Numerele. numere întregi. O serie de numere naturale Care numere sunt mai mici de 5

Mai simplu spus, acestea sunt legume fierte în apă după o rețetă specială. Voi lua în considerare două componente inițiale (salata de legume și apă) și rezultatul final - borș. Din punct de vedere geometric, acesta poate fi gândit ca un dreptunghi cu o parte reprezentând salata verde și cealaltă parte reprezentând apa. Suma acestor două laturi va reprezenta borș. Diagonala și aria unui astfel de dreptunghi „borș” sunt concepte pur matematice și nu sunt niciodată folosite în rețetele de borș.

Nu veți găsi nimic despre funcțiile unghiulare liniare în manualele de matematică. Dar fără ele nu poate exista matematică. Legile matematicii, ca și legile naturii, funcționează indiferent dacă știm despre existența lor sau nu.

Funcțiile unghiulare liniare sunt legi de adunare. Vedeți cum algebra se transformă în geometrie și geometria se transformă în trigonometrie.

Pot fi renunțate la funcțiile unghiulare liniare? Poți, pentru că matematicienii încă se descurcă fără ele. Smecheria matematicienilor constă în faptul că ei ne vorbesc mereu doar despre acele probleme pe care ei înșiși știu să le rezolve și nu vorbesc niciodată despre acele probleme pe care nu le pot rezolva. Uite. Dacă știm rezultatul adunării și al unui termen, folosim scăderea pentru a găsi celălalt termen. Tot. Nu cunoaștem alte sarcini și nu suntem capabili să le rezolvăm. Ce să facem dacă știm doar rezultatul adunării și nu știm ambii termeni? În acest caz, rezultatul adunării trebuie descompus în doi termeni folosind funcții unghiulare liniare. Apoi alegem noi înșine ce poate fi un termen, iar funcțiile unghiulare liniare arată care ar trebui să fie al doilea termen, astfel încât rezultatul adunării să fie exact ceea ce avem nevoie. Pot exista un număr infinit de astfel de perechi de termeni. V Viata de zi cu zi ne putem descurca foarte bine fără a descompune suma; scăderea este suficientă pentru noi. Dar în cercetarea științifică a legilor naturii, descompunerea sumei în termeni poate fi foarte utilă.

O altă lege a adunării, despre care matematicienii nu le place să vorbească (un alt truc al lor), cere ca termenii să aibă aceleași unități de măsură. Pentru salată, apă și borș, acestea pot fi unități de măsură pentru greutate, volum, valoare sau unități de măsură.

Figura arată două niveluri de diferență pentru matematică. Primul nivel este diferențele din domeniul numerelor, care sunt indicate A, b, c... Asta fac matematicienii. Al doilea nivel este diferențele în zona unităților, care sunt afișate între paranteze drepte și indicate prin litera U... Asta fac fizicienii. Putem înțelege al treilea nivel - diferențele în zona obiectelor descrise. Obiecte diferite pot avea același număr de unități de măsură identice. Cât de important este acest lucru, putem vedea din exemplul trigonometriei borș. Dacă adăugăm indici la aceeași denumire a unităților de măsură ale diferitelor obiecte, putem spune exact ce valoare matematică descrie un anumit obiect și cum se modifică acesta în timp sau în legătură cu acțiunile noastre. Prin scrisoare W Voi desemna apa, cu litera S Voi desemna salata și scrisoarea B- Borș. Așa ar arăta funcțiile unghiulare liniare pentru borș.

Dacă luăm o parte din apă și o parte din salată, împreună se vor transforma într-o porție de borș. Aici vă sugerez să faceți o pauză de la borș și să vă amintiți de copilăria voastră îndepărtată. Îți amintești cum am fost învățați să punem iepurași și rațe împreună? Era necesar să se găsească câte animale vor fi. Atunci ce am fost învățați să facem? Am fost învățați să separăm unitățile de numere și să adunăm numere. Da, orice număr poate fi adăugat oricărui alt număr. Aceasta este o cale directă către autismul matematicii moderne - facem, nu este clar ce, nu este clar de ce și înțelegem foarte puțin cum se leagă acest lucru cu realitatea, din cauza celor trei niveluri de diferență, matematica operează doar unul. . Ar fi mai corect să înveți cum să treci de la o unitate de măsură la alta.

