Metode de predare Istomina. Problemă text (după Istomina). Activitatea educațională a unui elev mai tânăr

Manuale 1. Istomina NB Metode de predare a matematicii în clasele primare: un manual pentru elevii de învățământ superior și gimnazial. studiu. instituţiilor. - a 4-a ed. , sters. - M.: Academia Centrului de Edituri, 2001 .-- 288 p. 2. Bantova MA, Beltyukova GV Metode de predare a matematicii în clasele primare: un manual pentru școlari. separa. ped. uchsch - ed. a 3-a. , rev. - M.: Educaţie, 1984 .-- 335 p. 3. Kalinchenko A. V., Shikova R. N., Leonovich E. N. Metodologia predării curs initial matematică: manual. manual pentru stud. instituţiile mediului. prof. Educație - ed. a II-a. , sters. - M.: Centrul de Editură „Academia”, 2014. - 208 p. 4. Tikhonenko A. V., Rusinova M. M., Nalesnaya S. L., Trofimenko Yu. V. Fundamentele teoretice și metodologice ale studierii matematicii în școala primară - Rostov n / D: Phoenix, 2008. -349 p.

Întrebări metodologice Ce să predați? Cum să predai? Conținutul învățării 1. Cerințe ale standardului federal de stat pentru învățământul general primar de a doua generație (FSES NOE) 2. Programe de predare a matematicii în școala elementară Sistem metodologic 1. Principii de predare 2. Metode de predare (O metodă este o modalitate de organizare ordonată activități ale unui profesor și elevilor) 3. Tehnici de predare 4. Instrumente de predare Metoda de predare 5. Forme de predare

Conținutul predării matematicii în școala primară 1) utilizarea cunoștințelor matematice inițiale pentru a descrie și explica obiectele înconjurătoare 12. Rezultatele subiectului de stăpânire a principalelor procese, fenomene, precum și aprecierii relațiilor lor cantitative și spațiale; program de învățământ de învățământ general primar 2) stăpânirea bazelor gândirii logice și algoritmice, imaginația spațială și vorbirea matematică, măsurarea, recalcularea, estimarea și evaluarea, prezentarea vizuală a datelor și luarea în considerare a specificului conținutului disciplinelor, proceselor, înregistrarea și execuția algoritmilor; 3) dobândirea experienței inițiale în aplicarea cunoștințelor matematice pentru a rezolva probleme educaționale și cognitive și să includă discipline academice specifice, ar trebui să fie probleme educaționale și practice; 4) capacitatea de a efectua oral și în scris operații aritmetice cu numere și expresii numerice, de a rezolva reflecții textuale: sarcini, capacitatea de a acționa în conformitate cu algoritmul și de a construi cei mai simpli algoritmi, de a cerceta, de a recunoaște și 12. 2. Matematică și calculator știință: descrieți figuri geometrice, lucrați cu tabele, diagrame, grafice și diagrame, lanțuri, agregate, prezentați, analizați și interpretați date; 5) dobândirea unei înțelegeri inițiale a cunoștințelor informatice.

Programul de predare a matematicii în clasele primare „Școala Rusiei” MI Moro, SI Volkova, SV Stepanova și alții.Matematică. Programe de lucru. Linia de subiecte a manualelor „Școala Rusiei”. Clasele 1-4 1. Moro MI, Volkova SI, Stepanova SV Matematică. 1 clasa. În 2 părți. - M.: Educație, 2011 2. Moro MI, Bantova MA, Beltyukova GV Matematică. Clasa 2. În 2 părți. - M.: Educație, 2011 3. Moro MI, Volkova SI, Bantova MA Matematică. Clasa 3. În 2 părți. - M.: Educație, 2012 4. Moro MI, Volkova SI, Bantova MA Matematică. clasa a IV-a. În 2 părți. - M.: Educație, 2014

Programul de predare a matematicii la clasele primare „Armonie” Istomina NB Matematică. Manual pentru clasele 1-4 ale instituțiilor de învățământ. În două părți. - Programele instituțiilor de învățământ Smolensk: Asociația secolul XXI, 2014. Matematică: programul 1-4 clase. Planificarea lecției-tematică: 1–4 clase / NB Istomina. - Smolensk: Asociația secolul XXI, 2013 .-- 160 p.

Programul de predare a matematicii în clasele primare „Perspectivă” Peterson L. G. Matematică. Programe de lucru. Tematica manualelor sistemului „PERSPECTIVĂ”, clasele 1-4. Un ghid pentru profesorii instituțiilor de învățământ. - Ed. a II-a. - M.: Educație, 2011 Peterson L. G. Matematică „Learning to learn”. clasa 1-4. În 3 părți. Set de manuale „Manual + caiete de lucru”. - M.: Juventa, 2013

Programul de predare a matematicii în clasele primare „Școala 2100” Demidova T. Ye., Kozlova S. A., Tonkikh A. P. Matematică. Manual pentru clasele 1-4 în 3 părți. - M.: Balass, 2012 Sistem educational Scoala 2100. Standardul educațional al statului federal. Program educațional de bază aproximativ. In 2 carti. Cartea 1. Cartea 2. Şcoala elementară. Învățământ preșcolar / Sub științific. ed. D.I.Feldshtein. -M. : Balass, 2011 .-- 192 p. (Sistemul educațional „Școala 2100”). PROGRAM "MATEMATICĂ" pe patru ani scoala primara/ T. E. Demidova, S. A. Kozlova, A. G. Rubin, A. P. Tonkikh

Programul de predare a matematicii în clasele primare „Planeta Cunoașterii” Programele instituțiilor de învățământ. Scoala primara. 1-4 clase. - M.: Astrel, 2012 Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematică. clasa 1-4. În 2 părți. Manual. - M.: Astrel, 2011

Ce să predați la matematică în școala elementară? 1. Numerotarea 2. Operații aritmetice (adunare, scădere, înmulțire și împărțire), proprietăți ale acestora, algoritmi orali și scrisi 3. Mărimi și măsurarea acestora 4. Operații aritmetice cu numere obținute în timpul măsurării 5. Material algebric 6. Fracții, fracții comune, găsirea unui număr după partea sa și o parte a numărului 7. Material geometric

Ideea principală a abordării predării rezolvării problemelor atunci când se lucrează la metoda de predare și învățare „Armonia” constă în faptul că sensul operaţiilor aritmetice este realizat de elevi chiar înainte de rezolvarea unor probleme simple. Psihologul N.A. Menchinskaya a considerat alegerea unei operații aritmetice ca o nouă operație mentală, a cărei esență se rezumă la traducerea unei situații specifice descrise într-o sarcină într-un plan de operații aritmetice. Desigur, pentru a efectua operații pe plan mental, elevul trebuie să le stăpânească la nivel de subiect. În acest sens, cunoașterea elevilor cu o problemă de text este amânată la mai mult perioadă târzie, care este precedată de multă muncă pregătitoare.

Forme de lucru pregătitoare

Abilitatea de a citi

Concepte de concepte și relații matematice

Metode logice de gândire - analiză și sinteză, comparație, analogie, generalizare

O anumită experiență în corelarea modelelor textuale, tematice, schematice și simbolice

Baza liniei de conținut a etapei pregătitoare este: semnificația operațiilor aritmetice (adunare, scădere), relații: „crește cu...”, „scădere cu...”, „cu cât mai mult?”, „Cât mult mai putin?"

Baza matematică pentru explicarea semnificației adunării este interpretarea teoretică a unei sume ca o uniune de mulțimi care nu au elemente comune, scăderea - ca îndepărtarea unei părți dintr-o mulțime. Iar organizarea activității elevului se bazează pe corelarea modelelor subiecte, verbale, schematice, simbolice și trecerea de la un model la altul. Pentru aceasta, sarcinile sunt folosite cu diverse instrucțiuni: pentru a corela o imagine și o înregistrare matematică; să aleagă o notație matematică corespunzătoare figurii; pentru a alege un model corespunzător notației matematice.

În etapa pregătitoare, elevii stăpânesc și capacitatea de a construi segmente de o lungime dată, de a le adăuga și de a scădea.

Pe măsură ce abilitățile de citire se dezvoltă, elevilor li se oferă sarcini de interpretare a textelor care descriu diverse situații sub forma unei înregistrări matematice sau a unui desen schematic.

Exemple de astfel de sarcini:

1. În coș sunt 15 ciuperci. Dintre acestea, 5 sunt albe, restul sunt chanterelles. Marcați toate ciupercile cu cercuri și arătați câți chanterele sunt în coș.

Masha a finalizat sarcina după cum urmează:

cantarele

Misha așa:

cantarele

Cine a finalizat sarcina corect?

2. În circ au jucat 11 maimuțe și 7 tigri. Marcați animalele cu pătrate și arată câte maimuțe mai multe decât tigri.

Masha a făcut următorul desen:

Și Misha este așa:

Cine are dreptate: Masha sau Misha?

În etapa pregătitoare, se efectuează și lucrări speciale pentru a forma idei despre schemă.

Un exemplu de astfel de sarcină:

1. Creionul este cu 2 cm mai lung decât stiloul. Ghiciți cum să arătați acest lucru folosind segmente de linie.

Masha: Cred că această sarcină nu poate fi îndeplinită. La urma urmei, nu știm lungimea mânerului.Misha : Și cred că poate fi arătat așa:

2 cm

Imaginea pe care a desenat Misha se va numi diagramă.

