Informatică Ce este un număr binar. Numere binare. Conceptul unui sistem de număr binar

Numere binare

Sistem de numere binare. - Acesta este un sistem de numerotare de poziționare cu o bază 2. În acest sistem numeric, numerele naturale sunt scrise cu doar două caractere (în rolul cărora figurile sunt de obicei 0 și 1).

Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale, deoarece este cel mai ușor și respectă cerințele:

• Cu cât există valorile mai mici în sistem, cu atât este mai ușor să faceți elemente individuale care funcționează cu aceste valori. În special, cele două cifre ale sistemului de număr binar pot fi ușor reprezentate de multe fenomene fizice: există curent - fără curent, inducerea câmpului magnetic este mai mare decât valoarea pragului sau nu, etc.
• Cu cât este mai mic numărul de stări la element, cu atât este mai mare imunitatea zgomotului și cu atât mai repede poate funcționa. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin magnitudinea inducției câmpului magnetic, va trebui să introduceți două valori de prag, ceea ce nu va contribui la imunitatea zgomotului și la fiabilitatea stocării informațiilor.
• Aritmetica binară este destul de simplă. Simple sunt tabele de adăugare și multiplicare - acțiuni de bază pe numere.
• Este posibil să utilizați logica algebră a dispozitivului pentru a efectua operații bătute peste numere.

Link-uri

• Calculator online pentru numerele de traducere de la un sistem numeric la altul

Fundația Wikimedia. 2010.

Având o bază 2. Este implementat direct în electronica digitală, utilizat în majoritatea dispozitivelor moderne de calcul, inclusiv computerele, celulare și tot felul de senzori. Se poate spune că toate tehnologiile timpului nostru sunt construite pe numerele binare.

Înregistrarea numerelor

Orice număr, oricât de mare a fost, în sistemul binar este înregistrat cu două caractere: 0 și 1. De exemplu, Figura 5 din întregul sistem zecimal familiar în binar va fi reprezentat ca 101. Numerele binare pot fi indicate de 0b sau Ampersand (&) prefix. De exemplu: & 101.
În toate sistemele de numerotare, excluzând zecimalele, caracterele sunt citite de una, adică suma luată în exemplul 101 este citită ca "un zero unul".

Traducere de la un sistem la altul

Programatorii care lucrează în mod constant cu un sistem de număr binar pot traduce un număr binar la zecimal. Acest lucru se poate face cu adevărat fără nici o formulă, mai ales dacă o persoană are o idee despre cât de cea mai mică parte a calculatorului "creier" funcționează, biți.

Digit de zero denotă și 0, iar numărul unu din sistemul binar va fi, de asemenea, unul, dar ce să faceți în continuare când numerele s-au terminat? Sistemul zecimal "oferit" în acest caz pentru a introduce termenul "duzină" și în sistemul binar acesta va fi numit "doi".

Dacă 0 este și 0 (desemnarea sistemului ampersand - binar), 1 \u003d & 1, atunci 2 vor fi desemnate ca & 10. Primele trei pot fi, de asemenea, scrise în două cifre, va avea o privire și 11, adică una de două ori și o unitate. Combinațiile posibile sunt epuizate, iar în sistemul zecimal în acest stadiu, sunt introduse sute și în binar - "patru". Patru sunt & 100, cinci - & 101, șase - & 110, șapte - & 111. Următoarele unități de numărare mai mari este de opt.

Puteți vedea o caracteristică: dacă sistemul zecimal este înmulțit cu zece (1, 10, 100, 1000, și așa mai departe), apoi în binar, respectiv două: 2, 4, 8, 16, 32. Aceasta corespunde Dimensiunea cardurilor flash și a altor unități utilizate în computere și alte dispozitive.

Ce este codul binar

Numerele prezentate în sistemul de număr binar sunt numite binare, cu toate acestea, în acest formular vă puteți imagina nu valori numerice (litere și simboluri). Astfel, în numere, este posibilă codificarea cuvintelor și textelor, deși vederea pe care nu o vor avea atât de concise, deoarece pentru înregistrarea unei singure litere vor avea nevoie de mai multe duze și unități.

Dar cum reușesc computerele să citească o astfel de informație? De fapt, totul este mai ușor decât pare. Persoanele care sunt obișnuiți cu un sistem de numere zecimale, traduc mai întâi la numerele binare într-o mai familiar și numai atunci vor produce orice manipulare cu ei, iar în centrul logicii computerului se află inițial sistemul binar al numerelor. Unitatea din tehnică corespunde unei tensiuni înalte, iar zero este scăzută sau nu există o tensiune și nu există o tensiune pentru zero.

Numerele binare în cultură

Greșeala va presupune că este meritul matematicienilor moderni. Deși numerele binare sunt fundamentale în tehnologiile noastre de timp, au fost folosite de foarte mult timp și în diferite părți ale planetei. O linie lungă (unitate) și intermitentă (zero) care codifică opt caractere care înseamnă opt elemente: cerul, pământul, tunetul, apa, munții, vântul, focul și apa (masa de apă). Acest analog de cifre pe 3 biți a fost descris în textul clasic al cărții de schimbare. Trigms au fost 64 hexagram (numere pe 6 biți), ordinea cărora în cartea de schimbare a fost localizată în conformitate cu numerele binare de la 0 la 63.

Această comandă a fost compilată în secolul al XI-lea de către omul de știință chinez, Shao Yong, deși nu există dovezi că a înțeles cu adevărat sistemul de număr binar ca un întreg.

În India, înainte ca epoca noastră, a folosit și numerele binare într-o bază matematică pentru a descrie poezia formată de matematician pingal.

Noul scrieri al INCAS (KIPU) este considerat un prototip al bazelor de date moderne. Au fost cei care au aplicat mai întâi nu numai codul binar al numărului, dar nu înregistrările numerice în sistemul binar. Kipip este caracteristic nu numai de tastele primare și suplimentare, ci și prin utilizarea numerelor de poziționare, care codifică culoarea și seria de repetări de date (cicluri). Incsy a folosit metoda de păstrare contabilitatenumită înregistrare dublă.

Primul programator

Un sistem binar de numerotare bazat pe numerele 0 și 1 a descris celebrul om de știință, fizician și matematician, Gotfried Wilhelm Leibniz. El a fost îndrăgostit de cultura antică chineză și, studiind textele tradiționale ale cărții de schimbare, a observat corespondența hexagramilor de numerele binare de la 0 la 11111. El a admirat dovezi ale unor astfel de progrese în filosofie și matematică pentru acel moment. Labitsa poate fi numită prima dintre programatorii și teoreticienii de informare. A fost cel care a descoperit că, dacă scrie un grup de numere binare vertical (unul sub unul), atunci în coloane verticale rezultate numerele vor repeta periodic națiunile și unitățile. El ia chemat să sugereze că este posibilă existența unor noi legi matematice.

Leibnizele au înțeles că numerele binare sunt optime pentru utilizare în mecanică, a căror bază ar trebui să fie o schimbare a ciclurilor pasive și active. Curtea a fost secolul al XVII-lea, iar acest mare om de știință a inventat mașina de calcul pe hârtie, care a lucrat pe baza noilor sale descoperiri, dar și-a dat seama rapid că civilizația nu a realizat încă o astfel de dezvoltare tehnologică și la momentul creării unui astfel de mașina ar fi imposibilă.

În cursul informaticii, indiferent de școală sau universitate, un loc special este dat unui astfel de concept ca un sistem numeric. De regulă, se disting mai multe lecții sau clase practice. Scopul principal nu este doar de a învăța conceptele de bază ale subiectului, de a studia tipurile de sisteme de chirurgie, dar, de asemenea, să se familiarizeze cu aritmetică binară, octală și hexazecimală.

Ce înseamnă?

Să începem cu definiția conceptului de bază. Deoarece notele de tutorial "Informatică", sistemul numeric este numărul de numere în care este utilizat un alfabet special sau un set specific de numere.

În funcție de faptul dacă valoarea numărului din poziția sa variază de la număr, alocați două: o intervenție chirurgicală pozițională și non-fază.

