Discriminant x 1. ecuații pătrate. Discriminator. Soluție, exemple. Tipuri de ecuații pătrate

Ecuații patrate. Discriminator. Soluție, exemple.

Atenţie!
Acest subiect are suplimentar
Materiale într-o secțiune specială 555.
Pentru cei care sunt puternic "nu foarte ..."
Și pentru cei care sunt "foarte ...")

Tipuri de ecuații pătrate

Ce este o ecuație pătrată? Cu ce \u200b\u200bseamănă? În termeni ecuația patrată Cuvântul cheie este. "Pătrat". Înseamnă că în ecuație inainte de Trebuie să fie la pătrat în piață. În afară de el, în ecuația poate fi (și nu poate fi!) Pur și simplu X (în primul grad) și doar numărul (membru gratuit). Și nu ar trebui să existe IC-uri într-o diplomă, mai mult.

Vorbind prin limba matematică, ecuația pătrată este ecuația formei:

Aici a, B și cu - Unele numere. b și C. - toate, și dar- Oricine, dar zero. De exemplu:

Aici dar =1; b. = 3; c. = -4

Aici dar =2; b. = -0,5; c. = 2,2

Aici dar =-3; b. = 6; c. = -18

Ei bine, ai înțeles ...

În aceste ecuații pătrate, stânga este prezentă set complet membrii. X pătrat cu un coeficient dar,x în primul grad cu coeficientul b. și dick gratuit cu.

Astfel de ecuații pătrate sunt numite deplin.

Ce-ar fi dacă b. \u003d 0, ce facem? Avem x este primul grad dispar. De la multiplicare la zero se întâmplă.) Se pare, de exemplu:

5x 2 -25 \u003d 0,

2x 2 -6x \u003d 0,

- 2 + 4x \u003d 0

Etc. Și dacă atât coeficientul, b. și c. Egal cu zero, este încă mai simplu:

2x 2 \u003d 0,

-0.3x 2 \u003d 0

Astfel de ecuații în care lipsește ceva ecuații incomplete pătrate. Ce este destul de logic.) Vă rog să observați că X este prezent în pătrat în toate ecuațiile.

Apropo, de ce dar Nu poate fi zero? Și înlocuiți în schimb dar Nolik.) Vom dispărea în piață! Ecuația va deveni liniară. Și este deja rezolvată destul de diferit ...

Asta e toate tipurile principale ecuații pătrate.. Plin și incomplet.

Soluția de ecuații pătrate.

Rezolvarea ecuațiilor pline pătrate.

Ecuațiile pătrate sunt pur și simplu rezolvate. În conformitate cu formulele și reguli simple. În prima etapă, o ecuație dată trebuie adusă la forma standard, adică. În minte:

Dacă ecuația vă este dată deja în acest formular - prima etapă nu este necesară.) Principalul lucru este să definiți corect toți coeficienții, dar, b. și c..

Formula pentru găsirea rădăcinilor ecuației pătrate arată astfel:

Expresia sub semnul rădăcinii este numită discriminator. Dar despre asta - de mai jos. După cum puteți vedea, pentru a găsi ICA, folosim doar a, b și cu. Acestea. Coeficienții ecuației pătrate. Doar înlocuiți cu ușurință valorile a, B și cu În această formulă și luăm în considerare. Substitui cu semnele tale! De exemplu, în ecuație:

dar =1; b. = 3; c. \u003d -4. Aici și scrieți:

Un exemplu este practic rezolvat:

Acesta este răspunsul.

Totul este foarte simplu. Și ce credeți că este imposibil să faceți o greșeală? Ei bine, da, cum ...

Cele mai frecvente greșeli - confuzie cu semne de valori a, B și cu. Mai degrabă, nu cu semnele lor (unde există confuz?), Dar cu înlocuirea valorilor negative în formula pentru calcularea rădăcinilor. Iată o intrare detaliată a formulei cu numere specifice. Dacă există probleme cu calculul, face acest lucru!

Să presupunem că trebuie să rezolvați acest lucru:

Aici a. = -6; b. = -5; c. = -1

Să presupunem că știți că rareori aveți răspunsuri din prima dată.

