Ce este discriminantul 1. Cum se rezolvă o ecuație pătratică prin discriminant și un sfert din discriminant. Rezolvarea ecuațiilor pătratice complete

Înainte de a ști cum să găsim discriminantul unei ecuații pătratice de forma ax2 + bx + c = 0 și cum să găsim rădăcinile unei ecuații date, trebuie să ne amintim definiția unei ecuații pătratice. Ecuația, care are forma ax 2 + bx + c = 0 (unde a, b și c sunt orice numere, trebuie să vă amintiți că a ≠ 0) este pătrat. Vom împărți toate ecuațiile pătratice în trei categorii:

1. cei care nu au rădăcini;
2. există o rădăcină în ecuație;
3. există două rădăcini.

Pentru a determina numărul rădăcinilor din ecuație, avem nevoie de un discriminant.

Cum să găsim discriminantul. Formulă

Ni se dă: ax 2 + bx + c = 0.

Formula discriminantă: D = b 2 - 4ac.

Cum să găsim rădăcinile discriminantului

Numărul rădăcinilor este determinat de semnul discriminantului:

1. D = 0, ecuația are o rădăcină;
2. D> 0, ecuația are două rădăcini.

Rădăcinile ecuației pătratice se găsesc prin următoarea formulă:

X1 = -b + √D / 2a; X2 = -b + √D / 2a.

Dacă D = 0, atunci puteți utiliza în siguranță oricare dintre formulele prezentate. Veți primi același răspuns în ambele sensuri. Și dacă se dovedește că D> 0, atunci nu va trebui să numărați nimic, deoarece ecuația nu are rădăcini.

Trebuie să spun că găsirea discriminantului nu este atât de dificilă dacă cunoașteți formulele și efectuați cu atenție calculele. Uneori apar erori la înlocuirea numerelor negative în formulă (trebuie să vă amintiți că minus cu minus dă plus). Fii atent și totul va funcționa!

Sper că, după ce ați studiat acest articol, veți învăța cum să găsiți rădăcinile unei ecuații pătratice complete.

Folosind discriminantul, se rezolvă doar ecuațiile pătratice complete, se folosesc alte metode pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice incomplete, pe care le veți găsi în articolul „Rezolvarea ecuațiilor pătratice incomplete”.

Ce ecuații pătratice se numesc complete? aceasta ecuații de forma ax 2 + b x + c = 0, unde coeficienții a, b și c nu sunt egali cu zero. Deci, pentru a rezolva ecuația pătratică completă, trebuie să calculați D-ul discriminant.

D = b 2 - 4ac.

În funcție de ce valoare are discriminantul, vom nota răspunsul.

Dacă discriminantul este negativ (D< 0),то корней нет.

Dacă discriminantul este zero, atunci x = (-b) / 2a. Când discriminantul este un număr pozitiv (D> 0),

atunci x 1 = (-b - √D) / 2a și x 2 = (-b + √D) / 2a.

De exemplu. Rezolvați ecuația x 2- 4x + 4 = 0.

D = 4 2 - 4 4 = 0

x = (- (-4)) / 2 = 2

Răspuns: 2.

Rezolvați ecuația 2 x 2 + x + 3 = 0.

D = 1 2 - 4 2 3 = - 23

Răspuns: fără rădăcini.

Rezolvați ecuația 2 x 2 + 5x - 7 = 0.

D = 5 2 - 4 · 2 · (–7) = 81

x 1 = (-5 - √81) / (2 2) = (-5 - 9) / 4 = - 3,5

x 2 = (-5 + √81) / (2 2) = (-5 + 9) / 4 = 1

Răspuns: - 3,5; 1.

Deci, vom prezenta soluția ecuațiilor pătratice complete prin circuitul din Figura 1.

Aceste formule pot fi utilizate pentru a rezolva orice ecuație pătratică completă. Trebuie doar să fii atent pentru a te asigura de asta ecuația a fost scrisă ca un polinom standard

A x 2 + bx + c,în caz contrar, puteți face o greșeală. De exemplu, scriind ecuația x + 3 + 2x 2 = 0, puteți decide în mod eronat asta

a = 1, b = 3 și c = 2. Apoi

D = 3 2 - 4 · 1 · 2 = 1 și atunci ecuația are două rădăcini. Și acest lucru nu este adevărat. (A se vedea soluția la exemplul 2 de mai sus).