În sistemele de poziționare, valoarea cifrei variază în funcție de poziția sa între ele. Deci, dacă luați numărul 234, atunci numărul 4 din ea înseamnă unități, dacă luați în considerare numărul 243, atunci va însemna deja zeci și nu unități.

În sistemele non-faze, valoarea cifrelor este statică, indiferent de poziția sa. Cel mai viu exemplu este un sistem de lipire, unde fiecare unitate este notată de liniuță. Nu contează unde veți asigura o baghetă, valoarea numărului de a se schimba numai de unul.

Sisteme non-sacrificiale

Sistemele numerice non-sacrificiale includ:

1. Sistem unic, care este considerat unul dintre primele. În loc de numere, au fost folosite wande în loc de numere. Ceea ce au fost mai mult, cu atât este mai mare valoarea numărului. Este posibil să se întâlnească cu un exemplu de numere înregistrate în acest fel, în filme în care vorbim despre oamenii pierduți în mare, prizonierii care sărbătoresc în fiecare zi cu încheieturi pe o piatră sau un copac.
2. Roman, în care au fost folosite litere latine în loc de numere. Folosind-le, puteți scrie orice număr. În acest caz, valoarea sa a fost determinată utilizând cantitatea și diferența dintre numerele din care a fost numărul. În cazul în care partea stângă a figurii a existat un număr mai mic, cifra stângă a fost dedusă din dreapta și dacă dreptul la cifră a fost mai mic sau egal cu numărul din stânga, valorile lor au fost rezumate. De exemplu, numărul 11 \u200b\u200ba fost înregistrat ca XI și 9 - IX.
3. Literele în care numerele au fost desemnate folosind un alfabet de una sau altă limbă. Unul dintre ele este considerat un sistem slavic în care o serie de litere nu au avut doar fonetic, ci și o valoare numerică.
4. În care doar două denumiri pentru scriere - pene și săgeți.
5. În Egipt, au folosit și caractere speciale pentru a desemna numere. La înregistrarea unui număr, fiecare simbol ar putea fi utilizat nu mai mult de nouă ori.

Sisteme de poziționare

Multă atenție este acordată științei informatice cu chirurgia pozițională. Acestea includ următoarele:

• binar;
• octal;
• zecimal
• hexazecimal;
• cele șaisprezece, utilizate în contul de timp (de exemplu, într-un minut - 60 de secunde, într-o oră - 60 de minute).

Fiecare dintre ele are alfabetul propriu pentru înregistrarea, regulile de transfer și efectuarea de operațiuni aritmetice.

Sistem zecimal

Acest sistem este cel mai familiar pentru noi. Utilizează numere de la 0 la 9 pentru a înregistra numerele. Ele sunt, de asemenea, numite arabe. În funcție de poziția numărului printre numărul, acesta poate desemna diferite descărcări - unități, zeci, sute, mii sau milioane. Folosim-o peste tot, cunoaștem regulile de bază pe care operațiunile aritmetice sunt produse pe numere.

Sistem binar

Unul dintre sistemele principale de numerotare din domeniul informaticii este binar. Simplitatea sa permite computerului să producă calcule voluminoase de mai multe ori mai repede decât în \u200b\u200bsistemul zecimal.

Doar două cifre sunt folosite pentru a scrie numere - 0 și 1. În același timp, în funcție de poziția 0 sau 1, în număr, valoarea sa se va schimba.

Inițial, utilizarea computerelor au primit toate informațiile necesare. În același timp, unitatea a însemnat prezența unui semnal transmis de tensiune și zero - absența acesteia.

Sistemul octal.

Un alt sistem bine cunoscut de numerotare a calculatorului, care utilizează figuri de la 0 la 7. A fost utilizat în principal în acele domenii de cunoaștere asociate cu dispozitivele digitale. Dar recent este consumat mult mai rar, deoarece un sistem de numere hexazecimal a ajuns să-l înlocuiască.

Sistemul zecimal binar

Prezentarea numerelor mari într-un sistem binar pentru o persoană - procesul este destul de complicat. Pentru simplificarea sa, a fost utilizată de obicei utilizată în ceasuri electronice, calculatoare. În acest sistem, din sistemul zecimal, un binar transformat nu este întregul număr, iar fiecare cifră este tradusă în setul corespunzător de zerouri și unități din sistemul binar. În mod similar, traducerea din sistemul binar în zecimală este, de asemenea. Fiecare cifră reprezentată sub formă de set de zerouri și unități din patru cifre este tradusă în figura sistemului numeric zecimal. În principiu, nu este nimic complicat.

Pentru a lucra cu numere în acest caz, tabelul sistemelor numerice este util în care va fi indicată corespondența dintre numere și codul lor binar.

Sistem hexazecimal

Recent, numărul de șaisprezece devine din ce în ce mai popular în programare și informatică. Utilizează nu numai numere de la 0 la 9, ci și un număr de litere latine - A, B, C, D, E, F.

În același timp, fiecare dintre litere are propria valoare, deci A \u003d 10, B \u003d 11, C \u003d 12 și așa mai departe. Fiecare număr este prezentat sub forma unui set de patru caractere: 001f.

Traducere de numere: de la zecimal la binar

Traducerea numărului de numere are loc în conformitate cu anumite reguli. Cel mai adesea există o traducere de la Binar la sistemul zecimal și invers.

Pentru a traduce numărul din sistemul zecimal la binar, este necesar să îl împărțiți la baza sistemului numeric, adică numărul doi. În același timp, reziduul din fiecare divizie trebuie fixat. Deci, va avea loc până când echilibrul diviziei este mai mic sau egal cu unul. Tăiați cele mai bune calcule în coloană. Apoi reziduurile rezultate din diviziune sunt înregistrate în șirul în ordinea inversă.

De exemplu, traducem numărul 9 la sistemul binar:

Noi împărțim 9, deoarece numărul nu este împărțit la un accent, atunci luăm numărul 8, reziduul va fi 9 - 1 \u003d 1.

După împărțirea 8 la 2, obținem 4. Împărțim din nou, deoarece numărul este împărțit la o mulțime - ajungem în reziduul 4 - 4 \u003d 0.

Realizăm aceeași operație cu 2. În restul primim 0.

Ca rezultat, obținem 1.

Indiferent de sistemul de numere finale, transferul numerelor din zecimal la orice altceva va apărea pe principiul împărțirii numărului pe baza sistemului de poziționare.

Traducere de numere: de la binar la zecimal

Este destul de ușor să traducem numerele și într-un sistem de numere zecimale de la binar. Pentru aceasta, este suficient să cunoaștem regulile pentru construirea numerelor în grad. În acest caz, la gradul de două.

Algoritmul de traducere este după cum urmează: Fiecare cifră din codul de număr binar trebuie să fie înmulțită cu o de două ori, iar primele două vor fi în gradul M-1, al doilea - M-2 și așa mai departe, unde M este numărul de Numere în cod. Apoi pliați rezultatele adăugării, primind un număr întreg.

Pentru elevii, acest algoritm poate fi explicat mai ușor:

Pentru început, luăm și scriem fiecare cifră multiplicată cu o de două ori, apoi am pus gradul de la capăt, începând de la zero. Apoi pliam numărul rezultat.

De exemplu, vom analiza numărul 1001 obținut anterior cu dvs., traducându-l în sistemul zecimal și, în același timp, verificăm corectitudinea calculelor noastre.

Va arăta astfel:

1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.

Când studiați acest subiect, este convenabil să utilizați o masă cu graduri de două ori. Acest lucru va reduce semnificativ cantitatea de timp necesară pentru calcule.

Alte opțiuni de transferuri

În unele cazuri, traducerea poate fi efectuată între sistemul de număr binar și octaot, binar și hexazecimal. În acest caz, puteți utiliza tabele speciale sau puteți rula un calculator de aplicație pe computer selectând opțiunea "programator" din fila.

Operatii aritmetice

Indiferent de care este prezentat numărul, puteți efectua calculele obișnuite pentru noi. Poate fi împărțirea și multiplicarea, scăderea și adăugarea în sistemul numeric pe care l-ați ales. Desigur, fiecare dintre ei are propriile reguli.