Ei bine, nu fi leneș. Scrieți o linie excesivă va dura secunde 30. Și numărul de erori tăiat brusc. Aici scriem în detaliu, cu toate paranteze și semne:

Se pare incredibil de dificil, atat de atent vopsea. Dar se pare doar. Încerca. Ei bine, sau alegeți. Ce este mai bun, rapid sau corect? De asemenea, te voi lovi. După un timp, va dispărea atât de atent pentru a picta totul. Ea însăși va avea dreptate. Mai ales dacă aplicați tehnici practice, care sunt descrise chiar mai jos. Acest exemplu rău cu o grămadă de minusuri va fi rezolvat cu ușurință și fără erori!

Dar, adesea, ecuațiile pătrate arată puțin diferit. De exemplu, astfel:

Aflați?) Da! aceasta ecuații incomplete pătrate.

Decizia ecuațiilor incomplete pătrate.

Ele pot fi, de asemenea, rezolvate de formula generală. Este necesar doar să vă imaginați corect ce este egal cu a, B și cu.

Corectate? În primul exemplu a \u003d 1; b \u003d 4; dar c.? Nu există nimeni deloc! Ei bine, da, dreapta. În matematică, aceasta înseamnă asta c \u003d 0. Fotografiile! Asta e tot. Înlocuim în loc în formula zero c, Și totul se va dovedi. În mod similar, cu al doilea exemplu. Doar zero aici nu din, dar b. !

Dar ecuațiile pătrate incomplete pot fi rezolvate mult mai ușor. Fără formule. Luați în considerare prima ecuație incompletă. Ce se poate face acolo în partea stângă? Puteți face ca este pentru paranteze! Să scoatem.

Și la asta? Și faptul că lucrarea este zero atunci și numai atunci când unii dintre multiplicatori sunt egali la zero! Nu crede? Ei bine, veniți cu două numere non-zero, care vor da zero cu multiplicare!
Nu funcționează? Asta e ceva ...
În consecință, puteți scrie cu încredere: x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 4.

Tot. Aceasta va fi rădăcinile ecuației noastre. Ambele sunt potrivite. Când înlocuiți oricare dintre ele în ecuația inițială, obținem o identitate fidelă 0 \u003d 0. După cum puteți vedea, soluția este mult mai simplă decât formula generală. Eu, notă, apropo, care X va fi primul și care a doua este absolut indiferentă. Convenabil să înregistreze în câteva, x 1. - Ce este mai puțin și x 2. - Ce este mai mult.

A doua ecuație poate fi de asemenea rezolvată pur și simplu. Noi purtăm 9 în partea dreaptă. Primim:

Rămâne rădăcina de a extrage din 9, și asta este. Se pare:

De asemenea, două rădăcini . x 1 \u003d -3, x 2 \u003d 3.

Astfel încât toate ecuațiile pătrate incomplete sunt rezolvate. Fie prin intermediul unei suporturi, fie prin transferarea pur și simplu a numărului spre dreapta, urmată de extracția rădăcinii.
Este extrem de dificil să se confunde aceste tehnici. Pur și simplu pentru că, în primul caz, va trebui să extrageți rădăcina de la XCA, ceea ce este într-un fel nu este clar, iar în al doilea caz, nu este nimic pentru paranteze ...

Discriminator. Formula discriminantă.

cuvântul magic discriminator Fotografiile! Un student de liceu rar nu a auzit cuvântul! Expresia "decide prin discriminator" va insufla încrederea și încurajează. Pentru că nu este necesar să așteptați trucurile de la discriminator! Este simplu și fără probleme în circulație.) Vă amintesc de cea mai generală formulă pentru rezolvare orice Ecuații pătrate:

Expresia sub semnul rădăcinii este numită discriminantă. De obicei, discriminanța este indicată de scrisoare D.. Formula discriminantă:

D \u003d B 2 - 4AC

Și care este expresia demn de remarcat? De ce a meritat un nume special? In ce Înțeles discriminant? La urma urmelor -b, sau 2a. În această formulă, ei nu numesc în mod specific ... scrisori și litere.

Lucrul este ceea ce. La rezolvarea unei ecuații pătrate pentru această formulă, este posibil total trei cazuri.

1. Discriminanța pozitivă. Aceasta înseamnă că este posibil să extrageți rădăcina. Bună rădăcină este extrasă sau rău - întrebarea este diferită. Este important ca acesta să fie extras în principiu. Apoi ecuația dvs. pătrată are două rădăcini. Două soluții diferite.