Răspunsurile date în manual nu înseamnă deloc că, după citirea temei, elevii vor lua în considerare imediat opțiunile de implementare a acesteia, care sunt propuse de Misha și Masha. Ar trebui să recurgeți la declarațiile lui Misha și Masha atunci când elevii nu pot face față sarcinii. În acest caz, ei îndeplinesc funcția de asistență metodologică a profesorului, ajutând la activarea elevilor sau la corectarea și autocontrolul acelor judecăți exprimate de copii.

Capitolul 2. Principalele etape metodologice de lucru asupra problemei

Lucrați pentru a clarifica textul problemei

Este pentru a afla dacă toate cuvintele și frazele din text sunt clare pentru copii. La rezolvarea problemelor de adunare și scădere, aceștia sunt termeni: mai vechi - mai tânăr, mai scump - mai ieftin etc.

Analiza problemei (analiza), căutarea unei soluții

Găsirea unei soluții și elaborarea unui plan pentru rezolvarea unei probleme se numește de obicei analiza acesteia. Abordarea analizei poate fi analitică – „din întrebare” și sintetică – „din date”.

În clasele 1-2, este mai ușor pentru un copil să stăpânească metoda sintetică de analiză a unei probleme, mai ales dacă aceasta este însoțită de o interpretare vizuală sau de o diagramă grafică, deoarece din punct de vedere al psihologiei, la vârsta de 6 - 8 ani, formarea capacității de sinteză la un copil este oarecum înaintea formării capacității de analiză.

Înregistrarea deciziei și a răspunsului

Înregistrarea se poate face căi diferite:

pentru acțiuni fără explicație - în acest caz, scrieți un răspuns complet

despre acțiuni cu explicații - în acest caz, scrieți un răspuns scurt

ca expresie (într-o problemă compusă)

în cazul rezolvării problemei folosind o ecuație, ei scriu treptat ecuația cu explicații

Lucrul la o problemă după rezolvarea ei

Această lucrare este după cum urmează:

dacă sarcina a fost înregistrată prin acțiuni, atunci soluția este înregistrată sub forma unei expresii (într-o sarcină compusă);

verificarea solutiei:

În clasele primare se folosesc următoarele metode de verificare:

estimarea răspunsului (stabilirea limitelor posibile ale valorilor căutate)

rezolvarea problemei în alt mod

rezolvarea problemei inverse

variație de date, condiții și întrebare.

Aceasta este cea mai bună tehnică de dezvoltare în stadiul de lucru la o problemă după rezolvarea acesteia. Varierea întrebării în unele probleme simple îi determină organic pe copii să se familiarizeze cu problema compusă. Varierea datelor și a celor dorite duce treptat la capacitatea de a compune problema inversă.

Etapele avute în vedere de lucru asupra problemei sunt etapele muncii profesorului. Acești pași nu trebuie confundați cu tehnici. muncă independentă copil peste sarcina. Când lucrați independent la o sarcină acasă sau la un copil de control, trebuie să fiți capabili să:

pentru a simula situația atribuită problemei, deși este important ca modelul să nu fie formal, ar trebui să conducă la o modalitate de rezolvare a problemei;

compune o expresie matematică în funcție de sensul situației (alegerea acțiunii);

întocmește o evidență a deciziei și răspunsului;

controlează rezultatul (metode proprii de verificare a răspunsului la problemă).

Cele mai dificile pentru copil sunt abilitățile 2 și 5, cu toate acestea, formarea acestor abilități speciale garantează că copilul va rezolva problema nu „memorând” soluția învățată, ci abordând orice sarcină ca un obiect care necesită îndeplinirea acțiunile de mai sus.

Antrenamentul de dezvoltare

Recomandat de UMO în specialitățile de formare a profesorilor ca ghid de studiu pentru studentii universitari institutii de invatamant, studiind in specialitatea 031200 (050708) - pedagogie si metode de invatamant primar.

1 NISEYSKOV Școli pedagogice * 1 Smolensk „Asociația secolului XXI”

Istomina N.B.

I89 Metode de predare a matematicii în școala primară:

Antrenamentul de dezvoltare. - Smolensk: Editura „Asociația secolul XXI”, 2005. - 2 7 2 p.

Scopul manualului este formarea cunoștințelor metodologice ale viitorului profesor, abilități și experiență de activitate creativă pentru implementarea în practică a ideilor de dezvoltare a predării matematicii pentru școlari juniori.

Manualul va fi util și pentru profesorii din clasele primare.

ISBN 5-89308-193-5 © Istomina N.V., 2005 ISBN 5-89308-193-5 © Asociația secolul XXI, 2005

INTRODUCERE

În conformitate cu standardul de stat al învățământului primar general, studiul matematicii în etapa inițială are ca scop atingerea următoarelor obiective:

Dezvoltarea gândirii figurative și logice, a imaginației, formarea ~ abilităților și abilităților de subiect necesare soluționării cu succes a problemelor educaționale ~i actuale, continuarea educației;

Stăpânirea bazelor cunoștințelor matematice, formarea ~i idei inițiale despre matematică;

Stimularea interesului pentru matematică, străduindu-se să folosească cunoștințele matematice în Viata de zi cu zi 1.

Sarcina implementării practice a acestor obiective este atribuită profesorului și în multe privințe depinde de pregătirea sa metodologică, care ar trebui să integreze: cunoștințe, abilități și abilități sociale (matematice), psihologice, pedagogice și metodologice.

Acest manual este destinat studenților cu normă întreagă ai facultății clasele primareși pentru studenții școlilor și colegiilor pedagogice, întrucât, „începând să studieze cursul „Metode de predare a matematicii”, aceștia sunt în condiții egale din punct de vedere al experienței în activități metodologice și ar trebui, în egală măsură, să fie pregătiți să rezolve acele probleme pe care le vor avea în procesul muncii practice.

Primul capitol este conceput pentru a forma ideile viitorului profesor despre metodologia predării matematicii ca știință pedagogică (§1), despre dezvoltarea învățământului elementar de matematică (§2), despre activitatea metodologică a profesorului în procesul de predare. matematică la şcolari (§3).

Al doilea capitol oferă o interpretare metodologică a principalelor componente ale conceptului de „activitate de învățare” și a modalităților de organizare a acestuia.

Posibilele abordări ale dezvoltării gândirii la elevii mai tineri sunt reflectate în Capitolul 3. Acesta oferă o scurtă descriere a tehnici de activitate mentală precum analiza și sinteza, compararea, clasificarea, analogia, generalizarea ^).

Aceste tehnici în procesul de asimilare a cunoștințelor, deprinderilor și abilităților îndeplinesc diverse funcții. Ele pot fi considerate:

1) ca modalități de organizare a activităților educaționale ale școlarilor;

2) ca metode de cunoaștere care devin proprietatea copilului, caracterizându-i potențialul intelectual și capacitatea de a asimila cunoștințe, aptitudini și abilități;

„Componenta federală a standardului de stat al învățământului general. - M., 2004 - S.

3) ca modalități de includere a diferitelor funcții mentale în procesul de cunoaștere:

emoții, voință, sentimente, atenție, memorie. Ca urmare, activitatea intelectuală a copilului intră în diverse relații cu alte aspecte ale personalității sale, în primul rând cu focalizare, motivație, interese, nivel de aspirații, i.e. caracterizată prin creșterea activității personalității.

Același capitol descrie diverse modalități de fundamentare a adevărului judecăților de către studenții mai tineri (raționament inductiv și deductiv, experiment, calcule, măsurători (§2), precum și relația dintre gândirea logică și algoritmică (§3).

În procesul de studiere a cursului metodologic, viitorul profesor trebuie să stăpânească capacitatea de a naviga în conținutul subiectului activității metodologice, adică să învețe cum să răspundă la întrebări:

Ce concepte, legi, proprietăți și metode de acțiune matematice sunt reflectate în cursul inițial de matematică?

În ce formă sunt oferite studenților mai tineri?

În ce ordine sunt studiate?

În ce ordine pot fi studiate?

Formarea acestei abilități se realizează în procesul de studiu a Capitolului 4 „Conceptele de bază ale cursului elementar de matematică și particularitățile asimilării lor de către studenții mai tineri”. Conținutul său include informatii teoretice despre diverse concepte ale unui curs elementar de matematică; tipuri de sarcini educaționale, în procesul de îndeplinire, pe care copiii nu numai că dobândesc cunoștințe, abilități și abilități, ci și progresează în dezvoltarea lor; recomandări metodologice pentru organizarea activităților educaționale ale elevilor.

Stabilirea unei corespondențe între modelele subiect, verbale, schematice și simbolice este considerată principala modalitate prin care elevii își pot asimila conceptele matematice. Vă permite să luați în considerare caracteristici individuale copilul, experiența sa de viață, gândirea substanțială-efectivă și vizuală și să-l introducă treptat în lumea conceptelor, termenilor, simbolurilor matematice, i.e. în lumea cunoștințelor matematice, contribuind astfel la dezvoltarea atât a gândirii empirice, cât și a gândirii teoretice.

Capitolul 5 este consacrat metodologiei de organizare a activității de calcul a elevilor din ciclul primar din cursul de dezvoltare a matematicii elementare.

Capitolul 6 oferă o scurtă descriere a diferitelor abordări metodologice de predare a elevilor din clasele primare să rezolve problemele cu cuvinte și dezvăluie în detaliu metodologia de formare a abilităților generalizate de rezolvare a problemelor, care se bazează pe diverse tehnici metodologice: alegerea unei scheme, expresii, condiții, reformularea întrebării problemei, adresarea întrebărilor la o anumită condiție etc.