Prin urmare, dacă ecuația nu este scrisă ca polinom al formei standard, mai întâi ecuația pătratică completă trebuie scrisă ca polinom al formei standard (în primul rând ar trebui să fie monomiul cu cel mai mare exponent, adică A x 2 , apoi cu mai puțin – bxși apoi un membru liber cu.

Când se rezolvă o ecuație pătratică redusă și o ecuație pătratică cu un coeficient egal la al doilea termen, pot fi folosite și alte formule. Să cunoaștem și aceste formule. Dacă în ecuația pătratică completă cu al doilea termen coeficientul este egal (b = 2k), atunci ecuația poate fi rezolvată folosind formulele prezentate în diagrama din Figura 2.

O ecuație pătratică completă se numește redusă dacă coeficientul la x 2 este egal cu unu și ecuația ia forma x 2 + px + q = 0... O astfel de ecuație poate fi dată pentru soluție sau se obține prin împărțirea tuturor coeficienților ecuației la coeficientul A stând la x 2 .

Figura 3 prezintă o schemă pentru rezolvarea pătratului redus
ecuații. Să vedem un exemplu de aplicare a formulelor discutate în acest articol.

Exemplu. Rezolvați ecuația

3x 2 + 6x - 6 = 0.

Să rezolvăm această ecuație folosind formulele prezentate în diagrama din Figura 1.

D = 6 2 - 4 3 (- 6) = 36 + 72 = 108

√D = √108 = √ (363) = 6√3

x 1 = (-6 - 6√3) / (2 3) = (6 (-1- √ (3))) / 6 = –1 - √3

x 2 = (-6 + 6√3) / (2 3) = (6 (-1+ √ (3))) / 6 = –1 + √3

Răspuns: -1 - √3; –1 + √3

Se poate vedea că coeficientul la x din această ecuație număr par, adică b = 6 sau b = 2k, de unde k = 3. Apoi vom încerca să rezolvăm ecuația conform formulelor prezentate în diagrama figurii D 1 = 3 2 - 3 · (- 6) = 9 + 18 = 27

√ (D 1) = √27 = √ (9 3) = 3√3

x 1 = (-3 - 3√3) / 3 = (3 (-1 - √ (3))) / 3 = - 1 - √3

x 2 = (-3 + 3√3) / 3 = (3 (-1 + √ (3))) / 3 = - 1 + √3

Răspuns: -1 - √3; –1 + √3... Observând că toți coeficienții din această ecuație pătratică sunt împărțiți la 3 și efectuând împărțirea, obținem ecuația pătratică redusă x 2 + 2x - 2 = 0 Rezolvați această ecuație folosind formulele pentru pătraticul redus
figura de ecuație 3.

D 2 = 2 2 - 4 (- 2) = 4 + 8 = 12

√ (D 2) = √12 = √ (4 3) = 2√3

x 1 = (-2 - 2√3) / 2 = (2 (-1 - √ (3))) / 2 = - 1 - √3

x 2 = (-2 + 2√3) / 2 = (2 (-1+ √ (3))) / 2 = - 1 + √3

Răspuns: -1 - √3; –1 + √3.

După cum puteți vedea, atunci când rezolvăm această ecuație folosind diferite formule, am obținut același răspuns. Prin urmare, după ce ați însușit bine formulele prezentate în diagrama din Figura 1, puteți rezolva oricând orice ecuație pătratică completă.

site-ul, cu copierea completă sau parțială a materialului, este necesar un link către sursă.

Ecuații pătratice studiază în clasa a 8-a, deci nu este nimic dificil aici. Capacitatea de a le rezolva este absolut esențială.

O ecuație pătratică este o ecuație de forma ax 2 + bx + c = 0, unde coeficienții a, b și c sunt numere arbitrare și a ≠ 0.