2. Discriminanța este zero. Apoi obțineți o soluție. Deoarece scăderea zero a număratorului nu schimbă nimic. Strict vorbind, aceasta nu este o singură rădăcină, ci două identice. Dar, în versiunea simplificată, este obișnuit să vorbim despre o soluție.

3. Discriminanța este negativă. Din numărul negativ, rădăcina pătrată nu este îndepărtată. Bine, bine. Aceasta înseamnă că nu există soluții.

Pentru a fi sincer, cu o simplă soluție de ecuații pătrate, conceptul de discriminant nu este necesar în mod special. Înlocuim valorile coeficienților în formula, da, credem. Totul se întâmplă totul, ambele rădăcini, cât și una, și nu una. Cu toate acestea, atunci când rezolvă sarcini mai complexe, fără să știe Înțeles și formula discriminantă insuficient. Mai ales - în ecuații cu parametri. Astfel de ecuații sunt cel mai înalt pilot pe Gia și EGE!)

Asa de, cum de a rezolva ecuațiile pătrate Prin discriminator vă amintiți. Sau a aflat că nu este, de asemenea, rău.) Știu cum să stau corect a, B și cu. Cunoştinţe cu grija înlocuiți-le în formula rădăcină și cu grija numărați rezultatul. Ai realizat asta cuvânt cheie. Aici - cu grija?

Și acum ia notă de tehnici practice care reduc dramatic numărul de erori. Cel mai mult din cauza neatenției. ... pentru care se întâmplă apoi rănit și rănit ...

Primul recepție . Nu fi leneși înainte de a rezolva ecuația pătrată pentru ao aduce la forma standard. Ce inseamna asta?
Să presupunem că, după toate transformările, ați primit o astfel de ecuație:

Nu vă grăbiți să scrieți formula rădăcină! Aproape probabil, confunda coeficienții A, B și S. Construiți un exemplu corect. În primul rând, X este în piață, apoi fără un pătrat, apoi o pula liberă. Ca aceasta:

Și nu vă grăbiți din nou! Minusul din fața IX din piață poate fi sănătos să vă deranjeze. Uită-te ușor ... scapă de un minus. Cum? Da, așa cum a fost predat în subiectul anterior! Este necesar să se multiplice întreaga ecuație pe -1. Primim:

Dar acum puteți înregistra în siguranță formula pentru rădăcini, luați în considerare discriminalul și exemplul. Douiți-vă. Trebuie să aveți rădăcini 2 și -1.

Recepție secundă. Verificați rădăcinile! Pe teorema Vieta. Nu sperie, voi explica totul! Verifica ultimul lucru ecuația. Acestea. Că am înregistrat formula rădăcinilor. Dacă (ca în acest exemplu) Coeficient a \u003d 1., Verificați ușor rădăcinile. Suficient pentru a le multiplica. Ar trebui să existe un membru gratuit, adică. În cazul nostru -2. Notă, nu 2, a -2! Dick gratuit cu semnul dvs. . Dacă nu a funcționat, înseamnă undeva au acumulat. Căutați o eroare.

Dacă sa întâmplat - este necesar să pliați rădăcinile. Ultima și verificarea finală. Trebuie să se întâmple coeficientul b. din opus semn. În cazul nostru -1 + 2 \u003d +1. Și coeficientul b.care este în fața IX, egală cu -1. Deci, totul are dreptate!
Este păcat că este atât de simplu pentru exemple, unde X este curat, cu un coeficient a \u003d 1. Dar cel puțin verificați astfel de ecuații! Vor fi mai puține erori.

Luând al treilea . Dacă în ecuația dvs. există coeficienți fracționari, - scapa de fracțiuni! Desenați o ecuație pentru un numitor comun, așa cum este descris în lecția "Cum de a rezolva ecuațiile? Conversii identice". Când lucrați cu fracțiuni de eroare, din anumite motive și urcați ...

Apropo, am promis un exemplu rău cu o grămadă de minusuri pentru a simplifica. Cu plăcere! Aici este.

Pentru a nu fi confundat în minusuri, ecuația pe -1 este dominantă. Primim:

Asta e tot! Decideți - o plăcere!

Deci, rezumați subiectul.

Sfaturi practice:

1. Înainte de rezolvare, oferim o ecuație pătrată formei standard, construi-o dreapta.