Și iepurașii, rațele și animalele pot fi numărate în bucăți. O unitate de măsură comună pentru diferite obiecte ne permite să le adunăm. Aceasta este o versiune copilărească a problemei. Să aruncăm o privire la o problemă similară pentru adulți. Ce se întâmplă când adaugi iepurași și bani? Există două soluții posibile aici.

Prima varianta... Determinăm valoarea de piață a iepurașilor și o adăugăm la suma de bani disponibilă. Am obținut valoarea totală a bogăției noastre în termeni monetari.

A doua varianta... Puteți adăuga numărul de iepurași la numărul de bancnote pe care le avem. Vom primi cantitatea bunuri mobile in bucati.

După cum puteți vedea, aceeași lege de adunare produce rezultate diferite. Totul depinde de exact ce vrem să știm.

Dar să revenim la borșul nostru. Acum putem vedea ce se va întâmpla cu diferite valori ale unghiului funcțiilor unghiului liniar.

Unghiul este zero. Avem salată, dar fără apă. Nu putem găti borș. Cantitatea de borș este, de asemenea, zero. Asta nu înseamnă deloc că zero borș este egal cu zero apă. Zero borș poate fi la zero salată (unghi drept).

Pentru mine personal, aceasta este principala dovadă matematică a faptului că. Zero nu schimbă numărul atunci când este adăugat. Acest lucru se datorează faptului că adăugarea în sine este imposibilă dacă există un singur termen și nu există un al doilea termen. Puteți trata asta așa cum doriți, dar amintiți-vă - toate operațiile matematice cu zero au fost inventate de matematicieni înșiși, așa că aruncați-vă logica și înghesuiți în mod prostesc definițiile inventate de matematicieni: „împărțirea cu zero este imposibilă”, „orice număr înmulțit cu zero este egal. zero" , "pentru punctul knock-out zero" și alte prostii. Este suficient să vă amintiți o dată că zero nu este un număr și nu veți avea niciodată o întrebare dacă zero este un număr natural sau nu, pentru că o astfel de întrebare pierde în general orice semnificație: cum putem considera un număr care nu este un număr. Este ca și cum ai întreba ce culoare ar trebui să fie o culoare invizibilă. A adăuga zero la un număr este ca și cum ai picta cu vopsea care nu există. Am fluturat cu o pensulă uscată și am spus tuturor că „am pictat”. Dar mă abatem puțin.

Unghiul este mai mare decât zero, dar mai mic de patruzeci și cinci de grade. Avem multă salată, dar nu suficientă apă. Drept urmare, obținem un borș gros.

Unghiul este de patruzeci și cinci de grade. Avem cantități egale de apă și salată. Acesta este borșul perfect (da, bucătarii mă vor ierta, e doar matematică).

Unghiul este mai mare de patruzeci și cinci de grade, dar mai mic de nouăzeci de grade. Avem multă apă și puțină salată. Primești borș lichid.

Unghi drept. Avem apă. Din salată, rămân doar amintiri, în timp ce continuăm să măsurăm unghiul de la linia care a stat cândva pentru salată. Nu putem găti borș. Cantitatea de borș este zero. În acest caz, ține-te și bea apă cât o ai)))

Aici. Ceva de genul. Pot spune și alte povești aici care vor fi mai mult decât potrivite aici.

Doi prieteni aveau cotele lor în afacerea comună. După ce l-a ucis pe unul dintre ei, totul a mers către celălalt.

Apariția matematicii pe planeta noastră.