Înainte de a studia metodele specifice de rezolvare, observăm că toate ecuațiile pătratice pot fi împărțite condiționat în trei clase:

1. Nu avea rădăcini;
2. Aveți exact o rădăcină;
3. Au două rădăcini distincte.

Aceasta este o diferență importantă între ecuațiile pătratice și ecuațiile liniare, unde rădăcina există întotdeauna și este unică. Cum determinați câte rădăcini are o ecuație? Există un lucru minunat pentru asta - discriminant.

Discriminant

Să se dea ecuația pătratică ax 2 + bx + c = 0. Atunci discriminantul este doar numărul D = b 2 - 4ac.

Trebuie să cunoașteți această formulă pe de rost. De unde vine - nu contează acum. Un alt lucru este important: prin semnul discriminantului, puteți determina câte rădăcini are o ecuație pătratică. Și anume:

1. Dacă D< 0, корней нет;
2. Dacă D = 0, există exact o rădăcină;
3. Dacă D> 0, vor exista două rădăcini.

Vă rugăm să rețineți: discriminantul indică numărul rădăcinilor și nu deloc semnele lor, deoarece din anumite motive mulți cred. Aruncați o privire la exemple - și voi înțelegeți totul:

Sarcină. Câte rădăcini au ecuațiile pătratice:

1. x 2 - 8x + 12 = 0;
2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 - 6x + 9 = 0.

Să notăm coeficienții pentru prima ecuație și să găsim discriminantul:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 - 4 1 12 = 64 - 48 = 16

Deci discriminantul este pozitiv, deci ecuația are două rădăcini diferite. Analizăm a doua ecuație într-un mod similar:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 - 4 5 7 = 9 - 140 = −131.

Discriminantul este negativ, nu există rădăcini. Ultima ecuație rămâne:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 - 4 1 9 = 36 - 36 = 0.

Discriminantul este zero - va exista o singură rădăcină.

Rețineți că pentru fiecare ecuație s-au scris coeficienți. Da, este lung, da, este plictisitor - dar nu veți amesteca coeficienții și nu veți face greșeli stupide. Alege pentru tine: viteza sau calitatea.

Apropo, dacă „umpleți mâna”, după un timp nu veți mai avea nevoie să scrieți toți coeficienții. Veți efectua astfel de operații în cap. Majoritatea oamenilor încep să facă acest lucru undeva după ce 50-70 de ecuații sunt rezolvate - nu atât de multe.

Rădăcini pătratice

Acum să trecem la soluție. Dacă discriminantul D> 0, rădăcinile pot fi găsite prin formule:

Formula de bază pentru rădăcinile unei ecuații pătratice

Când D = 0, puteți utiliza oricare dintre aceste formule - obțineți același număr, care va fi răspunsul. În cele din urmă, dacă D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 - 2x - 3 = 0;
2. 15 - 2x - x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Prima ecuație:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 - 4 1 (−3) = 16.

D> 0 ⇒ ecuația are două rădăcini. Să le găsim:

A doua ecuație:
15 - 2x - x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 - 4 (−1) 15 = 64.

D> 0 ⇒ ecuația are din nou două rădăcini. Să le găsim

\ [\ begin (align) & ((x) _ (1)) = \ frac (2+ \ sqrt (64)) (2 \ cdot \ left (-1 \ right)) = - 5; \\ & ((x) _ (2)) = \ frac (2- \ sqrt (64)) (2 \ cdot \ left (-1 \ right)) = 3. \\ \ end (align) \]

În cele din urmă, a treia ecuație:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 - 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ ecuația are o rădăcină. Se poate folosi orice formulă. De exemplu, primul:

După cum puteți vedea din exemple, totul este foarte simplu. Dacă cunoașteți formulele și puteți conta, nu vor exista probleme. Cel mai adesea, apar erori la substituirea coeficienților negativi în formulă. Aici, din nou, tehnica descrisă mai sus vă va ajuta: priviți formula la propriu, descrieți fiecare pas - și foarte curând veți scăpa de greșeli.

Ecuații pătratice incomplete

Se întâmplă că ecuația pătratică este oarecum diferită de ceea ce este dat în definiție. De exemplu:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 - 16 = 0.

Este ușor de văzut că unul dintre termeni lipsește în aceste ecuații. Astfel de ecuații pătratice sunt chiar mai ușor de rezolvat decât cele standard: nici măcar nu trebuie să calculeze discriminantul. Deci, să introducem un nou concept:

Ecuația ax 2 + bx + c = 0 se numește ecuație pătratică incompletă dacă b = 0 sau c = 0, adică coeficientul la variabila x sau elementul liber este egal cu zero.