2. Dacă un coeficient negativ merită un coeficient negativ înainte de X, eliminați multiplicarea întregii ecuații pe -1.

3. Dacă coeficienții fracționari elimină fracțiunea prin înmulțirea întregii ecuații cu multiplicatorul corespunzător.

4. Dacă X este în pătrat - curat, coeficientul este egal cu unul, soluția poate fi ușor verificată de teorema Vieta. Fă-o!

Acum este posibil să se calculeze.)

Rezolvați ecuațiile:

8x 2 - 6x + 1 \u003d 0

x 2 + 3x + 8 \u003d 0

x 2 - 4x + 4 \u003d 0

(x + 1) 2 + x + 1 \u003d (x + 1) (x + 2)

Răspunsuri (în tulburare):

x 1 \u003d 0
x 2 \u003d 5

x 1.2 \u003d.2

x 1 \u003d 2
x 2 \u003d -0,5

x - orice număr

x 1 \u003d -3
x 2 \u003d 3

nu există soluții

x 1 \u003d 0,25
x 2 \u003d 0,5

Totul converge? Excelent! Ecuațiile pătrate nu sunt durerea de cap. Primele trei s-au dovedit, iar restul - nu? Atunci problema nu este în ecuații pătrate. Problema este în transformările identice ale ecuațiilor. Plimbare prin referință, este util.

Nu se întâmplă cu adevărat? Sau nu funcționează deloc? Apoi trebuie să ajutați partiția 555. Există toate aceste exemple dezasamblate în jurul oaselor. Arătând. principal Erori în rezolvare. Este descris, desigur, utilizarea transformărilor identice în rezolvarea diferitelor ecuații. Ajută mult!

Dacă vă place acest site ...

Apropo, am un alt cuplu de site-uri interesante pentru tine.)

Acesta poate fi accesat în rezolvarea exemplelor și aflați nivelul dvs. Testarea cu verificarea instantanee. Aflați - cu interes!)

Vă puteți familiariza cu caracteristici și derivați.

Sper că studierea acestui articol, veți învăța să găsiți rădăcinile unei ecuații pătrate complete.

Cu ajutorul discriminatorului, sunt rezolvate doar ecuații pătrate complete, pentru a rezolva ecuațiile pătrate, alte metode pe care le găsești în articolul "Decizia ecuațiilor pătrate incomplete" sunt utilizate.

Ce ecuații pătrate sunt numite complete? aceasta ecuațiile formularului AH 2 + B X + C \u003d 0unde coeficienții A, B și nu sunt egali cu zero. Deci, pentru a rezolva o ecuație pătrată completă, este necesar să se calculeze discriminatorul D.

D \u003d B 2 - 4A.

În funcție de ce fel de importanță este discriminator, vom scrie răspunsul.

Dacă este un număr negativ (D< 0),то корней нет.

Dacă discriminatorul este zero, x \u003d (-b) / 2a. Când discriminatorul este un număr pozitiv (d\u003e 0),

apoi x 1 \u003d (-b - √d) / 2a și x 2 \u003d (-b + √d) / 2a.

De exemplu. Rezolvați ecuația x 2. - 4x + 4 \u003d 0.

D \u003d 4 2 - 4 · 4 \u003d 0

x \u003d (- (-4)) / 2 \u003d 2

Răspuns: 2.

Rezolva ecuația 2. x 2. + x + 3 \u003d 0.

D \u003d 1 2 - 4 · 2 · 3 \u003d - 23

Răspuns: Nu există rădăcini.

Rezolva ecuația 2. x 2. + 5x - 7 \u003d 0.

D \u003d 5 2 - 4 · 2 · (-7) \u003d 81

x 1 \u003d (-5 - √81) / (2 · 2) \u003d (-5-9) / 4 \u003d - 3.5

x2 \u003d (-5 + √81) / (2 · 2) \u003d (-5 + 9) / 4 \u003d 1

Răspuns: - 3.5; unu.

Deci, să ne imaginăm soluția ecuațiilor pătrate complete prin schema din Figura1.

Conform acestor formule, puteți rezolva orice ecuație pătrată completă. Trebuie doar să monitorizați cu atenție ecuația a fost înregistrată de un polinom al unui tip standard.

dar x 2. + Bx + c, În caz contrar, puteți face o eroare. De exemplu, în înregistrarea ecuației x + 3 + 2x 2 \u003d 0, este în mod eronat poate fi rezolvată

a \u003d 1, b \u003d 3 și c \u003d 2. Apoi

D \u003d 3 2 - 4 · 1 · 2 \u003d 1 și apoi ecuația are două rădăcini. Și acest lucru este incorect. (Consultați soluția din Exemplul 2 de mai sus).