Toate aceste povești sunt spuse în limbajul matematicii folosind funcții unghiulare liniare. Altă dată vă voi arăta locul real al acestor funcții în structura matematicii. Între timp, să revenim la trigonometria borșului și să luăm în considerare proiecțiile.

Sâmbătă, 26 octombrie 2019

Am vizionat un videoclip interesant despre Grandi row Un minus unu plus unu minus unu - Numberphile... Matematicienii mint. Ei nu au efectuat testul de egalitate în cursul raționamentului lor.

Acest lucru reflectă raționamentul meu despre.

Să aruncăm o privire mai atentă asupra semnelor de a ne înșela de către matematicieni. La începutul raționamentului, matematicienii spun că suma secvenței DEPINE dacă număr par elemente din el sau nu. Acesta este un FAPT DETERMINAT OBIECTIV. Ce se întâmplă mai departe?

Apoi, matematicienii scad o succesiune dintr-una. La ce duce asta? Acest lucru duce la o modificare a numărului de elemente din succesiune - un număr par se schimbă într-un număr impar, un număr impar se schimbă într-un număr par. La urma urmei, am adăugat un element la secvență, egal cu unul. În ciuda tuturor asemănărilor externe, secvența înainte de conversie nu este egală cu secvența după conversie. Chiar dacă vorbim de o succesiune infinită, trebuie să ne amintim că o succesiune infinită cu un număr impar de elemente nu este egală cu o succesiune infinită cu un număr par de elemente.

Punând un semn egal între două secvențe care diferă ca număr de elemente, matematicienii susțin că suma șirului NU DEPINE de numărul de elemente din șir, ceea ce contrazice un FAPT DETERMINAT OBIECTIV. Raționamentul suplimentar despre suma unei secvențe infinite este fals, deoarece se bazează pe o egalitate falsă.

Dacă vezi că matematicienii în cursul dovezilor pun paranteze, rearanjează elementele unei expresii matematice, adaugă sau elimină ceva, fii foarte atent, cel mai probabil încearcă să te înșele. Asemenea magicienilor de cărți, matematicienii vă distrag atenția cu diverse manipulări de expresie pentru a ajunge să vă strecoare un rezultat fals. Dacă nu puteți repeta trucul de cărți fără să cunoașteți secretul înșelăciunii, atunci în matematică totul este mult mai simplu: nici măcar nu bănuiți nimic despre înșelăciune, dar repetarea tuturor manipulărilor cu o expresie matematică vă permite să convingeți pe alții de corectitudinea rezultat, exact ca atunci când ceva te-a convins.

Întrebare din partea publicului: Și cum rămâne cu infinitul (ca număr de elemente din secvența S), este par sau impar? Cum poți schimba paritatea a ceva care nu are paritate?

Infinitul pentru matematicieni, precum Împărăția Cerurilor pentru preoți - nimeni nu a fost vreodată acolo, dar toată lumea știe exact cum funcționează totul acolo))) Sunt de acord, după moarte vei fi absolut indiferent dacă ai trăit un număr par sau impar de zile, dar... doar o zi la începutul vieții tale, vom obține o persoană complet diferită: numele de familie, numele și patronimul lui sunt exact aceleași, doar data nașterii este complet diferită - s-a născut într-o zi înaintea ta.

Și acum, în esență))) Să presupunem că o secvență finită care are paritate pierde această paritate atunci când merge la infinit. Atunci orice segment finit al unei secvențe infinite trebuie să-și piardă și paritatea. Noi nu vedem asta. Faptul că nu putem spune cu siguranță dacă numărul de elemente dintr-o succesiune infinită este par sau impar nu înseamnă deloc că paritatea a dispărut. Paritatea, dacă există, nu poate dispărea fără urmă în infinit, ca în mâneca unui ascuțit. Există o analogie foarte bună pentru acest caz.