Capitolul 7 descrie diferitele abordări ale construirii unei lecții de matematică în clasele primare și oferă îndrumări pentru planificarea și analizarea lecțiilor de dezvoltare.

să includă un școlar mic în activitatea cognitivă activă care vizează stăpânirea sistemului conceptelor matematice și a metodelor generale de acțiune;

Crearea condițiilor metodologice pentru formarea activităților educaționale, pentru dezvoltarea gândirii empirice și teoretice, a emoțiilor și sentimentelor copilului;

Să-și formeze capacitatea de a comunica în procesul de discutare a modalităților de rezolvare a problemelor personale, de a-și justifica acțiunile și de a le evalua critic;

Pentru a îmbunătăți calitatea asimilării cunoștințelor, abilităților și abilităților matematice;

Asigurarea continuității între învățământul primar și cel gimnazial prin pregătirea elevilor din ciclul primar pentru activitate mentală activă;

Să dezvolte potențialul metodologic creativ al profesorului din școala primară, stimulându-l să auto-întocmirea sarcinile educaționale, alegerea mijloacelor și formelor de organizare a activităților școlarilor.

Școala elementară funcționează conform manualelor N.B. Istomina din 1993. Ele sunt incluse în Lista Federală a manualelor și sunt etichetate „Recomandate de Ministerul General și învăţământul profesional Federația Rusă».

În 1999, doctor în Științe Pedagogice, profesorului Istomina Natalia Orișovna a primit Premiul Guvernului Federației Ruse pentru crearea unui set educațional și metodologic în matematică pentru școala elementară de patru ani.

METODE DE PREDARE A MATEMATICII

ÎN CLASELE ELEMENTARE CA ȘTIINȚĂ PEDAGOGICĂ

ȘI CA SUBIECTE DE ÎNVĂȚARE

§ 1. ŞTIINŢA PREDĂRII MATEMATICII

În predare, ca în orice proces, apar anumite tipare care exprimă legăturile existente între fenomenele pedagogice, în timp ce o modificare a unor fenomene atrage după sine o schimbare a altora. De exemplu, obiectivele de învățare care reflectă nevoile societății au impact asupra conținutului și modalităților în care sunt organizate activitățile elevilor, vizând asimilarea acestuia. Rezultatele învățării depind de natura activității în care este implicat elevul într-un anumit stadiu de dezvoltare. Dacă se acordă prioritate, de exemplu, activității reproductive, atunci potențialul personal al școlarilor, atitudinea lor creativă față de învățare și independența de gândire rămân nerevendicate.

S-a dovedit experimental că creativitatea copiilor este direct dependentă de creativitatea profesorilor care implică elevii în procesul de rezolvare în comun a diverselor probleme educaționale.

Strategia de predare este determinată de principii didactice. Dar ele sunt de natură generală și nu țin cont de specificul problemelor care apar în predarea matematicii. Luate într-o formă abstractă, izolate de esența matematică, ele nu pot servi în mod direct drept fundamente teoretice ale metodologiei, deoarece rămâne neclar cum, bazându-se pe ele, să construiască pregătirea în conținut specific.

De exemplu, în didactică, a fost dezvoltată o teorie a învățării problemelor: a fost determinată esența conceptelor sale de bază, necesitatea și eficacitatea aplicării lor în proces educațional, sunt dezvăluite o serie de modalități de organizare și conducere a activităților independente ale elevilor, sunt dezvăluite cele mai importante condiții didactice pentru implementarea acestui tip de învățământ. Cu toate acestea, soluția la întrebarea posibilității de a crea situații problematice la predarea matematicii copiilor din ciclul primar rămâne la metodologia. Și până nu va fi prezentată la nivel metodologic, teoria învățării prin probleme, care a fost dezvoltată în didactică, nu va deveni proprietatea practicii profesorilor din clasele primare.

Sarcina metodologiei de predare a matematicii este nu numai dezvoltarea situațiilor problematice, ci și abordări generale ale utilizării acestora, care să țină cont de specificul conținutului matematic și de particularitățile asimilării acestuia de către elevi. Deci, de exemplu, unul dintre mijloacele de a crea situații problematice la o anumită etapă a predării matematicii sunt problemele non-standard. Ele prezintă elevului o problemă, soluția la care trebuie să o găsească singur, aplicând creativ cunoștințele sale. Dar, în același timp, astfel de situații problematice pot fi inaccesibile pentru majoritatea elevilor de școală primară, deoarece rezolvarea lor necesită un nivel ridicat de abstractizare și generalizare.

Avand in vedere acest fapt, in cursul initial de matematica, pentru a crea situatii problema, este indicat sa se foloseasca sarcini practice, in rezolvare pe care copiii sa se poata baza pe experienta lor de viata si pe actiuni practice.

Așadar, începând să studieze tema „Lungimea obiectelor” (clasa I), profesorul oferă clasei două benzi (roșu și albastru) și întreabă: „Cum poți determina care dintre ele este mai lungă?” Pentru un student mai tânăr, aceasta este o situație problematică, modalitatea de rezolvare pe care i se cere să o găsească singur.

Accesibilitatea în acest caz este asigurată de faptul că atunci când găsește o modalitate de a compara lungimile benzilor, se poate baza doar pe experiența sa de viață și pe acțiuni practice. Această situație problematică poate fi complicată punând întrebarea: „Este posibil să se compare lungimile acestor benzi folosind a treia?” Răspunsul la acesta este asociat cu găsirea unui nou mod de acțiune, care stă la baza măsurării cantităților.

În mod similar, se pot ilustra și alte prevederi ale didacticii, care devin bazele teoretice ale metodelor de predare a matematicii numai după revizuirea lor în legătură cu conținutul specific al materialului matematic studiat.

De exemplu, principiul accesibilității predării în didactică este înțeles ca o cerință de a prezenta elevilor materiale de o asemenea complexitate pe care să le depășească singuri sau cu ajutorul unui profesor. Dar cum să faci asta, de exemplu, când studiezi împărțirea unui număr cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră? Răspunsul poate fi dat doar prin metodologia predării matematicii. Ghidată de algoritmul împărțirii scrise și de principiul construirii unui sistem de numere zecimal, precum și ținând cont de caracteristicile psihologice ale percepției și gândirii elevilor mai mici, metodologia predării primare la matematică formulează prevederi generale pe care un profesor poate fi ghidat de atunci când dezvoltă abilitățile copiilor de divizare a scrisului. De exemplu: cunoașterea elevilor cu algoritmul de împărțire scrisă trebuie precedată de exerciții care să-i pregătească pentru perceperea și înțelegerea operațiilor incluse în acest algoritm. Aceasta este determinarea numărului de zeci, sute, mii într-un număr cu mai multe cifre și efectuarea împărțirii cu un rest și verificarea împărțirii prin înmulțire etc. Îndrumând acest lucru reglementări metodologice asigură disponibilitatea unei noi metode de acţiune şi dă spaţiu pentru o mai mare independenţă a elevilor în asimilarea acesteia.

Când se studiază algoritmul de împărțire scrisă, trebuie avut în vedere următoarele: la înregistrarea unei diviziuni scrise, este necesar să se comenteze în detaliu (extins) operațiunile efectuate, deoarece acest lucru va permite profesorului nu numai să controleze corectitudinea rezultatul final, dar și procesul de calcul al acestuia și, prin urmare, corectați-l în timp util.activitatea elevului privind utilizarea algoritmului.

Recomandarea metodică dată ține cont de una dintre legile psihologice, și anume că activitatea externă nu coincide întotdeauna cu activitatea internă. Aceasta înseamnă că în exterior, copiii pot efectua acțiunile corecte, dar în mintea lor, în acest moment, rațiunea este greșită. Astfel, recomandarea de a folosi tehnica comentarii este generalizată (în acest caz, în raport cu studiul unei probleme specifice), justificată teoretic (poziție psihologică), și poate fi aplicată la studierea altor probleme de conținut. Actualitatea sa este confirmată de practica predării.

Trebuie avut în vedere faptul că particularitatea utilizării prevederilor teoretice ale didacticii în predarea unei discipline specifice constă în faptul că acestea devin efective numai atunci când interacționează cu legile psihologice, care, ca și cele didactice, sunt de obicei exprimate într-un mod generalizat. , izolat de conținutul specific.

Deci, procesul de asimilare de către copii de conținut variat, supunând legilor generale, are specificul său, care ar trebui exprimat în propoziții teoretice care reflectă caracteristicile predării unei discipline specifice.

Dezvoltarea unei teorii a predării, ținând cont de specificul conținutului, este o condiție necesară pentru dezvoltarea cu succes a unei anumite secțiuni de metode de predare pentru o anumită disciplină academică.

Ce cerințe trebuie să îndeplinească bazele teoretice ale metodologiei de predare a matematicii? Aceștia ar trebui: a) să se bazeze pe o anumită teorie (psihologică, pedagogică, matematică), folosind-o în raport cu conținutul specific educației; b) să fie prevederi generalizate care să reflecte nu un caz individual, ci abordări generale la procesul de predare a matematicii (în special, în clasele primare), la rezolvarea unui anumit set de întrebări din acesta; c) reflectă trăsăturile stabile ale procesului de predare a matematicii, adică legile acestui proces, sau fapte importante despre el; d) să fie confirmate în practică prin experimente sau experiența profesorilor.

În consecință, fundamentul teoretic al metodologiei de predare a matematicii este un sistem de prevederi care stau la baza construcției procesului de predare a matematicii, care sunt fundamentate teoretic și caracterizează abordările metodologice generale ale organizării acesteia.

Având în vedere metodologia predării matematicii în clasele primare ca știință, vom evidenția gama de probleme pe care este concepută să le rezolve și vom defini obiectul și subiectul cercetării sale.

Întreaga varietate de probleme ale metodelor private, inclusiv metodele de predare a matematicii în clasele primare, pot fi formulate sub formă de întrebări:

De ce preda? Adică, care este scopul predării copiilor la matematică?

