentară: Ce alte întrebări pot fi puse la această sarcină?

8. Rezultatul stâng.
Ce ecuații au învățat să decidă în lecție?
A fost greu?
Cine a fost ușor?