Ai întrebat vreodată un cuc care stă într-un ceas în ce direcție se rotește acul ceasului? Pentru ea, săgeata se rotește în direcția opusă a ceea ce numim „în sensul acelor de ceasornic”. Oricât de paradoxal sună, direcția de rotație depinde numai de partea din care observăm rotația. Și așa, avem o roată care se întoarce. Nu putem spune în ce direcție are loc rotația, deoarece o putem observa atât dintr-o parte a planului de rotație, cât și din cealaltă. Putem atesta doar faptul că există rotație. Analogie completă cu paritatea unei secvențe infinite S.

Acum să adăugăm o a doua roată care se învârte, al cărei plan de rotație este paralel cu planul de rotație al primei roată care se învârte. Încă nu putem spune cu siguranță în ce direcție se rotesc aceste roți, dar putem spune cu siguranță dacă ambele roți se rotesc în același sens sau în direcții opuse. Comparând două secvențe nesfârșite Sși 1-S, am arătat cu ajutorul matematicii că aceste secvențe au paritate diferită și punerea unui semn egal între ele este o eroare. Personal, cred în matematică, nu am încredere în matematicieni))) Apropo, pentru o înțelegere completă a geometriei transformărilor unor secvențe infinite, este necesar să introducem conceptul "simultaneitate"... Acesta va trebui desenat.

miercuri, 7 august 2019

Încheind conversația despre, există un număr infinit de luat în considerare. Rezultatul este că conceptul de „infinit” acționează asupra matematicienilor ca un boa constrictor asupra unui iepure. Oroarea tremurătoare a infinitului îi privează pe matematicieni de bunul simț. Iată un exemplu:

Se află sursa originală. Alpha reprezintă numărul real. Semnul egal din expresiile de mai sus indică faptul că dacă adăugați un număr sau infinit la infinit, nimic nu se va schimba, rezultatul va fi același infinit. Dacă luăm ca exemplu o mulțime infinită de numere naturale, atunci exemplele luate în considerare pot fi prezentate sub următoarea formă:

Pentru o dovadă vizuală a corectitudinii lor, matematicienii au venit cu multe metode diferite. Personal, privesc toate aceste metode ca pe șamani care dansează cu tamburine. În esență, toate se rezumă la faptul că fie unele dintre camere nu sunt ocupate și se mută noi oaspeți, fie că unii dintre vizitatori sunt aruncați pe coridor pentru a face loc oaspeților (foarte uman). Mi-am prezentat punctul de vedere asupra unor astfel de decizii sub forma unei povești fantastice despre Blonda. Pe ce se bazează raționamentul meu? Relocarea unui număr infinit de vizitatori necesită o perioadă infinită de timp. După ce am eliberat prima cameră pentru un oaspete, unul dintre vizitatori va merge mereu de-a lungul coridorului din camera lui până la următoarea până la sfârșitul secolului. Desigur, factorul timp poate fi ignorat prost, dar va fi deja din categoria „legea nu este scrisă pentru proști”. Totul depinde de ceea ce facem: ajustarea realității pentru a se potrivi cu teoriile matematice sau invers.

Ce este un „hotel fără sfârșit”? Un hotel fără sfârșit este un hotel care are întotdeauna orice număr de locuri libere, indiferent de câte camere sunt ocupate. Dacă toate camerele din coridorul nesfârșit pentru vizitatori sunt ocupate, există un alt coridor nesfârșit cu camerele de oaspeți. Vor exista un număr nesfârșit de astfel de coridoare. Mai mult, „hotelul infinit” are un număr infinit de etaje într-un număr infinit de clădiri pe un număr infinit de planete într-un număr infinit de universuri create de un număr infinit de Zei. Matematicienii, însă, nu sunt capabili să se distanțeze de problemele obișnuite de zi cu zi: Dumnezeu-Allah-Buddha este întotdeauna unul singur, hotelul este unul, coridorul este doar unul. Iată matematicieni care încearcă să jongleze cu numerele ordinale camere de hotel, convingându-ne că este posibil să „împingem în neîmpins”.