Prin urmare, în cazul în care ecuația nu este scrisă nu la un polinom al unei specii standard, la început o ecuație pătrată completă trebuie înregistrată de un polinomial al unei specii standard (în primul rând ar trebui să fie neobișnuit cu cel mai mare indicator, adică dar x 2. Apoi cu mai mici – bx.și apoi pula liberă din.

La rezolvarea unei ecuații patrate date și o ecuație pătrată cu un coeficient uniform, cu al doilea termen, pot fi utilizate alte formule. Să ne familiarizăm cu aceste formule. Dacă într-o ecuație pătrată completă în al doilea termen, coeficientul va fi chiar (B \u003d 2K), apoi ecuația conform formulelor din figura 2 poate fi rezolvată.

Ecuația Full pătrată se numește cele de mai sus, dacă este coeficientul x 2. egală cu una și ecuația va lua forma x 2 + px + q \u003d 0. O astfel de ecuație poate fi administrată pentru a rezolva sau se obține prin împărțirea tuturor coeficienților la ecuația coeficientului dara sta pentru x 2. .

Figura 3 prezintă schema de rezolvare a pătratului de mai sus
ecuații. Luați în considerare cu exemplul de aplicare a formulelor luate în considerare în acest articol.

Exemplu. Rezolvați ecuația

3x 2. + 6x - 6 \u003d 0.

Să decidem această ecuație folosind formulele prezentate în schema Figura 1.

D \u003d 6 2 - 4 · 3 · (- 6) \u003d 36 + 72 \u003d 108

√d \u003d √108 \u003d √ (36 · 3) \u003d 6√3

x 1 \u003d (-6 - 6√3) / (2 · 3) \u003d (6 (-1- √ (3))) / 6 \u003d -1 - √3

x2 \u003d (-6 + 6√3) / (2 · 3) \u003d (6 (-1 + √ (3))) / 6 \u003d -1 + √3

Răspuns: -1 - √3; -1 + √3.

Se poate observa că coeficientul de la X în această ecuație număr par, adică b \u003d 6 sau b \u003d 2k, de unde K \u003d 3. Apoi încercați să rezolvați ecuația conform formulelor prezentate în diagrama D 1 \u003d 3 2 - 3 · (- 6) \u003d 9 + 18 \u003d 27

√ (D 1) \u003d √27 \u003d √ (9 · 3) \u003d 3√3

x 1 \u003d (-3-3√3) / 3 \u003d (3 (-1 - √ (3))) / 3 \u003d - 1 - √3

x2 \u003d (-3 + 3√3) / 3 \u003d (3 (-1 + √ (3))) / 3 \u003d - 1 + √3

Răspuns: -1 - √3; -1 + √3.. A observat că toți coeficienții din această ecuație pătrată sunt împărțiți în 3 și prin diviziunea performantă, obținem ecuația pătrată redusă x 2 + 2x - 2 \u003d 0 prin rezolvarea acestei ecuații folosind formule pentru pătratul specificat
ecuații Figura 3.

D 2 \u003d 2 2 - 4 · (- 2) \u003d 4 + 8 \u003d 12

√ (D 2) \u003d √12 \u003d √ (4 · 3) \u003d 2√3

x 1 \u003d (-2 - 2√3) / 2 \u003d (2 (-1 - √ (3))) / 2 \u003d - 1 - √3

x2 \u003d (-2 + 2√3) / 2 \u003d (2 (-1 + √ (3))) / 2 \u003d - 1 + √3

Răspuns: -1 - √3; -1 + √3.

După cum vedem, când rezolvăm această ecuație pe diverse formule, am primit același răspuns. Prin urmare, este conștient de formulele prezentate în schema Figura 1, puteți rezolva întotdeauna orice ecuație pătrată completă.

site-ul, cu copierea completă sau parțială a referinței materiale la sursa originală este necesară.

În primul rând, care este ecuația pătrată? Ecuația pătrată este ecuația formei ax ^ 2 + bx + c \u003d 0, unde x este variabila, A, B și C sunt unele numere și nu egale cu zero.