Deci, pentru sistemul binar și-a dezvoltat tabelele pentru fiecare dintre operațiuni. Aceleași tabele sunt utilizate în alte sisteme de poziționare.

Nu este necesar să le memorați - doar tipăriți suficient și aveți la îndemână. De asemenea, puteți utiliza calculatorul pe PC.

Unul dintre cele mai importante subiecte din informatică este un sistem numeric. Cunoașterea acestui subiect, o înțelegere a algoritmilor de traducere a numerelor de la un sistem la altul - cheia pentru faptul că puteți înțelege mai multe subiecte complexe, cum ar fi algoritmizarea și programarea și puteți scrie în mod independent primul dvs. program.

Sistem de numere binare. - un sistem de numere de poziție cu o bază 2.

Numere binare

În acest sistem numeric, numărul este înregistrat utilizând două caractere (0 și 1).

Istorie

• Un set complet de 8 trigme și 64 de hexagrame, un analog de numere pe 3 biți și pe 6 biți, a fost cunoscut în China antică în textele clasice ale cărții de schimbare. Ordinul Hexagramului B. carte de schimbareSituat în conformitate cu valorile cifrelor binare corespunzătoare (de la 0 la 63), și metoda de obținere a acestora a fost dezvoltată de către omul de știință chinez și filosoful Shao Yun în secolul al XI-lea. Cu toate acestea, nu există dovezi că Shao Yun a înțeles regulile aritmetice binare, având cortice în două granulare în ordine lexicografică.

• Kiturile care sunt combinați de cifre binare au fost folosite de africanți în averea tradițională (cum ar fi ELISA) împreună cu geomantia medievală.

• În 1854, matematicianul englez George Bul a publicat o lucrare de semn care descrie sistemele algebrice în raport cu logica cunoscută sub numele de algebră Boulev sau algebră logică. Calculul său logic a fost destinat să joace un rol important în dezvoltarea circuitelor electronice digitale moderne.

• În 1937, Claude Shannon a prezentat apărării disertației candidate Analiza simbolică a releului și a switchalilor În MIT, în care Algebra Boulev și aritmetica binară au fost utilizați în raport cu releele și comutatoarele electronice. Pe disertația Shannon, în esență, se bazează tehnica digitală modernă.

• În noiembrie 1937, George Stibitz, care a lucrat mai târziu în Bell Labs, a creat un computer "model K" pe baza releului (din engleză ". K.itchen ", o bucătărie, unde a fost făcută ansamblul), care a efectuat adăugarea binară. La sfârșitul anului 1938, Bell Labs a lansat un program de cercetare condus de un sibita. Un computer finalizat sub conducerea sa, finalizat la 8 ianuarie 1940, a reușit să efectueze operațiuni cu numere complexe. În timpul demonstrației la Conferința Societății Matematice Americane din Colegiul Dartmouth din 11 septembrie 1940, Stibitz a demonstrat posibilitatea de a trimite o comandă la un calculator de la distanță numere complexe pe o linie telefonică folosind un teletep. A fost prima încercare de a utiliza mașina de calcul la distanță prin intermediul unei linii telefonice. Printre participanții la conferință care erau martori ai demonstrației au fost John Von Neuman, John Mokley și Norbert Wiener, care mai târziu au scris despre asta în memoriile sale.

Înregistrați numerele binare

Sistemul de numere binare este o combinație a unui sistem de codificare binară și o funcție de greutate indicativă cu o bază egală cu 2. Integiile pozitive (fără semn) sunt scrise în forma:

Numărul de coduri înregistrate (numere) depinde de baza sistemului de codificare - c.este determinată în combinatorică și egală cu numărul de destinații de plasare cu repetiții:

Numărul de coduri înregistrate (numere) de la bază funcție indicativă - b. nu depinde.
Funcția indicativă de bază - b. determină gama de numere reprezentate de numere x 2, B Valorile și afilierea numerelor reprezentate pe axa numerică.

O numere întregi sunt cantități private ale unei serii de putere:

în care coeficienții un n. Luați de la set R \u003d a (0,1), X \u003d 2., n \u003d k.iar limita superioară a cantităților private este limitată la - n-1..

Interioarele sunt scrise sub forma:

Numerele fractionale sunt scrise sub forma:

Trebuie remarcat faptul că numărul poate fi înregistrat în cod binar, iar sistemul numeric nu poate fi binar, ci cu o altă bază. Exemplu: codificarea zecimală binară în care numerele zecimale sunt scrise în formă binară, iar sistemul de numărare este zecimal.

Adăugarea, scăderea și multiplicarea numerelor binare

Tabel de adăugare

Tabelul de scădere

Un exemplu de multiplicare "Etapa" (14 × 5 \u003d 70):

Începând cu numerele 1 toate cifrele sunt înmulțite cu două. Punctul care stă după 1 se numește punct binar.

Transformarea numerelor binare în zecimal

Să presupunem că vi se oferă un număr binar 110001. Pentru a transfera la zecimal, pur și simplu scrieți-l dreptul la stânga ca o sumă de descărcări după cum urmează:

Puteți să o scrieți ca pe un tabel după cum urmează:

În același mod, începând cu un punct binar, treceți în stânga spre dreapta. Sub fiecare unitate binară, scrieți echivalentul în linia de mai jos. Fold numerele zecimale rezultate.
Astfel, numărul binar 110001 este echivalent cu zecimal 49.

Transformarea prin metoda Gorner

Pentru a converti numerele de la sistemul binar la zecimal prin această metodă, trebuie să rezumați numerele de la stânga la dreapta, înmulțind rezultatul anterior pe baza sistemului (în acest caz 2). De exemplu, un număr binar 1011011 este tradus în sistemul zecimal după cum urmează: 0 * 2 + 1 =1 >> 1*2+0 =2 >> 2*2+1 =5 >> 5*2+1 =11 >> 11*2+0 =22 >> 22*2+1 =45 >> 45*2+1 \u003d 91 care este, în sistemul zecimal, acest număr va fi înregistrat ca 91. sau numărul 101111 este tradus în sistemul zecimal după cum urmează: 0 * 2 + 1 =1 >> 1*2+0 =2 >> 2*2+1 =5 >> 5*2+1 =11 >> 11*2+1 =23 >> 23*2+1 \u003d 47, care este, în sistemul zecimal, acest număr va fi înregistrat ca 47. Traducerea numerelor fracționate de către Metoda 1) 0.1101 2 \u003d 0, X 10 (considerăm numerele din ordinea inversă)
1:2=0,5
0,5+0=0,5
0,5:2=0,25
0,25+1=1,25
1,25:2=0,625
0,625+1=1,625
1,625:2=0,8125
Răspuns: 0,1101 2 \u003d 0,8125 10
2) 0,356 8 \u003d 0, x 10 (ia în considerare numerele din ordinea inversă)
6:8=0,75
0,75+5=5,75
5,75:8=0,71875
0,71875+3=3,71875
3,71875:8=0,46484375
Răspuns: 0.356 8 \u003d 0.46484375 10
3) 0, A6E 16 \u003d 0, x 10 (considerăm numere în ordine inversă)
14:16=0,875
0,875+6=6,875
6,875:16=0,4296875
0,4296875+10=10,4296875
10,4296875:16=0,65185546875
Răspuns: 0, A6E 16 \u003d 0,65185546875 10

Conversia numerelor zecimale în binar

Să presupunem că trebuie să traducem numărul 19 la binar. Puteți beneficia de următoarea procedură:

19/2 \u003d 9 cu reziduu 1 9/2 \u003d 4 cu reziduu 1 4/2 \u003d 2 fără reziduu 0 2/2 \u003d 1 fără reziduu 0 1/2 \u003d 0 cu reziduu 1

Deci, împărțim fiecare privat pe 2 și scriem restul la sfârșitul intrării binare. Continuăm divizia până când privat va fi 0. Rezultatul este scris în stânga din dreapta. Adică, numărul mai mic va fi chiar în stânga lui i.t.d. Ca rezultat, obținem numărul 19 în înregistrarea binară: 10011.