Desigur, un caz foarte dificil este posibil atunci când ambii coeficienți sunt egali cu zero: b = c = 0. În acest caz, ecuația ia forma ax 2 = 0. Evident, o astfel de ecuație are o singură rădăcină: x = 0.

Să luăm în considerare restul cazurilor. Fie b = 0, atunci obținem o ecuație pătratică incompletă a formei ax 2 + c = 0. Să o transformăm puțin:

Din moment ce aritmetica Rădăcină pătrată există doar dintr-un număr non-negativ, ultima egalitate are sens numai pentru (−c / a) ≥ 0. Concluzie:

1. Dacă inegalitatea (−c / a) ≥ 0 se menține într-o ecuație pătratică incompletă de forma ax 2 + c = 0, vor exista două rădăcini. Formula este dată mai sus;
2. Dacă (−c / a)< 0, корней нет.

După cum puteți vedea, discriminantul nu era necesar - în ecuațiile pătratice incomplete nu există deloc calcule complicate. De fapt, nici măcar nu este necesar să ne amintim de inegalitatea (−c / a) ≥ 0. Este suficient să exprimăm valoarea x 2 și să vedem ce se află pe cealaltă parte a semnului egal. Dacă există un număr pozitiv, vor exista două rădăcini. Dacă este negativ, nu vor exista deloc rădăcini.

Acum să ne ocupăm de ecuații de forma ax 2 + bx = 0, în care elementul liber este egal cu zero. Totul este simplu aici: vor exista întotdeauna două rădăcini. Este suficient să luați în calcul polinomul:

Produsul este zero atunci când cel puțin unul dintre factori este zero. De aici sunt rădăcinile. În concluzie, vom analiza mai multe astfel de ecuații:

Sarcină. Rezolvați ecuațiile pătratice:

1. x 2 - 7x = 0;
2. 5x 2 + 30 = 0;
3. 4x 2 - 9 = 0.

x 2 - 7x = 0 ⇒ x (x - 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = - (- 7) / 1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Nu există rădăcini, tk. un pătrat nu poate fi egal cu un număr negativ.

4x 2 - 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = -1,5.

Ecuații pătratice. Discriminant. Soluție, exemple.

Atenţie!
Există și alte
materiale în Secțiunea specială 555.
Pentru cei care nu sunt „foarte ...”
Și pentru cei care „foarte mult ...”)

Tipuri de ecuații pătratice

Ce este o ecuație pătratică? Cu ce ​​seamănă? În termen ecuație pătratică cuvântul cheie este "pătrat".Înseamnă că în ecuație neapărat trebuie să existe un x pătrat. În plus față de el, ecuația poate (sau poate să nu fie!) Doar x (în prima putere) și doar un număr (membru gratuit).Și nu ar trebui să existe x-uri într-un grad mai mare de două.

Din punct de vedere matematic, o ecuație pătratică este o ecuație de formă:

Aici a, b și c- unele numere. b și c- absolut orice, dar A- orice altceva decât zero. De exemplu:

Aici A =1; b = 3; c = -4

Aici A =2; b = -0,5; c = 2,2

Aici A =-3; b = 6; c = -18

Ei bine, ai ideea ...

În aceste ecuații pătratice, în stânga, există Set complet membrii. X pătrat cu coeficient A, x la prima putere cu un coeficient bși termen liber cu.

Astfel de ecuații pătratice se numesc deplin.

Ce-ar fi dacă b= 0, ce primim? Avem X va dispărea în primul grad. Acest lucru se întâmplă din multiplicarea cu zero.) Se dovedește, de exemplu:

5x 2 -25 = 0,

2x 2 -6x = 0,

-x 2 + 4x = 0

Etc. Și dacă ambii coeficienți, bși c sunt egale cu zero, este încă mai simplu:

2x 2 = 0,

-0,3x 2 = 0

Astfel de ecuații, unde lipsește ceva, sunt numite ecuații pătratice incomplete. Ceea ce este destul de logic.) Vă rugăm să rețineți că x pătratul este prezent în toate ecuațiile.