Ce să înveți? Adică, care ar trebui să fie conținutul educației matematice în concordanță cu obiectivele stabilite?

Cum să predai? Acesta este:

a) în ce ordine să aranjeze întrebările de conținut astfel încât elevii să le poată asimila în mod conștient, avansând efectiv în dezvoltarea lor;

b) ce metode de organizare a activităților elevilor (metode, tehnici, medii și forme de educație) ar trebui folosite pentru aceasta;

c) cum să-i înveți pe copii, ținând cont de caracteristicile lor psihologice (cum în procesul de învățare a matematicii se utilizează cât mai complet și corect legile lui z: percepția, memoria, gândirea, atenția elevilor mai mici)?

Problemele denumite permit determinarea metodologiei predării matematicii ca știință, care, pe de o parte, se adresează unui anumit conținut, refuzul de a-l eficientiza în conformitate cu obiectivele de învățare stabilite, pe de altă parte, activității umane. (profesor și elev), la procesul de stăpânire a acestei exploatații, management care este efectuat de profesor.

Obiectul studiului metodelor de predare a matematicii este procesul de predare a matematicii, în care se pot distinge patru componente principale: scopul, conținutul, activitatea profesorului și activitatea elevului. Componente enumerate

2 SUNT în interconexiune și interdependență, adică formează un sistem în care o modificare a uneia dintre componente provoacă modificări în celelalte.

Subiectul cercetării poate fi fiecare dintre componentele acestui sistem, precum și acele interconexiuni și relații care există între ele.

Problemele metodologice sunt rezolvate folosind metode de cercetare pedagogică, care includ: observația, conversația, chestionarele, generalizarea celor mai bune practici ale profesorilor, experimentele de laborator și naturale.

Diverse teste și tehnici psihologice să permită identificarea influenței modalităților ușoare de predare asupra asimilării cunoștințelor, aptitudinilor și abilităților, asupra dezvoltare generală copii. Toate acestea fac posibilă stabilirea anumitor tipare ale procesului de predare a matematicii.

Tema 1. Cu ce ​​concepte de predare a elevilor mai tineri sunteți familiarizat? Extindeți conținutul acestor concepte.

§ 2. CARACTERISTICA GENERALĂ A DEZVOLTĂRII INITIALULUI

EDUCAȚIA MATEMATICĂ

Înainte de 1949, prioritatea în învățământul primar era obiectivele practice. Acest lucru s-a datorat faptului că înainte de introducerea învățământului general obligatoriu de 7 ani, școala primară era o etapă închisă. Conținutul principal al cursului inițial de matematică a fost studiul a patru operații aritmetice, rezolvarea problemelor prin metoda aritmetică și familiarizarea cu materialul geometric, care era subordonat rezolvării problemelor practice (nota teren dreptunghiular, măsurați lungimea, lățimea acestora, calculați aria și perimetrul unui dreptunghi etc.).

Conținutul cursului sa bazat pe principiul concentric (5-6 concentrate). La sfârșitul celui de-al patrulea an de studiu, trebuia să generalizeze materialul studiat și să se familiarizeze cu elementele individuale ale teoriei (legături între acțiuni, componente și rezultate ale acțiunilor, unele proprietăți ale acțiunilor).

Metodele de predare au ținut cont de acele trăsături ale unei anumite vârste care au fost remarcate de știința psihologică: imagistica, predominanța memoriei „mecanice” asupra memoriei semantice, ușurința și forța asimilării a numeroase fapte de către școlari mai mici.

Pe baza memoriei „mecanice”, copiii au fost instruiți să memoreze 4 tabele (2 tabele de înmulțire și 2 tabele de împărțire, fiecare dintre ele cuprinzând 100 de exemple). Această abordare a predării matematicii în clasele primare a fost fundamentată de datele psihologiei dezvoltării, care au interpretat luarea în considerare a capacităților cognitive reale ale școlarilor mai mici ca necesitatea de a adapta conținutul și metodele de predare la particularitățile dezvoltării mentale a copiilor de o anumită vârstă.

Cu toate acestea, în lucrările lui L.S. dezvoltare mentală... El a remarcat că învățarea, care se concentrează pe ciclurile de dezvoltare deja finalizate, nu conduce procesul de dezvoltare, ci ea însăși rămâne în urmă; doar că învățarea este bună care trece înaintea dezvoltării.

De menționat că anii 30-40 sunt marcați de cercetări comune ale psihologilor și metodologilor asupra metodelor de predare a disciplinelor individuale. Psihologul N.A.Menchinskaya a scris despre direcțiile acestor studii:

„Pentru ca psihologia să poată răspunde direct la cerințele practicii didactice, este necesar să se studieze tipuri specifice de activitate educațională și să se exploreze diverse forme ale acestei activități ca răspuns natural la influențele pedagogice” 1.

În curentul principal al acestei direcții, au fost studiate modalitățile de asimilare de către copii a conceptului de număr și operații aritmetice, particularitățile stăpânirii procesului de numărare și formarea abilităților de calcul, capacitatea de a rezolva probleme aritmetice textuale.

În același timp, s-a acordat multă atenție studiului rolului analizei și sintezei, concretizării, abstracției și generalizărilor. Rezultatele acestor studii au jucat un anumit rol în dezvoltarea științei metodologice.

Vorbind despre deficiențele metodelor de predare a matematicii, AS Pchelko (autorul manualului de aritmetică pentru clasele primare) a deplâns că atenția principală a metodologilor se concentrează asupra profesorului, asupra metodelor și tehnicilor pe care le predă copiilor și pune întrebări despre cum percep elevii explicațiile profesorului, ce dificultăți au în stăpânirea unei anumite secțiuni de aritmetică, care este motivul acestor dificultăți și cum pot fi prevenite.

În anii 40-50 au apărut lucrări metodice, construite pe cercetare, material experimental (N.N. Nikitin, G.B. Polyak, M.N. Skatkin,

Menchinskaya N.A.Psihologia predării aritmeticii. - M., 1947.

A.S. Pchelko) și este nevoie de revizuirea conținutului educației în clasele primare.

Cu toate acestea, modificările aduse curriculum-ului cursului de aritmetică, care a fost introdus în 1960, nu i-au afectat esența. Acestea s-au rezumat la modificări minore menite în principal să simplifice în continuare cursul. Noile tendințe provocate de cercetările în domeniul metodologiei și psihologiei au fost reflectate doar în nota explicativă a programului. S-a subliniat necesitatea de a învăța elevilor din clasele primare metode generale de lucru asupra unei probleme, importanța formării unor generalizări corecte la copii și organizarea diferitelor tipuri de muncă independentă.

În 1965, a fost publicată cartea lui MI Moro și NA Menchinskaya „Întrebări de metodologie și psihologie a predării aritmeticii...”. O serie de prevederi formulate în această carte rămân actuale și astăzi, constituind baza dezvoltării unor noi abordări metodologice privind asimilarea conținutului matematic de către elevii din ciclul primar. Iată câteva dintre ele: 1.

„Pentru ca un student junior să fie activ în procesul de învățare, este necesar: în primul rând, să îi ofere o oportunitate amplă de a demonstra independență în munca educațională; în al doilea rând, să-l învețe tehnicile și metodele muncii independente; în al treilea rând, să trezească în el dorința de independență, creând în el motivația adecvată, adică să facă vitală pentru el abordarea creativă independentă pentru rezolvarea problemelor educaționale.”

„Există o zicală veche binecunoscută: „Repetarea este mama învățării”.

Acum, uneori, i se opune altul: „Aplicația este mama învățării”. A doua formulare este mai potrivită cu sarcinile moderne cu care se confruntă școala noastră, dar trebuie avut în vedere că aplicarea cunoștințelor nu exclude repetarea, ci o include, dar aceasta înseamnă că repetiția nu este monotonă sau monotonă, ci una care presupune schimbare ca cunoștințele în sine și condițiile de utilizare a acesteia.”

„Capacitatea de a rezolva probleme, deși este de natură generală, se pretează la dezvoltare, ca toate celelalte, dar aceasta necesită un sistem special de exerciții menite să formeze la școlari nevoia de gândire creativă, interes pentru rezolvarea problemelor-probleme. independent, și în consecință, și la căutarea celor mai raționale metode de soluționare a acestora”.

„Conștiința deplină a asimilării poate fi atinsă de un elev numai dacă nu percepe pasiv ceea ce este comunicat. material nou, dar operează activ pe ea.”

„Ar trebui evitat nu numai materialul extrem de dificil, ci și extrem de ușor de asimilat de către elev, atunci când în procesul de asimilare pentru el nu există probleme sau sarcini care să necesite efort mental”.

Menchinskaya N.A., Moro M.I. Întrebări de metodologie și psihologie a predării aritmeticii în clasele primare. - M., 1965.

Cartea nu numai că notează rolul comparațiilor și contrastelor ca concepte amestecate de copii, dar sugerează și principalele modalități de aplicare a acestora în procesul de predare a matematicii. Aceasta este o opoziție simultană, când ambele concepte sau reguli sunt introduse într-o lecție, în comparație între ele, și secvențială, când unul dintre conceptele comparate este mai întâi studiat, iar al doilea este introdus pe baza opoziției cu primul, numai când primul a fost deja stăpânit.

Lucrările lui P.M. Erdniev au avut o mare contribuție la dezvoltarea metodelor de predare a matematicii. Sub conducerea sa a fost realizat un studiu experimental pentru a fundamenta ideea lărgirii unităților didactice în procesul de predare a matematicii copiilor (metoda UDE).