Transformarea numerelor binare fracționate în zecimal

Trebuie să traduceți numărul 1011010,101 În sistemul zecimal. Noi scriem acest număr după cum urmează:

Sau pe masă:

Transformarea numerelor zecimale fracționate în binar

Traducerea unui număr fracționat dintr-un sistem de numere zecimale la binar este efectuată în conformitate cu următorul algoritm:

• Inițial, o întreagă parte a fracțiunii zecimale este tradusă într-un sistem de număr binar;
• Apoi, partea fracționată a fracțiunii zecimale se înmulțește cu baza sistemului de număr binar;
• În rezultat, este alocată o întreagă parte, care este asumată ca valoare a primului după descărcarea numărului în sistemul de număr binar;
• Algoritmul este finalizat dacă partea fracționată a produsului rezultat este zero sau dacă se realizează acuratețea necesară a calculelor. În caz contrar, calculul continuă din pasul anterior.

Exemplu: Trebuie să traduceți un număr zecimal fracționat 206,116 Într-un număr binar fracționat.

Traducerea întregii părți dă 206 10 \u003d 110011102 la algoritmii descriși anterior; Partea fracțională se înmulțește pe baza 2, intră în toate părțile din lucrarea din descărcare după punct și virgulă a numărului binarului fracționat dorit:
0,116 2 = 0,232
0,232 2 = 0,464
0,464 2 = 0,928
0,928 2 = 1,856
0,856 2 = 1,712
0,712 2 = 1,424
0,424 2 = 0,848
0,848 2 = 1,696
0,696 2 = 1,392
0,392 2 = 0,784
etc.
Primiți: 206,116 10 \u003d 11001110,0001110110 2

Aplicații

În dispozitivele digitale

Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale, deoarece este cel mai ușor și respectă cerințele:

În electronica digitală, o descărcare binară în sistemul de număr binar corespunde (evident) o descărcare binară a unui registru binar, adică un declanșator binar cu două state (0,1).

În sistemul de măsuri în limba engleză

La specificarea dimensiunilor liniare în inci prin tradiție, se folosesc fracțiunile binare și nu zecimal, de exemplu: 5¾ ", 7 15/16", 3 11/32 ", etc.

• În fața clădirii (fostul centru de calcul al Academiei de Științe URSS) în Novosibirsk Academgorodok există un număr binar 1000110 (70 10), care corespunde datei de construcție a clădirii (anul).

Vezi si

• Codarea binară

Exemple de numere-dexene

Notează

1. Sanchez, Julio & Canton, Maria P. (2007), "Programarea microcontrolerului: microcipul pic", Boca Raton, Florida: CRC Press, S. 37, ISBN 0-8493-7189-9
2. W. S. Anglin și J. Lambek, Moștenirea lui Thales, Springer, 1995, ISBN 0-387-94544-X
3. Organistul George, Hyams, Edward. Ultimul dintre INCAS: creșterea și căderea unui imperiu american. - New York: Barnes & Noble, 1996. - P. 80. - ISBN 0-88029-595-3
4. Experții "descifrează" inca șiruri de caractere. Arhivate din sursa originală 18 august 2011.
5. Carlos Radicati Di Primeglio, Gary Urton Estudios sobre los quipus. - P. 49.
6. Dale Buckmaster (1974). "Incan Quipu și ipoteza lui Jacobsen". Jurnalul de Cercetare Contabilitate 12 (1): 178-181. Verificat 2009-12-24.
7. Bacon, Francis, "Progresul învățării", Voi. 6, Londra, SS. Capitolul 1. ,
8. http://www.leibniz-translats.com/binary.htm Leibniz Traducere Explicarea aritmeticii binare
9. Aiton, Eric J. (1985), "Leibniz: o biografie", Taylor & Francis, SS. 245-8, ISBN 0-85274-470-6

Memoria omenirii nu a salvat, nu a adus numele inventatorului de roți sau a cercului Potter către noi. Acest lucru nu este surprinzător: au trecut mai mult de 10 mii de ani, deoarece oamenii se angajează serios în agricultură, creșterea bovinelor și producția celor mai simple bunuri. Numele geniului pentru prima dată a pus întrebarea "Cât de mult?", Cu atât mai imposibilă.

În epoca de piatră, când oamenii au fost recoltați fructele, au prins pește și animale vânate, nevoia de scor a apărut la fel de naturală ca și nevoia de minerit de foc. Acest lucru este evidențiat de descoperirile arheologilor din parcarea oamenilor primitivi. De exemplu, în 1937 la Westonice (Moravia) în locul uneia dintre aceste locuri de parcare a găsit osul lupului cu 55 de scuburi adânci. Mai târziu, în alte locuri, oamenii de știință au găsit ca niște obiecte vechi de piatră, cu puncte și gânduri grupate cu trei sau cinci.

Dezvoltarea numerelor este strâns legată de nevoile societății în măsurători, control, în special în domeniile agrainei, industriale și impozitelor. Primele domenii de aplicare a numerelor au fost asociate cu contemplarea stelelor și a agriculturii. Studiul Cerului Starry a făcut posibilă deschiderea birourilor de tranzacționare, a drumurilor de caravane către noi zone și a crește dramatic efectul comercial dintre state. Schimbul de bunuri a condus la schimbul de valori culturale, la dezvoltarea toleranței ca fenomen care stă la baza coexistenței pașnice a diferitelor rase și a popoarelor. Conceptul de numere a fost întotdeauna însoțit de concepte non-numerice. De exemplu, unul, doi, foarte mult. Aceste concepte nereciless au întotdeauna numere. Numerele au dat aspectul finit la toate științele unde au fost aplicate.

Limba numerelor, precum și limba obișnuită, are alfabetul propriu. În limba numerelor care se bucură acum aproape pe întregul glob, alfabetul servește zece cifre de la 0 la 9. Această limbă se numește un sistem numeric zecimal. Cu toate acestea, nu în orice moment și nu peste tot, oamenii au folosit sistemul numeric zecimal. Din punctul de vedere al pur matematic, nu are avantaje speciale față de alte sisteme posibile Sistemul și distribuția sa pe scară largă, acest sistem este obligată la toate legile generale ale matematicii, dar motivele unei natură complet diferită. Privind proprietățile, istoria apariției și aplicației diferite sisteme Numărul va fi spus în munca noastră.

Nevoia de numere de înregistrare a apărut în cele mai vechi timpuri de îndată ce oamenii au început să conteze.

Imaginați-vă acel moment îndepărtat când oamenii tocmai au început să inventeze numere. În acele zile, patru cuvinte au suficient pentru o persoană: una, două trei și multe. Așa sunt luate în considerare unele triburi care trăiesc în America de Sud Jungle. Odată cu dezvoltarea umanității, aceste cuvinte au început să rateze. Fermierul a trebuit să calculeze cultura, bovinele de animale, constructorul, numărul de înregistrări a capacității de a număra și de a efectua operațiuni cu numere foarte apreciate. Numerele au fost surprinzătoare deoarece ar putea desemna numărul de obiecte, de exemplu două degete, două mâini, două persoane sau două pietre.

Mulți oameni au fost inventați: oamenii au pictat bastoane pe pereți și au făcut scufundări pe oasele animalelor sau ramurilor de copaci. Un astfel de sistem de înregistrare a sistemului este numit singur. Orice număr din acesta este format prin repetarea unui singur unități. Grupurile și pictogramele auxiliare sunt utilizate pentru a înregistra numere mari.

Prin urmare, contul a apărut de către grupuri, astfel încât prima numerotare - au apărut sistemele numerice.

Deoarece originea lor a format un număr mare de sisteme de chirurgie excelente: cu cinci mâini, zecimale, multiplicative

Grupul de sisteme de numere

În fața matematicienilor și designerilor din anii '50, problema găsirii unor astfel de sisteme suplimentare, care să îndeplinească cerințele atât a dezvoltatorilor EMM, cât și a creatorilor software-ului. Unul dintre rezultatele acestor studii a devenit o schimbare semnificativă a punctelor de vedere asupra sistemelor numerice și a metodelor de calcule. Sa dovedit că un cont aritmetic cu care umanitatea se bucură din cele mai vechi timpuri pot fi îmbunătățite, uneori destul de neașteptat și în mod surprinzător de eficient.