Apropo, de ce A nu poate fi zero? Și tu înlocuiești A zero.) X-ul din pătrat va dispărea din noi! Ecuația va deveni liniar.Și se decide într-un mod complet diferit ...

Acestea sunt toate tipurile principale de ecuații pătratice. Complet și incomplet.

Rezolvarea ecuațiilor pătratice.

Rezolvarea ecuațiilor pătratice complete.

Ecuațiile pătratice sunt ușor de rezolvat. Conform formulelor și regulilor clare și simple. În prima etapă, este necesar să se aducă ecuația dată într-o formă standard, adică A se uita:

Dacă ecuația vi se oferă deja în această formă, nu este necesar să faceți prima etapă.) Principalul lucru este să determinați corect toți coeficienții, A, bși c.

Formula pentru găsirea rădăcinilor unei ecuații pătratice arată astfel:

O expresie sub semnul rădăcină se numește discriminant... Dar despre el - mai jos. După cum puteți vedea, pentru a găsi x, folosim numai a, b și c. Acestea. coeficienți din ecuația pătratică. Doar înlocuiți cu atenție valorile a, b și cîn această formulă și numără. Substitui cu semnele tale! De exemplu, în ecuație:

A =1; b = 3; c= -4. Deci notăm:

Exemplul este aproape rezolvat:

Acesta este răspunsul.

Totul este foarte simplu. Și ce credeți că este imposibil să vă înșelați? Ei bine, da, cum ...

Cele mai frecvente greșeli sunt confuzia cu semnele de semnificație. a, b și c... Mai degrabă nu cu semnele lor (unde să vă confundați?), Ci cu înlocuirea valorilor negative din formula de calcul a rădăcinilor. Aici se salvează o notație detaliată a formulei cu numere specifice. Dacă există probleme de calcul, face acest lucru!

Să presupunem că trebuie să rezolvați acest exemplu:

Aici A = -6; b = -5; c = -1

Să presupunem că știi că rareori primești răspunsuri prima dată.

Ei bine, nu fi leneș. Va dura 30 de secunde pentru a scrie o linie suplimentară. Și numărul de erori va scădea brusc... Așa că scriem în detaliu, cu toate parantezele și semnele:

Pare incredibil de dificil să pictezi atât de atent. Dar pare doar să fie. Incearca-l. Ei bine, sau alegeți. Care este mai bun, rapid sau corect? În plus, te voi face fericit. După un timp, nu va mai fi nevoie să pictezi totul atât de atent. Va funcționa chiar de la sine. Mai ales dacă utilizați tehnicile practice descrise mai jos. Acest exemplu rău, cu o grămadă de dezavantaje, poate fi rezolvat cu ușurință și fără erori!

Dar, adesea, ecuațiile pătratice arată ușor diferite. De exemplu, astfel:

Ai aflat?) Da! aceasta ecuații pătratice incomplete.

Rezolvarea ecuațiilor pătratice incomplete.

De asemenea, pot fi rezolvate folosind o formulă generală. Trebuie doar să vă dați seama corect cu ce sunt egali a, b și c.

V-ați dat seama? În primul exemplu a = 1; b = -4; A c? Nu este deloc acolo! Ei bine, da, așa este. În matematică, asta înseamnă că c = 0 ! Asta e tot. Înlocuiți zero în formulă în loc de c,și vom reuși. Același lucru este cu al doilea exemplu. Doar zero nu avem aici cu, A b !

Dar ecuațiile pătratice incomplete pot fi rezolvate mult mai ușor. Fără nicio formulă. Luați în considerare prima ecuație incompletă. Ce poți face acolo în partea stângă? Puteți pune xul din paranteze! Să o scoatem.

Și ce se întâmplă? Și faptul că produsul este egal cu zero dacă și numai dacă, atunci când oricare dintre factori este egal cu zero! Nu mă crede? Ei bine, atunci gândiți-vă la două numere diferite de zero care, atunci când sunt multiplicate, vor da zero!
Nu funcționează? Asta e ...
Prin urmare, putem scrie cu încredere: x 1 = 0, x 2 = 4.