Vă voi demonstra logica raționamentului meu pe exemplul unui set infinit de numere naturale. În primul rând, trebuie să răspundeți la o întrebare foarte simplă: câte seturi de numere naturale există - unul sau mai multe? Nu există un răspuns corect la această întrebare, deoarece noi înșine am inventat numerele, în Natură nu există numere. Da, Natura este excelentă la numărătoare, dar pentru asta folosește alte instrumente matematice care nu ne sunt familiare. După cum crede Natura, vă voi spune altă dată. Din moment ce am inventat numerele, noi înșine vom decide câte seturi de numere naturale există. Luați în considerare ambele opțiuni, așa cum se cuvine unui adevărat om de știință.

Opțiunea unu. „Să ni se dea” un singur set de numere naturale, care zace senin pe raft. Luăm acest set de pe raft. Gata, nu au mai rămas alte numere naturale pe raft și nu există de unde să le duci. Nu putem adăuga unul la acest set, deoarece îl avem deja. Și dacă chiar vrei? Nici o problema. Putem lua unul din setul pe care l-am luat deja și îl putem întoarce la raft. După aceea, putem lua o unitate de pe raft și o putem adăuga la ce ne-a mai rămas. Ca rezultat, obținem din nou un set infinit de numere naturale. Puteți scrie toate manipulările noastre astfel:

Am înregistrat acțiunile în sistem algebric notație și în sistemul de notație adoptat în teoria mulțimilor, cu o enumerare detaliată a elementelor mulțimii. Indicele indică faptul că avem unul și singurul set de numere naturale. Se dovedește că mulțimea numerelor naturale va rămâne neschimbată doar dacă se scade din el și se adună aceeași unitate.

Varianta a doua. Avem multe seturi infinite diferite de numere naturale pe raftul nostru. Subliniez – DIFERITE, în ciuda faptului că practic nu se pot distinge. Luăm unul dintre aceste seturi. Apoi luăm unul dintr-un alt set de numere naturale și îl adăugăm la setul pe care l-am luat deja. Putem adăuga chiar două seturi de numere naturale. Iată ce primim:

Indicele „unu” și „doi” indică faptul că aceste articole aparțineau unor seturi diferite. Da, dacă adăugați unul la setul infinit, rezultatul va fi și un set infinit, dar nu va fi același cu setul original. Dacă adăugăm o altă mulțime infinită la o mulțime infinită, rezultatul este o nouă mulțime infinită formată din elementele primelor două mulțimi.

O mulțime de numere naturale sunt folosite pentru numărare în același mod ca o riglă pentru măsurători. Acum imaginați-vă că adăugați un centimetru la riglă. Aceasta va fi deja o linie diferită, nu egală cu originalul.

Poți să accepți sau să nu accepți raționamentul meu - este treaba ta. Dar dacă te confrunți vreodată cu probleme matematice, gândește-te dacă nu mergi pe calea raționamentului fals călcat de generații de matematicieni. La urma urmei, a face matematică, în primul rând, formează un stereotip stabil de gândire în noi și abia apoi ne adaugă abilități mentale (sau, dimpotrivă, ne privează de gândirea liberă).

pozg.ru

Duminică, 4 august 2019

Scriam un postscript la un articol despre și am văzut acest text minunat pe Wikipedia:

Citim: „... bogat baza teoretica matematica Babilonului nu avea un caracter holistic și s-a redus la un set de tehnici disparate, lipsite de sistem comunși baza de dovezi.”

Wow! Cât de deștepți suntem și cât de bine putem vedea neajunsurile celorlalți. Ne este greu să privim matematica modernă în același context? Parafrazând ușor textul de mai sus, personal am primit următoarele:

Baza teoretică bogată a matematicii moderne nu este holistică și se reduce la un set de secțiuni disparate, lipsite de un sistem comun și bază de dovezi.