Experții au alocat așa-numitul grup de "mașină" al sistemelor numerice și au dezvoltat modalități de transformare a numerelor acestui grup. La grupul de sisteme de numere "mașină" include: binar, octal, hexazecimal. Cu toate acestea, la stadiul inițial al dezvoltării tehnologia Informatiei A fost utilizat un sistem de număr de priviri.

Sistemul binar este simplu, deoarece numai două state sau două cifre sunt utilizate pentru a prezenta informații. O astfel de prezentare a informațiilor se numește codificare binară. Prezentarea informațiilor din sistemul binar a fost utilizată de o persoană de mult timp. Astfel, locuitorii insulelor din Polinezia au transferat informațiile necesare folosind tobe: sunete alternante și lovituri surd. Sunetul de deasupra suprafeței apei a distanțat la o distanță suficient de mare, astfel "a lucrat" de telegraful polinezian. În telegraful din secolele X1X-XX, informațiile au fost transmise utilizând alfabetul Morse - ca o secvență de puncte și liniuță.

La sfârșitul secolului al XX-lea, o centare de computerizare, umanitatea se bucură de un sistem binar zilnic, deoarece toate informațiile prelucrate de computerele moderne sunt stocate în formă binară. În ce mod este depozitul? Fiecare registru al unui dispozitiv aritmetic al computerului, fiecare celulă a memoriei este un sistem fizic constând dintr-un anumit număr de elemente omogene. Fiecare astfel de element este capabil să fie în mai multe state și servește la imaginea uneia dintre categoriile de număr. De aceea, fiecare element celular este numit descărcare. Numerotarea de descărcări în celulă se face în partea stângă a stângii, descărcarea din stânga are numărul de secvență 0. Dacă, la înregistrarea numerelor în computer, dorim să folosim un sistem de numere zecimale convenționale, atunci trebuie să primim 10 stări stabile fiecare descărcare, ca în conturile cu knuckles. Astfel de mașini există. Cu toate acestea, proiectarea elementelor unei astfel de mașini este extrem de complexă. Cele mai fiabile și ieftine este dispozitivul, fiecare descărcare de descărcare poate lua două stări: magnetice - nu magnetizate, de înaltă tensiune - voltaj scazut Și așa mai departe. În electronica modernă, dezvoltarea bazei hardware a calculatorului trece tocmai în această direcție. În consecință, este cauzată utilizarea unui sistem de număr binar ca sistem de reprezentare internă a informațiilor caracteristici constructive Elemente ale mașinilor de calcul.

Avantajele sistemului de număr binar:

1. Ușor de efectuat operațiuni

2. Abilitatea de a procesa automat informațiile, implementarea numai a două stări de elemente de calculator.

Lipsa sistemului de număr binar:

1. Creșterea rapidă a numărului de descărcări în înregistrare reprezentând un număr binar

Pentru prezentarea numerelor binare în afara computerului, mai compactă în lungimea numerelor numerice (pentru a înregistra numerele și comenzile mașinii) și hexazecimal (pentru adresele de comandă de înregistrare) ale sistemului numeric.

3. Furnizarea de informații în computer.

ÎN acest moment Pentru codarea informațiilor din computer utilizează un sistem de număr binar. Fiecare caracter din computer este reprezentat ca o secvență de unități și zerouri, orice astfel de secvență constă din opt caractere. Cunoașterea în astfel de secvențe este numită un pic, iar opt biți sunt octeți.

Pentru a pune valorile octeților individuali la semnele de înțeles (litere și numere), computerul utilizează "tabele de cod" speciale, în care fiecare semn este cartografiat cu o valoare specifică.

Cu toate acestea, pentru a măsura informația de informare Bytes este foarte incomod datorită volumului. Acesta este motivul pentru care în practică în lumea calculatorului funcționează cu astfel de valori:

Kilobyte (KB) - 2 la grade 10 octeți - 1024 octeți;

Megabyte (MB) - 2 la gradele de 20 octeți - 1.048.576 octeți -

Gigabyte (GB) - 2 la grade de 30 octeți - 1 073 741 824 Byte -

1,048,576 KB-1024 MB;

Terabyte (TB) - 2 la grade de 40 de octeți - 1 099 511 627 776 BYTE -

1 073 741 824 KB - 1,048,576 MB - 1024 GB;

Petabyte (PB) - 2 la grade de 50 de octeți - 1125 899 906 842 624 Bytes -

1 099 511 627 776 KB - 1073 741 824 MB - 1 048 576 RO - 1024 TB

Bițele sunt utilizate în terminologia calculatorului semnificativ mai puțin frecvent - de exemplu, în indicatorii ratei de date:

Kilobit (Kbit) - 2 la gradul 10 biți - "1024 biți - 128 octeți;

Megabit (Mbit) - 2 la grade de 20 de biți - 1.048.576 biți -

1024 kbps 128 kb;

Gigabit (Gbit) - 2 pentru a acorda 30 de biți - 1.073.741.824 biți -

1.048.576 kbps - 1024 Mbps - 128 MB.

3. 1 numere postate.

Așa cum am menționat deja, toate datele numerice sunt stocate într-o formă binară, adică sub forma unei secvențe de zerouri și unități, totuși, formele de depozitare a numerelor întregi și numerele reale sunt diferite.

Interioarele sunt stocate într-o formă de punct de vedere fixă, numere reale sunt stocate într-un punct plutitor. În subiectele 8 și 9, puteți citi o descriere detaliată a metodelor de reprezentare a numerelor în computere. Rețineți că termenul "numere reale" în terminologia computerului este înlocuit cu numere reale.

Nevoia de diferite reprezentări ale numerelor întregi și numere reale este cauzată de faptul că rata de efectuare a operațiunilor aritmetice asupra numerelor de puncte plutitoare este semnificativ mai mică decât viteza acelorași operații față de numerele cu o virgulă fixă. Există o clasă mare de sarcini în care nu sunt utilizate numere reale. De exemplu, sarcinile de natură economică, în soluționarea datelor servesc numărul de detalii, acțiuni, angajați și așa mai departe, funcționează numai cu numere întregi. Informații despre text, grafice și sonore, după cum urmează să fie prezentate mai jos, sunt, de asemenea, codificate într-un computer folosind numere întregi. Pentru a crește viteza de îndeplinire a acestor sarcini și a reprezentării numerelor întregi în formularul cu o virgulă fixă.

Pentru a rezolva problemele matematice și fizice, în care este dificil să se facă numai întregi, se utilizează reprezentarea unui punct spicolon plutitor.

Mai mult, în computerele personale moderne, procesoarele efectuează operațiuni numai peste numere întregi sub forma cu o virgulă fixă.

3. Date text 2rexuale

Orice text constă dintr-o secvență de caractere. Simbolurile pot fi litere, numere, semne de punctuație, semne de acțiuni matematice, paranteze rotunde și pătrate etc. Vom acorda mai ales atenție simbolului "spațiu", care este folosit pentru a separa cuvintele și propunerile între ele. Deși ecranul sau ecranul de afișare "spațiu" este gol, spațiu liber, acest simbol nu este mai rău decât orice alt simbol. Pe tastatura sau mașina de scris, cheia spațială corespunde tastei speciale.

Informații despre text, ca oricare altul, sunt stocate în memoria computerului în formă binară. Pentru aceasta, fiecare simbol este pus în conformitate cu un număr non-negativ, numit cod simbol, iar acest număr este scris în memoria computerului în formă binară. O corespondență specifică între caractere și codurile lor este numită un sistem de codificare.