Învățarea construită în conformitate cu această idee este eficientă în îmbunătățirea calității cunoștințelor studenților, economisind în același timp semnificativ timpul petrecut pentru studierea unui curs de matematică.

a) studiul concomitent a unor concepte similare; b) studiul simultan al acţiunilor reciproc opuse; c) transformarea exerciţiilor de matematică; d) intocmirea sarcinilor de catre elevi; e) exemple deformate.

Dintre studiile care au jucat un rol neprețuit în dezvoltarea metodologiei învățământului primar, ar trebui menționate două: unul sub conducerea lui L.V. Zankov (1957), celălalt sub conducerea lui D. B. Elkonin și V. V. Davydov (1959). . ).

Și deși obiectul cercetării experimentale a lui LV Zankov nu a fost subiectele academice individuale, ci un sistem didactic care acoperă întregul învățământ primar, totuși principiile didactice dezvoltate în laborator (predarea la un nivel ridicat de dificultate, studierea materialului programului în ritm rapid; rolul cunoștințelor teoretice; conștientizarea elevilor cu privire la procesul de învățare; munca intenționată și sistematică privind dezvoltarea tuturor elevilor din clasă, inclusiv a celor mai slabi) ar putea servi ca bază eficientă pentru îmbunătățirea metodelor de predare a matematicii.

Un experiment la scară largă desfășurat sub conducerea lui L. V. Zankov a condus la o înțelegere teoretică a proprietăților tipice ale sistemului metodologic al învățământului primar. Ca astfel de proprietăți, omul de știință a numit versatilitate, coliziuni, procesualitate. L. V. Zankov a considerat ca fiind deosebit de urgentă dezvoltarea unui sistem metodologic.

Într-un studiu condus de D. B. Elkonin și V. V. Davydov, au fost identificate acele neoplasme, a căror formare la elevii de școală primară a fost posibilă cu o anumită structură a procesului de învățare. Astfel au fost denumite noi formațiuni: activitatea educațională, gândirea teoretică și controlul voluntar al comportamentului (reflecție).

În paralel cu studiile psihologice și pedagogice, s-au efectuat studii metodologice care vizează pregătirea reformei învățământului primar. Au fost dezvoltate variante de programe, au fost create manuale experimentale.

Metodologi M.I. Moro, A.S. Pchelko, M.A.Bantova, G.V. Beltyukova, N.V. Melentsova, E.M. P. M. Erdniev, I. K. Andronov, Yu. M. Kolyag in. Psihologii (N. A. Menchinskaya, A. A. Lyublinskaya) au participat activ la pregătirea reformei învățământului primar.

În urma cercetării s-au tras concluzii cu privire la necesitatea îmbogățirii conținutului cursului elementar de matematică, a întăririi rolului teoriei în acesta și a includerii elementelor de algebră și geometrie în conținutul cursului.

Modernizarea conținutului disciplinei din învățământul primar matematic a fost însoțită de instrucțiuni: „Una dintre sarcinile educaționale importante asociate studiului unui curs de matematică este dezvoltarea abilităților cognitive ale elevilor”; „Cursele de matematică ar trebui să contribuie la creșterea independenței, inițiativei, creativității, culturii muncii la copii”; „Educația și dezvoltarea în studiul materialului matematic ar trebui să se desfășoare în strânsă legătură între ele” 1.

Cu toate acestea, implementarea acestor orientări în practica școlară s-a dovedit a fi, poate, o sarcină și mai dificilă decât introducerea noului conținut al unui curs național unificat de matematică. „Profesorii au primit programe noi și și-au început existența, fără a avea idee despre noua metodologie”, scrie Sh. A. Amonashvili.

Sarcina dezvoltării copilului în procesul de învățare a rămas nerezolvată în cursul stabil de matematică (MIMoro și alții) - În ciuda generalizării sale semnificative în comparație cu cursul de aritmetică și a concentrării pe îmbunătățirea nivelului de cunoștințe teoretice ale elevilor de școală primară, liderul metoda a rămas afișarea sondajului și consolidarea acestuia. Sarcinile de studiu au fost monotone, iar sarcinile care necesită activarea activității mentale a școlarilor au fost clasificate drept materiale de „dificultate crescută” și „obținute” doar de ani de zile capabile de matematică. Sarcina principală pentru toți elevii a fost încă formarea abilităților de calcul, abilităților și a abilității de a rezolva anumite tipuri de probleme.

Între timp, căutarea modalităților de organizare a activităților educaționale ale școlarilor mai mici a continuat atât în ​​teorie, cât și în practica didactică.

În anii 70-80, mii de școlari au lucrat conform sistemului LV Zankov, experimentul a continuat conform sistemului DB Elkonin, VV Davydov, sistemul UDE a fost introdus activ în practica școlară, experimentul a fost realizat de AM Pyshkalo și KI Neshkov, în care a fost testată posibilitatea construirii unui curs inițial de matematică pe o bază teoretică a seturilor.

Probleme actuale ale metodelor de predare a matematicii în clasele primare / Ed. M.I. Moro, A.M. Pyshkalo. - M., 1977.

Amonashvili Sh. A. în colecție. articole „Timp nou – didactică nouă”: Ideile pedagogice ale lui L. V. Zankov și practica școlară. - Moscova - Samara, 2000.

Începutul anilor 90 este marcat de introducerea în practica școlară a diverselor inovații, a noilor tehnologii de predare, a programelor variabile de drepturi de autor și a manualelor.

În urma acestei mișcări inovatoare, „învățământul primar rus dobândește un caracter de dezvoltare” 1.

Sarcinile de dezvoltare a interesului copilului pentru învățare, formarea independenței educaționale și a abilităților necesare pentru aceasta, asociate cu conștientizarea sarcinii educaționale, cu căutarea soluției acesteia, cu efectuarea diferitelor operații mentale (analiza, sinteză, comparaţie, clasificare, generalizare), sunt aduse în prim-plan.organizarea controlului asupra acţiunilor lor şi evaluarea acestora.

Înțelegerea acestor direcții la nivel metodologic este o sarcină urgentă a științei metodologice moderne.

§ 3. SARCINI ALE METODELOR DE PREDARE A MATEMATICII

CA SUBIECTE DE ÎNVĂȚARE

O anumită contribuție la rezolvarea acestei probleme o au cursurile de matematică, psihologie, psihologie a dezvoltării, didactică etc. În procesul studierii cursului metodologic, studenții învață să aplice aceste cunoștințe pentru rezolvarea problemelor metodologice. În consecință, activitatea metodologică a profesorului este de natură integrativă.

Mecanismul complex al unei astfel de integrări se datorează faptului că cunoștințele metodologice, prezentate sub formă de idei, prevederi, descrieri de recomandări, tehnici, tipuri de sarcini educaționale, includ:

Legile proceselor de predare și educație;

Caracteristicile psihologice ale dezvoltării copilului și asimilarea cunoștințelor, aptitudinilor și abilităților.

Cu cât profesorul realizează mai bine această legătură, cu atât nivelul său de pregătire metodologică este mai înalt, cu atât sunt mai largi posibilitățile sale în implementarea activității metodologice creative.

Să luăm în considerare o situație tipică din practica predării elementare a matematicii și să o analizăm din punctul de vedere al conceptului de „problemă metodologică”.

Imaginați-vă că le-ați oferit copiilor o sarcină: „Comparați numerele 6 și 8” sau „Puneți un semn între numerele 6 și 8, = astfel încât să obțineți înregistrarea corectă”. Să presupunem că elevul a dat răspunsul greșit, adică a completat intrarea 68. Ce vei face? Contactați un alt student sau încercați să aflați motivele greșelii? Cu alte cuvinte, cum rezolvați această problemă metodologică?

"Davydov V. V. Conceptul de umanizare a învățământului primar rusesc. - Culegere de articole" Învățământul primar în Rusia. "- M., 1994.

Alegerea acțiunilor metodologice în acest caz se poate datora unui număr de factori psihologici și pedagogici: personalitatea elevului, nivelul pregătirii sale matematice, scopul pentru care a fost propusă sarcina dată etc. înțelegeți motivele eroare. Dar = sa o fac?

Dacă elevul îl citește ca „șase mai puțin decât opt”, atunci motivul erorii este „: și, că simbolul matematic nu a fost învățat. Copiii se familiarizează simultan cu cunoștințele și, prin urmare, își pot confunda semnificațiile.

După ce ați stabilit cauza în acest fel, puteți continua să lucrați. Dar in acelasi timp

Luați în considerare particularitățile percepției unui student mai tânăr. Din moment ce are

Un personaj în formă vizuală, profesorul folosește tehnica comparării unui semn cu o imagine cognitivă (pentru un copil), de exemplu, cu un cioc, care este deschis la un număr mai mare și închis la unul mai mic (5 8, 8). 5). O astfel de comparație îl va ajuta pe copil să-și amintească simbolurile matematice.

Dar dacă studentul a citit această intrare „6 8” ca „șase mai mult decât opt”, atunci eroarea se datorează unui alt motiv. Cum se procedează în acest caz?

Aici profesorul nu poate face fără cunoașterea unor astfel de concepte matematice precum „număr cantitativ”, „stabilirea corespondenței unu-la-unu” și o abordare teoretică a mulțimilor pentru determinarea relației „mai mult” („mai puțin”). Acest lucru îi va permite să aleagă modalitatea corectă de organizare a activităților elevilor asociate cu implementarea acestei sarcini. Ținând cont de natura vizual-eficientă a gândirii elevilor mai mici, profesorul invită un elev să așeze 6 obiecte pe birou, iar pe celălalt - 8 și să se gândească la cum să le aranjeze pentru a afla cine are mai multe. obiecte și cine are mai puțin.