Nu voi merge departe pentru a-mi confirma cuvintele - are un limbaj și convenții care sunt diferite de limbajul și convențiile multor alte ramuri ale matematicii. Aceleași nume în diferite ramuri ale matematicii pot avea semnificații diferite. Vreau să dedic o serie întreagă de publicații celor mai evidente gafe ale matematicii moderne. Ne vedem în curând.

Sâmbătă, 3 august 2019

Cum împărțiți un set în subseturi? Pentru a face acest lucru, este necesar să introduceți o nouă unitate de măsură care este prezentă pentru unele dintre elementele setului selectat. Să ne uităm la un exemplu.

Să avem multe A format din patru persoane. Acest set a fost format pe baza de „oameni” Să notăm elementele acestui set cu litera A, un indice cu o cifră va indica numărul ordinal al fiecărei persoane din acest set. Să introducem o nouă unitate de măsură „sex” și să o notăm cu literă b... Deoarece caracteristicile sexuale sunt inerente tuturor oamenilor, înmulțim fiecare element al setului A după gen b... Rețineți că acum mulțimea noastră de „oameni” a devenit o multitudine de „oameni cu caracteristici sexuale”. După aceea, putem împărți caracteristicile sexuale în masculin bm si femeile bw caracteristici sexuale. Acum putem aplica un filtru matematic: selectăm una dintre aceste caracteristici sexuale, indiferent care este bărbat sau femeie. Dacă o persoană o are, atunci o înmulțim cu unu, dacă nu există un astfel de semn, o înmulțim cu zero. Și apoi aplicăm matematica obișnuită a școlii. Vezi ce sa întâmplat.

După înmulțire, reducere și rearanjare, am obținut două submulțimi: submulțimea bărbaților Bmși un subgrup de femei Bw... Matematicienii gândesc la fel atunci când aplică teoria mulțimilor în practică. Dar nu ne consacră detaliilor, ci dau un rezultat final - „mulți oameni constau dintr-un subset de bărbați și un subset de femei”. Desigur, vă puteți întreba cât de corect este aplicată matematica în transformările de mai sus? Îndrăznesc să vă asigur, de fapt, transformările au fost făcute corect, este suficient să cunoașteți baza matematică a aritmeticii, algebrei booleene și a altor ramuri ale matematicii. Ce este? Altă dată vă voi povesti despre asta.

În ceea ce privește superseturile, puteți combina două seturi într-un singur superset, alegând unitatea de măsură care este prezentă pentru elementele acestor două seturi.

După cum puteți vedea, unitățile de măsură și matematica obișnuită fac ca teoria mulțimilor să devină un lucru din trecut. Un indiciu că teoria mulțimilor nu este în regulă este că matematicienii au venit cu propriul lor limbaj și notație pentru teoria mulțimilor. Matematicienii au făcut ceea ce şamanii au făcut cândva. Doar șamanii știu să-și aplice „corect” „cunoștințele”. Ei ne învață această „cunoaștere”.

În sfârșit, vreau să vă arăt cum manipulează matematicienii
Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât o țestoasă și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul necesar lui Ahile pentru a parcurge această distanță, țestoasa se va târa cu o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile a alergat o sută de pași, țestoasa se va târa încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la infinit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă.

Acest raționament a venit ca un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Hilbert... Toți, într-un fel sau altul, au considerat aporii lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă în prezent, comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... în studiul problemei au fost implicate analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice. ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție general acceptată la întrebarea...„[Wikipedia,” Aporii lui Zeno „]. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege ce este înșelăciunea.

Din punctul de vedere al matematicii, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la magnitudine la. Această tranziție implică aplicare în loc de constante. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru utilizarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat la aporia lui Zenon. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, prin inerția gândirii, aplicăm reciprocului unități constante de măsură de timp. Din punct de vedere fizic, pare o dilatare a timpului până când se oprește complet în momentul în care Ahile este la nivelul țestoasei. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.

Dacă răsturnăm logica cu care suntem obișnuiți, totul cade la loc. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al drumului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel precedent. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va ajunge infinit rapid din urmă cu țestoasa”.