În computerele moderne, în funcție de tipul de sistem de operare și de programele specifice de aplicație, sunt utilizate coduri de simboluri pe 8 biți și pe 16 biți (Windows 95, 98, XP). Utilizarea codurilor pe 8 biți vă permite să codificați 256 de caractere diferite, este destul de suficient pentru a reprezenta multe caractere utilizate în practică. Cu o astfel de codificare pentru codul de simbol, este suficient să evidențiați un octet în memorie. Și faceți-o: Fiecare simbol reprezintă codul său care este scris pe un byte de memorie. În computerele personale, sistemul de codificare ASCII este de obicei utilizat (American Standard Sodre pentru schimbul de informații) - cod standard american pentru schimbul de informații. Acest sistem nu oferă coduri pentru alfabetul rus, astfel încât în \u200b\u200bțara noastră sunt utilizate variantele acestui sistem de codificare, care includ literele alfabetului rus. Opțiunea este cea mai des utilizată, cunoscută sub numele de "codificare alternativă".

Tehnologiile informatice sunt îmbunătățite constant, iar în prezent, un număr din ce în ce mai mare de programe începe să sprijine Unicode standard de șaisprezece biți, care vă permite să codificați aproape toate limbile și dialectele locuitorilor pământului datorită faptului că codificarea include 65.536 de coduri binare diferite.

3. 3. Reprezentarea informațiilor grafice

Monitoarele computerelor moderne pot lucra în două moduri: text și grafică.

În modul text, ecranul este de obicei defalcat cu 25 de rânduri de 80 de caractere în rând. În fiecare poziție a ecranului (cunoștință), poate fi plasat un simbol. În modul text, puteți afișa texte și desene simple din caractere pseudografice pe ecranul monitorului. Total pe ecran 25 80 \u003d 2000 cunoștință. În fiecare cunoștință, există exact un caracter (spațiul este un simbol egal), acest simbol poate fi evidențiat de una dintre cele 16 culori. Puteți schimba culoarea de fundal (8 culori) pe care este trasați simbolul și, în plus, caracterul poate flicker, pentru a reprezenta culoarea caracterului simbolului, avem nevoie de 4 biți (2 \u003d 16), necesită 3 biți Reprezintă culoarea de fundal (23 \u003d 8), un bit - pentru a implementa pâlpâirea (0 - nu pâlpâie, 1 - Flickers). În consecință, pentru a descrie fiecare cunoștință, avem nevoie de 2 octeți: primul octet este un simbol, al doilea octet este caracteristicile sale de culoare. Astfel, orice text sau model din modul de monitorizare a memoriei computerului (în memoria video) durează 2000 2 octeți \u003d 4000 de octeți de 4 kb.

În modul grafic, ecranul este împărțit în puncte stralucitoare separate (pixeli), a căror număr determină rezoluția monitorului și depinde de tipul și modul său. Orice imagine grafică este stocată în memorie ca informații despre fiecare pixel de pe ecran. Dacă pixelul nu participă la imaginea imaginii, atunci nu strălucește, dacă este implicat, apoi strălucește și are o anumită culoare. Prin urmare, starea fiecărui pixel este descrisă de o secvență de zerouri și unități. Această formă de prezentare a imaginilor grafice se numește raster. În funcție de câte culori (dimensiunea paletei), putem evidenția fiecare pixel, se calculează dimensiunea informațiilor returnate la fiecare pixel. Dacă monitorul poate funcționa cu 16 culori, atunci culoarea fiecărui pixel este descrisă de 4 biți (24 \u003d 16). Pentru a lucra cu 256 de culori sub fiecare pixel, va fi necesar să luați 8 biți sau 1 octet (28 \u003d 256).

Calculăm cât de multă octet are imaginea când este stocată în memorie, dacă 640 * 480 pixeli pot fi afișați pe ecran și monitorul suportă 256 de culori:

640. 480 1 BYTE \u003d 307200 BYTE 300 KB.

Codarea computerului de informații video, precum și cinema și televiziune, se bazează pe faptul că viziunea umană vă permite să creați iluzia mișcărilor cu o schimbare frecventă a cadrelor (mai mult de 15 ori pe secundă), care descriu fazele consecutive ale mișcării . Pentru a scrie 1 secunde de imagine color fără sunet (25 cadre de 1024 * 768 pixeli), vor fi necesare aproximativ 60 MB (25 4024. 768 3 \u003d 58 982 400 de octeți). În același timp, înregistrarea filmului de două ore va necesita mai mult de 400 GB.

Datorită dimensiunii mari a fișierelor grafice și video, acestea sunt foarte rar stocate în calculator într-o formă despachetată.

Cele mai simple metode de ambalare a imaginilor grafice RLE-Codificare (eng. Codificarea lungimii rulării) - codarea contabilității numărului de repetări), permițând codificarea compactă a secvențelor lungi ale aceluiași octeți. Secvența ambalată constă în octeți de control, fiecare dintre care urmează unul sau mai mulți octeți de date. Dacă cel mai mare (partea din stânga) a panoului de control este rănită 1, următorul octet trebuie repetat în timpul despachetării de mai multe ori (câte sunt înregistrate în restul șapte biți ai octetului de control). De exemplu, octetul de control al 10000101 spune că octetul care urmează să fie repetat de 5 ori (deoarece numărul binar 101 este 5). Dacă bitul senior al panoului de control este 0, atunci trebuie să luați mai multe dintre următoarele octeți de date fără modificări. Unii exact - înregistrați și în restul de 7 biți. De exemplu, BYTE de control 00000011 spune că următorii 3 octeți trebuie luați fără modificări.

Alți algoritmi de informații grafice și video se bazează pe faptul că ochiul uman este mai susceptibil la luminozitatea unui punct separat1 decât la croma sa.

Prin urmare, puteți, atunci când ambalarea, aruncați datele de culoare despre fiecare al doilea punct de imagine (economisind numai luminozitatea acestuia) și când despachetați - luați în loc de culoarea punctului adiacent. Imaginea neacoperită în mod oficial va fi diferită de cea originală, dar această diferență va fi aproape imperceptibil la ochi. Cu această metodă de ambalare, economiile sunt mai mici de 50%. Metodele complexe de ambalare a imaginilor complexe vă permit să obțineți rezultate semnificativ mai bune. De exemplu, algoritmul JPEG (de la numele grupului dezvoltat de grupul său - grupul de experți în comun) este capabil să ambalate imagini grafice de câteva zeci de ori fără o pierdere de calitate vizibilă.

Pentru a rezolva problema unei cantități mari de informații la înregistrarea filmelor, de exemplu, nu rețineți non-personalul, ci schimbări în cadre. În plus, atunci când pachetul de informații video este permisă o distorsiune mare decât atunci când comprimarea imaginilor statice: Rames se schimbă rapid, iar spectatorul nu are timp să le considere în detaliu.

Introduceți stocarea în desenele tehnice ale computerului și imaginile lor grafice similare se efectuează diferit. Orice desen conține segmente, cercuri, arce. De exemplu, poziția fiecărui segment pe desen poate fi setată de coordonatele a două puncte care definesc începutul și sfârșitul acestuia. Circle - Coordonatele Centrului și lungimea razei. Arug - coordonatele sfârșitului și a lungimii de pornire, centru și rază. În plus, tipul său este indicat pentru fiecare linie: subțire, barcocat etc. Aceste informații despre desen sunt introduse în computer ca fiind alfanumeric obișnuit și procesat în viitoarele programe speciale. Această formă de reprezentare a imaginii este numită vector.

Un exemplu de sistem informatic modern de sistem de automatizare a desenului, orientat pe forma vectorială a informațiilor grafice, este sistemul AutoCAD. Aparut in anul trecut Vectorii de înaltă calitate (conversie imagine grafică Din formularul de raster din vector) lăsat să automatizeze în mare măsură lucrările de la intrarea desenului în memoria computerului utilizând scanere. Depozitarea desenului în computer în formularul vectorial cu mai multe comenzi de mărime reduce cantitatea necesară de memorie și facilitează foarte mult schimbările (editarea).

3. 4 Prezentare a informațiilor de sunet

Dezvoltarea bazei hardware a computerelor moderne în paralel cu dezvoltarea software-ului vă permite să înregistrați și să jucați astăzi muzică și discurs uman pe computerele. Există două modalități de înregistrare:

Înregistrarea digitală la care valurile de sunet reale sunt convertite la informații digitale. prin măsurarea sunetului de mii de ori pe secundă;

Recordul MIDI la care, în general, nu există un sunet real, dar anumite comenzi - instrucțiuni (care taste ar trebui apăsate, de exemplu, pe sintetizator).