Pe baza experienței sale de viață, copilul poate propune independent o metodă de acțiune sau o poate găsi cu ajutorul unui profesor, adică să stabilească o corespondență unu-la-unu între elementele acestor seturi de subiecte.

§ §§!§ till id Acum imaginați-vă că un elev finalizează cu succes o sarcină de comparare a numărului. În acest caz, este important să se stabilească cât de conștiente sunt acțiunile sale, adică le poate justifica, exprimând în același timp raționamentul necesar care este asociat cu răspunsul la întrebarea: „De ce 6 este mai mic decât 8?”

Pentru a rezolva această problemă, profesorul va avea nevoie de cunoștințe despre concepte matematice precum „numărarea” și „seria naturală de numere”, deoarece acestea stau la baza raționamentului pe care îl poate da elevul: „Numărul care se numește la numărarea mai devreme este întotdeauna mai puțin orice număr care îl urmează.”

Pentru a clarifica acest raționament pentru toți copiii, este util să ne întoarcem la un segment al seriei naturale și să ne propunem să subliniem numerele 6 și 8 din el (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). ) sau pentru a desemna aceste numere pe raza numerelor.

Astfel, procesul prin care un elev îndeplinește o sarcină destul de simplă a cerut profesorului să rezolve patru probleme metodologice și să aplice cunoștințe matematice, psihologice și metodologice.

Luați în considerare o altă situație care implică împărțirea scrisă cu o singură cifră. De exemplu, 8463: 7. Fiecare dintre voi, desigur, va face față cu ușurință acestei sarcini.

Dar să presupunem că studentul a primit în răspuns nu 1209, ci 129, adică a ratat coeficientul zero (acest greseala tipica). Motivul unei astfel de erori poate fi fie neatenția lui, fie lipsa cunoștințelor și abilităților necesare.

Cum afli? Probabil, prin analogie cu prima situație, puteți deja să răspundeți la această întrebare: „Este necesar ca elevul să rostească acțiunile pe care le-a efectuat”. În metodologie, această tehnică se numește „comentare”.

Utilizarea unei astfel de tehnici permite profesorului să controleze nu numai corectitudinea rezultatului final, ci și procesul de obținere a acestuia și, prin urmare, să corecteze activitatea școlarilor în utilizarea algoritmului.

Dar pentru a-i învăța pe copii să comenteze în mod conștient succesiunea operațiilor care sunt incluse în algoritmul de împărțire scrisă, profesorul trebuie să dețină el însuși conceptele matematice necesare. În această condiție, el va putea explica clar esența matematică a operațiilor efectuate. De exemplu, pentru cazul 8463: 7, apariția unui zero în coeficient este de obicei comentată după cum urmează: „6 cu 7 nu este divizibil - punem zero”. Această explicație formală poate fi mai rezonabilă dacă ne bazăm pe conceptul de împărțire cu rest.

Amintiți-vă definiția pe care ați luat-o în considerare la cursul de matematică: „Împărțiți un număr întreg nenegativ a la numar natural b înseamnă să găsiți numere întregi nenegative q și r astfel încât a = bq + r \ n0 r b ".

Înțelegând asta această definiție stă la baza acțiunilor elevilor atunci când efectuează împărțirea cu restul, va permite profesorului să-și organizeze metodic corect activitățile pentru a stăpâni aceste metode. De exemplu, efectuând împărțirea pentru cazul 29: 4, elevii găsesc mai întâi cel mai mare număr până la 29, care este divizibil egal cu 4 (această operație necesită o înțelegere fermă a cazurilor de împărțire tabelară): 28: 4 = 7. Restul se află scăzând 29-28 = 1. Rezultat final: 29: 4 = 7 (restul 1).

Să trecem acum același raționament la cazul 6: 7. Cel mai mare număr până la 6 care este chiar divizibil cu 7 este 0. 0: 7 = 0. Aflați restul scăzând 6-0 = 6. Rezultat final: 6: 7 = 0 (restul 6). Prin urmare, cunoașterea conceptelor matematice îl ajută pe profesor să găsească modalități rezonabile de a explica elevilor acțiunile pe care le efectuează.

Cunoștințele matematice sunt necesare unui profesor pentru a organiza în mod corespunzător cunoașterea elevilor mai tineri cu concepte noi. De exemplu, unii profesori încearcă să explice cazurile de înmulțire cu 1 astfel: „Numărul s-a repetat o dată, deci rămâne”. Când studiază cazul împărțirii la 1, ei apelează la un exemplu concret: „Imaginați-vă că un băiat are 5 mere. Le-a ținut pe toate pentru el, adică le-a împărțit la 1, prin urmare a primit 5 mere.” S-ar părea că acțiunile metodologice ale profesorului țin cont de caracteristicile psihologice ale copiilor, iar acesta urmărește să se asigure că introducerea unui nou concept le este accesibilă. Cu toate acestea, acțiunilor lui le lipsește acea bază matematică, fără de care conceptele și conceptele matematice corecte nu pot fi formate.

Este clar că acțiunile metodologice ale profesorului în predarea matematicii copiilor din ciclul primar depind în mare măsură de nivelul pregătirii sale matematice. In afara de asta, pregătire matematică are un efect pozitiv asupra clarității cuvintelor profesorului, asupra utilizării corecte a terminologiei și asupra validității selecției tehnicilor metodologice asociate studiului conceptelor matematice.

Sarcina 2. Gândiți-vă la ce cunoștințe matematice ar trebui să se bazeze profesorul când îi prezintă elevilor cazurile de înmulțire și împărțire cu 1.

Activitățile care vizează creșterea și dezvoltarea unui student mai tânăr în procesul de predare a matematicii necesită ca profesorul să stăpânească nu numai abilități metodologice private, ci și generale. Ele pot fi numite didactice, deoarece pot fi folosite de profesor nu numai în predarea matematicii, ci și în alte discipline academice (rusă, lectură, istorie naturală etc.).

De exemplu, capacitatea de a aplica intenționat diverse moduri de organizare a atenției copiilor este, de asemenea, o componentă a activității metodologice a profesorului. Aceste abilități se bazează pe cunoștințele sale psihologice și pedagogice. Deci, lipsa de cunoștințe psihologice a profesorului despre particularitățile atenției elevilor mai tineri duce la faptul că, atunci când își organizează atenția, el folosește, de regulă, doar metoda de setare, adică spune: „fii atent. " Dacă această atitudine nu funcționează, el recurge la diverse pedepse. Dar este suficient să înțelegem esența psihologică a acțiunilor sale pentru a înțelege eronarea lor. Și anume: atitudinea „fii atent” este concepută în principal pentru atenția voluntară a copiilor. Acest tip de atenție necesită eforturi voliționale și îi obosește rapid. Prin urmare, eficacitatea acestei instalări este de foarte scurtă durată. În încercarea de a o întări, unii profesori, punând o întrebare întregii clase, îl întreabă exact pe elevul care este acest moment distras. Normal că nu poate răspunde. Profesorul începe să-l facă de rușine, să-l confere, să-l pedepsească. Dar acest lucru nu face decât să mărească stresul mental și să provoace emoții negative la copil:

un sentiment de frică, nesiguranță, anxietate. Cum poți evita asta? Cunoașterea tiparelor psihologice va ajuta profesorul să găsească soluția potrivită.

În psihologie, de exemplu, s-a stabilit următorul pattern: atenția elevilor este activată dacă: a) activitatea psihică este însoțită de activitate motrică; b) obiectele pe care elevul le operează sunt percepute vizual.

Pe lângă regularități, în știința psihologică sunt identificate condiții sub influența cărora se menține atenția. Acestea includ: a) intensitatea, YENISEI!

P "duchnlyash"

Noutate, apariția neașteptată a stimulilor și contrastul dintre ei; b) așteptarea unui anumit eveniment; c) emoții pozitive. Aici, profesorul va fi ajutat de diverse tehnici metodologice care implementează aceste tipare: jocuri didactice legate de conținut matematic specific, utilizarea vizualizării subiectului, metode de observare, comparare, apel la experiența copilului, posibilitatea de alegere.

Utilizarea diverselor tehnici metodologice face posibilă organizarea activităților elevilor pe baza atenției postvoluntare, adică în conformitate cu scopul stabilit, dar fără eforturi voliționale. Acest lucru joacă un rol important în construirea învățării, deoarece deschide perspectiva profesorului de a controla în mod intenționat atenția copiilor.

Dar este foarte posibil să existe situații în care chiar și tehnicile metodologice dovedite sunt insuficiente. În acest caz, sunt necesare măsuri de influență pedagogică. De exemplu, puteți apela la un student neatent cu următoarea propoziție: „Și acum Kolya vă va oferi sarcinile de numărare verbală, care sunt scrise pe cărți. El va controla, de asemenea, corectitudinea deciziilor lor.” Drept urmare, Kolya se implică în muncă, trăind emoții pozitive cauzate de încrederea acordată în el de către profesor.

În exemplele date, profesorul rezolvă probleme metodologice operaționale, adică trebuie să răspundă rapid la circumstanțele care apar în timpul lecției.

În plus, activitatea metodologică a profesorului este asociată cu rezolvarea problemelor de proiectare, la care se gândește în pregătirea lecției, alegând modalitatea de stabilire a problemei educaționale, selectând sarcina educațională pentru rezolvarea acesteia.

După cum puteți vedea, activitatea metodologică a profesorului este asociată cu rezolvarea diferitelor probleme metodologice. Formarea capacității de a le identifica, poza și rezolva este una dintre sarcinile importante ale cursului metodologic.