2 pasul

Pentru a rezolva ecuația pătrată, trebuie să cunoaștem formula pentru rădăcinile sale, adică pentru început, formula discriminatorului ecuației pătrate. Se pare că urmează: d \u003d b ^ 2-4ac. Puteți să-l retrageți singur, dar, de obicei, nu este necesar, amintiți-vă doar formula (!) Va fi foarte necesară în viitor. Există, de asemenea, un sfert din discriminant, mai târziu despre el mai târziu.

3 pasul

Luați ca exemplu ecuație 3x ^ 2-24x + 21 \u003d 0. O voi rezolva în două moduri.

4 pasul

Metoda 1. Discriminanța.
3x ^ 2-24x + 21 \u003d 0
A \u003d 3, B \u003d -24, C \u003d 21
D \u003d b ^ 2-4ac
D \u003d 576-4 * 63 \u003d 576-252 \u003d 324 \u003d 18 ^ 2
D\u003e
X1, 2 \u003d (-b 18) / 6 \u003d 42/6 \u003d 7
X2 \u003d (- (- 24) -18) / 6 \u003d 6/6 \u003d 1

5 pasul

Este timpul să ne amintim formula unui sfert din discriminator, care este capabil să faciliteze foarte mult soluția ecuației noastre \u003d) așa, așa arată: D1 \u003d k ^ 2-AC (K \u003d 1 / 2b)
Metoda 2. Trimestrul discriminant.
3x ^ 2-24x + 21 \u003d 0
A \u003d 3, B \u003d -24, C \u003d 21
k \u003d -12.
D1 \u003d k ^ 2 - AC
D1 \u003d 144-63 \u003d 81 \u003d 9 ^ 2
D1\u003e 0, înseamnă că ecuația are 2 rădăcini
X1,2 \u003d K + / rădăcină pătrată de la d1) / a
X1 \u003d (- (- 12) +9) / 3 \u003d 21/3 \u003d 7
X2 \u003d (- (- 12) -9) / 3 \u003d 3/3 \u003d 1

Evaluate cât de mult este soluția?;)
Vă mulțumim pentru atenția dvs., vă doresc succes în școală \u003d)

• În cazul nostru, în ecuațiile D și D1 au fost\u003e 0 și avem 2 rădăcini. Dacă ar fi fost d \u003d 0 și d1 \u003d 0, atunci vom obține o singură rădăcină și dacă ar exista d<0 и D1<0 соответственно, то у уравнений корней бы не было вовсе.
• Prin rădăcina discriminatorului (D1), puteți rezolva numai acele ecuații în care un membru al B chiar (!)

Înainte de a afla cum să găsim un discriminator al unei ecuații pătrate a AX2 + BX + C \u003d 0 și cum să găsim rădăcinile acestei ecuații, trebuie să reamintim definiția unei ecuații pătrate. Ecuația care are formularul axul 2 + BX + C \u003d 0 (în care A, B și C este orice numere, este, de asemenea, necesar să ne amintim că A ≠ 0) este pătrat. Toate ecuațiile pătrate pe care le împărțim pentru trei descărcări:

1. cei care nu au rădăcini;
2. există o singură rădăcină în ecuație;
3. există două rădăcini.

Pentru a determina numărul de rădăcini în ecuație, avem nevoie de discriminare.

Cum să găsiți un discriminant. Formulă

Se administrează: AX 2 + BX + C \u003d 0.

Formula discriminatorului: D \u003d B 2 - 4AC.

Cum să găsiți rădăcinile discriminatorului

Numărul de rădăcini este determinat de semnul discriminator:

1. D \u003d 0, ecuația este o singură rădăcină;
2. D\u003e 0, ecuația are două rădăcini.

Rădăcinile de la ecuația pătrată urmăresc următoarea formulă:

X1 \u003d -b + √d / 2a; X2 \u003d -b + √d / 2a.

Dacă d \u003d 0, atunci puteți utiliza în siguranță oricare dintre formulele reprezentate. Veți avea același răspuns oricum. Și dacă se dovedește că D\u003e 0, atunci nu trebuie să numărați nimic, deoarece ecuația nu are rădăcinile.

Trebuie să spun că găsirea unui discriminator nu este atât de dificilă dacă știți formula și efectuați cu atenție calculele. Uneori există erori la înlocuirea numerelor negative în formula (trebuie să vă amintiți că minus pentru minus oferă plus). Fii atent, și totul va funcționa!