Recordul MIDI este un echivalent electronic pentru înregistrarea jocului pe pian.

Pentru a putea utiliza primul mod specificat, calculatorul trebuie să fie o placă de sunet (taxă).

Sunetul este un val de sunet cu o amplitudine continuu în schimbare (putere, intensitate a sunetului) și frecvență (înălțimea sunetului). Frecvența valului (numărul de "valuri" pe secundă) este măsurată în Hertz (Hz). Cu cât amplitudinea semnalului este mai mare, cu atât sunetul mai puternic, cu atât este mai mare frecvența semnalului, cu atât este mai mare tonul. O persoană percepe valuri sonore cu o frecvență de la 20 Hz la 20.000 Hz.

Pentru ca computerul să se ocupe de sunet, un semnal sonor continuu trebuie transformat într-o secvență digitală constând din zerouri și unități. Această caracteristică efectuează o unitate specială, care face parte din placa de sunet și numită un convertor analog-digital (ACII).

Valurile reale de sunet au o formă foarte complexă și pentru a obține prezentarea digitală de înaltă calitate necesită o frecvență ridicată de eșantionare.

Eșantionarea ADC a semnalului de sunet de timp prin măsurarea nivelului intensității sunetului de câteva mii de ori pe secundă (prin ppomernyy egal). Frecvența cu care se măsoară semnalul de sunet se numește frecvența de eșantionare. De exemplu, la înregistrarea CD-urilor muzicale, este utilizată rata de eșantionare de 44 kHz, iar la înregistrarea discursului, există destul de suficientă frecvență de eșantionare de 8 kHz.

Ca urmare a discretizării amplitudinii semnalului sonor, dependența continuă a amplitudinii timpului A (t) este înlocuită cu o secvență discretă de niveluri standard (predeterminate) de volum. Din punct de vedere grafic, se pare că înlocuiește o curbă netedă la secvența de "pași". Numărul de descărcări utilizate pentru înregistrarea nivelului volumului sonor determină calitatea sunetului.

Astfel, în timpul digitizării sunetului, obținem un flux de numere întregi, care sunt numerele amplitudinilor semnalului standard. Valorile rezultate sunt scrise sub formă de 0 și 1 la memoria computerului (în fișiere cu extensie. WAV).

Semnalul electric analogic (înregistrare pe recorder, bandă magnetică) reprezintă teoretic o copie exactă a valului inițial de sunet, iar codul digital este doar o aproximare mai mult sau mai puțin precisă. Cu toate acestea, înregistrarea sunetului digital are multe avantaje. De exemplu, copiile digitale sunt întotdeauna identice cu originalele digitale, ceea ce înseamnă că înregistrările pot fi copiate de mai multe ori fără agrava calitatea.

Când redați sunetul înregistrat în fișierul de computer, are loc transformarea inversă: dintr-o formă digitală discretă - la un analog continuu. Această conversie este efectuată de un dispozitiv situat pe o placă de sunet și numit un convertor analogic digital (DAC).

Stocarea sunetului sub formă de înregistrare digitală este destul de mult spațiu în memoria calculatorului. De exemplu, estimăm fișierul în care sunetul stereoadio este stocat cu o durată de 1 secundă. În același timp, au fost utilizate 65.536 nivele de sunet standard la digitizarea sunetului (16 biți sunt necesare pentru a stoca numărul de nivel), iar frecvența discretizării este de 48 kHz. În consecință, pentru depozitarea într-un calculator 1 al doilea sunet în formă digitalizată la caracteristicile de digitizare specificate, avem nevoie

16 biți. 48 000 2 \u003d 1 536,000 BITS \u003d 192 000 BYTES \u003d 187,5 KB.

Multiplicarea coeficientului 2 se datorează faptului că sunetele stereo sunt stocate.

Recordul MIDI a fost proiectat la începutul anilor '80 din secolul al XX-lea (interfața digitală de instrumente digitale MIDI - MUDICALĂ - DIGITALE MUSICALĂ). Midi șixformația este o comandă, nu un val de sunet. Aceste comenzi sunt instrucțiunile pentru sinteză. Ca o comandă, sintetizatorul de muzică poate fi trimis pentru a presa sau a elibera o tastă specifică, modificați înălțimea sau valoarea vocii, schimbați presiunea tastaturii, porniți sau opriți modul polifonic, iar comenzile TP MIDI fac informațiile muzicale mai compacte decât înregistrarea digitală. Cu toate acestea, pentru a înregistra comenzi MIDI veți avea nevoie de un dispozitiv care imită sintetizatorul cheie care percepe comenzile MIDI și poate genera sunetele corespunzătoare atunci când se poate obține.

Din toate tipurile de informații, reprezentabile și prelucrate în computere, informațiile de sunet sunt mai rele decât pachetul. Acest lucru se datorează faptului că semnalele de sunet au o redundanță scăzută (în special în fragmente de sunet codificate, secvențele de octeți repetate apar rareori).

4. Clasificare

Sistemul numeric este o metodă de înregistrare a numerelor utilizând un set specificat de caractere speciale (cifre).

Baza este secvența numerelor, fiecare dintre care stabilește valoarea numerelor "la locul" sau "greutate" a fiecărei descărcări.

Baza sistemului numeric este raportul dintre greutățile evacuărilor vecine ale sistemului principal principal.

Sistemul de poziționare este un sistem numeric, în care greutatea numărului se modifică cu o modificare a numărului numărului între numărul, dar este determinată pe deplin prin scrierea numărului și a locului pe care îl ia. În special, acest lucru înseamnă că greutatea numărului nu depinde de valorile numerelor din jurul acestuia.

Sistemul numeric non-eșantion este un sistem de numerotare în care greutatea numărului nu depinde de poziția sa.

Sistemul numeric universal este un sistem numeric care vă permite să înregistrați orice număr real (numărul final sau infinit de numere).

Sistemul numeric non-duplicat este un sistem numeric care vă permite să scrieți numai numere relativ mici, uneori doar întregi (sau invers, doar unități mai mici).

Sistemul de numere principale este un sistem de numerotare de poziționare în care greutatea fiecărei cifre se schimbă în același număr de ori în care este transferată de la orice descărcare în vecinătatea cu ea.

Sistemul non-minier al numărului este un sistem de poziționare al numărului, în care se poate varia raportul de greutăți ale evacuărilor învecinate.

Sistemul de numere tradiționale este un sistem de numerotare în care înregistrarea numărului constă din două părți - întregul și fracționarea. Numărul de numere înainte de a se separa aceste părți ale virgulei (punct) nu este cunoscut în avans și poate fi vechi cât de mult. De fapt, înregistrarea numărului formează două secvențe de numere, alergând până la stânga și din dreapta de la virgulă.

Sistemul de informații este un sistem numeric în care înregistrarea numărului (spre deosebire de tradițional) constă dintr-o singură secvență de numere. În același timp, fiecare cifră următoare (biți) clarifică valoarea numărului (poziția sa pe axă).

5. Tranziția spre o altă bază

Orice sistem de numerotare de poziționare se caracterizează prin faptul că baza acestui sistem este gradul secvențial al bazei, cu alte cuvinte, numărul de unități corespunzătoare bazei formează unitatea de descărcare următoare.

Atât de ne-negativ, iar în orice sistem numeric poate fi scris ca

Astfel, sistemul de poziționare vă permite să scrieți un set pre-limitat de numere sub formă de suma gradului de bază a sistemului.

Aceasta se bazează pe o traducere din orice sistem de numerotare a poziției într-un sistem zecimal.

5. 1 Transferați de la un sistem de poziționare arbitrară la un sistem zecimal.

Pentru a transfera de la orice sistem de numerotare pozițional la sistemul zecimal, se utilizează următorul algoritm:

Injectați numerele din numărul original al numărului spre stânga spre dreapta, pornind de la zero (numerele corespund gradului de bază în polinom)

Înmulțiți fiecare număr pe gradul corespunzător de fundație.

Făm lucrările rezultate.