Sarcina 3. Dați exemple de probleme metodologice, a căror rezolvare ați observat-o în practica didactică.

Poți, folosind cunoștințele tale psihologice, pedagogice și matematice, să sugerezi alte opțiuni pentru acțiuni din lecție?

ACTIVITATEA DE ÎNVĂȚARE A ELEVULUI ȘCOALA JUNIOR

ÎN PROCESUL DE ÎNVĂȚARE A MATEMATICII

§ 1. CONCEPTUL DE ACTIVITATE DE ÎNVĂŢARE ŞI STRUCTURA EI

Activitatea educațională vizează direct asimilarea de cunoștințe, deprinderi și abilități, conținutul acesteia este concepte științificeşi modalităţi generale de rezolvare a problemelor practice. Fiind cel de frunte pentru elevii din clasele primare, stimulează apariția unor neoplasme psihice centrale ale unei anumite vârste, dezvoltarea psihicului și personalității elevului. Neoformațiile legate de vârstă sunt înțelese ca „acel nou tip de structură a personalității și a activității acesteia, acele schimbări mentale și sociale care apar mai întâi în această etapă și în cel mai important și elementar mod determină conștiința copilului, atitudinea acestuia față de mediul înconjurător, viața sa interioară și exterioară, întreaga sa desfășurare a cursului în această perioadă „1.

Structura activității de învățare include următoarele componente: motive, obiective de învățare, metode de acțiune, precum și autocontrol și stima de sine. Interconectarea acestor componente asigură integritatea activității de învățare.

Motivul este forța motrice a activității, aceea de dragul căreia se desfășoară. Motivele activității educaționale sunt dinamice și se modifică în funcție de atitudinile sociale ale individului. Inițial, ele se formează sub influența unor factori externi activității educaționale care nu au legătură cu conținutul acesteia.

Cu ajutorul gândirii, elevul evaluează diferite motive, le compară, se corelează cu convingerile și aspirațiile sale existente, iar după o evaluare emoțională a acestor motive, începe să învețe acțiuni, realizând necesitatea lor. Prin urmare, procesul de învățare trebuie structurat astfel încât sarcinile care îi sunt puse elevului să fie nu numai de înțeles, ci și acceptate intern de către acesta, astfel încât să capete semnificație pentru el. Cu alte cuvinte, este necesară formarea motivației cognitive strâns legate de conținutul și metodele de predare.

Motivația (adică orientarea elevului către acțiuni de învățare) apare cel mai adesea la stabilirea unei sarcini de învățare. Dar, în unele cazuri, poate apărea în procesul activității în sine, controlul și stima de sine. Acest lucru este de obicei facilitat de finalizarea cu succes de către elev a acelor sarcini educaționale pe care profesorul le oferă atât în ​​procesul de rezolvare a problemei educaționale, cât și în stadiul de autocontrol.

„Vygotsky LS Psihologie educațională. - M., 1991.

§ 2. PROBLEMA ÎNVĂŢĂRII ŞI FELURILE EI O sarcină educaţională este o componentă cheie a activităţii educaţionale.

Pe de o parte, clarifică scopurile generale ale învățării, concretizează motivele cognitive, pe de altă parte, ajută la înțelesul însuși procesul acțiunilor care vizează rezolvarea acestuia.

În cele mai multe cazuri, mijloacele de rezolvare a problemelor educaționale la matematică sunt sarcinile matematice (exerciții, probleme). De exemplu, stăpânirea algoritmului înmulțirii scrise este o problemă educațională, care se rezolvă în procesul de realizare a unui anumit sistem de sarcini educaționale (exerciții). Evident, pentru a rezolva o singură problemă educațională, pot fi folosite mai multe, adesea multe, sarcini (exerciții) matematice. În același timp, în procesul de efectuare a unuia temă de matematică(exerciții) pot fi rezolvate mai multe sarcini educaționale.

De exemplu:

Având în vedere numerele: 18, 81, 881, 42, 442, 818. Pe ce bază pot fi împărțite aceste numere în două grupe?

Lucrări similare:

„Lucrători ai instituțiilor preșcolare, profesori ai instituțiilor și sistemelor de învățământ general educatie suplimentara bazat pe seria de cărți „Călătorind spre Lumina Verde” Moscova 2013 || Program de lucru de educație generală și suplimentară a copiilor de vârstă preșcolară și primară „Școala unui tânăr pieton” Manual metodologic pentru angajați... ”

„Instituție de învățământ non-statală de învățământ profesional suplimentar” Centru expert și metodologic „Centrul de publicare științifică” Articulus-info”, Cheboksary Universitatea Pedagogică lor. ȘI EU. Yakovleva „ȘTIINȚA ȘI EDUCAȚIA: VECTORI DE DEZVOLTARE Materiale ale I Conferinței internaționale științifice-practice 25 noiembrie 2013 Cheboksary UDC 08 BBK 72 + 74 N 34 Nechaev Mihail Petrovici, redactor-șef, Ph.D., profesor, șef . .."

„Instituția de învățământ de la bugetul de stat federal de învățământ profesional superior” Universitatea Pedagogică de Stat din Ural „INSTITUTUL DE LIMBI STRĂINE Asociația profesorilor de limba engleză Din regiunea Ural EDUCAȚIA LIMBĂ „ELTA-URALS” AZI - VECTORI DE DEZVOLTARE Materiale ale celei de-a III-a Conferințe-Forum Științifice și Practice Internaționale 20 aprilie 2012 Ekaterinburg, Rusia Ekaterinburg UDC 372.881.1 (063) BBK Ch 426.8 Ph.D Y 41 ., Conf.... Kazakova O. P., ... "

„Structura programului de atestare finală de stat 1. Locul atestării finale de stat în structura programului de învăţământ general 2. Caracteristicile de competenţă ale studentului absolvent 3. Programul examenelor de stat: 3.1. Forma examenului de stat 3.2. Educativ-metodic şi Suport informațional pregătirea pentru examenul de stat 3.3. Criterii de evaluare a răspunsului unui absolvent în timpul Examen de stat 4. Recomandări metodologice pentru studenții absolvenți cu privire la implementarea ... "

„MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI din Federația Rusă FGBOU VPO” Universitatea Pedagogică de Stat din Blagoveshchensk „PROGRAMUL DE ÎNVĂȚĂMÂNT DE BAZĂ Programul de lucru al disciplinei APROBAT de decanul Facultății de Științe Naturale a FGBOU VPO” BSPU „_ I.А. Trofimtsov 4 iunie 2015 Program de lucru disciplina B3.B.4 FUNDAMENTELE CUNOAȘTERII MEDICALE (cu modificări și completări 2013, 2014, 2015) Direcția de pregătire 44.03.05 EDUCAȚIA PEDAGOGICĂ Profil GEOGRAFIE Profil ECOLOGIE Calificare ... "

„UNIVERSITATEA PEDAGOGICĂ DE STAT poartă numele I. N. ULYANOVA LUKYANOVA M. I. KALININA N.V. ACTIVITATEA EDUCAȚIONALĂ A SCOLOR: ESENȚA ȘI POSIBILITĂȚI DE FORMARE RECOMANDĂRI METODOLOGICE PENTRU PROFESORI ȘI PSIHOLOGI SCOLARI Ulyanovsk LBC 88. L 8 Lukyanova M.I., Kalinina N.V. ACTIVITATEA EDUCATIVA A ELEVILOR: ESENTA SI POSIBILITATI DE FORMARE. Metodic..."

„Prevenirea folosirii amestecurilor de fumat de către copii și adolescenți în instituțiile de învățământ. Recomandări metodice Penza Autori-compilatori: L.N. Razuvaeva, Candidat la Științe Pedagogice, Conferențiar al Departamentului de Psihologie și Pedagogie, Instituția Autonomă de Stat de Învățământ Profesional Superior PIRO; P.D. Bocharov, Candidat la Pedagogie, Șeful Kamenka, Regiunea Penza Aceste orientări vor ajuta la organizarea prevenirii primare a utilizării amestecurilor de fumat de către studenții din instituțiile de învățământ, care face parte din ... "

„Ministerul Educației și Științei Federației Ruse Bugetul Federal de Stat Instituția de Învățământ de Învățământ Profesional Superior” Universitatea de Stat Tver „Facultatea de Educație Departamentul de Pedagogie și Psihologie a Învățământului Primar APROBAT Decanul Facultății de Educație _ T.V. Babushkina "" 2011 COMPLEXUL DIDACTIC ȘI METODOLOGIC DPP.F.09 METODE DE PREDARE A TEHNOLOGIEI CU PRACTICĂ Pentru studenții a 3,4 cursuri de învățământ cu frecvență, 3 cursuri de cursuri prin corespondență ... "

„Instituția de învățământ de stat de învățământ suplimentar (pregătire avansată) a specialiștilor Academia de Educație Pedagogică Postuniversitară din Sankt Petersburg Institutul de Învățământ General Departamentul de Pedagogie mediu inconjurator, securitatea și sănătatea umană Recomandări metodologice ACTIVITĂȚI PROFESIONALE ALE UNUI PROFESOR DE CULTURĂ FIZICĂ ÎN CONDIȚIILE IMPLEMENTĂRII FGOS EV POPOVA, OV STAROLAVNIKOVA Sankt Petersburg 2014 CUPRINS 1. Cerințe moderne pentru inovare ... "

„MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERATIEI RUSE Instituția de învățământ de la bugetul de stat federal de învățământ profesional superior” Altai academiei de statînvăţământ numit după V.M. Shukshin "(FSBEI HPE" AGAO ") Aprobat Aprobat de: Rector Șef al MKU o /: Administrator 220400 | "" De acord (Protocol Nr. PresadTel Y. N. Frolov 2014 .. "S1J // fo PROGRAMUL DE BAZĂ DE ÎNVĂŢĂMÂNT PROFESIONAL SUPERIOR Direcţia de formare 050100 Pedagogic ..."