Tot. Acestea vor fi rădăcinile ecuației noastre. Ambele se potrivesc. Când substituim oricare dintre ele în ecuația originală, obținem identitatea corectă 0 = 0. După cum puteți vedea, soluția este mult mai ușoară decât utilizarea formulei generale. De altfel, voi observa care X va fi primul și care va fi al doilea - este absolut indiferent. Este convenabil să notați în ordine, x 1- ce este mai puțin și x 2- ce este mai mult.

A doua ecuație poate fi, de asemenea, rezolvată simplu. Mutați 9 în partea dreaptă. Primim:

Rămâne să extrageți rădăcina din 9 și atât. Se va dovedi:

De asemenea, două rădăcini . x 1 = -3, x 2 = 3.

Așa se rezolvă toate ecuațiile pătratice incomplete. Fie prin plasarea x-ului între paranteze, fie prin simpla mutare a numărului spre dreapta și apoi extragerea rădăcinii.
Este extrem de dificil să confundăm aceste tehnici. Pur și simplu pentru că, în primul caz, va trebui să extrageți rădăcina din x, ceea ce este cumva de neînțeles, iar în al doilea caz nu există nimic de pus din paranteze ...

Discriminant. Formula discriminantă.

cuvântul magic discriminant ! Un rar elev de liceu nu a auzit acest cuvânt! Expresia „a decide prin discriminare” este liniștitoare și liniștitoare. Pentru că nu este nevoie să aștepți trucuri murdare de la discriminant! Este simplu și fără probleme.) Îmi amintesc cea mai generală formulă de rezolvare orice ecuații pătratice:

Expresia de sub semnul rădăcină se numește discriminant. De obicei, discriminantul este notat cu litera D... Formula discriminantă:

D = b 2 - 4ac

Și ce este atât de remarcabil la această expresie? De ce a meritat un nume special? Ce sensul discriminantului? La urma urmelor -b, sau 2aîn această formulă nu denumesc în mod specific ... Litere și litere.

Iată chestia. Când rezolvați o ecuație pătratică folosind această formulă, este posibil doar trei cazuri.

1. Discriminantul este pozitiv. Aceasta înseamnă că puteți extrage rădăcina din ea. O rădăcină bună este extrasă sau rea - o altă întrebare. Este important ceea ce se extrage în principiu. Atunci ecuația ta pătratică are două rădăcini. Două soluții diferite.

2. Discriminantul este zero. Atunci ai o singură soluție. Deoarece adunarea-scăderea zero din numerator nu schimbă nimic. Strict vorbind, aceasta nu este o singură rădăcină, ci două identice... Dar, într-o versiune simplificată, este obișnuit să vorbim despre o soluție.

3. Discriminantul este negativ. De un număr negativ rădăcina pătrată nu este extrasă. Ei bine, bine. Aceasta înseamnă că nu există soluții.

Sincer, cu o soluție simplă de ecuații pătratice, conceptul de discriminant nu este deosebit de necesar. Înlocuim valorile coeficienților în formulă, dar numărăm. Totul se dovedește de la sine și există două rădăcini și una și nu una. Cu toate acestea, atunci când rezolvați sarcini mai complexe, fără cunoștințe sens și formule discriminante insuficient. Mai ales - în ecuații cu parametri. Astfel de ecuații sunt acrobatice la examenul de stat și examenul de stat unificat!)

Asa de, cum se rezolvă ecuațiile pătratice prin discriminantul pe care l-ai amintit. Sau au învățat, ceea ce, de asemenea, nu este rău.) Știi cum să te identifici corect a, b și c... Știi cum atentînlocuiți-le în formula rădăcinii și atent citiți rezultatul. Ai realizat asta cuvânt cheie Aici - atent?

Deocamdată, luați notă de cele mai bune practici care vor reduce drastic erorile. Cei care se datorează neatenției ... Pentru care apoi doare și insultă ...