Să dăm un exemplu:

11012 =1*23 + 1*22 + 0*21+ 1*20= 8+4+0+1=1310

1204205= 1*55+2*54+0*53+4*52+2*51+0*50= 3125+1250+0+100+10+0=448510

5. 2 Traducere din sistemul zecimal într-un sistem de numere de poziție arbitrară

Pentru a transfera de la un sistem zecimal la orice poziție, este necesar să urmați următorul algoritm:

1. Împărțim numărul inițial pe baza vizată într-un sistem de numere zecimale și scriem ca o nouă valoare a zecimalului ca o întreagă parte a rezultatului din diviziune.

2. Balanța diviziei (nu trebuie să fie mai mult decât fundația acestui sistem) scrieți de la acesta din urmă.

Să dăm un exemplu:

4410 Transfer la sistemul binar

44 delim pe 2. Private 22, reziduu 0

22 Dividează pe 2. Private 11, reziduu 0

11 Delim pe 2. Private 5, reziduu 1

5 Împărțiți pe 2. Private 2, reziduu 1

2 Împărțiți-vă pe 2. Private 1, reziduu 0

1 delim pe 2. Private 0, reziduu 1

Private este egal cu zero, divizia este finalizată. Acum scrieți toate resturile, dreapta la stânga Obțineți numărul 1011002

5. 3 Traducere în grupul de mașini.

Pentru acest tip de operație, există un algoritm simplificat.

Pentru octal - împărțiți numărul de pe triade, pentru hexazecimal - împărțim tetradele, transformăm triadele de pe masă

Exemplu: Convertiți 1011002 octal - 101 100 → 548 hexazecimal - 0010 1100 → 2C16

Transferul invers de la octal și hexazecimal la binar este realizat prin înlocuirea numerelor cu triadele și tetraturile corespunzătoare.

548 → 101 1002

2C16 → 0010 11002

5. 4 Număr fracțional în alte sisteme numerice

Înainte de aceasta, în exemplele luate în considerare, a fost indicatorul fundației sistemului numeric numar naturalDar nimic nu împiedică gradul în gama de numere întregi, adică să-l extindă într-o jumătate de avion negativ. În același timp, formula dată în definiție va fi, de asemenea, adevărată.

Luați în considerare un exemplu: numărul 103,625 poate fi reprezentat ca

Astfel, se poate observa din exemplu că nu numai un număr întreg, ci și un număr fracționat poate fi reprezentat ca o combinație de cifre ale sistemului numeric.

5. 4. 1 Traducere de la un sistem numeric arbitrar într-un sistem zecimal.

Luați în considerare un exemplu de un număr binar de 1100.0112 într-un sistem zecimal. O parte integer a acestui număr este de 12 (vezi mai sus), dar traducerea părții fracționate va lua în considerare mai detaliat:

Deci, numărul 1100,0112 \u003d 12,37510.

În mod similar, se efectuează o traducere din orice sistem numeric, numai în loc de "2" ridică baza sistemului.

Pentru confortul de traducere, părțile complete și fracționate ale numărului sunt aproape întotdeauna traduse separat, iar rezultatul este apoi însumat.

5. 4. 2 Traducere din sistemul binar în 8- și 16-RICHE

Traducerea părții fracționate a sistemului de numerotare binar în sistemul de numărare cu bazele 8 și 16 se efectuează în același mod ca și pentru integritatea numărului, doar excepția că defalcarea pe triade și tetrade merge spre dreapta Din punctul zecimal, descărcările lipsă sunt completate cu zerouri ale dreptului. De exemplu, numărul 700,0112 considerat mai sus va arăta ca 14,38 sau C, 616.

5. 4. 3 Transferul de la sistemul zecimal într-un sistem arbitrar

Pentru a transfera partea fracțională a numărului la alte sisteme numerice, trebuie să plătiți o parte întregi la zero și să începeți înmulțirea numărului rezultat pe baza sistemului în care doriți să traduceți. Dacă, ca urmare a multiplicării, întreaga componentă vor apărea din nou, ele trebuie reutilizate la zero, pre-amintindu-se (scriere) valoarea întregii părți a întregului rezultat. Operațiunea se termină când partea fracțională se transformă pe zero. Mai jos este un exemplu de traducere a numărului 103.62510 într-un sistem de număr binar.

Traducem întreaga parte conform regulilor descrise mai sus, obținem 10310 \u003d 11001112.

0,625 multiplicați cu 2. Partea fracțională 0,250. Întreaga parte 1.

0,250 multiplicați cu 2. Partea fracțională 0,500. Întreaga parte 0.

0,500 multiplicați cu 2. Partea fracțională 0.000. Întreaga parte 1.

Deci, de sus în jos obțineți numărul 1012

103,62510 = 1100111,1012

În mod similar, se efectuează o traducere într-un sistem numeric cu orice bază.

Imediat, trebuie remarcat faptul că acest exemplu este selectat special, în general, este foarte rar să completați traducerea părții fracționate a numărului de la sistemul zecimal la alte sisteme numerice și, prin urmare, în majoritatea covârșitoare, traducerea pot fi efectuate cu orice cazare. Cu cât sunt mai mari semnele zecimale - apropierea mai precisă a rezultatului transferului la adevăr. În aceste cuvinte este ușor să vă asigurați dacă încercați, de exemplu, pentru a traduce numărul 0,626 la codul binar.

6. Acțiuni aritmetice în sistemele de chirurgie pozițională.

Toate sistemele de numerotare de poziționare sunt aceleași, și anume, în toate, acțiunile aritmetice sunt efectuate în conformitate cu aceleași reguli:

Târg toate legile: respirabile, mișcare, distribuție;

Târg toate regulile pentru acțiunea aritmetică, care acționează într-un sistem numeric zecimal;

Regulile pentru efectuarea acțiunii aritmetice se bazează pe tabelul de formare și înmulțirea cifrelor afumate P.

Pentru a produce acțiuni aritmetice în sistemele de vizionare a poziției, este necesar să se cunoască tabelele de multiplicare și de adăugare corespunzătoare.

5. 1 Adăugare.

Din exemplele de mai sus, se poate observa că atunci când adăugați un număr de numere, în acest caz, sistemul binar, ca în orice sistem de numerotare pozițional, este transferat numai la următoarea descărcare.

Trebuie să se spună că acțiunea însăși se efectuează în mod similar cu zecimale: cifrele sunt evacuate și în formarea de suprasolicitare, este transferată la următoarea descărcare sub formă de extindere a preluării rezultate. De asemenea, tabelele corespunzătoare sunt utilizate pentru a efectua adăugarea

6. 2 Subracție

Pentru a găsi diferența dintre numerele A și B, este necesar să se găsească un astfel de număr C, A + C \u003d B.

În acest principiu, se bazează pe scăderea în toate sistemele de chirurgie pozițională.

De exemplu:

6. 3 multiplicare

După cum știți, multiplicarea poate fi înlocuită prin adăugarea. De exemplu:

Din aceasta rezultă că multiplicarea în alte sisteme de vizionare a poziției poate fi, de asemenea, înlocuită cu adăugarea că este:

101 * 11 \u003d 101 + 101 + 101 (deci 11 într-un sistem numeric zecimal)

Din aceasta putem concluziona că multiplicarea în toate sistemele de numerotare a poziționale are loc conform unui principiu. Practic, tabelele de multiplicare corespunzătoare sunt utilizate pentru a multiplica numerele diferite.

De exemplu:

*1100112 *745628

110011 +457472

1011001012 425775728

6. 4 Diviziune

Divizia este procesul de scădere consecventă a unui număr din cealaltă. Atunci când se împarte într-un sistem de numere zecimale, luăm un anumit număr de diviziuni de la divizare, adică reducem numărul la o anumită sumă și obținem numărul necesar.

De exemplu:

Concluzia este evidentă, împărțirea în toate sistemele de chirurgie pozițională are loc în același principiu, pentru comparație, împărțim numărul binar 1101102 la 112 și numărul octal 554768 la 58:

110110 11 55476 5

11 10010 - 5 11077

De asemenea, sunt utilizate tabelele de multiplicare corespunzătoare.