Cum poți evita această capcană logică? Rămâneți în unități de timp constante și nu mergeți înapoi. În limbajul lui Zeno, arată astfel:

În timpul în care Ahile va alerga o mie de pași, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp, egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.

Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar nu este solutie completa Probleme. Afirmația lui Einstein despre indepășirea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia Zeno „Achile și țestoasa”. Mai trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.

O altă aporie interesantă spune Zeno despre o săgeată zburătoare:

Săgeata zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.

În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp săgeata zburătoare se sprijină în diferite puncte din spațiu, care, de fapt, este mișcare. Un alt punct trebuie remarcat aici. Dintr-o singură fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, fie distanța până la ea. Pentru a determina fapta mișcării mașinii, sunt necesare două fotografii, realizate din același punct în momente diferite în timp, dar este imposibil să se determine distanța față de acestea. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute din diferite puncte din spațiu în același timp, dar nu puteți determina faptul deplasării din ele (desigur, aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta) . Ce vreau să întorc Atentie speciala, deci două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de cercetare.
Permiteți-mi să vă arăt procesul cu un exemplu. Selectăm „solid roșu într-un coș” - acesta este „întregul nostru”. În același timp, vedem că aceste lucruri sunt cu arc, dar nu există funde. După aceea, selectăm o parte din „întreg” și formăm un set „cu un arc”. Așa se hrănește șamanii legându-și teoria seturilor de realitate.

Acum hai să facem un mic truc murdar. Luați „solid într-un coș cu fundă” și combinați aceste „întregii” după culoare, selectând elementele roșii. Avem mult „roșu”. Acum o întrebare de completat: seturile rezultate „cu fundă” și „roșu” sunt același set sau sunt două seturi diferite? Doar șamanii știu răspunsul. Mai exact, ei înșiși nu știu nimic, dar așa cum spun ei, așa să fie.

Acest exemplu simplu arată că teoria seturilor este complet inutilă când vine vorba de realitate. Care este secretul? Am format un set de „solid roșu într-o umflătură cu o fundă”. Formarea a avut loc după patru unități de măsură diferite: culoare (roșu), rezistență (solid), rugozitate (în coș), ornamente (cu fundă). Doar un set de unități de măsură face posibilă descrierea adecvată a obiectelor reale în limbajul matematicii... Așa arată.

Litera „a” cu indici diferiți denotă unități de măsură diferite. Unitățile de măsură sunt evidențiate între paranteze, prin care „întregul” este alocat în etapa preliminară. Unitatea de măsură, prin care se formează setul, este scoasă din paranteze. Ultima linie arată rezultatul final - elementul setului. După cum puteți vedea, dacă folosim unități de măsură pentru a forma un set, atunci rezultatul nu depinde de ordinea acțiunilor noastre. Și aceasta este matematică, nu dansul șamanilor cu tamburine. Șamanii pot ajunge „intuitiv” la același rezultat, argumentându-l „prin evidență”, deoarece unitățile de măsură nu sunt incluse în arsenalul lor „științific”.

Este foarte ușor să utilizați unități pentru a împărți unul sau a combina mai multe seturi într-un singur superset. Să aruncăm o privire mai atentă la algebra acestui proces.

Istoria numerelor naturale datează din timpurile primitive. Din cele mai vechi timpuri, oamenii au numărat obiectele. De exemplu, în comerț aveai nevoie de un cont de mărfuri sau în construcții de un cont de materiale. Da, chiar și în viața de zi cu zi, a trebuit să număr și lucruri, mâncare, animale. La început, numerele au fost folosite doar pentru a număra în viață, în practică, dar mai târziu, odată cu dezvoltarea matematicii, au devenit parte a științei.

numere întregi Sunt numerele pe care le folosim atunci când numărăm articolele.

De exemplu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,….

Zero nu se aplică numerelor naturale.