„Colegiul Pedagogic Materiale metodologice și FOS pe MDK” Baza teoretica curs inițial de matematică cu metode de predare „Predarea de specialitate în clasele primare Materiale metodologice și FOS aprobate în ședința CPC disciplinelor sociale și umanitare Procesul verbal Nr.16 din 06.10.2015 Întocmit de: profesoară Shirokova M.N. ...."

„1. Caracteristici generale ale programului de pregătire a personalului științific și pedagogic în școala licențială în direcția pregătirii 09.06.01 „Informatică și tehnologie informatică”, profilul pregătirii - Matematică și software pentru calculatoare, complexe și rețele de calculatoare. Adevărat program educațional de bază educatie inalta(în continuare - programul educațional de studii postuniversitare) în direcția pregătirii personalului științific și pedagogic în școala superioară 09.06.0 „Informatică și calcul...”

„UDC 373. BBK 74.1 K21 Karabanova OA, Alieva EF, Radionova O.R., Rabinovich P.D., Marich E.M. Organizarea mediului K21 în curs de dezvoltare, în conformitate cu standardul educațional al statului federal pentru educația preșcolară. Recomandări metodice pentru profesorii organizațiilor de învățământ preșcolar și părinții copiilor vârsta preșcolară/ O.A. Karabanova, E.F. Alieva, O.R. Radionova, P.D. Rabinovici, E.M. Marich. - M .: Institutul Federal pentru Dezvoltare..."

„MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERATIEI RUSE Instituția de învățământ de stat de învățământ profesional superior din Khanty-Mansiysk regiune autonomă- Ugra „Universitatea Pedagogică de Stat Surgut” CERCETARE CURS Recomandări metodologice Direcția de pregătire 03.03.02 Calificare Turism (grad) licență Surgut 2015 Recomandări metodologice aprobate în ședința Departamentului de Discipline Sociale și Umanitare Protocolul nr. 10 din 10 iunie 2015. ..."

„AGENȚIA FEDERALĂ PENTRU ÎNVĂȚĂMÂNT INSTITUȚIA DE ÎNVĂȚĂMÂNT DE STAT DE ÎNVĂȚĂMÂNT PROFESIONAL SUPERIOR” UNIVERSITATEA DE STAT VORONEZH „PSIHOLOGIE ȘI PEDAGOGIE Partea 2. Pedagogie și recomandări metodologice hârtii de test la disciplina „Psihologie şi Pedagogie. Partea 2. Pedagogie „pentru elevi departamentul de corespondență Facultatea de Farmacie Întocmit de E.V. Krivotulova, N.Yu. Centrul de editare și tipărire Zykova al Universității de Stat Voronezh ... "

„02-33 Instituție de învățământ bugetar municipal” Școala de învățământ general de bază Vedernikovskaya „Discutată și aprobată de consiliul pedagogic Directorul MBOU” Școala secundară Vedernikovskaya „MBOU” Școala secundară Vedernikovskaya „T.A. Protocolul Antonenko nr. 1 din 29.08.2012. ordinul nr.78 din 31.08.2012 Program educațional pentru anul 2012-2013 2012 Cuprins Introducere .. 1. Analiza potenţialului de dezvoltare al şcolii. 2. Analiza nivelul actual dezvoltarea şcolară în dinamică pe parcursul a trei ani. 3 3 ...."

„Instituția de învățământ bugetar municipal a raionului orașului Togliatti” Școala Nr. 75 denumită după I.А. Krasyuka „Luat în considerare la o ședință a Ministerului Apărării A convenit să aprobe Procesul-verbal nr. 1 din 27 august 2015 de către directorul Consiliului Pedagogic al MBU” Școala nr. 75 „Proces-verbal nr. 1 din 28.08.2015 SA Gervasyeva (Ordinul Nr.597 din 09.01.2015. ) PROGRAM DE LUCRU DE GEOGRAFIE pentru clasele 5-9 Compus: Yuropova L.V. Morash O.I. Prima categorie de calificare Togliatti anul universitar 2015-2016 NOTĂ EXPLICATIVA În lucru..."

„Azastanul Republicii Bilim zhne ylym miniștrii Y. Altynsarin atynday ltty bilim academies Ministerul Educației și Științei din Republica Kazahstan Academia Națională de Educație numită după I. Altynsarina OFERITĂ ASISTENȚĂ METODOLOGICĂ ÎN REALIZAREA ATTESTĂRII PERSONALULUI PEDAGOGIC Manual metodic Astana Recomandat pentru publicare de către Consiliul Academic al Academiei Naționale de Educație cu numele I. Altynsarin (Proces-verbal nr. 6 din 20 iulie 2015) Atestarea personalului didactic în contextul reînnoirii...”

„Anexa 2 la scrisoarea Ministerului Educației și Științei din Teritoriul Krasnodar din 03.03.2015. Nr. 47-2556 / 15-14 Ghid pentru scrierea lucrărilor pentru concursul panrusesc în domeniul pedagogiei, lucrul cu copiii și tinerii sub 20 de ani „Pentru isprava morală a unui profesor” Moscova 2015 Rezumat Aceste îndrumări sunt informații special structurate , o anumită ordine și logica pregătirii materialelor pentru participarea la competiția rusească în domeniul pedagogiei, ... "

„Instituția de învățământ bugetar de stat de învățământ profesional superior” Universitatea Medicală de Stat din Volgograd „a Ministerului Sănătății al Federației Ruse munca sociala cu un curs de pedagogie și tehnologii educaționale Sociologie ajutoare didactice pentru studenții care studiază în direcția de formare 080200 „Management” Volgograd 2014 Întocmit de: Șeful Departamentului de Asistență Socială cu un curs de pedagogie și tehnologii educaționale, ... "

2016 www.site - „Bibliotecă electronică gratuită – Manuale, ghiduri, manuale”

Materialele de pe acest site sunt postate pentru revizuire, toate drepturile aparțin autorilor lor.
Daca nu sunteti de acord ca materialul dumneavoastra sa fie postat pe acest site, va rugam sa ne scrieti, il vom sterge in termen de 1-2 zile lucratoare.

Beloshistaya A.V. Metode de predare a matematicii în școala elementară

M .: Vlados, 2007 .-- 456 p. - (Educatie universitara).

Întrebări generale ale metodelor de predare a matematicii.
Studierea numerelor în școala elementară.
Învățarea aritmeticii în școala elementară.
Studiul cantităților în școala elementară.
Material geometric în programa școlii primare.
Material algebric din programa școlii primare.
Fracții și fracții în matematica școlii elementare.
Rezolvarea problemelor în școala primară.
Pregătirea metodologică a unui profesor pentru predarea matematicii în școala primară.
Învățare centrată pe persoană în lecțiile de matematică din școala elementară.

Istomina N.B. Metode de predare a matematicii în clasele primare

Manual pentru studenții instituțiilor de învățământ pedagogic secundar și superior. - M .: Academia, 2001 .-- 288 p. - (Formarea profesorilor).

B Ayramukova P.U., Urtenova A.U. Metode de predare a matematicii în clasele primare: un curs de prelegeri

Rostov-pe-Don: Phoenix, 2009 .-- 299 p. - (Biblioteca profesorului).

Metode de predare a matematicii ca disciplină academică.
Construirea unui curs elementar de matematică.
Descrierea conceptelor de bază ale cursului elementar de matematică și succesiunea studiului acestuia.
Dezvoltarea elevilor de juniori în procesul de predare a matematicii.
O tehnică pentru studierea numerotării numerelor întregi nenegative.
Metode de studiere a operațiilor aritmetice în concentratorul „zecilor”.
Metode de studiere a operațiilor aritmetice în concentratorul „o sută”.
Metode de studiere a operațiilor aritmetice în concentratorul „mii”.
Metode de studiere a operațiilor aritmetice în concentratorul „numere cu mai multe cifre”.
Problema textului și procesul de rezolvare a acesteia.
Metodologia predării pentru rezolvarea problemelor compuse.

Simboluri cu litere, egalitate, inegalitate, ecuație.

Metodologie de studiere a celor mai importante cantități.
Metodologia studierii fracțiilor.
Analiza programelor alternative și a manualelor de matematică pentru școala primară. Diverse concepte pentru construirea unui curs elementar de matematică.

Vilenkin N.Ya., Pyshkalo A.M. et al., Matematică

Vilenkin N.Ya., Pyshkalo A.M., Rozhdestvenskaya V.V., Stoilova L.P.
Ghid de studiu pentru studenții universitar. instituţiilor. - M .: Educaţie, 1977 .-- 352 p.

Bantova M.A., Beltyukova G.V. Metode de predare a matematicii în clasele primare

Manual pentru elevii catedrelor școlare ped. scoli. (spec. nr. 2001) / Ed. M.A. Bantova. -ed. a III-a, Rev. - M .: Educaţie, 1984 .-- 335 p .: ill.

Întrebări generale de metode de predare elementară a matematicii.
O tehnică pentru studierea numerotării numerelor întregi nenegative și a operațiilor aritmetice asupra acestora.
Învățarea rezolvării problemelor aritmetice.
Metodologie de studiere a materialului algebric.
Metode de studiere a materialului geometric.
Învățarea măsurării cantităților.
Metodologia studierii fracțiilor.
Lucrări extracurriculare la matematică și metodologia de implementare a acesteia.