Prima recepție ... Nu fi leneș să-l aduci la forma standard înainte de a rezolva ecuația pătratică. Ce inseamna asta?
Să presupunem că, după câteva transformări, ați obținut următoarea ecuație:

Nu vă grăbiți să scrieți formula rădăcină! Aproape sigur veți amesteca șansele. a, b și c. Construiți exemplul corect. În primul rând, X este pătrat, apoi fără pătrat, apoi membrul liber. Asa:

Și din nou, nu vă grăbiți! Minusul din fața x-ului în pătrat te poate întrista cu adevărat. Este ușor să o uiți ... Scapă de minus. Cum? Da, așa cum a fost predat în subiectul anterior! Trebuie să multiplicați întreaga ecuație cu -1. Primim:

Dar acum puteți scrie în siguranță formula rădăcinilor, calculați discriminantul și completați exemplul. Fă-o singur. Ar trebui să aveți rădăcinile 2 și -1.

Primirea celui de-al doilea. Verificați rădăcinile! Prin teorema lui Vieta. Nu vă alarmați, vă voi explica totul! Control ultimul lucru ecuația. Acestea. cel prin care am notat formula rădăcinilor. Dacă (ca în acest exemplu) coeficientul a = 1, verificarea rădăcinilor este ușoară. Este suficient să le înmulțiți. Ar trebui să obțineți un membru gratuit, adică în cazul nostru, -2. Fii atent, nu 2, ci -2! Membru gratuit cu semnul meu ... Dacă nu a funcționat, atunci este deja înșelat undeva. Căutați o eroare.

Dacă funcționează, trebuie să pliați rădăcinile. Ultima și ultima verificare. Ar trebui să obțineți un coeficient b cu opus familiar. În cazul nostru, -1 + 2 = +1. Și coeficientul b care este înainte de x este -1. Deci, totul este corect!
Este păcat că acest lucru este atât de simplu doar pentru exemple în care x pătratul este pur, cu un coeficient a = 1. Dar cel puțin în astfel de ecuații, verificați! Vor fi mai puține greșeli.

Primirea a treia ... Dacă ecuația dvs. are coeficienți fracționari, scăpați de fracțiuni! Înmulțiți ecuația cu numitorul comun așa cum este descris în tutorial "Cum se rezolvă ecuațiile? Transformări identice". Când lucrați cu fracții, din anumite motive, apar erori ...

Apropo, am promis că voi simplifica exemplul rău cu o grămadă de contra. Vă rog! Iată-l.

Pentru a nu ne confunda în minusuri, înmulțim ecuația cu -1. Primim:

Asta e tot! Este o plăcere să decid!

Deci, pentru a rezuma subiectul.

Sfaturi practice:

1. Înainte de rezolvare, aducem ecuația pătratică la forma standard, construim-o dreapta.

2. Dacă există un coeficient negativ în fața lui x în pătrat, îl eliminăm înmulțind întreaga ecuație cu -1.

3. Dacă coeficienții sunt fracționari, eliminăm fracțiile înmulțind întreaga ecuație cu factorul corespunzător.

4. Dacă x pătrat este pur, coeficientul la acesta este egal cu unul, soluția poate fi ușor verificată prin teorema lui Vieta. Fă-o!

Acum puteți decide.)

Rezolvați ecuațiile:

8x 2 - 6x + 1 = 0

x 2 + 3x + 8 = 0

x 2 - 4x + 4 = 0

(x + 1) 2 + x + 1 = (x + 1) (x + 2)

Răspunsuri (în dezordine):

x 1 = 0
x 2 = 5

x 1,2 =2

x 1 = 2
x 2 = -0,5

x - orice număr

x 1 = -3
x 2 = 3

fără soluții

x 1 = 0,25
x 2 = 0,5

Se potrivesc toate? Amenda! Ecuațiile pătratice nu sunt durerea ta de cap. Primii trei au funcționat, dar restul nu? Atunci problema nu este legată de ecuațiile pătratice. Problema este în transformări identice ale ecuațiilor. Faceți o plimbare pe link, este util.

Nu prea lucrezi? Sau nu funcționează deloc? Atunci te ajută Unitatea 555. Acolo, toate aceste exemple sunt sortate în bucăți. Afișate principalul erori în soluție. Desigur, spune și despre utilizarea transformărilor identice în soluția diferitelor ecuații. Ajută foarte mult!

Dacă vă place acest site ...

Apropo, am câteva site-uri mai interesante pentru dvs.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și aflați nivelul dvs. Testare de validare instantanee. Învățare - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.