Toate numerele naturale sau să numim mulțimea numerelor naturale sunt notate cu simbolul N.

Tabelul numerelor naturale.

Gama naturală.

Numere naturale scrise pe rând în ordine crescătoare rând natural sau o serie de numere naturale.

Proprietăți naturale:

• Cel mai mic număr natural este unul.
• Seria naturală are următorul număr mai mare decât precedentul câte unul. (1, 2, 3, ...) Trei puncte sau puncte de suspensie sunt plasate dacă este imposibil să se completeze succesiunea de numere.
• Gama naturală nu are cel mai mare număr, este nesfârșit.

Exemplul # 1:
Scrieți primele 5 numere naturale.
Soluţie:
Numerele naturale încep cu unu.
1, 2, 3, 4, 5

Exemplul # 2:
Este zero un număr natural?
Raspunsul este nu.

Exemplul # 3:
Care este primul număr din rândul natural?
Răspuns: gama naturală începe de la unu.

Exemplul #4:
Care este ultimul număr din seria naturală? Care este cel mai mare număr natural?
Răspuns: Gama naturală începe de la unu. Fiecare număr următor este mai mare decât cel anterior, deci ultimul număr nu există. Nu există un număr cel mai mare.

Exemplul # 5:
Unitatea din seria naturală are un număr anterior?
Răspunsul este nu, deoarece unitatea este primul număr din succesiunea naturală.

Exemplul # 6:
Care este următorul număr din succesiunea naturală după numere: a) 5, b) 67, c) 9998.
Răspuns: a) 6, b) 68, c) 9999.

Exemplul #7:
Câte numere sunt în rândul natural dintre numere: a) 1 și 5, b) 14 și 19.
Soluţie:
a) 1, 2, 3, 4, 5 - trei numere sunt cuprinse între 1 și 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - patru numere sunt cuprinse între 14 și 19.

Exemplul # 8:
Care este numărul anterior după numărul 11.
Raspuns: 10.

Exemplul # 9:
Ce numere sunt folosite pentru numărarea articolelor?
Răspuns: numere naturale.

Cel mai simplu număr este numar natural... Sunt folosite în viața de zi cu zi pentru numărare articole, adică pentru a calcula numărul și ordinea acestora.

Ce este un număr natural: numere naturale sunt numerele pentru care se folosesc numărarea articolelor sau pentru a indica numărul de serie al oricărui articol din toate omogene articole.

numere întregisunt numere care incep de la unu. Ele sunt formate natural la numărare.De exemplu, 1,2,3,4,5 ... -primele numere naturale.

Cel mai mic număr natural- unu. Nu există cel mai mare număr natural. La numărarea numărului zero nu este folosit, deci zero este un număr natural.

Serii naturale de numere este o succesiune a tuturor numerelor naturale. Notarea numerelor naturale:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Într-un rând natural, fiecare număr este mai mare decât precedentul câte unul.

Câte numere sunt într-un rând natural? Numărul natural este infinit; cel mai mare număr natural nu există.

Decimală deoarece 10 unități din orice cifră formează 1 unitate din cifra cea mai semnificativă. Pozițional așa modul în care semnificația unei cifre depinde de locul ei în număr, adică din categoria în care este scris.

Clase de numere naturale.

Orice număr natural poate fi scris folosind 10 cifre arabe:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Pentru a citi numerele naturale, acestea se împart, începând din dreapta, în grupuri de câte 3 numere. 3 primul numerele din dreapta sunt clasa unităților, următoarele 3 sunt clasa miilor, apoi clasele milioanelor, miliardelor șietc. Fiecare dintre numerele clasei este numitdeversare.

Comparația numerelor naturale.

Dintre cele 2 numere naturale, cu atât mai mic este numărul care a fost numit mai devreme la numărare. de exemplu, număr 7 Mai puțin 11 (scris astfel:7 < 11 ). Când un număr este mai mare decât al doilea, se scrie astfel:386 > 99 .

Tabel de categorii și clase de numere.